第二章圆锥曲线与方程单元测试卷
第二章圆锥曲线与方程单元测试卷
一、选择题：
1．双曲线2
214
x y -=的实轴长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．12
2．抛物线22y x =的准线方程为（ ）
A ．14y =-
B ．18y =-
C ．12x =
D ．1
4
x =-
3．已知椭圆
22
1102
x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8
4．抛物线21
4
x y =
的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．18 D ．1
2
5．已知椭圆()222104x y a a +
=>与双曲线22
193
x y -=有相同的焦点，则a 的值为（ ）
C.4
D.10
6．若双曲线()22
22103
x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于（ ）
A.2 C.
3
2
D.1 7．曲线221259x y +
=与曲线()22
19259x y k k k
+=<--的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等
8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点,A B 在C 上且关于x 轴对称，点,M N 分别为,AF BF 的中点，且AN BM ⊥，则AB =（ ）
A ．
B ．
C ．
8或8 D ．12+或12
9．已知双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物
线2y =的准线上，则双曲线的方程是（ ）
A ．22
12128x y -=
B ．2212821x y -
= C ．22134x y -=
D ．22
143x y -
= 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
B.3 D.92
11．已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340
l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4
5
，则椭圆E 的离心率的取值围是（ ）
A ．
B ．3(0,]4
C ．
D ．3[,1)4
12．已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于A ，B 两点，且过
原点和线段AB 中点的直线的斜率为a
b
的值为（ ）
A ．27-
B ．2-
C ．2-
D ．3
- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上.
13．若双曲线1162
2=-m
x y 的离心率2=e ，则=m ________.
14．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是____________.
15．已知椭圆C ：2
213
x y +=，斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且AB =，则
直线l 的方程为___________.
16．已知抛物线x y 42=，过其焦点F 作直线l 交抛物线于,A B 两点，M 为抛物线的准线与x 轴的交点，3
4
tan =
∠AMB ，则=AB _____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
已知:p 方程
22192x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆，:q 双曲线22
15x y m -=的离心率
2e ?∈ ?. （1）若椭圆
22192x y m m +=-的焦点和双曲线22
15x y m
-=的顶点重合，数m 的值； （2）若“p q ∧”是真命题，数m 的取值围．
18．（本小题满分12分）
已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A B ,两点. (1)求弦AB 的长度；
(2)若点P 在抛物线C 上，且ABP ?的面积为12，求点P 的坐标.
19．(本小题满分12分)
设双曲线2
22:1(0)x C y a a
-=>与直线:1l x y +=交于两个不同的点,A B ，求双曲线C 的离心率e
的取值围.
20．（本小题满分12分）
已知抛物线()220y px p =>上的点()3,T t 到焦点F 的距离为4． （1）求t ，p 的值；
（2）设A ，B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且5OA OB ?=（其中O 为坐标原点）．求证：直线AB 过定点，并求出该定点的坐标．
21．（本小题满分12分）
已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的一个焦点为)
3,0F
，实轴长为2，经过点()2,1M 作
直线l 交双曲线C 于,A B 两点，且M 为AB 的中点． （1）求双曲线C 的方程； （2）求直线l 的方程．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>
的离心率2e =，焦距为2．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知椭圆C 与直线0x y m -+=相交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点不在圆
221x y +=，数m 的取值围．
第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 参考答案及解析
1. 【答案】B 【解析】由双曲线方程可知2
4,2,24a a a =∴=∴=，所以实轴长为4.
2. 【答案】B 【解析】22y x =，则212x y =
，则抛物线开口向上，且112,24p p ==，可得准线方程为1
8
y =-. 3. 【答案】D 【解析】将椭圆的方程转化为标准形式
为22
1=，显然
2106m m m ->-?>
且2222-=，解得8m =．
4. 【答案】C 【解析】抛物线2
14x y =
的焦点到准线的距离为p ，而11
2,48p p =?=因此选C. 5. 【答案】C 【解析】根据题意可知2
49312a -=+=，结合0a >的条件，可知4a =，故选C.
6. 【答案】B 【解析】∵2c e a ==，∴2c a =，又2239b ==，222
c a b =+
，∴2249,a a a =+=7. 【答案】C 【解析】曲线
221259x y +=表示的椭圆焦点在x 轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为8．曲线
()22
19259x y k k k
+=<--表示的椭圆焦点在x
轴上，长轴长为
，短轴长为
8．故选C ．
8. 【答案】D 【解析】设)2,(),2,(t t B t t A -,则),2
1(),,21(t t N t t M -++,
所以1(,2t
AN -=-
，
1(2t
BM -=，依据AN BM ⊥可得09)2
1(2=--t t ,可得310±=t ,
故||AB
=12=
9. 【答案】D 【解析】双曲线的一条渐近线是b y x a =，
2b a
=①，
抛物线2
y =
的准线是x =
因此c =222
7a b c +==
②，由①②联立解得2a b =???=??，所以双曲线方程为22143x y -=．故选D ． 10. 【答案】A 【解析】由题意，设P 在抛物线准线的投影为P '，抛物线的焦点为F ，则1
(,0)2
F ，根据
抛物线的定义可知点P 到该抛物线的准线的距离为PP PF '=,则点P 到点A (0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和
d PF PA AF =+≥==，故选A.
11. 【答案】A 【解析】设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对
称，从而四边形1AF BF 是平行四边形，所以1BF BF AF +=4BF +=，
即24a =，2a =，设(0,)M b ，则45b d =
，所以4455
b ≥，1b ≥，
则12b ≤<，又2222
4c a b b =-=-，
所以0c <≤
02c a <≤． 12. 【答案】B 【解析】双曲线221ax by +=的渐近线方程可表示为22
0ax by +=，由22
1,0,
y x ax by =-??+=?得()2
20a b x bx b +-+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则12x x +2b a b =+，则12
2a y y a b
+=+，所以过原点和线段AB
中点的直线的斜率为12
12121222
y y y y a k x x x x b ++=
===++，故选B ． 13. 【答案】48
【解析】依题意离心率24
e ==，解得48m =. 14. 【答案】212y x = 【解析】设点(,)M x y ，设
M 与直线:3l x =-的切点为N ，则MA MN =，即动点M 到定点A 和定
直线:3l x =-的距离相等，所以点M 的轨迹是抛物线，且以(3,0)A 为焦点，以直线:3l x =-为准线，所以6p =，所以动圆圆心的轨迹方程为212y x =. 15. 【答案】 1.y x =±
【解析】设直线方程为y x b =+
22
46330x bx b ++-=， 21212633,
b b x x x x -∴+=-=，121AB x =-，
1.y x =±
AB 的方程()1-=x k y ，()11,y x A ，()22,y x B ，
因为34tan =∠AMB ，所以34
1
111122
1122
11=+?+++-+x y x y x x ，
整理得()()()2121213
4
11342y y x x x x k +++=-，①
()1-=x k y 与x y 42=联立可得()0422222=++-k x k x k ，