2.使对数log (21)a a -+有意义的a 的取值范围为( ) A.1
2
a >
且1a ≠ B.102
a <<
C.0a >且1a ≠
D.12
a <
【答案】B
【解析】要使对数有意义，则21001a a a -+>??
>??≠?
，
解得102
a <<， 故选：B.
3.使对数()log 21a a -+有意义的a 的取值范围为（ ） A.()1,11,2??+∞
???
B.10,2?? ???
C.()()0,11,+∞
D.1,
2??-∞ ???
【答案】B
【解析】使对数()log 21a a -+有意义的a 需满足01
210a a a >??
≠??-+>?
, 解得102
a <<. 故选B.
题组2 对数式与指数式的互化
4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A.0
1e =与ln10=
B.13
1
8
2
-
=
与811log 23=-
C.3log 92=与
1
2
93
=
D.7log 71=与177=
【答案】C
【解析】01ln10e =?=，故A 正确；
13
1
8
2
-
=?8
11log 23=-，故B 正确； 2
3log 9239=?=，1
2
91
93log 32
=?=，故C 不正确； 17log 7177=?=，故D 正确.
故选：C . 5.若1
log 2
m n =，则下列各式正确的是（ ） A.12
n m =
B.2m n =
C.2n m =
D.2n m =
【答案】B
【解析】由log a b c =得c a b =，从而由1
log 2
m n =可知12m n =，即2m n =. 故选:B.
6.将指数式bc a N =转化为对数式，其中正确的是（ ） A.log c
a b N = B.log ab c N =
C.log c a b N =
D.log b
a c N =
【答案】C 【解析】()
b
bc c a a N ==，则log c a b N =，()
b
c
bc a a N ==，则log b a c N =.
故选：C.
7.若log x
z =，则（ ）
A.7z y x =
B.7z y x =
C.7z y x =
D.7x y z =
【答案】B
【解析】由指数与对数的转化,可得
log x z =
则z x =
即7z
y x =
故选:B
8.若实数a ，b 满足3412a b ==，则11
a b
+=（ ） A.
12
B.
15
C.16
D.1
【答案】D
【解析】因为3412a b ==，所以34log 12,log 12a b ==，
121212341111log 3log 4log 1211212
a b log log +=+=+==. 故选D.
9.将下列指数式改为对数式： （1）2
1
3
9
-=
，对数式为_____________； （2
）1
28=___________； （3）3
481x -=，对数式为_____________； （4）9x e =，对数式为_____________.
【答案】3
1log 29=-
81
log 2
= 813log 4=-x ln9=x
【解析】(1) 利用互化公式可得，2
139-=31log 29
?=-.
(2)
利用互化公式可得，128
=81
log 2
?= (3) 利用互化公式可得，3481x -=813
log 4
x ?=- (4) 利用互化公式可得，9x e =ln9x ?=. 故答案为: 3
1log 29=-
；81log 2
=；813
log 4=-x ；ln9=x .
10.根据指数式与对数式的相互转化，由lg1002=得到的指数式为___________ 【答案】210100=
【解析】由指数式与对数式的相互转化关系：log (0,1)x
a a N x N a a =?=≠＞，
可得lg1002=得到的指数式为：210100=， 故答案为：210100=.
11.已知()12
409
a a =>，则2
3log a = __________ . 【答案】4
【解析】21
2
4293a ??== ???，∴4
23a ??= ???
，∴
23log 4a =.
故答案为：4.
12.设,,x y z R +∈，满足236x y z ==，则11
2x z y
+
-的最小值为__________.
【答案】【解析】,,x y z R +
∈，令1236x y z t ==>=， 则236log ,log ,log ,x t y t z t ===
11
log 3,log 6t t y z
==，
211
22log log 2t x t z y
+-=+≥
当且仅当2
x =
时等号成立.
故答案为:
13.将下列对数式改写成指数式：
（1）2
log 646=； （2）31
log 481
=-； （3）
l g0.0013=-； （4）
12
log 42=-.
【答案】（1）6
264=；（2）4
1381-=；（3）3100.001-=；（4）2
142-??= ???
.
【解析】（1）62
log 646264=?=.
（2）4311
log 438181
-=-?=. （3）3
l g0.0013100.001-=-?=.
（4）2
121log 4242-??
=-?= ???.
题组3 对数的运算
14.设25a b m ==，且11
2a b
+=，则m =（ ） A.10 B.10
C.20
D.100
【答案】A
【解析】因为25a b m ==， 所以25log ,log a m b m ==， 所以
11
log 2log 5log 102m m m a b
+=+==， 210m ∴=，
又
0m >，
∴10
m =.
故选：A
15.设0.3log 0.6m =，21
log 0.62
n =，则（ ） A.m n m n mn ->+> B.m n mn m n ->>+
C.m n m n mn +>->
D.mn m n m n >->+
【答案】A
【解析】0.30.3log 0.6log 10m =>=,2211
log 0.6log 1022
n =
<=,则0mn < ()()20m n m n n --+=->,m n m n ∴->+
0.60.60.60.611
log 0.3log 4log 1.2log 0.61m n
+=+=<= m n mn ∴+> 故选:A.
16.若235log log log 1x y z ==<-，则（ ）
A.235x y z <<
B.532z y x <<
C.325y x z <<
D.523z x y <<
【答案】B 【解析】
235log log log 1x y z ==<-
∴设235log log log k x y z ===，则1k <-，
则2,3,5k k k
x y z ===
则1
1122
,33,55k k k x y z +++===
设函数()1
k f t t
+=，
1,10k k <-∴+<
()f t ∴在()0,t ∈+∞单调递减 ()()()532f f f <<
即111532k k k +++<<，因此532z y x << 故选B 项.
17.已知0a >，0b >，8ab =，则22log log a b ?的最大值为（ ） A.
32
B.
94
C.4
D.8
【答案】B
【解析】0a >，0b >，8ab =， 则22log log a b 222(log 8log )log b b =-
22(3log )log b b =-
2223log (log )b b =- 2
2939
log 424b ??=-- ???
.当且仅当322b =时，函数取得最大值94
. 故选：B.
18.如果方程2lg (lg 2lg 3)lg lg 2lg 30x x +++=的两根为1x 、2x ，则12x x 的值为（ ） A.lg 2lg3 B.lg 2lg3+
C.
1
6
D.6-
【答案】C
【解析】由题意1lg x 、2lg x 是关于t 的方程2
lg 6lg 2lg 30t t +?+=的两根， ∴()12121lg lg lg lg 6lg 6x x x x =+=-=，∴1216
x x =， 故选：C. 19.化简计算：
（1）0
16
0.253
61.5
87-??
?-+ ???
（2）lg5lg 20lg 2lg50lg 25?-?-. 【答案】（1）110；（2）-1 【解析】（1）原式1
1313
3
23
44
32222323-
??
??=+?+?- ? ?????
113
3
22210833????=++- ? ?????
110=
（2）原式()
()2
2
lg5lg 25lg 2lg 510lg5=??-??-
()()lg52lg2lg5lg2lg512lg5=?+-?+-
()2
2lg 2lg5lg5lg 2lg5lg 22lg5=?+-?-- ()()2lg 2lg5lg5lg 2lg5lg5=?+-+-
()lg5lg2lg51lg5=?+--
lg51lg51=--=-
20.下列结论正确的是____________
①1()2(0,1)x f x a a a -=+>≠的图像经过定点(1,3)； ②已知28
log 3,43
y
x ==
，则2x y +的值为3； ③若3()6f x x ax =+-，且(2)6f -=，则(2)18f =； ④11
()(
)122
x f x x =--为偶函数； ⑤已知集合{}{}1,1,|1A B x mx =-==；且B A ?，则m 的值为1或-1.
【答案】①②④
【解析】①当1x =时，f （1）02123a =+=+=，则函数的图象经过定点(1,3)；故①正确，
②已知2log 3x =，843y =
，则2823y
=，282log 3y =， 则222288
2log 3log log (3)log 8333
x y +=+=?==；故②正确，
③若3()6f x x ax =+-，且(2)6f -=，则32266a ---=，即10a =-， 则f （2）32210618=-?-=-，故③错误；
④函数的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，1112()()?1222(12)x
x x f x x x +=-=--， 则122112()?
··()2(12)2(21)2(12)
x x x
x x x f x x x x f x --+++-=-=-==---， 即()f x 为偶函数，故④正确，
⑤已知集合{1A =-，1}，{|1}B x mx ==，且B A ?，当0m =时，B =?，也满足条件，故⑤错误， 故正确的是①②④， 故答案为：①②④
21.1
051lg 2lg 2222-??+-+= ???
______.
【答案】0
【解析】1
025155lg 2lg 22lg lg 221lg(4)102222-??+-+=+-+=?-= ???
.
故答案为：0.
22.已知4log 9a =，2log 5b =，则22a b +=_________. 【答案】45.
【解析】根据对数的运算性质，可得422log 9log 3,log 5a b ===， 则22log 3
log 5223,225a
b ====，
所以()2
222
223545a b
a b +=?=?=.
23.已知1a b >>，若10
log log 3
a b b a +=，b a a b =，则+a b = .
【答案】【解析】因为1a b >>，所以log 1b a >，又10log log 3
a b b a +=
， 110
log log 3b b a a +=，整理得2103(log )10log 3,3
b b a a -+= 解得log 3b a =或1
log 3
b a =
（舍去） 因此3a b =，因为b a a b =，所以3
3b b b b =，
33,1,b b b b a =>∴==
a b +=
24.已知a ＝2020log b ＝2019log c ＝20191
2020，则__.（比较大小）
【答案】c ＞b ＞a
【解析】因为c ＝20191
2020＞1，a ＝2020log 202011
log 201922
<，
b ＝2019
log 20191log 20202
∈（1
2，1），∴c ＞b ＞a ，
故答案为：c ＞b ＞a
25.若幂函数()()
2
57m
f x m m x =-+在R 上为增函数,则
1
log
2
log 2lg 5lg 4m
m m
++=____________ .
【答案】4 【解析】
()()
257m f x m m x =-+在R 上为增函数，
25710
m m m ?-+=∴?>?，解得3m =， 1log
2
log 2lg 5lg 4m
m m ∴++
3
1log 2
3log lg 25lg 43
=++
32
31log 3lg1002
=++
312422=
++=，故答案为4.
