(完整版)长方体和正方体的概念
1、长方体和正方体的概念：
长方体是由（6）个（长方形）围成的（立体）图形。
正方体是由（6）个（完全相同）的（正方形）围成的（立体）图形。
1、长方体和正方体的概念：
长方体是由（6）个（长方形）围成的（立体）图形。
正方体是由（6）个（完全相同）的（正方形）围成的（立体）图形。
长方体与正方体表面积重难点
长方体与正方体表面积重难点 重难点1——掌握长方体和正方体的特征。 （2）制作一个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体． 如果用铁丝制作这个长方体，至少需要________厘米的铁丝；（接头处忽略不计）． 如果用硬纸板制作这个长方体，至少需要________平方厘米的硬纸板；（接缝处忽略不计）． 【解答】： （1）8，12，6，三，长、宽、高。 （2）40，62 重难点2——掌握长方体和正方体表面积的计算方法。会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题 （2）把两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少（）。 A.25平方厘米 B.50平方厘米 C.75平方厘米 D.100平方
厘米
（3）一个长方体油箱，长5分米，宽4分米，高0.3米．做这个油箱至少需要多少平方分米铁皮？ 【解答】： （1）96 （2）B （3）0.3米＝3分米 （5×4＋5×3＋4×3）×2＝94（平方分米） 答：做这个油箱至少需要94平方分米铁皮 重难点3——根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。能灵活地解决一些实际问题（1）把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的长方体肥皂两块包装在一起，用（）平方厘米包装纸最节省． A.127 B.242 C.214 D.254 （2）体育馆内要建一个长100米，宽50米，深2米的游泳池．这个游泳池占地多少平方米？如果要在池内的四周和底铺边长是4分米的正方形瓷砖，共需要这样的瓷砖多少块？
（3）一间教室长9米，宽6米，高4米要粉刷屋顶和四壁（底面不用粉刷），扣除门窗和黑板面积共24平方米，粉刷这间教室需要粉刷的面积是多少平方米？ 【解答】：（1）C （7×5＋7×6＋5×6）×2＝214（平方厘米） (2)100×50＝5000（平方米） （100×2＋50×2）×2＋5000＝5600（平方米）＝560000（平方分米） 560000÷（4×4）＝35000（块） 答：游泳池占地5000平方米.共需要这样的瓷砖35000块. （3）S＝（9×6＋9×4＋6×4）×2＝228（平方米） 228－9×6＝174（平方米） 174－24＝150（平方米） 答：粉刷这间教室需要粉刷的面积是150平方米. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
《长方体和正方体的认识》具体内容和教学建议
《长方体和正方体的认识》具体内容和教学建议 编写意图 （1）本小节主要教学认识长 方体和正方体的特征。 （2）主题图引导学生观察长 方体、正方体形状的建筑物和生活 用品，让学生感受到生活中很多物 体的形状都是长方体和正方体的， 为进一步研究长方体、正方体的特 征作准备。 （3）接下来，首先由实物图 抽象出几何直观图，并介绍长方体 的各部分名称：面、棱、顶点。“面” 采用直观认识的方式。“棱”与“顶 点”则分别用描述进行定义：棱是 指面和面相交的线段；顶点是指棱 和棱的交点。 （4）例l重点研究长方体的特征。引导学生观察长方体物品，通过看一看、量一量、比一比、数一数等方式引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析，在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体的特征。 教学建议 （1）关注已有知识经验，突出重点。 学生在前面已经直观认识了长方体和正方体，能通过实物或模型辨认长方体和正方体，对它们的明显特征有一定的了解，如：正方体的6个面都是正方形；长方体有6个面，每个面都是长方形……在生活中也积累了大量关于长方体、正方体的直观经验。教学中，应激活经验，回顾特点，了解起点。同时引导学生进一步验证，概括长方体、正方体有关面、棱和顶点的特点。特别是，为了后面进一步的学习，将“棱”的研究作为教学重点。 （2）设计有利于特征探索和空间观念培养的材料与活动。 让学生以小组为单位做一个长方体的盒子和一个长方体的框架。首先，为学生提供大小
不同的长方形，长度不一的小棒若干，橡皮泥或其他接头若干个。接下来，让学生经历观察、操作、交流的活动过程。在操作前，先思考：“做成一个长方体，对面、棱、顶点这三方面有哪些要求？”“为什么选择这些材料？”在讨论的基础上再进行操作。 操作活动后，应选择正例、反例、一般的长方体（六个面是长方形）、特殊的长方体（有两个面是正方形）进行反馈。 编写意图 （1）教材利用表格帮助学生梳 理长方体的特征，包括面、棱长和顶 点的特征。在此基础上，概括长方体 的概念：长方体是由6个长方形围成 的立体图形，并指出特殊情况有两个 相对的面是正方形。进一步概括长方 体相对的面完全相同，相对的棱长度 相等。 （2）例2重点研究“棱”的特 征。通过用细木条和橡皮泥制作一个 长方体框架的活动，让学生发现长方 体棱的特征：12条棱一般可以分成3 组，每组4条，长度相等；相交于同 一个顶点的3条棱一般情况下长度不 相等。由此引出长、宽、高的概念。 （3）“做一做”让学生用本书附页中的图样制作长方体模型，加深对长方体特征的认识。同时，第（3）题通过测量长方体的长、宽、高，为后面表面积和体积的学习作准备。第（4）题和前面学习的观察物体相呼应，从一个方向最多只能看到长方体的三个面。 教学建议 通过这样的活动，不仅有利于学生对长方体的面、棱、顶点的特征的探索与梳理，同时对学生空间观念的发展也是大有裨益的。 （3）关注长方体面、棱、顶点之间关系的理解。 大多数学生会探究面、棱、顶点各自的特征，但对这几者的特征把握，往往是表面的，
人教版数学五年级下册《长方体和正方体的认识》教材分析
五年级下册数学第三单《长方体和正方体》教材分析 姜凌平 一、教学内容 1、长方体和正方体的认识。 2、长方体和正方体的表面积。 3、长方体和正方体的体积。 二、教学目标 1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m 3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。 3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 4、探索某些实物体积的测量方法。 三、编写特点 1、注意联系生活实际。 （1）结合学生熟悉的事物认识图形和概念。 （2）注意用所学的知识解决实际问题。 （3）选取具有鲜明时代特征的素材。2、更加重视对概念的理解，如对体积概念的认识。 3、加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。
本单元的一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，长方体体积的计算方法。 4、对一些内容进行了调整。 不再安排对体积和表面积进行对比的例题。 四、具体编排 （一）长方体和正方体的认识 1、教材的变化。 （1）长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。 （2）直观、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念。 （3）突出了学生自主探索的学习方式，让学生通过动手操作、自主探索来学习的。 2、题图。 呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，从中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的。
(完整版)五年级下数学长方体与正方体表面积
知识点1】长方体和正方体的特征： 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12。 练一练1： 1. 一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？ 2. 一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？ 3. 将一根铁丝长720 厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？ 4、长方体的棱长和是60 厘米，宽5 厘米，高4 厘米。长是多少？
5、两根同样长的铁丝焊长方体和正方体，长方体长7 厘米，宽5 厘米，高3 厘米，正方体的棱长是多少厘米？ 6、小卖部要做一个长2.2 米，宽0.4米,高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 【知识点2】长方体和正方体的表面积 定义：长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积（有六个面）=长×宽 ×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）无底或无盖长方体的表面积（有五个面）=长×宽+长×高×2+宽×高×2 =长×宽+（长×高+宽×高）×2 无底又无盖长方体的表面积（有四个面）=长×高×2+宽×高×2 =（长×高+宽×高×2 正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 练一练2： 1. 一个正方体纸箱，棱长8dm，做100 个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？ 2. 一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3 米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
长方体和正方体的认识教学设计
长方体和正方体的认识 教学设计 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
《长方体和正方体的认识》教学设计 【设计者】郑州航空港区第十六小学王永胜 【内容】人教版小学数学五年级下册第三单元第一课时《长方体和正方体的认识》。【基于标准】 结合生活情景和实物认识长方体。 【基于对教材的理解】 教材首先呈现四幅情景图，图中分别有长城、高楼大厦、冰箱、柜子、电视机纸箱。这些情景都与认识长方体和正方体。如，垒长城的砖是长方体，电视机纸箱是正方体等等。教材把这些物体都用红色箭头标示出来，由此引出长方体，让学生了解到长方体和正方体就在我们的生活中。 教材通过例1，从身边实物开始观察，让学生从熟悉的生活实例中来观察认识长方体。在此基础上观察长方体的面、棱、顶点。使学生对长方体的面、棱、顶点有一些直观的认识。 教材通过例2，教师指导学生用小棒做长方体，认识到长方体的12条棱可以分为三组。 【基于对学情的分析】 1、学生已有的知识基础: （1）一年级初步认识了长方体和正方体，学生可以从实际物体中抽象出简单的几何图形。 （2）结合具体情境和直观操作，能简单归纳出几何图形的特征。 2、学生已有的活动经验： 具备一定的动手操作、合作交流的能力，能用较完整的语言表达自己的思考。 3、学生在学习本节课时，可能出现的困难： 学生空间观念较差，观察立体图形有困难。 【学习目标】 （1）通过观察、操作等活动认识长方体，掌握长方体的特征。 （2）通过操作比较，认识长方体的长、宽、高。 （3）在亲自动手操作过程中，让学生建立起空间观念，培养归纳总结能力。 【评价任务】
长方体和正方体表面积的复习
长方体和正方体表面积的复习 镇江市实验学校张瑾 教学目标： 1. 引导学生开展自主探究、合作交流的学习活动，从而对长方体和正方体的表面积这部分知识进行整理和系统化复习。 2. 通过观察、操作、计算等学习活动自主发现规律，并能应用规律解决实际问题。 3. 使学生在长方体表面积计算方法的实际运用中感受数学运用的机巧美妙、生活世界的丰富多彩，激发热爱数学的情感。 教学重点： 复习整理长方体和正方体的底面积、侧面积和表面积的计算方法；应用解题方法解决实际问题。 教学难点： 应用解题的方法解决生活中多变的长方体和正方体的表面积问题。 教学过程： 一、揭题 今天我们上一节复习课，复习的内容是——长方体和正方体的表面积。这是我们已经学过的内容，今天我们要进行整理复习，你认为我们要复习哪些内容呢？（长方体和正方体的特征；底面积、侧面积、表面积的公式；如何运用公式正确地解决生活中的实际问题；等等）课件一一出现三方面内容。 说明：今天我们就围绕这几个方面进行复习。 二、复习公式 1. 看图说计算方法。 （1）出示图，我们通常用a表示长，用b表示宽，用h表示高，有了长宽高，这个长方体你可以求出什么？（表面积）什么是长方体的表面积呢？（长方体六个面的面积之和）怎么求这个长方体的表面积呢？（S=2(ab+bh+ah)）， ab
表示的是哪个面？bh呢？ah呢？括号里是几个面？再乘2就是几个面？ 还可以求什么？（底面积）底面积在哪里？怎么计算？ 还可以求什么？（侧面积）什么是长方体的侧面积？（长方体前后左右四个面的面积）怎么计算？ （2）长方体的表面积和底面积侧面积之间有什么联系？（长方体的表面积其实就是侧面积加上两个底面积。） （3）用a表示正方体的棱长，我们可以求这个正方体的什么呢？什么是正方体的表面积？底面积？侧面积？ 过渡：同学们的基础知识很扎实，下面我们用一些数据带进去进行练习。 2. 看图计算。 4 3 3 3 3 3 根据数据，只列式不计算。 指名口答，教师板书。 提问：第二个长方体还可以怎么列式？和第一个长方体比较，它有什么不同之处？（上下两个相对的面是两个完全相同的正方形，其他四个面是完全相同的长方形，而第一个长方体是相对的面完全相同）所以我们叫它特殊长方体。 三、填表 学生填写在练习纸上，汇报。表面积的计算要求列算式在旁边计算再填表。说说是怎么想的。 四、和生活实际相联系的题目 1. 在生活中有许多物体都是长方体和正方体形状的，谁能举例说说？ 2. 出示图：饼干盒，鱼缸，火柴盒，游泳池，公园立柱，花坛，魔方，影集盒。分别说说它们的表面积是几个面的面积之和？同桌互相说说，再指名说，教师及时提问，不要的这个面是哪两条棱决定的？ 3. 小结：图上的这些长方体和正方体都来源于生活实际，同学们要善于观察生活，走进生活，具体问题要具体对待，根据生活中长方体的实际情况灵活计算。下面我们就来解决生活中的实际问题。
长方体和正方体的知识点
长方体和正方体的知识 点 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-
长方体和正方体的知识整理 一、【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中， 2棱 顶点 长、宽、高。 3、由正方体（也叫做立方体） 。正方体有 4 5、长方体有642个面是正方形。正方体有 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h
高=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。 二、【长方体和正方体的表面积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积S=2（ah＋bh） 正方体的表面积S=a×a×6= 6a2 2、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是1001m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大 于原来物体的表面积。 5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位） 2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3） ①棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ②棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3? 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3 长方体的体积 V=abh 长÷b÷h
(完整版)五年级数学下册长方体和正方体的表面积练习题(人教版)
长方体和正方体表面积练习题 一、填空。 1、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 2、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（）厘米。 3、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 4、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。 二、应用题。 1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 3、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块 4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？ 5、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） 6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 长方体和正方体表面积练习题 1、填空。 (3)一个长方体的长是6分米，宽 1.5分米，高3分米，它的表面积是( )平方分米。 (4)一个正方体的棱长是0.5分米，它的表面积是( )平方分米。 (5)一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是( )，表面积是( )。 2、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
3、用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？ 4、两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？ 6、一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？ 7、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需多少平方米铁皮？ 8、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥？ 9、一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？ 10、一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？ 11、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 12、张大爷制作了一种卖苹果用的长方体木箱（无盖），它的长是60厘米，宽40厘米，高30厘米。做这种箱子至少用多少木板至少平方米？ 13、一个卫生间长2.4米，宽1.8米，高2米。 （1）如果在四壁贴上花墙砖，贴墙砖的面积为多少平方米？ （2）用长30厘米，宽20厘米的花墙砖贴墙，需要多少块？ 二、一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？ 三、要做一种管口周长40厘米的通气管子10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米？
《 长方体和正方体的认识 》教学设计
《长方体和正方体的认识》教学设计 古城二小王静艳 教学内容：《现代小学数学》第十册《长方体和正方体的认识》 一、指导思想与理论依据 【指导思想】 当前课程改革强调课程的实施要以学生学习方式的转变为重点。课堂教学的设计应依据《新课标》中所倡导的“数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。” 【理论依据】 ⒈依据《新课标》理念： 义务阶段的学习学生应获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。针对“空间与图形”这部分内容，学生需要经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 ⒉依据“体验式学习”理论 体验式学习是一种有效的学习方式。它注重为学习者提供真实或模拟的环境和活动，让学习者透过个人在实际活动中充分参与来获得个人的经验、感受、觉悟并进行交流和分享，然后通过反思再总结并提升为理论或成果，最后将理论或成果放到实践应用中去检验。由此可以概括，体验学习是一种充分体现主体性、过程性、交往性、反思性，个性化以及建构式特征的学习方式。 ⒊依据“研究性学习”理论 “研究性学习”是指学生在开放的现实生活情境中，通过亲身体验进行的解决问题的自觉学习，是在教师指导下，从学习生活和社会生活中选定和确定研究专题，以个人或小组合作的方式进行研究，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。它以特定的角度和途径让学生联系生活实例，通过亲身体验进行学习。“研究性学习”是重视实际问题解决，主动积极的学习方式。 二、教学背景分析 【教学内容分析】 长方体和正方体的认识属于空间与图形这一部分的重要教学内容，它们是最简单的几何体。学生在认识了一些平面图形的基础上，将进一步了解简单几何体的基本特征，是学生认识上的一次飞跃。在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题，帮助学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单的几何体和平面图形的形状、大小、位置关
长方体和正方体表面积计算练习题
长方体和正方体表面积计算练习题 1、要制一个长方体油箱，长4分米，宽3分米，高6分米，一共需要多少铁皮？ 2、做一个无盖的铁箱，长1米，宽5分米，高8分米，至少需要多少平方米的铁皮？ 3、做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸？ 4、要做一个棱长是45厘米的鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？ 5、用3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 6、把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？ 7、一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长为40厘米的正方形。这只铁箱的表面积是多少平方厘米？ 8、把三根相同的长方体木料拼成一个大长方体，每根长10厘米、宽5厘米、高2厘米。怎样才能使拼成的长方体表面积最大，最大是多少平方厘米？ 5、一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？ 6、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。共需多少平方米铁皮？ 7、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥 8、一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？ 9、一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？ 10、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
长方体和正方体的特征
长方体和正方体的特征 一、教学目标： 1、经历观察、交流、归纳等认识长方体和正方体特征的过程。 2、知道长方体、正方体各部分名称，了解长方体、正方体的特征以及长方体、正方体之间的关系。 3、积极主动参与数学活动，在总结和归纳长方体、正方体特征及关系的过程中，获得积极的学习体验。 二、教学重点： 掌握长方体和正方体的面、棱、顶点的特征，认识其长、宽、高及长方体和正方体之间的关系。 三、教学难点： 长方体和正方体的概念，发展学生的空间观念。 四、教学准备： 每个学生准备一个长方体、一个正方体实物，教师准备长方体、正方体模型，课件。 五、教学过程： （一）创设情境，设疑激趣： 师：同学们，老师手中拿的这个盒子，谁知道它是什么形状的（长方体）那么这个盒子的形状谁知道呢（正方体） 师：真不错，老师还为大家准备了一张图片，你能从中找出长方体或正方体的物体吗（出示图片，指生回答） 师：同学们说得很好，在我们的生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体 生自由回答：大部分药盒是长方体，香皂包装盒是长方体，骰子是正方体，粉笔盒是正方体、讲台是长方体。 师：看来同学们都是生活中的有心人，我们已经认识了长方体和正方体，这节课我们就来共同研究长方体和正方体有什么特征。（板书课题：长方体和正方体的特征） （二）引导探究，自主建构： 1、师出示长方体模型。 师：（师拿模型）关于长方体，你还知道些什么 生：我知道长方体有平平的面。（师在黑板上课前画好长方体和正方体）（板书：面） 师：再看一看两个面相交处有什么
生：有一条边。 师：我们把两个面相交的这条边叫做棱。（板书：棱） 师：请同学们看一看三条棱相交处有什么 生：尖。（或点） 师：三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点） 师：请同学们拿起自己准备的长方体，摸一摸它的面、棱、顶点。 学生按要求摸一摸。 2、师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。自己数一数你手中的长方体有几个面 生：长方体有6个面。 师：你们同意吗谁来说一说你是怎样数的 生1：我是转圈数，再数左、右两边的两个面，共6个面。 （边说边演示） 生2：我是按上面、下面、前面、后面、左面、右面的顺序数的，共6个面。 （边说边演示） 师：她按上、下、前、后、左、右的顺序数，这样既不重复，也不容易漏数，这个方法不错，你们认为这些面有什么特征 生可能回答： 生1：这6个面都是长方形。 生2：上、下两个面大小相等。 生3：左、右两个面大小相等。 生4：前、后两个面大小相等。 生5：老师，我和某某有不同的意见，我手中的长方体不是6个面都是长方形的，有2个面是正方形的（师拿着展示） 师：也就是说长方体的6个面不一定都是长方形，也有可能有两个面是正方形的，刚才同学们提到的上下面，前后面，左右面都是分别相对的，我们称它们为相对的面。那么上下面、前后面、左右面的大小是否真的相等呢请同学们以同桌为单位，共同验证一下这些相对的面的大小是否真的相等呢 学生同桌合作交流并集体汇报： 生1：我们是用尺子测量的，通过测量我们发现相对的面的长、宽、都相等，所以面积就相等。 生2：我们先在纸上描出底面的长方形，再把上面的长方形放在上面，
五年级下数学长方体与正方体表面积
【知识点1】长方体和正方体的特征： 正方体的棱长总和=棱长×12。 练一练1： 1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？ 2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？ 3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？ 4、长方体的棱长和是60厘米，宽5厘米，高4厘米。长是多少？
5、两根同样长的铁丝焊长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正方体的棱长是多少厘米？ 6、小卖部要做一个长2.2 米，宽0.4米,高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？ 【知识点2】长方体和正方体的表面积 定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 =（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同） 无底或无盖长方体的表面积（有五个面）=长×宽+长×高×2+宽×高×2 =长×宽+（长×高+宽×高）×2 无底又无盖长方体的表面积（有四个面）=长×高×2+宽×高×2 =（长×高+宽×高×2 正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同） 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 练一练2： 1.一个正方体纸箱，棱长8dm，做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？ 2.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
3.一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 4.一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积25平方米，粉刷面积是多少？ 5.一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成3段，表面积至少增加多少？ 6、2米长的长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加了2.4平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？ 【课后作业】 一、填空题。 1、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是( )厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，需要( )平方厘米材料。 2、在括号里填上适当的数. 9002平方分米=( )平方厘米 4.07平方米=( )平方厘米
长方体和正方体的认识教学设计(精品课)
长方体和正方体的认识 【教学内容】 小学数学义务课程标准实验教科书（苏教版）六年级（上册）P10的例1、例2，完成随后的“练一练”。 【教材简析】 “长方体和正方体的认识”是苏教版六年级上册第二单元“长方体和正方体”的第一课，在学生初步认识了一些简单立体图形的基础上学习，系统地研究它们的几何特征还是第一次。长方体和正方体是最基本的立体几何图形，从二维空间到三维空间，是学生空间观念的一次飞跃，同时也是学习长方体和正方体表面积、体积计算以及进一步学习其他立体几何图形的基础。 【教学目标】 1.通过观察、测量、推理等数学活动，认识长方体和正方体的特征，理解长方体的长、宽、高。 2.在探索长方体和正方体特征的过程中进一步积累探索图形经验，发展学生初步的空间观念其数学思考。 3.在学习活动中获得积极的情感体验。 【教学重点】 认识长方体和正方体的特征。 【教学难点】 理解长、宽、高的价值，形成长方体、正方体空间观念。 【教学过程】 一、确定研究视角 1.引入：出示长方体直观图，并在长方体上剥离一个长方形。 2.谈话：比较长方体和长方形有什么不同？ 3.过渡：研究长方形时我们研究了它的边和角，今天这节课我们要研究长方体的特征，可以从哪几个方面着手？ 引出：面、棱、顶点
介绍：两个面相交的线，叫做“棱”；三条棱相交的点，叫做“顶点”。 【设计意图：本课是学生学习立体图形的起始课，研究方法的迁移和积累至关重要，通过唤醒学生研究二维平面图形的研究经验，引导学生自主确定三维立体图形的研究视角。】 二、探索长方体的特征 1.发现长方体“面”的特征 （1）借助长方体物品，你能发现长方体面有什么特征？你是怎么发现的？（四人小组交流） （2）集体汇报。 （3）小结：刚才我们通过观察、测量、推理等方法，知道了长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面完全相同，特殊情况，相对的两个面为正方形时，其余的4个面是完全相同的长方形。 2.发现长方体“棱”和“顶点”的特征 （1）同桌两人合作搭一个长方体框架，边操作边思考： ①支架点需要几个？为什么？ ②小棒选几种？每种几根？为什么？ （2）集体汇报：搭成功的小组介绍成功经验，没搭成功的说说失败的原因，在搭的过程中感悟到了长方体棱有什么特征？ （3）小结：通过搭一搭，我们知道了长方体共有12条棱，将12条棱按相对位置进行分类，可分成3组，每组的4条棱长度相等；长方体有8个顶点。 【设计意图：通过创设观察、操作、推理等数学活动，引导学生在活动中感悟、发现长方体面、棱、顶点的特征，积累数学活动经验。】 3.认识长方体的“长、宽、高” ①出示长方体直观图，想象看不见的三条棱在哪儿？ ②想一想，至少保留几条棱，还能想象出长方体原来的样子？追问：这三条棱有什么特点？ ③相机教学：长方体相较于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。 变化长方体摆放方向，请学生指长方体的长、宽、高。 ④变化长、宽、高，感受长方体大小的变化。 【设计意图：长、宽、高的认识不能只是停留在字面的机械记忆，通过想象至少保留几条棱还能确定原来长方体的样子和变化长方体的长、宽、高，帮助学生体会长方体长、宽、高的价值，即长、宽、高决定了长方体的形状和大小。】
长方体和正方体表面积测试题
长方体和正方体表面积练习题 班级：_______姓名：_________ 一、填空。（1、2、7、10、11题每空1分，其余每空2分，共45分） 1、长方体或者正方体( )叫做它的表面积。求长方体的表面积必须知道长方体的( )。 2、计算正方体的表面积可以用（）×（）×（）的方法计算。这是因为正方体 有（）个面，每个面都是（）形，而且（）都相等。 3、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，它的表面积是（）平方厘米。 4、一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（），表面积是（）。 5、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了， 修理时配上的玻璃的面积是（）。 6、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形， 它的表面积是（）平方厘米。 7.一个长方体的盒子。 （1）它的上下两个面的面积=（）×（）×（）。 （2）它的前后两个面的面积=（）×（）×（）。 （3）它的左右两个面的面积=（）×（）×（）。 （4）这个长方体的表面积是（）。 8.用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体， 这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。 9、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（）形，有（） 个面的面积相等，长方体的表面积是（）。 10、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表 面积比原来增加了（）平方厘米。 11、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 12、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长 方体框架。
(完整版)五年级长方体和正方体概念和公式归纳
长方体和正方体 一、概念： 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 3 8、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a? a ?a）
二、计算公式： 长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积、横截面积、上面积）＝长×宽 侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 正方体公式： 棱长和＝棱长×12棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6（任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算： 高级单位化成低级单位乘进率 低级单位化成高级单位除以进率 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升
(完整)五年级数学长方体和正方体表面积练习题
第四周小练习 姓名----- 家长签字及评语----- 本周教学内容：长方体和正方体的表面积，长方体或正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积，长方体的表面积=2（长Х宽+长Х高+宽Х高） 正方体的表面积=6Х（棱长Х棱长） 一、填空 1．长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形。 2．长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面，它们的面积（）。 3．长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组。 4．正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）。 5．一个正方体的棱长是 6厘米，它的棱长总和是（）。 6．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米。 7．一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（）厘米。 8．把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。 二、判断题 1．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶。（） 2．长方体的6个面不可能有正方形。（） 3．长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（） 4．正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 5．长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（） 6．一个长方体长 12厘米，宽 8厘米，高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。（） 三、选择题 1．下列物体中，形状不是长方体的是（）。 ①火柴盒②红砖③足球④木箱 2．长方体有（）条棱中，（）个面；（）个顶点。 ①4②6③8④12 4．把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米． ①18②9③36④以上答案都不对 四、解决问题 1．用 96厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架，这个框架的每条棱长多少厘米？
长方体与正方体表面积与体积的知识点巩固
长方体与正方体表面积与体积的知识点巩固 【知识点---长方体、正方体表面积与体积的运用】 （2）表面积和体积各用什么计量单位表示？ （3）计算一个长方体（或正方体）的表面积和体积，需要测量哪些长度？为什么？ 注意：生活中有很多需要求出长方体、正方体的表面积，但是，有的需要求出它们某几个面的面积。我们要认真审题，分析究竟是求哪几个面的面积。 【典型例题】 例1、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高5厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体的（）。在表面贴上塑料板，共要（）平方厘米的塑料板，是求（）；在里面能盛（）升水，是求（）。 例2、一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克
例3、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？ 平放 竖放 【巩固练习】 一、我是小小法官。 1、一个棱长为6厘米的正方体的体积和它的表面积相等。（ ） 2、两个棱长一样的正方体拼在一起，表面积减少了，体积没有增加。（ ） 3、长方体的体积一定比正方体体积大。（ ） 二、我来填饱肚子。 1、一个正方体木块，它的棱长之和是72厘米，体积是（ ）立方厘米。 2、一个正方体棱长扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。 3、做一个不带盖的长方体铁盒，长0.6米，宽0.35米，高0.4米，体积是（ ）立方米。 三、解答题。 1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
长方体和正方体的认识教学实录
长方体和正方体的认识 教学目标： 1．使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 2．使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3．使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点：掌握长方体和正方体的基本特征；增强空间观念，发展空间想像能力。 教学难点：认识长方体、正方体面和棱的特征。 教学过程： 一包装盒上的数学，导入新课（5分钟） 1、师：同学们，先让我们走进生活，来感受一下生活中的数学。（课件播放）大家请看这是一个包装盒，这样的包装盒在我们的生活中非常常见。其实，在包装盒上就有数学知识，同学们想想看，这上面有哪些数学知识呢？ 生：提出有关图形、面积等的问题。 2、师：同学们真了不起，发现了这么多的数学问题，这些问题其实是本节课我们就要研究的主要内容，要想解决这些问题，我们还得从基本的“图形问题”开始研究！ 大家请看，这几个包装盒是什么形状的呢？（出示课件） 生：长方体，正方体 师：现在我沿着这些物体的外沿给它“画个像”，然后把它藏起来，就得到了这样的一些立体图形，今天我们就来认识这两种常见的立体图形----长方体和正方体。 （板书课题：长方体和正方体的认识） 3、师：要想研究立体图形，我们还得借助手中的实物来研究，请同学们拿起你手中的学具摸一摸，然后用手指沿外沿滑动“画个像”，闭上眼睛想一想，你能不能想象出这个立体图形的样子呢？（生活动） 4、师：好了同学们，谁来和我们分享一下，你刚才摸到了什么？ 生：说一说，同时（课件展示：面、棱、顶点的形成过程）在数学上给出专门的名字并板书。（板书：面、棱、顶点）（简单介绍面、棱和顶点） 二、循序渐进，探究长方体的特征 1．自主观察，了解“面”、“棱”、“顶点”的数量。（2分钟）
长方体和正方体必背概念
其它4个面是(完全相同)的长方形。】 2、长方体有( 6 )个面，(相对)的两个面完全相同；长方体有( 8 )个顶点，每个顶点引出( 3 ) 条棱；长方体有( 12 )条棱，12条棱分为( 3 )组，【每组就是相对的( 4 )条棱，它们的长度(相等)并且( 平行)】。 3、长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（长）.（宽）.（高）。 4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者=长×4+宽×4+高×4 5、（1）正方体的（6）个面是完全相同的（正方形）。 （2）正方体的（12）条棱长度都（相等）。 （3）正方体有（8）个顶点。 6、正方体可以看成是（长、宽、高）都相等的长方体。（正方体）是特殊的（长方体）。 7、正方体的棱长总和=棱长×12 8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要（8）个小正方体。 9、长方体或正方体（6个面的总面积），叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 10、正方体的表面积=（棱长×棱长×6） 11、用刀分开物体时，每分一次增加（两）个面。 12、物体所占（空间的大小）叫做物体的体积。 13、长方体的体积= （长×宽×高）。用字母表示（V=a b h） 14、正方体的体积= （棱长×棱长×棱长）。用字母表示（V=a3） “a3”，读作“a的立方”，表示（3个a相乘a×a×a）。 15、长方体或正方体（底面的面积）叫做底面积。 16、长方体（或正方体）的体积公式也可以=（底面积×高）用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 17、常用的体积单位有（立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米）相邻两个单位间的进 率是（1000）。1m3=1000dm3、1dm3=1000cm3、1 cm3=1000 mm3、1m3=1000000 cm3 18、容器（如箱子、油桶、仓库等）所能（容纳物体的体积），通常叫做它们的容积。 19、固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位(升)和( 毫升)， 也可以写成L和ml。1L=1 dm31ml=1 cm31L=1000ml 20、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、 宽、高。对于同一个物体，体积（大于）容积。 21、形状不规则的物体常用排水法求体积， 排水法的公式：①V物体=V现在－V原来 也可以②V物体=S×(h现在- h原来) ③V物体= S×h升高