沪科版数学七年级下册期末考试试卷及答案

沪科版数学七年级下册期末考试试卷

一、单选题

1．已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．23a b +>+ B ．22a b ->- C ．22a b ->-

D ．

22

a b < 2．如图所示：若m ∥n ，∠1=105°，则∠2=（ ）

A ．55°

B ．60°

C ．65°

D ．75°

3．下列从左到右的运算，哪一个是正确的分解因式（ ） A ．2(2)(3)56x x x x ++=++ B ．268(6)8x x x x ++=++ C ．2222()x xy y x y ++=+

D ．2224(2)x y x y +=+

4．如果一个数的平方为64，则这个数的立方根是（ ） A ．2

B ．-2

C ．4

D ．±2

5．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ） A ．22a b -- B ．2(2)9a -++ C ．22()p q --

D ．23a b -

6．当2x =时，下列各项中哪个无意义（ ） A ．

21

4

x - B ．

1

x x + C ．

22

24

x x ++

D ．

2

4

x x -+ 7．下列现象中不属于平移的是（ ） A ．飞机起飞时在跑道上滑行 B ．拧开水龙头的过程 C ．运输带运输货物的过程 D ．电梯上下运动

8．下列各项是分式方程213

933

x x x x =--+-的解的是（ ） A ．6x =-

B ．3x =

C ．无解

D ．4x =-

9．如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（ ）

A ．∠1与∠2是对顶角

B ．∠2与∠5是内错角

C ．∠3与∠6是同位角

D ．∠3与∠6是同旁内角

10．在0.1、π、11

7

） A ．4 B ．5

C ．3

D ．2

二、填空题

11．因式分解481x -=_________________.

12．如果a 的平方根是±16____________. 13．不等式135x x +>-的解集是____________. 14．当x _________时，分式

236

x

x -无意义

15．比较

2

2

__________12

16．0.0000000202-用科学记数法表示为___________.

17．已知∠1与∠2是对顶角，且∠1=40，则∠2的补角为___________. 18．满足不等式组215

3142

x x x +≤??+<+?的正整数解有____________.

19．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60，则∠2=__________ .

20．有一组数据如下：10、12、11、12、10、14、10、11、11、10.则10的频数为____________频率为___________.

三、解答题

21．先化简，再求值。2(2)(1)(3)(23)(1)x x x x x +-++--+，3x =

22．解不等式组42(3)

3421x x x x -≤-??-<-?

，并把解集在数轴上表示出来.

23．今年6月初三（1）班同学毕业合影留念，拍摄一张宽幅彩色合影需支付底片费及摄影师劳务费合计58元；冲印一张彩照需3.5元，每位同学预定1张，惠赠6张母校留存；结果参加合影同学分摊的费用没超过5元，问参加合影的同学至少有多少人

24．为了在世博会期间呈现出美好的上海环境，上海市某单位把绿化工作承包给专门的绿化公司。已知甲公司报价比乙公司报价平均每平方米多20元。如果计划给甲、乙公司的资金为30万和28万，那么当甲、乙两公司每平方报价为多少时，才使两公司承包的面积一样？ 25．某校200名女生的身高统计数据如下:

请你结合图表回答下列问题：

(1)表中的的p＝_____，q=_______；

(2)请把直方图补充完整；

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，可得答案．

【详解】

A、左边加2，右边加3，不等式不成立，故A不符合题意；

B、两边都减去2，不等号的方向不变，故B符合题意；

C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2．D

【解析】

【分析】

由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．

【详解】

∵m∥n，

∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），

而∠1=105°，

∴∠2=180°-105°=75°．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

3．C 【解析】 【分析】

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义利用排除法求解． 【详解】

A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B 、不是化为几个整式的积的形式，错误；

C 、是因式分解，正确；

D 、2224(2)x y x y +≠+，错误； 故选C ． 【点睛】

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断． 4．D 【解析】 【分析】

首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解． 【详解】

由一个数的平方为64，知这个数为±8， 所以±8的立方根为±2， 故选D ． 【点睛】

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 5．B 【解析】 【分析】

能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．

【详解】

∵-a 2、-b 2的符号相同，

∴-a 2-b 2不能使用平方差公式分解因式， ∴选项A 不正确．

∵-(a+2)2、9都能写成平方的形式，且符号相反， ∴-(a+2)2+9能使用平方差公式分解因式， ∴选项B 正确．

∵p 2-（-q 2）=p 2+q 2，p 2、q 2的符号相同， ∴p 2-（-q 2）不能使用平方差公式分解因式， ∴选项C 不正确． ∵b 3是立方的形式，

∴a 2-b 3不能使用平方差公式分解因式， ∴选项D 不正确． 故选B ． 【点睛】

此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． 6．A 【解析】 【分析】

根据分式无意义的条件是分母等于零进行分析即可． 【详解】 A 、当x=2时，21

4

x -无意义，故此选项错误； B 、当x=-1时，

1

x

x +无意义，故此选项错误； C 、当x=-2时，22

24x x ++无意义，故此选项错误；

D 、当x=-4时，2

4

x x -+无意义，故此选项错误；

故选A ． 【点睛】

此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．

7．B

【解析】

【分析】

根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【详解】

A、飞机在跑道上加速滑行，符合平移的性质，故属于平移；

B、拧开水龙头的过程，运动过程中改变了方向，不符合平移的性质，故不属于平移；

C、运输带运输货物的过程，符合平移的性质，故属于平移；

D、电梯上下运动，符合平移的性质，故属于平移.

故选B．

【点睛】

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

8．D

【解析】

【分析】

观察可得最简公分母是（x+3）（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验．

【详解】

方程的两边同乘（x+3）（x-3），得，x=x-3-3(x+3)

解得：x=-4．

检验：把x=-4代入（x+3）（x-3）≠0，

∴x=-4是原分式方程的解．

故选D．

【点睛】

此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

9．D

【解析】

【分析】

根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】

A 、∠1和∠2是邻补角，说法错误；

B 、∠2和∠5不是内错角，说法错误；

C 、∠3和∠6是同旁内角，说法错误；

D 、∠3和∠6是同旁内角，说法正确． 故选D ． 【点睛】

此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的定义． 10．A 【解析】 【分析】

根据有理数的定义即有理数是有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可． 【详解】

在0.1、π、117中，有理数有-0.1，11

7

4个； 故选A ． 【点睛】

此题考查了有理数的定义，掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键． 11．23)(3)(9)x x x +-+（ 【解析】 【分析】

两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案. 【详解】

481x -=（x 2-9）

（x 2+9）=23)(3)(9)x x x +-+（. 故答案为：

2

3)(3)(9)x x x +-+（. 【点睛】

此题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12．4

【解析】

【分析】

的值，再根据算术平方根的定义解答即可．

【详解】

∵a的平方根是±16，

，

.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

x<

13．3

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集．

【详解】

∵x+1＞3x-5，

∴移项得，1+5＞3x-x，

合并同类项得，2x＜6，

即x＜3．

故答案为x＜3．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

x=

14．2

【分析】

根据分式无意义的条件：分母等于0即可求解．

【详解】

根据题意得：3x-6=0，

解得：x=2．

故答案是：x=2．

【点睛】

本题主要考查了分式无意义的条件，是一个基础题．

15．<

【解析】

【分析】

由于分母相同，只要比较分子的大小即可.

【详解】

∴23，

∴01

＜

1

，

2

故答案为：＜.

【点睛】

的取值范围是解题的关键.

16．8

-?

2.0210-

【解析】

【分析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.0000000202-=82.0210--?.

故答案为：82.0210--?。 【点睛】

用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 17．140° 【解析】 【分析】

根据对顶角，可得∠1=∠2，再根据补角的性质可求出∠2的补角的度数． 【详解】

∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2， ∵∠1=40，

∴∠2的补角为：180°-40°=140°. 故答案为：140°． 【点睛】

本题主要考查对顶角的性质以及补角的定义，是需要熟记的内容． 18．1、2 【解析】 【分析】

解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． 【详解】

2153142x x x +≤??

+<+?

①

② 由不等式①得 x≤2， 由不等式②得 x ＞-1，

所以-1＜x≤2，

∴正整数解为x=1，2．

故答案为：1，2.

【点睛】

本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，19．60°

【解析】

【分析】

如图，由对顶角的性质得∠3的度数，由平行线的性质得∠2=∠3，从而得解.

【详解】

如图，

∵∠1=60，

∴∠3=∠1=60，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=60°，

故答案为：60°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，考查了对顶角相等的性质，本题中求得∠3的值是解题的关键．20．4 0.4

【解析】

【分析】

根据频数和频率的概念求解．

【详解】

这组数据共有10个，数据10共有4个，

则频率为：4÷10=0.4． 故答案为：4，0.4． 【点睛】

本题考查了频数和频率的知识，频数是指每个对象出现的次数；频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值． 21．8x+10,34. 【解析】 【分析】

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】

（x+2）(x-1)+(x+3)2-(2x-3)(x+1)

=22222692233x x x x x x x x +--+++--++ =8x+10；

当x=3时，原式=24+10=34． 【点睛】

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 22．原不等式组的解集是23x ≤< 【解析】 【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】

42(3)3421x x x x -≤-??

-<-?

①

② 解不等式①得，2x ≥； 解不等式②得，3x <；

在数轴上分别表示这两个不等式得解集（如下图）

从图中可知，这两个不等式解集的公共部分，是原不等式组的解集，

因此，原不等式组的解集是23x ≤< 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23．参加合影的同学至少有53人 【解析】 【分析】

首先设参加合影的同学有x 人，根据题意可得不等关系：底片费及劳务费58元+冲印相片的数量×3.5≤5元×人数，根据不等关系列出不等式即可． 【详解】

设参加合影的同学至少有x 人，依题意得

58 3.56 3.5

5x x

++?≤

解得，2

523

x ≥

因为x 是整数，所以x=53. 答：参加合影的同学至少有53人. 【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．

24．当甲公司要价300元/2m ，乙公司要价280元/2m 时，两公司承包的面积一样 【解析】 【分析】

设当甲公司要价x 元/2m ，则乙公司要价(20)x -元/2m 时，根据两公司承包的面积一样列出方程求解即可. 【详解】

设当甲公司要价x 元/2m ，则乙公司要价(20)x -元/2m 时，两公司承包的面积一样。 由题意可得，

300000280000

20

x x =- 解分式方程得，300x = 经检验，300x =是分式方程的解

x-=

所以20280

答：当甲公司要价300元/2

m，乙公司要价280元/2m时，两公司承包的面积一样。

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，关键是根据题意表示出两公司承包的面积情况．

25．（1）p=60，q=20；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）由直方图可知第2小组人数，所以第4小组人数为总人数减去其它各组人数；

（2）由（1）的数据补全直方图.

【详解】

（1）由直方图可知在第2小组人数为60，第4小组人数为200-50-60-70=20，

故p=60，q=20；

（2）如图：

【点睛】

本题考查搜集信息的能力，分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表．