【教案】相似三角形的判定——利用三边关系
相似三角形的判定——利用三边关系
【知识与技能】 会说判定两个三角形相似的方法：三边对应成比例的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.
【过程与方法】
培养学生动手操作能力.
【情感态度】
在动手推演中感受几何的趣味性.
【教学重点】
相似三角形的判定定理3以及推导过程，并会用判定定理3来证明和计算.
【教学难点】
相似三角形的判定定理3的运用.
一、复习：1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?
有三种方法，(1)是根据定义；(2)判定定理1；（3）判定定理2
2．如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上三等分点(即AD ＝13
AB ，
AE ＝13
AC)，那么△ADE 与△ABC 相似吗?你用的是哪一种
方法?
同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。
二、新课讲解
同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE ∽△ABC 。从已知条件看，
△ADE 与△ABC 有一对应角相等，即∠A ＝∠A(是公共角)，而一个条件是AD ＝13AB ，
AE＝1
3
AC，即是
AD
AB
＝
1
3
，
AE
AC
＝
1
3
；因此
AD
AB
＝
AE
AC
。△ADE的两条边 AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例，它们的夹角又相等，符合上节课我们学习的定理2，同学们再动手测量一下线段DE,及线段BC的长，你们发现了什么？这个结论我们一会再做总结。
请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似?
看课本69页“做一做”。
通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简单说成：三边成比例两三角形相似。
例5:△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试证明△ABC和△A′B′C′相似。
.
(
,
,
3
1
30
10
,
3
1
24
8
,
3
1
18
6
形相似）
三边成比例的两个三角
相似
与
证明：
C
B
A
ABC
C
A
AC
C
B
BC
B
A
AB
C
A
AC
C
B
BC
B
A
AB
'
'
'
?
?
∴
'
'
=
'
'
=
'
'
∴
=
=
'
'
=
=
'
'
=
=
'
'
1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本课时通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理3，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力.