高考中所有的函数图像大汇总

专项二 高考用到的函数图像总结

高考中用到的函数图像是指：一次函数图像、反比例函数图像、二次函数图像、幂函数图像（五种）、对勾（也称对号）函数图像、指数函数图像、对数函数图像、简单的三角函数图像、简单的三次函数图像

一、一次函数图像

（1）函数)0(≠+=k b kx y 叫做一次函数，它的定义域是R ，值域是R ；

（2）一次函数的图象是直线，这条直线不能竖直，所以一次函数又叫线性函数；

（3）一次函数)0(≠+=k b kx y 中，k 叫直线的斜率，b 叫直线在y 轴上的截距； 0>k 时，函数是增函

数，0

（4）0=b 时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；0≠b 时，它既不是奇函数，也不是偶函数；

（5）作一次函数图像时，一般先找到在坐标轴上的两个点，然后连线即可

二、反比例函数图像

（一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、y 轴无交点．

（二）反比例函数及其图象的性质

函数解析式：（），自变量的取值范围：

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴

越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴

当

时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．

（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线

对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k 的几何意义

如图1，设点P（a，b ）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA

的面积是（三角形PAO和三角形PBO 的面积都是）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC 的面积为．

图1 图2

三、二次函数图像

(1)二次函数解析式的三种形式

①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．

②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．

③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

(2)二次函数的图象和性质

（2

的交点位置、顶点所在位置，而不能随手一条曲线，就当做二次函数的图像了。

四、幂函数图像

(1)定义：形如y＝xα (α∈R)的函数称为幂函数，其中α是常数．

(2)幂函数的图象比较

(3)幂函数的性质

①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；

②幂函数的图象过定点(1,1)；

③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；

④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减．

五、对勾函数图像