2018-2019学年江苏省扬州市仪征市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2.下列代数式是分式的是（）

A. B. C. D.

3.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）

A. 调查国内外观众对影片《流浪地球》的观影感受

B. 调查春节期间各大超市所售腊肉的品质状况

C. 调查某班同学的数学寒假作业完成情况

D. 调查某批次疫苗的质量

4.为了准确反映某车队5名司机3月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图

是（）

A. 统计表

B. 条形统计图

C. 扇形统计图

D. 折线统计图

5.为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，

下面说法中正确的是（）

A. 抽取的100名运动员的年龄是样本

B. 2000名运动员是总体

C. 100名运动员是抽取的一个样本容量

D. 每个运动员是个体

6.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=118°，则∠BCE=（）

A.

B.

C.

D.

7.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长

方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（）

A.矩形矩形

B.矩形矩形

C. 矩形矩形

D. 矩形矩形

8.定义：如果一个关于x的分式方程=b的解等于，我们就说这个方程叫差解方程．比如：=就是个

差解方程．如果关于x的分式方程=m-2是一个差解方程，那么m的值是（）

A. 2

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分式与的最简公分母是______．

10.在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第五组的频数分别为6，8，9，12，

10，则第六组的频率是______．

11.某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学______考150分，（选填“不可能”“可能”或

“必然”）

12.若分式的值为零，则x的值为______．

13.若，则=______．

14.如图，△ABC中，AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的

中点，则四边形ADEF的周长等于______cm．

15.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠ECD=20°，

则∠ADB=______°．

16.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，

则AC的长是______．

17.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，BC=6BF=6，E是AB边的中点，

DE平分∠ADF，则DF的长是______．

18.如图，正方形ABCD边长为3，点E、F是对角线AC上的两个动点（点E在点F

的左侧），且EF=1，则DE+BF的最小值是______．

三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）

19.（1）计算：÷（1-）

（2）解方程：=1

20. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A 代替了原代数式的一部分，如下：

（A -

）÷ =

（1）求代数式A ，并将其化简；

（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

21. 某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定

女生选n 名．

（1）当n 为何值时，男生小强参加是确定事件？ （2）当n 为何值时，男生小强参加是随机事件？

22. 小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．

（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：

①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是______；

②小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？

21

“点朝上”的概率的估计值是．

23. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成

绩进行统计后分为A ，B ，

C

，D 四等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题

（说明：测试成绩在总人数的前30%考生为A 等级，前30%至前70%为B 等级，前70%至前90%为C 等级，90%以后为D 等级）

（1）抽取了______名学生成绩； （2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）扇形统计图中A 等级所在的扇形的圆心角度数是______；

（4）若测试成绩在总人数的前90%为合格，该校初二年级有800名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．

24. 如图，平行四边形ABCD 的边AB 长为4cm ，DE 平分∠ADC ，若

∠B =80°，∠DAE =50°，求平行四边形ABCD 的周长？

25. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比

原计划多种

，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？

26. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD ，

BE ，BC 于点P ，O ，Q ，连接BP ，EQ ． （1）求证：四边形BPEQ 是菱形；

（2）F为AB的中点，则线段OF与线段AE有什么位置关系和数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若AB=6，OF=4，求PQ的长．

27.通常情况下，a+b不一定等于ab，但我们数学上存在这样一些特殊的数对，观察：2+2=2×2，3+=3×，

4+=4×，…，我们把符合a+b=ab的两个数叫做“和积数对”，已知m、n（m＞1，n＞1）是一对“和

积数对”．

（1）请举出一对m、n是“和积数对”，并验证其正确性；

（2）求代数式的值；

（3）小明发现了一个关于m、n的结论：++2=mn；你认为小明发现的结论正确吗？请说明理由．

28.知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、

MN，∠MAN=45°，延长CB至G使BG=DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN=BM+DN．知识探究：（1）在图1中，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；

知识应用：（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，AD=6，则CD的长为______；

知识拓展：（3）如图3，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的长．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，

第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】D

【解析】

解：，

，+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故A、B、C选项错误；

的分母中含有字母，因此是分式．故D选项正确．

故选：D．

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．

3.【答案】C

【解析】

解：A．调查国内外观众对影片《流浪地球》的观影感受适合抽样调查；

B．调查春节期间各大超市所售腊肉的品质状况适合抽样调查；

C．调查某班同学的数学寒假作业完成情况适合全面调查；

D．调查某批次疫苗的质量适合抽样调查；

故选：C．

普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

4.【答案】B

【解析】

解：根据题意，要求清楚地比较5名司机的汽油费用，

而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，符合要求，

故选：B．

根据题意的要求，结合统计图的特点作出判断即可．

考查了统计图的选择，解决此类问题，需要明确题意的要求，根据统计图的特点选择合适的统计图．

5.【答案】A

【解析】

解：A．抽取的100名运动员的年龄是样本，此选项正确；

B．2000名运动员的年龄情况是总体，此选项错误；

C．100是抽取的一个样本容量，此选项错误；

D．每个运动员的年龄情况是个体，此选项错误；

故选：A．

根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．

此题主要考查了样本、总体、个体，关键是掌握样本、总体、个体的定义．

6.【答案】A

【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=180°-∠A=180°-118°=62°，

∵CE⊥AB，

∴∠BCE=90°-∠B=28°．

故选：A．

由在平行四边形ABCD中，∠A=118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．注意平行四边形的邻角互补．

7.【答案】D

【解析】

证明：∵S

矩形NFGD =S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S

矩形EBMF

=S△ABC-（S△AEF+S△FCM）

又∵S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，

∴S

矩形NFGD =S

矩形EBMF

．

故选：D．

根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．

本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．

8.【答案】D

【解析】

解：由关于x 的分式方程=m-2是一个差解方程，得到x=，

把x=代入方程得：2m=m-2，

解得：m=-2，

故选：D．

利用差解方程定义确定出方程的解，代入方程计算即可求出m的值．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

9.【答案】12a3bc

【解析】

解：分式与的最简公分母是12a3bc，

故答案为：12a3bc．

找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．此题主要考查了最简公分母，关键是掌握找最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

10.【答案】0.1

【解析】

解：∵一个容量为50的样本，

把它分成6组，

第一组到第五组的频数分别为6，8，9，12，10，

∴第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5，

∴第六组的频率是：5÷50=0.1，

故答案为：0.1．

一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第五组的频数分别为6，8，9，12，10，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数，进而求出频率即可．

此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．

11.【答案】可能

【解析】

解：某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分，

故答案为：可能．

据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然

事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

12.【答案】1

【解析】

解：，

则|x|-1=0，即x=±1，

且x+1≠0，即x≠-1．

故x=1．

故若分式的值为零，则x的值为1．

分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．

13.【答案】

【解析】

解：由，得

a=，

∴

=．

故答案为：．

由，得a=，代入所求的式子化简即可．解题关键是用到了整体代入的思想．

14.【答案】12

【解析】

解：∵D，E分别是AB，BC的中点，

∴DE∥AC，

DE=AC=2.5cm，

同理，EF∥AB，

EF=AB=3.5cm，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴四边形ADEF的周长=2×（2.5+3.5）=12（cm），故答案为：12．

根据三角形中位线定理得到DE∥AC，

DE=AC，EF∥AB，

EF=AB，得到四边形ADEF是平行

四边形，计算即可．

本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

15.【答案】35

【解析】解：∵菱形ABCD，

∴AD∥BC，BC=CD，

∵CE⊥BC，∠ECD=20°，

∴∠BCD=90°+20°=110°，

∴∠

DBC=，

∴∠ADB=∠DBC=35°，

故答案为：35°

根据菱形的性质和三角形的内角和以及平行线的性质解答即可．

此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角形的内角和以及平行线的性质解答．

16.【答案】4

【解析】

解：如图，连结AF．

∵AB=AD，F是BD的中点，

∴AF⊥BD．

∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，

∴AC=2EF=4．

故答案为：4．

连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．

本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．利用等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD是解题的关键．

17.【答案】7

【解析】

解：如图所示：

作DF的中点为点H，连接EH，EF，设∠ADE=α，

CD=2x，则AE=BE=x．

∵E、H分别是AB、DH的中点‘

∴EH∥AD，

∴∠ADE=∠DEH=α，

又∵ED是∠ADF的角平分线，

∴∠ADE=∠FDE=α，

∴∠EDH=∠HED=α，

∴EH=HD，

又∵H是DF的中点，

∴DH=FH，

∴EH=FH，

∴∠HEF=∠HFE，

又∵∠EHF=∠HDE+∠HED，

∴∠EHF=2α，

∴∠HEF=90°-α，

∴△DEF是直角三形．

又∵∠DEF=∠DEH+∠HEF，

∴∠DEF=90°-α+α=90°．

又∵BC=6BF=6，

∴BF=1，FC=5，AD=BC=6，

∴在Rt△BEF，Rt△AED，Rt△DCF中有：EF2=BE2+BF2=x2+1，

ED2=AD2+AE2=62+x2=36+x2，

DF2=DC2+FC2=52+（2x）2=25+4x2；

又∵在Rt△DEF中有：DF2=DE2+EF2，∴25+4x2=36+x2+x2+1，

解得：

∴

===7．

故答案为7．

由矩形ABCD，可得到四边形ABFD是梯形．已知点E为AB的中点，作梯形的中位线EH，得EH∥AD；ED是∠ADF角平分线，连接EF，从计算等腰三角形DHE和等腰三角形FHE的内角关系，证明∠DEF=90°；结合线段BC=6BF=6的长度，在几个直角三角形中多次用勾股定理并找出线段之间的数量和位置关系，建立等量关系求出AB或CD，即可求出DF的长．

本题考查了矩形性质，梯形的中位线，角平分线，勾股定理，直角三角形，等腰三角形及平行线等相关知识；难点是找DF的中点及梯形的中位线，以及构建Rt△DEF及证明．18.【答案】

【解析】

解：如图，作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，

∵DM=EF，DM∥EF，

∴四边形DEFM是平行四边形，

∴DE=FM，

∴DE+BF=FM+FB=BM，

根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，

∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∠BAD=90°

∴AD=AB，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴

BD=AB=3，

在Rt△BDM中，

BM==

∴DE+BF的最小

值为．

故答案为．

如图，作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，得到DM=EF，DM∥EF，根据平行四边形的性质得到DE=FM，求得DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB 最短，根据勾股定理即可得到结论．

本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为两点之间线段最短解决，属于中考填空题中的压轴题．

19.【答案】解：（1）原式=?=；

（2）去分母得：2=2x-1，

解得：x=1.5，

经检验x=1.5是分式方程的解．

【解析】

（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验

即可得到分式方

程的解．

此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：（1）∵（A-）÷=

∴[A-]=

∴（A-）=

∴A-=

∴A=

∴A=

∴A=；

（2）原代数式的值不能等于-1，

理由：若原代数式的值等于-1，

则=-1，得x=0，

当x=0时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义，

故原代数式的值不能等于-1．

【解析】

（1）根据题目中的等式可以求得代数式A，并将其化简；

（2）先判断，然后根据判断说明理由即可．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

21.【答案】解：（1）当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，确定事件，

当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，确定事件，

综上所述，当n=1或4时，男生小强参加是确定事件；

（2）当n=2或3时，男生小强参加是随机事件．

【解析】

（1）根据确定事件包括必然事件和不可能事件两种情况解答；

（2）根据随机事件的定义解答．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

22.【答案】0.2 0.166

【解析】解：（1）①此次实验中，“1点朝上”的频

率是：=0.2，

故答案为：0.2；

②不正确，

因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验

次数很大时，频率才趋近于概率．

（2）根据图表中数据可得出：“1点朝上”的概率的估计值是0.166．

故答案为：0.166．

（1）①利用频数除以总数=频率进而得出答案；

②利用频率与概率的区别进而得出答案；

（2）利用频率估计概率的方法得出概率的估计值．

此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率的区别与联系是解题关键．

23.【答案】50 72°

【解析】

解：（1）抽取的学生总人数为23÷46%=50（名），

故答案为：50；

（2）D等级人数为50-（10+23+12）=5（名），

补全频数分布直方图如下：

（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是360°×=72°，

故答案为：72°；

（4）根据题意得：800×90%=720（人），

则全年级生物合格的学生共约720人．

（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；

（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；

（3）求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；

（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．

此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．

24.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4cm，且AD∥BC，

∴∠ADE=∠CED，

又∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CED=∠CDE，

∴CE=CD=4cm，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=50°，

又∵∠B=80°，

∴∠BAE=50°=∠AEB，

∴AB=BE=4cm，

∴BC=8cm，

∴?ABCD的周长=2（4+8）=24（cm）．

【解析】

依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CED=∠CDE，进而得出CE=CD=4cm，依

据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠BAE=50°=∠AEB，进而得到AB=BE=4cm，即可得出?ABCD的周长．

本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定，证出CE=CD，

BE=AB是解题的关键．

25.【答案】解：设原计划每天种x棵树，据题意得，

，

解得x=30，

经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．

【解析】

根据：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=4，列方程即可．

此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．

26.【答案】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，

∴PB=PE，OB=OE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠PEO=∠QBO，

在△BOQ与△EOP中，，

∴△BOQ≌△EOP（ASA），

∴PE=QB，

又∵AD∥BC，

∴四边形BPEQ是平行四边形，

又∵QB=QE，

∴四边形BPEQ是菱形；

（2）解：OF∥AE且OF=AE．理由如下：

∵四边形BPEQ是菱形，

∴OB=OE．

又∵F是AB的中点，

∴OF是△BAE的中位线，

∴AE∥OF且OF=AE．

（3）解：∵AB=6，F是AB的中点，

∴BF=3．

∵OF∥AE，

∴∠BFO=90°．

在Rt△FOB中，OB==5，

∴BE=10．

设菱形的边长为x，则AP=8-x．

在Rt△APB中，BP2=AB2+AP2，即x2=62+（8-x）2，

解得：x=，

由菱形的面积公式可知：×6=×10×PQ，

解得：PQ=．

【解析】

（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证

出

四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；

（2）先证明OF为△BAE的中位线，然后依据三角形的中位线定理进行解答即可；

（3）先求得OB的长，则可得到BE的长，设菱形的边长为x，则AP=8-x，在Rt△APB中依据勾股定理可列出关于x的方程，然后依据菱形的面积公式可求得PQ的长．

本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，列出关于x的方程是解题的关键．

27.【答案】解：（1）答案不唯一．如5，，验证：

∵5+=，5×=，

∴5+=5×；

（2）∵m、n（m＞1，n＞1）是一对“和积数对”，

∴m+n=mn，

∴====．

（3）小明发现的结论正确，理由是：

去分母得：m2+n2+2mn=m2n2，即（m+n）2=m2n2，

∵m＞1，n＞1，

∴m+n=mn．

∴结论正确．

【解析】

（1）由已知条件的规律可得：5+=5×；

（2）根据“和积数对”的定义将代数式变形得到原式=，再化简后约分计算即可求解；

（3）结论正确，把结论去分母，再开平方，就可以得到“和积数对”：m+n=mn．

本题考查了“和积数对”的定义，以及分式的化简，熟知“和积数对”的定义是解答此题的关键．

28.【答案】3

【解析】

解：知识探究：（1）∵BG=DN，∠ABG=∠ADN=90°，AB=AD，

∴△ABG≌△ADN（SAS），

∴∠GAB=∠NAD，AG=AN，

∵∠MAN=45°，

∴∠BAM+∠NAD=45°，∴∠GAB+∠BAM=45°，

∴∠GAM=∠MAN，

∵AM=AM，AG=AN，

∴△AGM≌△ANM（SAS），

∴∠ABG=∠AMN，

∵AB⊥BM，AH⊥MH，

∴AH=AB．

知识应用：（2）如图1所示，将△ABD和△ADC翻折，延长EB、GC交于点F，

∵△ABE≌△ABD，

∴EB=BD=2，AE=AD=6，∠E=∠ADB=90°，

∵△ACD≌△ACG，

∴AD=AG=6，∠ADC=∠G=90°，

∵∠BAG=45°，

∴∠EAG=2∠BAC=90°，

∴四边形AEFG为矩形，

∵AE=AG=6，

∴四边形AEFG为正方形，

设CD=CG=x，

∴CF=6-x，BF=4，BC=2+x，

∴42+（6-x）2=（2+x）2，

解得x=3，

∴CD=3，

故答案为：3．

知识拓展：（3）如图2所示，

连接AF，过点A作AM⊥EF，

∵∠FEC=2∠BAE，

设∠BAE=α，则∠FEC=2α，

∴∠BEA=90°-α，

∴∠AEM=90-α，

∴∠AEB=∠AEM，

∵AB⊥BE，AM⊥EM，

∴AB=AM=AD，

∵AF=AF，

∴△AMF≌△AFD（HL），

∵AB=24，点E为BC边上的中点，

∴BE=EC=EM=12，

设FM=FD=x，

则CF=24-x，EF=12+x，

∴122+（24-x）2=（12+x）2，

解得x=8，

∴DF=8．

（1）根据已知条件可证出△AGB≌△ADN，再证明△AGM≌△ANM，可得AM为∠GMN的角平分线，则AB=AH．

（2）还原（1）图形，同理设未知数，根据勾股定理列方程即可．

（3）连接AF，过点A作AM⊥EF，根据∠FEC=2∠BAE，可得∠AEB=∠AEM，可推出

△AMF≌△AFD，设FM=FD=x，则CF=24-x，EF=12+x，可列式为122+（24-x）2=（12+x）2，解得

x=8，即DF=8．

此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及勾股定理，根据全等三角形对应边之间的关系，设未知数利用勾股定理列方程为解题关键．