小学奥数之最短路线
小学奥数之最短路线
1．假如直线AB 是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村子（图
1）。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问“车站应该建在什么地方？
2．一个邮递员投送信件的街道如图3所示，图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回
3 图5中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离 1 2
4 2 1 3
学校的方向而走冤枉路。那么小明从家到学校可以有我少条不同的路线？
4．如图8，从甲地到乙地最近的道路有几条？
5．某城市的街道非常整齐，如图10所示。从本南角A 处到东北角B 处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C （正 小明家
△
□ 学校
甲 乙
在修路），共有多少种不同的走法？
B →
→A
6 图13是一个街区街道的平面图。邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件。请你为他安排一条最短的路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度（单位：千米）。
7．图14是一个街道平面图。王宏要从A 处到B 处，在不走回头路，不走重复路的条件下，可以有多少种不同的路线？请你用交
△ 邮局 3
叉点上标数的方法计算一下。
8．从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通。如图15，李楠从学校出发，步行到少年宫（只放向
东或向南行进）
A B
学校 B 北 C M ↑ D N E 少年宫
9．如图16，从P 到Q 共有多少咱不同的最短路线？
10．如图17所示，某城市的街道图，若从AZ 走到B （只能由北向南、由西向东），则共有多少种不同的走法？
11．如图18所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条？
A
乙 甲
Q
12．图19为某城市的街道示意图，C 处正在挖下水道，不能通车，众A 到B
13．如图20所示是一个街道的平面图，在不走回头路、不
A A
B
小学奥数之最短路线
小学奥数之最短路线 1．假如直线AB 是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村子（图 1）。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问“车站应该建在什么地方？ 2．一个邮递员投送信件的街道如图3所示，图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回 3 图5中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离 1 2 4 2 1 3
学校的方向而走冤枉路。那么小明从家到学校可以有我少条不同的路线？ 4．如图8，从甲地到乙地最近的道路有几条？ 5．某城市的街道非常整齐，如图10所示。从本南角A 处到东北角B 处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C （正 小明家 △ □ 学校 甲 乙
在修路），共有多少种不同的走法？ B → →A 6 图13是一个街区街道的平面图。邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件。请你为他安排一条最短的路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度（单位：千米）。 7．图14是一个街道平面图。王宏要从A 处到B 处，在不走回头路，不走重复路的条件下，可以有多少种不同的路线？请你用交 △ 邮局 3
叉点上标数的方法计算一下。 8．从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通。如图15，李楠从学校出发，步行到少年宫（只放向 东或向南行进） A B 学校 B 北 C M ↑ D N E 少年宫
9．如图16，从P 到Q 共有多少咱不同的最短路线？ 10．如图17所示，某城市的街道图，若从AZ 走到B （只能由北向南、由西向东），则共有多少种不同的走法？ 11．如图18所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条？ A 乙 甲 Q
小学奥数行程专题50道详解(八)
行程专题50道详解八 36、甲、乙二人同时从A地去280千米外的B地，两人同时出发，甲先乘车到达某一地点后改为步行，车沿原路返回接乙，结果两人同时到达B地.已知甲、乙二人步行的速度是5千米/小时，汽车的速度是每小时55千米.问甲下车的地点距B还有多少千米？ 【分析】：甲、乙二人走的路程均分为步行、乘车两部分，两人速度相等，这说明，二人乘车的路程和步行的路程分别相等．由于二人步行的速度为每小时5千米，乘车的速度为每小时55千米，所以，在相同的时间里，乘车所走的路程是步行所走路程的11倍． 【解】：注意到乘车速度是人的11倍，那么相同时间下走的距离也是步行的11倍 由于甲乙同时到达因此两人步行的距离相同，把这个距离看做1份 可以设甲在c下车，车回去在d接上了乙 因此AD=BC AC+CD=11AD=11份，所以2AC=12份.故AC是6份全长AB就是7份=280千米 所以一份是40千米 37、如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发.已知甲每分走90米，乙每分走70米.问：至少经过多长时间甲才能看到乙？
【解答】当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙.甲追上乙一条边，即追上300米需300÷（90-70）=15（分），此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了90×15÷300=4.5（条边），位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙.甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲总共走了5条边后就可以看到乙了，共需要300×5÷90≈16.7小时. 38、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒）， 某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒） 某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米）， 两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）. 39、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？ 答案：从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）. 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）. 船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）. 水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小时）. 40、两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时.乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
六年级奥数最短路线
六年级奥数最短路线 最短路线 一、学习目标：通过最短路线的学习，体会转化的数学思想。 二、基础知识：最短路线通常的最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引伸出来的。在求最短路线时，常常先用“对称”的方法化成两点之间的最短距离问题。利用对称性把折线化成易求的直线段，所以这种方法也叫做化直法，其他还有旋转法、翻折法等。有时所求最短路线位于凸多面体的不同平面上，需将它们展开在同一平面上。 三、例题解析： 例1：如图，A、B两个学校在公路的两侧．想在这两校的附近的公路上建一个汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里？ 解： 两个学校都在公路的同侧．想在这两校的附近的公路上建一个BA、例2：如图，汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里？ 解： 地之前需要先地取情报．在去地出发，去BB练一练：如下图，侦察员骑马从A 饮一次马，如果途中没有重要障碍物，那么侦察员选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来。并说明做法。解：
，：少先队一小队组织一次有趣的赛跑比赛，规则是从A点出发（见下图）例3点再次跑到墙边手触摸墙点．接着，离BB跑到墙边，用手触摸墙壁，然后跑到点．问选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来。壁后，跑到C 分析：实际上是两个最短路线问题。 解： 5 / 1 六年级奥数最短路线 例4：在河中有A、B两岛（如下图），六年级一班组织一次划船比赛，规则要求船从A岛出发，必须先划到甲岸，又到乙岸，再到B岛，最后回到A岛，试问应选择怎样的路线才能使路程最短？ 解： 例5：如图13—6，河流EF与公路FD所夹的角是一个锐角，某公司A在锐角EFD内．现在要在河边建一个码头，在公路边修建一个仓库，工人们从公司出发，先到河边的码头卸货，再把货物转运到公路边的仓库里去，然后返回到A 处，问仓库、码头各应建在何处，使工人们所行的路程最短。 解：
小学奥数最短路线问题(有答案)
小学六年级奥数教案—运筹学初步 本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。当然，限于现有的知识水平，我们仅仅是初步探索一下。 1.统筹安排问题 例1星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？ 分析与解：如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。 例1告诉我们，当有许多事要做时，科学地安排好先后顺序，就能用较少的时间完成较多的事情。 2.排队问题 例2理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10，12，15，20和24分钟。怎样安排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要用多少时间？ 分析与解：一人理发时，其他人需等待，为使总的等待时间尽量短，应让理发所需时间少的人先理。甲先给需10分钟的人理发，然后15分钟的，最后24分钟的；乙先给需12分钟的人理发，然后20分钟的。甲给需10分钟的人理发时，有2人等待，占用三人的时间和为（10×3）分；然后，甲给需 15分钟的人理发，有 1人等待，占用两人的时间和为（15×2）分；最后，甲给需 24分钟的人理发，无人等待。
小学奥数行程问题(走走停停)
小学奥数行程问题---走走停停 先出一道比较简单的： 在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙一圈需要多少秒？ 提高一些难度：第二题 在200米环形跑道上，甲、乙两人从同一个点出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，甲每跑100米停5秒．乙每跑30米停10秒．那么，甲追上乙一圈需要多少秒？ 两者都在途中时，追上，可以套用这个方法，进行简单计算可得，结果为165秒。计算过程 但是不适用乙在休息的时候被追上。 这时，甲比乙多休息的时间为5～10秒。而并非10秒整！ 现在，我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发200/7＋5＝235/7至200/7＋10＝270/7秒的之间，在追赶中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲走100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。 因为270/7÷40/7除不断，即第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6是整数，说明在乙休息中追上的。甲共走了6×100＋200＝800米，休息了7次，计算出时间就是800/7＋7×5＝149又2/7秒。 明显这个数据比165秒要提前很多。165秒实际上是第二次被追上 走走停停行程问题 在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时
又有速度上的前后变化。遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。 例：甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。问：甲、乙两人谁先到达终点？ 【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？ 【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。 由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。 因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。 休息点不同的走走停停行程问题 【题目】在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，
[小学奥数专题15】8-8-1最短路线.题库学生版
1. 准确运用“标数法”解决题目. 2. 培养学生的实际操作能力． 知识点说明 从一个地方到另外一个地方，两地之间有许多条路，就有许多种走法，如果你能从中选择一条最近的路走，也就是指要选择一条最短的路线走，这样你就可以节省许多时间了，那么如何能选上最短的路线呢？亲爱的小朋友们，你要记住两点：⑴两点之间线段最短．⑵尽量不走回头路和重复路，这样的话，你就做到了省时省力． 【例 1】 一只蚂蚁在长方形格纸上的A 点，它想去B 点玩，但是不知走哪条路最近．小朋友们，你能给 它找到几条这样的最短路线呢？ B A 1161 33 21 B A I H G F E D C 【巩固】 如图所示，从A 点沿线段走最短路线到B 点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？ A B 【巩固】 从A 到B 的最短路线有几条呢？ B A 例题精讲 知识精讲 教学目标 8-8最短路线
【巩固】有一只蜗牛从A点出发,要沿长方形的边或对角线爬到C点,中间不许爬回A点,也不能走重复的路，那么，它有多少条不同的爬行路线？最短的是哪条呢？ A D O C B 【例2】阿呆和阿瓜到少年宫参加2008北京奥运会志愿者培训．如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？ 学校 少年宫 【巩固】方格纸上取一点A作为起点，再在A的右上方任取一点B作为终点，画一条由A到B的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？ 【巩固】如图，从F点出发到G点，走最短的路程，有多少种不同的走法？ G F 【巩固】小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！ 北村 南村 【例3】“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？
小学三年级奥数最短路线问题(下学期教案)
小学三年级奥数最短最短路线问题(下学期教案) 在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。 例1 下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线 分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即AD+DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD;在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。 有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即： A→C→D→G→B A→C→F→G→B A→C→F→I→B A→E→F→G→B 《 A→E→F→I→B A→E→H→I→B 通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。 现在观察这种题是否有规律可循。 1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由D→C 是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A到C只有一条路线。同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。
2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上数字“2”.2=1+1.第一个“1”是从A→C的一种走法;第二个“1”是从A→E的一种走法。 3.看G点：从上向下走是D→G，从左向右走是F→G，那么从A→G，我们在G 点标上数字“3”。3=2+1，“2”是从A→F的两种走法，“1”是从A→D的一种走法。 4.看I点：从上向下走是F→I，从左向右走是H→I，那么从出发点。在I点标上“3”.3=2+1.“2”是从A→F的两种走法;“1”是从A→H的一种走法。 * 5.看B点：从上向下走是G→B，从左向右走是I→B，那么从出发点A→B可以这样走：共有六种走法.6=3+3，第一个“3”是从A→G共有三种走法，第二个“3”是从A→I 共有三种走法.在B点标上“6”。 我们观察图4—2发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数.这样，我们可以通过计算来确定从A→B的最短路线的条数，而且能够保证“不重”也“不漏”。 解：由上面的分析可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字和即为这格右下角应标的数字.我们称这种方法为对角线法，也叫标号法。根据这种“对角线法”，B点标6，那么从A到B就有6条不同的最短路线(见图4—3)。 答：从A到B共有6条不同的最短路线。
小学数学行程问题及答案
1.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分. （1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？ （2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 2. 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长. 3.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？ 4.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？ 解：画示意图如下. 5.小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/ 小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？ 解：画一张示意图： 6.一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离. 行程问题（一）（基础篇） 行程问题的基础知识以及重要知识点★提到行程问题就不得不说3个行程问题中一定会用到的数 ——s,t,v s ——路程
小学奥数行程问题及答案讲解学习
小学奥数行程问题及 答案
小学奥数行程问题及答案一 1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。 解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米， 通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米， 所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。 2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ 解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差 所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3．A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ 解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3） ×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。 4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题） 解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是 =100×30=3000米。 5．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
小学奥数知识讲解第十五讲 最短路线问题
在日常生活、工作中，经常会遇到有关行程路线的问 题。比如：邮递员送信，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路线，以求能够走最近的路而达到目的地，等等。这样的问题，就是我们所要研究学习的“最短路线问题”。 典型例题 例[1] 假如直线AB 是一条公路，公路两旁有甲乙两个村子，如下图1。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问：车站应该建在什么地方？ 分析 如果只考虑甲村的人距离公路AB 最近，只要由甲村向公 路AB 画一条垂直线，交AB 于C 点，那么C 点是甲村到公路AB 最 甲乙 乙图1 图 2
近的点，但是乙村到C点就较远了。 反过来，由乙村向公路AB画垂线，交AB于D点，那么D点是乙村到公路AB最近的点。但是这时甲村到公路AB的D点又远了。因为本题要求我们在公路AB上取的建站点，能够兼顾甲村和乙村的人到这个车站来不走冤枉路（既路程之和最短），根据我们的经验：两个地点之间走直线最近，所以，只要在甲村乙村间连一条直线，这条直线与公路AB交点P，就是所求的公共汽车站的建站点了（图2）。 解用直线把甲村、乙村连起来。因为甲村乙村在公路的两侧，所以这条连线必与公路AB有一个交点，设这个交点为P，那么在P 点建立汽车站，就能使甲村乙村的人到汽车站所走的路程之和最短。 例[2] 一个邮递员投送信件的街道如图3所示，图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？ 3 分析选择最短的路线最合理。那么，什么路线最短呢？一笔画路线应该是最短的。邮递员从邮局出发，还要回到邮局，按一笔画问
20181125小学奥数练习卷(知识点：最短线路问题)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：最短线路问题） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共5小题） 1．如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走5步后又回到A点，且中间没有回到过A点．有（）种不同的走法．（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线．） A．144B．156C．168D．180 2．如图，ABCD由6个边长为l的小正方形拼成，一甲虫沿图中的线段从A爬到C，所走的最短路线有（）条． A．8B．10C．12D．16 3．小红的家住在花园小区，在这个小区里一共有5个居民新村，它们分别坐落在小区的公路两旁，每两个相邻居民新村之间的距离都是500米，它们的位置和居民人数如下图所示，为了便于小区居民出行，决定在小区内选择一个居民新村设立公交车站．那么公交车站的站点应该设在（）
A．花园一村B．花园二村C．花园三村D．花园四村4．如图，在长方形ABCD中，沿图中线段从A到C的最短路程的不同方法共有（）种 A．2B．4C．6D．8 5．如图，在一张道路图中，每段路旁标注的数值表示走这段路所需的时间（单位：分钟），那么从A出发走到B最快需要（）分钟． A．14B．15C．16D．17 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共32小题） 6．在一个2×2×2的金属框架上，一只蚂蚁沿着框架从A点爬到B点，已知蚂蚁沿着最短的路径爬到B点，那么它共有种不同的走法．
7．如图是一个电子小虫的玩具盒．玩具盒是一个长方形，其长为50厘米，宽为40厘米．电子小虫的爬行速度是每秒3厘米．如果他只能沿着图中的直线爬行，那么它从起点到终点用时30秒的走法有种． 8．在沙漠之国，律子小姐发现了一波爬上金字塔的小春香，爬上金字塔的路线如图，小春香能从一块砖爬到相邻的任何一块砖．律子小姐发现在攀登金字塔的过程中，爬上金字塔的最短路线（即经过的砖块数量最少的路线）都有小春香走过，而且任意两只小春香走的路线不同，这波小春香有只． 9．如图所示，某城市的街道图，若从A走到B（只能由北向南，由西向东）则共有种不同的走法． 10．图中的线段表示的是小明从家到学校所经过的所有街道．小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校而走冤枉路，那么他从家到学校可
奥数行程问题要点及解题技巧
奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 2、多次相遇追及问题的解题思路
小学五年级奥数行程问题练习题
小学五年级奥数 行程问题练习题?行程问题中的主要题型有相遇问题、追及问题两类 主要解题公式 1.相遇问题： 速度和Ｘ相遇时间=两地距离 两地距离除以速度之和＝相遇时间 两地距离除以相遇时间=速度之和 ２．追及问题 追及时间X速度差=路程差 追及距离除以速度之差＝追及时间 追及距离除以追及时间= 速度之差
练习题 1.小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线,解完题时两 针正好第一次重合。问：小明解这道题用了多长时间? 2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走6０米，乙每分钟走5０米，丙每分钟走4０米，甲从Ａ地，乙和丙从Ｂ地同时出发相向而行，甲和乙相遇后,过了1５分钟又与丙相遇，求Ａ、B两地间的距离? 3．甲、乙、丙是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米与小明相遇，然后两人又继续前进,小强走到丙站立即返回,经过乙站3００米时又追上小明,问：甲、乙两站的距离是多少米？ ４.甲、乙、丙三人进行200米赛跑,当甲到终点时，乙离终点还有20米,丙离终点
还有２5米,如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时,丙离终点还有多少米? 5.当甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行，甲２6分钟赶上乙,如果两人相向而行,６分钟可相遇,又已知乙每分钟行５0米,求Ａ、B两地的距离。 6.一条公路上,有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的３倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔１0分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ ７.甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了８秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分
小学奥数最大值最小值问题汇总
小学奥数最大值最小值问题汇总 1. _____________________________________________________ 三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是 _______________ 。 3. _________________________________________________ —个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_____________________ 厘米、_______ 厘米时面积最大，面积最大是__________ 平方厘米。 4. 现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个 鸡舍面积最大，长应是_________ 米，宽应是 _________ 米。 5 .将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成__________ 。 6 .从1, 2 , 3,…，2003这些自然数中最多可以取 ____________ 个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。 7. __________________________________________________ —个两位小数保留整数是6,这个两位小数最大是____________________ ，最小是________ O 8. 用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最 多可以称出________ 种不同的整数的重量。 9. 有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1?80克之间所有整克 数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用__________ 的砝码。10 .如下图，将1?9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为 A，A最大是_______ 。二、解答题（30分） 1. 把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？
小学奥数行程专题50道详解(九)
行程专题50道详解九 40、两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？ 【解】：先求出甲船往返航行的时间分别是：小时，小时。再求出甲船逆水速度每小时千米，顺水速度每小时千米，因此甲船在静水中的速度是每小时千米，水流的速度是每小时千米，乙船在静水中的速度是每小时千米，所以乙船往返一次所需要的时间是小时。 41、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？ 分析与解：要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速。由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度。在此基础上再用和差问题解法求出水速。 解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），顺流航行的时间：（35－5）÷2=15（小时），轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），顺流速度：360÷15=24（千米/小时），水速：（24-18）÷2=3（千米/小时），帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时）， 帆船的逆水速度：12-3=9（千米/小时），帆船往返两港所用时间： 360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。 答：机帆船往返两港要64小时。 42、某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？ 分析与解：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度。 解：船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）。 暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）。 暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）。 暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）。 答：逆水而上需要18小时。 43、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？ 分析与解：画出示意图
小学奥数行程问题及公式
小学奥数《行程问题及公式》 1、 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟 问题等。 2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间； 路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速 度差×时间=路程差。 3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间 相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反 比。 4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2） 逆水速度=静水速度－水流速度。 3）静水速度=(顺水速度 +逆水速度)/2 4）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/2 5、基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长 1）超车问题 （同向运动，追及问题） 路程差＝车身长的和 超车时间＝车身长的和÷速度差 2）错车问题 （反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和 错车时间＝车身长的和÷速度和 3）过人（人看作是车身长度是0的火车） 4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车） 例1：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B 城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？ 例2：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？
例3：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。 例4：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？ 例5：骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？ 例6：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？ 例7：有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速
贵州省小学奥数系列8-8-1最短路线
贵州省小学奥数系列8-8-1最短路线 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、小学奥数系列8-8-1最短路线 (共29题；共155分) 1. （5分）李奶奶病了，她到那个医院更近一些？ 2. （5分）如果两只小猫跑得一样快，哪只猫先吃到老鼠？ 3. （5分）看图回答 （1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。 4. （5分）你知道他们为什么要这样测量吗？
5. （5分）(2018·贵阳) ①在图中标出你从A穿过机动车道的最短的线路； ②求机动车道的实际宽度． 6. （5分）方格纸上取一点作为起点，再在的右上方任取一点作为终点，画一条由到的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？ 7. （5分）如图，从点出发到点，走最短的路程，有多少种不同的走法？ 8. （5分）小聪明想从北村到南村上学，可是他不知道最短路线的走法共有几种？小朋友们，快帮帮忙呀！
【分析】 9. （5分）“五一”长假就要到了，小新和爸爸决定去黄山玩．聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最短路线共有几条呢？ 10. （5分）从甲到乙的最短路线有几条？ 11. （5分）古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．人一天一位将军向他请教一个问题：如下图，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使行走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？ 12. （5分）学校组织三年级的小朋友去帮助农民伯伯锄草，大家从学校乘车出发，去往的李家村（如图）．爱动脑筋的嘟嘟就在想，从学校到李家村共有多少种不同的最短路线呢？ 13. （5分）亲爱的小朋友们，你们觉得从到共有几条最短路线呢？ 14. （5分）阿花和阿红到少年宫参加北京奥运会志愿者培训．他们从学校出发到少年宫最多有多少
小学奥数行程专题50道详解(二)
行程专题50道详解二 6、小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？ 解：画一张示意图： 图中A点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B点,它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇,也就是5分钟的时间,小王和小李共同走了B与A之间这段距离,它等于 这段距离也是出发后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是 （5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离,需要的时间是 1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）. 这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要 130÷2=65（分钟）. 从乙地到甲地需要的时间是 130＋65=195（分钟）＝3小时15分. 答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.
7、快车和慢车分别从A,B两地同时开出,相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时,慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？ 解：画一张示意图： 设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时,从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位,C到A15个单位.慢车每小时走2个单位,快车每小时走3个单位. 有了上面"取单位"准备后,下面很易计算了. 慢车从C到A,再加停留半小时,共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B 停留1小时.快车行驶7 小时,共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）. 现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位,相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）. 慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）. 答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分. 8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％,可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25％,则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？ 解：设原速度是1.
小学三年级奥数最短路线问题(下学期教案)
小学三年级奥数最短路 线问题(下学期教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学三年级奥数最短最短路线问题(下学期教案) 在日常工作、生活和娱乐中，经常会遇到有关行程路线的问题.在这一讲里，我们主要解决的问题是如何确定从某处到另一处最短路线的条数。 例1 下图4—1中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线? 分析为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母.如图4—2.在这里，首先我们应该明确从A到B的最短路线到底有多长?从A点走到B点，不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即AD+DB.因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD;在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB.这样我们走的这条路线才是最短路线.为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走.因此只能向右和向下走。 有些同学很快找出了从A到B的所有最短路线，即： A→C→D→G→B A→C→F→G→B A→C→F→I→B A→E→F→G→B A→E→F→I→B A→E→H→I→B 通过验证，我们确信这六条路线都是从A到B的最短路线.如果按照上述方法找，它的缺点是不能保证找出所有的最短路线，即不能保证“不漏”.当然如果图形更复杂些，做到“不重”也是很困难的。 现在观察这种题是否有规律可循。 1.看C点：由A、由F和由D都可以到达C，而由F→C是由下向上走，由 D→C是由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线.因此，从A 到C只有一条路线。同样道理：从A到D、从A到E、从A到H也都只有一条路线。我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上，如图4—2。 2.看F点：从上向下走是C→F，从左向右走是E→F，那么从A点出发到F，可以是A→C→F，也可以是A→E→F，共有两种走法.我们在图4—2中的F点标上 2
小学奥数行程专题50道详解(十)
行程专题50道详解十 46、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？ 分析与解：乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）. 水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O （千米/小时）. 甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）. 甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）. 47、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 48、有一座时钟现在显示10时整.那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 解：10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/60=1/12格. 第一次重合经过（60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分） 第二次重合再经过 60/（1-1/12）=65（5/11）（分）
答：经过54（6/11）分钟，分针与时针第一次重合；再经过65（5/11）分钟，分针与时针第二次重合. 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 分析与解：在2点整时，分针落后时针5×2=10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60×（90÷360）=15（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=25（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为： ②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合： 9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45÷(1-1/12)＝49又1/11（分钟） 50、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线.做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合.小华做作业用了多长时间？