八年级第二学期3月份月考数学试卷含解析
八年级第二学期3月份月考数学试卷含解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．
()
2
5-＝﹣5 B ．4y ＝2y C ．
822a
a
a
=
D ．235+=
2．下列运算正确的是（ ） A ．732-= B ．
()
2
55-=-
C ．1232÷=
D ．03812+=
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．32222-=
B ．8383-=-
C ．2323+=
D ．
()
2
22-=-
4．下列各式一定成立的是（ ） A ．2()a b a b +=+ B ．222(1)1a a +=+ C ．22(1)1a a -=-
D ．2()ab ab =
5．若2()a b a b -=--则（ ） A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．0ab =
D ．2
2
0a b +=
6．下列计算正确的是（ ） A ．531883+= B ．()
3
22326a b
a b -=-
C ．2
2
2
()a b a b -=- D ．2422
a a
b a a b a -+?=-++
7．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．a
B ．a
C ．﹣a
D ．﹣a
8．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．2
36=（）
C 824=
D 236=
9．下列运算一定正确的是( ) A 2a a =
B ab a b =
C ．222()a b a b ?=?
D ()0n m
n
a
a m
=
≥ 10．下列各式计算正确的是（ ） A ．
2
33= B ()
2
55-=± C 523=D ．3223=
11．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A 23
B 10
C 9
D 3a 12．3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＞3
C ．x ≥3
D ．x ≤3
二、填空题
13．实数a 、b 满足22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2+++
=+，则22a b +的最大值为_________．
14．甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ，乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 15．已知a ＝﹣73
+，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16．已知72
x =
-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 17．已知120654010144152118+++可写成235a b c ++的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.
18．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
19．计算：652015·
652016＝________． 20．36，3，2315，
，则第100个数是_______．
三、解答题
21．计算及解方程组： （11324-2
-1-26
（） （2)
2
62-153-2+
（3）解方程组：25103
2x y x y x y -=??
+-?=??
【答案】（1
）2
）7；（3）102x y =??=?
．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】
（1
1-
1+（
1
1
=1
（2
2
+）
=34-
=7-
=7-
（3）2510
32x y x y x y
-=??
?+-=??
①②
由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：10
2x y =??=?
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．若x ，y 为实数，且y
1
2
．求x y y x ++2－x
y y x +-2的值．
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1
4
，此时y =
1
2
．即可代入求解． 【详解】
解：要使y 有意义，必须140410x x -≥??-≤?，即1
4
14
x x ?≤??
?
?≥
??
∴ x ＝14．当x ＝14
时，y ＝12．
又∵
x y y x ++2－x y
y x +-2
＝
－
| ∵x ＝14，y ＝1
2，∴ x y ＜y x
．
∴
+
当x ＝14
，y ＝1
2时，原式＝
．
【点睛】
（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
23．先阅读材料，再回答问题：
因为
)
1
11=
1=
；因为
1=
，所以
=
1=
= （1
=
，
= ； （2
???+的值． 【答案】（1
2）9 【分析】
（1）仿照例子，由
1+=
的值；由
1+=1
的值；
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】
解：（1）因为
1-=
；
因为
1=1
（2
???+
1=+???
1=
1019=-=．
【点睛】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
24．（112==
=；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．
【答案】（12=55==；（2=
3）证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】
解：（1）由例子可得，
④5=25，6
，
（2）如果n 为正整数，用含n
n
， （3）证明：∵n 是正整数，
n ．
n
．
故答案为5=25 n
；(3)证明见解析. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
25．观察下列等式：
1
==；
==
== 回答下列问题：
（1
（2）计算：
【答案】（1（2）9 【分析】
（1）根据已知的31
=-n=22代入即可
求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】
解：（1
=
（2+
99+
=1100++-
=1 =10-1 =9.
26．计算：
（1)
1
1
（2
【答案】（12+；（2）【分析】
（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；
（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同． 【详解】
解：)
1
1
31-＝
2
＝
＝【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．
27．
一样的式子，其实我
==3==
，
1
===；以上这种化简的步骤叫做分母有理
化
还可以用以下方法化简：
2
2
111
1
===
-
=
（1
2
）化简：
2n
++
+
【答案】（1
-2
.
【解析】
试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
试题解析：（1）
==
===
（2）原式
=
12
2
n
++++
=
1
2
.
考点：分母有理化．
28．(1)已知a2+b
2=6，ab=1，求
a﹣b的值；
(2)已知b=，求a2+b2的值．
【答案】（1）±2；（2）2．
【分析】
（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．
【详解】
（1）由a2+b2=6，ab=1，得a2+b2-2ab=4，
（a-b）2=4，
a-b=±2．
（2
）a =
==
b =
==
2
222()22312a b a b ab +=+-=-=-=?
? 【点睛】
本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．
29．已知a
，b
（1）求a 2﹣b 2的值； （2）求
b a +a
b
的值． 【答案】（1）
；（2）10 【分析】
(1)先计算出a+b 、a-b 的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；
(2)先计算ab 的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可. 【详解】
(1)∵a
b
， ∴a +b
a ﹣b
＝
， ∴a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )＝
＝
； (2)∵a
b
， ∴ab ＝
)×
)＝3﹣2＝1，
则原式＝
2
2
b a ab +＝
()2
2a b ab ab +-
＝(2
211
-?＝10． 【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.
30．化简求值：
2
12
(1)211
x x x x -÷-+++
，其中1x =．
【答案】3
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式211
2,2111x x x x x x -+??=
÷- ?++++??
2112
,211
x x x x x -+-=
÷+++
()
2
1
1
,1
1x x x x -+=?
-+ 1.1
x =
+
当1x =
时，
1
1x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据二次根式的性质对A 、B 进行判断；利用分母有理化对C 进行判断；利用二次根式的加减法对D 进行判断． 【详解】
解：A 、原式＝5，所以A 选项错误；
B 、原式＝，所以B 选项错误；
C
a =，所以C 选项正确；
D D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．
2．C
【分析】
由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：A A错误；
B5
=，故B错误；
C2
==，故C正确；
D01213
=+=，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
3．A
解析：A
【分析】
由合并同类项、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、-=A正确；
B=B错误；
C、2不能合并，故C错误；
D2
=，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．B
解析：B
【分析】
分别利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
解；A2=|a+b|，故此选项错误；
B2+1，正确；
C，无法化简，故此选项错误；
D，故此选项错误；
故选：B．
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
直接利用二次根式的性质 ，将已知等式左边化简，可以得到a 与b 中至少有一个为0，进而分析得出答案即可． 【详解】
解:∵ 2()a b a b -=--， ∴a-b=-a-b ， 或b-a=-a-b
∴a= -a ，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0ab =． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
6．D
解析：D 【分析】
分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可． 【详解】
解：A. 53183253+=+，故A 选项错误； B. ()()()
3
3
3
22363228a b
a b a b -=-=-，故B 选项错误；
C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误；
D. ()()2224222
a a a a
b a b a a b a a b a +--++?=?=-++++，故D 选项正确． 故答案为D ． 【点睛】
本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
二次根式有意义，就隐含条件b ＜0，由ab ＜0，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可． 【详解】
解：若ab ＜0，且代数式有意义；
故由b ＞0，a ＜0； 则代数式
故选：C ．
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，，当a＜0时，，当a=0时，.
8．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则一一判断即可．
【详解】
A23
B、错误，2
2312
=
（）；
C8222232
==
D23236
=?=
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．
9．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】
A2a|a|，故此选项错误；
B．ab a b，则a，b均为非负数，故此选项错误；
C．a2?b2=（a?b）2，正确；
D n m
a m n a（a≥0），故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
10．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．
【详解】
A、
2
33
=此选项计算正确，符合题意；
B、5
=此选项计算错误，不符合题意；
C-不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；
D、-=
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．
11．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意；
C被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．
12．C
解析：C
【详解】
解：根据题意得：x-3≥0
解得：x≥3
故选C.
二、填空题
13．【分析】
首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-
6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a，b的取值范围，即可求出的最大值．
【详解】
解析：【分析】
=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-
10-b4-b-2
2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a，b的取值范围，即可求出22
+的最大值．
a b
【详解】
10-b 4-b-2=+，
1042b b =-+--，
∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=， ∵264a a -+-≥，426b b ++-≥， ∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-， ∴2≤a≤6，-4≤b≤2，
∴22a b +的最大值为()2
26452+-=， 故答案为52． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
14．【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可． 【详解】
解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器
【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利
=
，求出m 即可． 【详解】
， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，
，
=，
整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），
∴m=
．
5
故答案为：
5
【点睛】
本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．
15．-4
【分析】
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】
解：当a＝－＝－＝－3时，
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(
解析：-4
【分析】
先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.
【详解】
－3时，
解：当a
原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3
＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3
＝7a－7－7a+3
＝－4．
故答案为：－4．
【点睛】
本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.
16．【分析】
先把x分母有理化求出x= ，求出a、b的值，再代入求出结果即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴ 【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．
解析：6【分析】
先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可． 【详解】
2
x =
== ∵
23<
<
∴425<
<
∴4,242a b ==
-=
∴42)6a b -=-=【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．
17．【解析】 【分析】
根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可. 【详解】 ∵= ∴， 即． 解得 ． 【点睛】 本题考查了
解析：【解析】 【分析】
a ，
b ，
c 的三元方程组，解方程组即可.
【详解】
∴(2
2118=，
即2222118235a b c =+++++．
2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ?++=?
=?∴?=??=? 解得15,4,18.a b c =??
=??=?
154181080abc ∴=??=． 【点睛】
本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左
、
.
18．【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第
解析：【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4
，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4
， ∴(5，4)与(9，4)
故答案为
19．【解析】 原式=. 故答案为.
【解析】 原式
=
2015
2015
=
20．【分析】
原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n个数是，进而可得答案．
【详解】
解：原来的一列数即为：，，，，，，
∴第100个数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考
解析：
【分析】
，，于是可得第n
进而可得答案．
【详解】
，
∴第100=．
故答案为：
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无28．无29．无30．无