实际问题与反比例函数
布尔津镇初级中学教案
课 题 26．2实际问题与反比例函数（1）
课时及授
课时间
1 课时 授课人
年 月 日
教学目标 (学习目标)
一、知识与技能
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立
反比例函数模型，进而解决问题。 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
1．积极参与交流，并积极发表意见。 2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具
教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型
教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析
实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的
思想
教学用具 幻灯片
教学方法(学习方法) 观察探究、对比，小组合作学习 教学过程 一、 创设问题情境，引入新课 活动1 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境． (1)请你解释他们这样做的道理． (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么? ① 含S 的代数式表示p ，P 是S 的反比例函数吗? 为什么?
② 木板面积为0.2m 2时，压强是多少?
③如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大? ④直角坐标系中，作出相应的函数图象． ⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交
流．
备注
(补
充)
布尔津镇初级中学教案
课题26．2实际问题与反比例函数（2）
课时及授
课时间 1 课时
授课人年月日
教学目标(学习目
标) 一、知识与技能
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2．能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题。
二、过程与方法
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程。
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
1．积极参与交流，并积极发表意见。．2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具
教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型
教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想
教学用具幻灯片
教学方法
(学习方
法)
观察探究、对比，小组合作学习
教学过程一、创设问题情境，引入新课
活动1
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关
系：
x(元) 3 4 5 6
y(个) 20 15 12 10
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对
(x，y)的对应点；
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图
象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x
之间的函数关系式，若(2)猜测并确定y与x之间的函数
关系式，并画出图象；备注(补充)
（4）物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?
在此活动中，教师应重点关注：
①生动手操作的能力；
②学生数形结合的意识；
③学生数学建模的意识；
根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)．
(2)由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设y＝
k
x
，把点(3，20)代人y＝
k
x
，得k＝60．
所以y＝
60
x
．
把点(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立．
所以y与x的函数关系式为y＝
60
x
．
(3)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，即x≤10，根据y＝60x 在第一象限y随x的增大而减小，所以
①60y ≤10，y＞1O，∴1Oy≥60，y≥6．
②所以W＝(x－2)y＝(x－2)×60x ＝60－120x
③当x＝10时，W有最大值．
④即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大
利润．
二、讲授新课
活动2
[例2]码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?
此活动中，教师应重点关注：
①学生能否自己建构函数模型
②学生能否将函数，方程、不等式的知识联系起来；
③学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志．
解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有：k＝3×80＝240．
所以v与t的函数式为
v＝240
t
．
(2)由于遭到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，求平均每天至少卸多少吨货物?即当t≤5时，v至少为多少呢?
由v＝240
t
得t＝
240
v
，
t≤5，所以240
v
≤5，
又∵v＞O，所以240≤5v
解得v≥48．
所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少却4.8吨货物．
生：老师，我认为得出v与t的函数关系后，借助于图象也可以完成第(2)问．
画出v＝240
t
在第一象限内的图象(因为t＞O)．如下
图．
当t＝5时，代入v＝240
t
，得v＝48 根据反比例函数的
性质．v＝240
t
在第一象限，v随t的增大而减小．所以
当0＜t≤5时，v≥48．即若货物不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨．