2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A 版必修
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1. 能利用对数函数的图像和性质解决问题。
2. 能判断对数函数的单调性及求解单调区间。会利用对数函数的单调性来解不等式及求未
知字母的取值范围。
3. 解决与对数函数相关的综合性问题；
1、 已知函数)1(log )(>=a x x f a ，判断它与下列函数图像之间的关系：
(1) )2
(log )(-=x x f a (2) 1log )(+=x x f a (3) x x f a
1log )(=
(4) ||log )(x x f a = (5) |log |)(x x f a =
2、函数3
222
)(++-=x x x f 的增区间是____________,减区间是_____________.
3、 ?>>)1()()(a a a x g x f ?<<>)10()()
(a a a
x g x f
4、若函数x
a x f =)(对于任意的),0(,21+∞∈x x ，试比较：2
)
()()2(2121x f x f x x f ++与
考点一：对数型函数的图像与应用
1. 已知函数()log (21)(0,1)x a f x b a a =+->≠且的图像如下图所示，则a b ，
满足 的关系是( ) A.1
01a
b -<<< B. 101b a -<<< C. 1
01b
a -<<< D. 1101a
b --<<<
2．函数f (x )＝log a ()(0,1)x b c a a ++>≠且的图像恒过定点(3,2)，则实数b,c 的值 分别为____________
3. 函数0.5()2log 1x f x x =-的对应的方程解的个数为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 若不等式2
log 0a x x -<在1
(0,)2
内恒成立，则a 的取值范围是__________ 考点二：对数型复合函数的单调性问题
1.若函数
x x f lg )(=对于任意的),0(,21+∞∈x x ，试比较：
2)
()()2(
2121x f x f x x f ++与
2.求函数2
()lg(23)f x x x =-++的单调区间.
变式：已知函数212()log (23)f x x ax =-+在∞(-,1]上是增函数，求实数a 的取值范围.
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考点三：对数不等式问题
1.解不等式
16
)
2
(
log2
2
>
-x
x
2解不等式
)1
,0
)(
6
2(
log
)
3
(
log2≠
>
+
>
-a
a
x
x
x
a
a
变式：已知
1
log1
2
a
>，求a的取值范围.
1．若函数f(x)＝log a(x＋b)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝a x＋b的图象大致是
( )
2．设偶函数f(x)＝log a|x－b|在(－∞，0)上是增函数，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是
( )
A．f(a＋1)＝f(b＋2) B．f(a＋1)＜f(b＋2)
C．f(a＋1)＞f(b＋2) D．不确定
3．若f(x)＝|lg x|,0＜a＜b且f(a)＞f(b)则下列结论正确的是( )
A．ab＞1 B．ab＜1 C．ab＝1D．(a－1)(b－1)＞0
4. 已知函数log(2)
a
y ax
=-在[0,1]上是减函数，a的取值范围为______________
5．已知函数f(x)＝a x＋log a x(a＞0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a2＋6，
则a的值为________．
必做：1.求函数2
0.5
()log(76)
f x x x
=+-的单调区间.
2.设
1
2
3
2,2,
()
log(1),2,
x
e x
f x
x x
-
?<
=?
-≥
?
，求不等式()2
f x>的解集.
选做：对于函数
3
4
2
1
lg
)
(
a
x
f
x
x?
+
+
=，若)
(x
f在]1,
(-∞
∈
x上有意义，求a的取值范围。
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