大学物理习题集答案.doc
说明：字母为黑体者表示矢量
一、选择题
1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ]
(A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负
;
(B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 ; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取
;
(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
2. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷，如图所示。 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处电势为：
[ B ]
(A)
q (B)
1 ( q
Q )
Q
4
r
4
r
R
r P
(C)
q Q (D)
1 ( q
Q q ) O q R
4 0 r
4 0 r
R
3. 在带电量为－ Q 的点电荷 A 的静电场中， 将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点，
a 、 b
两点距离点电荷
A 的距离分别为
r 1 和
r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的
功为
[ C ]
(A)
Q 1
1 (B)
1 1 A
r 1
a
4
(
) ；
(
) ；
0 r
1
r 2 4 0 r 1
r 2
- Q
qQ 1
1
r 2
b
(C)
) ；
(D)
。
(
r 2 4 0 ( r 2 r 1 )
4
0 r
1
4. 以下说法中正确的是 [ A ] (A)
沿着电力线移动负电荷
, 负电荷的电势能是增加的；
(B) 场强弱的地方电位一定低 , 电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等；
(D) 初速度为零的点电荷 , 仅在电场力作用下 , 总是从高电位处向低电位运动；
(E) 场强处处相同的电场中 , 各点的电位也处处相同 .
二、填空题
R 1．电量分别为 q ,
q , q 的三个点电荷位于一圆的直径上
, 两个在
q
q 2
1
q
1
2
3
O
3
圆周上 , 一个在圆心 . 如图所示 . 设无穷远处为电势零点，圆半径为
，则
b 点处的电势
U =
1 （ q
1
q 3 ）. b
R
4
R
2
q 2
2．如图所示，在场强为 E 的均匀电场中， A 、B 两点间距离为 E
， 连线方向与 E 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B 点的
d AB
A
B
d
场强线积分E dl =Ed cos
.
AB
3．如图所示 , BCD 是以 O 点为圆心 , 以 R 为半径的半圆弧 , 在 A C 点有一电量为 q 的点电荷 , O 点有一电量为 +q 的点
R
电荷 . 线段 BA = R . 现将一单位正电荷从 B 点沿半圆弧轨道
q +q
A
B
O D
移到 D 点，则电场力所作的功为
q
BCD
6
.
R
三、计算题
1. 电量均匀分布在长为的细杆上，求：
（ 1）在杆延长线上与杆较近端距为处的电势；
（ 2）在杆中垂线上与杆距为处的电势。
解：（ 1）电荷线密度
q ，坐标如图 (a) 所示，距原点 O 为 x 处取电荷元 dq
dx ，它
2l
在 a 点的电势 du
1 dx
4
.0
(r
x)
a 点的总电势
u
du
l
1 dx
l
4 0 r
x
4 0 ln r l
r l
q ln r
l
8
l
r
l
（ 2）坐标图 (b) 所示，电荷元 dq
dx 在 Q 点的电势
du
1 dx
4
a 2 x 2
Q 点的总电势
u
du
2
1
dx
ln
1
l 2
a 2
l
4
a 2 x 2
2 0
r
q ln
l
l 2 r 2
4
r
2. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为
，球层内表面半径为
为 R 2 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
解：
空腔内任一点的电势：
r R2 E 1 R1 r E 3
U
E dl
dr
E 2 dr
R1 dr
R2
E 1 dS
q 1
又： q 1
4 R 23 R 13
3
所以，
E 1
R 23 R 13
3 0 r 2
同理： E 2 dS
q 2
q 2
4 r 3
3
3
R 1
得到，
E 2
r 3 R 13
3 0
r
2
在球壳的内部，没有电电荷，所以，
E 3
综上， U
R 23 R 13 1 2
R 13 3 2
2R 2
3 0 2 R 2
R 2
2 R 1
即： U
R 22
R 12
2 0
R 1 ，外表面半径
R 1
O
R 2
一、
选择题
1. 如图 , 真空中有一点电荷 Q 及空心金属球壳 A, A 处于静电平衡 , 球内有一点 M, 球壳中
有一点 N, 以下说法正确的是
A
[ E ] (A)
M ≠ 0, N =0 , Q 在 M 处产生电场 , 而在 N 处不产生电场；
E E
(B)
E M =0, E N ≠0 , Q 在 M 处不产生电场 , 而在 N 处产生电场；
Q
M
(C)
E = E =0 , Q 在 M 、 N 处都不产生电场；
MN
(D)
E M ≠ 0, E N ≠0, Q 在 M 、 N 处都产生电
场；
(E) E M = E N =0 , Q 在 M 、 N 处都产生电场 .
图 ,
2. 如图 , 原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1 , 球外放一点电
荷 q 2 , 设 q 2 、金属内表面的电荷、外表面的电荷对 q 1 的作用力分别为 F 1、 F 2、 F 3 , q 1 受的 总电场力为 F , 则
[ C ] (A) F 1=F 2=F 3=F =0.
(B) 1 = q 1 q 2 / ( 4 0 2 2 3 = 0 , 1
F d ) , F=0, F F=F. (C) F = q
q / ( 4 2 F = 0 , F = q q / ( 4 q 2
1 2 0 d ) ,
1
1 2
3
2
d 2 ) ( 即与 F 1 反向 ), F =0 .
d
(D) F 1 = q 1 q 2 / ( 4
d 2 ) ,
F 2 =
q 1 q 2 / ( 4
d 2 )
图
N
q 1
( 即与F1反向 ) , F3 =0,F=0 .
(E) F 1= q 1 q 2/ ( 40d2) , F 2=q 1 q 2/ ( 40d2) (即与F1反向), F3=0,F=0.
二. 填空题
地球表面附近的电场强度约为100N/C , 方向垂直地面向下, 假设地球上的电荷都均匀分
布在地表面上 , 则地面的电荷面密度=100 0,地面电荷是负电荷（填正或负） .
三. 计算题
1. 三个平行金属板A、B 和 C，面积都是200cm２，A、B 相距 4.0mm ，A、C相距
2.0mm ，B、C两板都接地，如图所示。如果使 A 板带正电×１０－７C，略去边缘效应。
（1）求 B 板和 C 板上的感应电荷各为多少 ?
（2）取地的电位为零，求 A 板的电位。
（1）A 板带正电荷 q 分布在左右两表面上，设 B 板感应电
荷为 -q 1， C 板感应电荷为 -q 2，则
q1q2q
AB、 AC间均可视为匀强电场
q1 q2
E AB E AC
0 S 0 S
q1 E
AB
q2 E
AC
依题意u A u B u A u C
d AB E
AB
d
AC
E
AC
可得E
AB
d
AC 1 E AC d AB 2
∴ q1 1.0 10 7C q2 2.0 10 7C
即 B 板上感应电荷为q1 1.0 10 7 C ,C板上感应电荷为 q22.0 10 7 C A板的电势
u A E AB d AB
q1
0 S
d AB
1.0 10
8.85 10
7 4.0 10 3 2.3 103V
12 200 10 4
2. 点电荷 +Q 处于导体球壳的中心，壳的内外半径分别为 R 1 和 R 2，求电场强度分布和电势
分布。
静电平衡时，导体球壳内、外表面均有感应电荷， 由于带电系统具有球对称性，所以内表面均匀分布有 -q 电荷，外表面均匀分布 +q 电荷，可判断电场分布具有球对称性，以任意半径 r 作一与球壳同心的高斯球面 S ，由高斯定理可得
E dS
4 r 2 E
q i
E
q i
4
0 r 2
当 r
R 1
q i
q
q ∴ E 1
0r 2
4
R 1 r R 2
q i
q q 0
∴
E 2 0 r
R 2
q i
q
∴ E 3
q
4 0 r 2
由电势定义式可求得电势分布
r
R 1
u 1
R 1 E 1 dr R 2
E 3dr
r E 2 dr
q
R 1 R 2
R 1
dr
q
2 dr
r
4 0
r 2 R 2
4 0 r
q
1 1
1 q
4 0
r R 1 4
R 2
R 1 r
R 2
u 2
R 2
E 3 dr
E 2 dr
r
R 2
q 1 q
R 2
4 0 r 2
dr
4 0 R 2
r R 2
u 3
E 3 dr
1
dr
r
4
r
2
r
1 q
4 0 r
3．半径为 R1=1.0cm 的导体球带电量 q
1.0 10 10
C
，球外有个内外半径分别为 2
R =3.0cm
和 R =4.0cm 的同心导体球壳，壳上带有电量
Q 11 10 10 C 。求：
3
（ 1）两球电势，（ 2）若用导线把两球连接起来时两球的电势， （ 3）若外球接地时，两球的电势各为多少？
（1）内球电荷 q 均匀分布在外表面， 外球内表面均匀感应电荷 -q ，外表面均匀分布电荷 q+Q ， 由高斯定理可求得电场分布（略）
r R 1
E 1 0
R 1 r
R 2E 2
1 q
4
r
2
R 2 r R 3
E 3 0
r
R 3
E 4
1 q Q
4
r
2
由电势定义可求得内球电势
u 内
R 2
1
q
1 q Q
R 1 4 0 r 2 dr R 3 4 0 r 2 dr
q
1 1
1 q Q 4
R 1
R 2
4
R 3
9 10 9
1.0 10 10
1
1
9
12 10 10
0.01
9 10
0.04
0.03
3.30 102 V
u 外
1 q Q
1 q
Q
9
12 10 10
R
3
4
r 2 dr
4
9 10
0.04
0 R 3
2.70 102 V
（ 2）用导线把两球连接起来时，内球和外球内表面电荷中和，这时只有外球的外表面带有 q+Q 电荷，外球壳外场强不变， 外球电势不变，这时两球是等势体，其电势均为原外球壳
电势 270V 。
（ 3）若外球壳接地，外球电势为零，外球外表面电荷为零，内球的电荷以及外球内表
面电荷分布不变，所以内球的电势
u内
R2
1 q dr q 1 1
R
1 4 0 r
2 4 0 R
1 R2
9 109 1.0 10 10 1 1 60V
0.01 0.03