武汉大学2000宏微观经济学考研真题及答案复习过程

武汉大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：宏微观经济学 科目代码：548

一、名词解释（30分）

1. 市场

2. 弹性、收入弹性、交叉弹性

3. 利润

4. 成本、机会成本、成本函数

5. IS 曲线、LM 曲线、菲利普斯曲线

6. 现值、终值、利率

7. 货币、货币创造、均衡利率

二、分析题（30分）

1. 有人认为消费支出波动比国民生产总值的波动要平稳，你同意这种观点吗？请说明原因。

2. 试叙述相对收入假说中的“棘轮效应”，分析这种效应对消费者的影响。

3. 试用投入与产出的观点，分析C －D 生产函数。

β

αK AL Y =

的规模报酬问题，其中Y －产出，L －劳动力变化率，K －资本变化率。

三、计算（20分）

1. 已知成本函数为

TC ＝3000+15Q －3Q 2+Q 3

Q 为产出数量

（1）产出为500单位时，全部不变成本TFC 是多少？

（2）产出为1000单位时，平均不变成本AFC 是多少？

（3）产出为300单位时，平均可变成本AVC 是多少？

（4）在产出为多少单位时，可变投入开始发生边际收益递减？

（5）在产出为多少单位时，可变投入开始发生平均收益递减？

（6）指出相对应的生产阶段。

2. 某公司生产产品的需求函数为：

P ＝2168－3Q TC ＝+8Q －3Q 2+2Q 3

企业面临的是垄断性市场，试求短期利润极大化的产出价格和利润。

四、计量经济学部分（20分）

1. 简要说明检验和克服多重共线性的方法。

2. 证明：ILS 法也是一种工具变量方法。

武汉大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案

考试科目：宏微观经济学 科目代码：548

一、名词解释（30分）

1.市场：指从事某一商品买卖的交易场所或接触点。市场可以是一个有形的买卖商品的 场所，也可以是 一个利用现代化通讯工具进行商品交易的接触点。任何一个商品都有一个市场，有多少个商品就有多少个市场。譬如;这种市场可以使大米市场、自行车市场、袜子市场。

市场竞争程度的强弱是微观经济学划分市场类型的标准。在微观经济学中的生产被分为四个类型，它们是完全竞争市场、垄断竞争市场、寡头市场和垄断市场。

2.弹性、收入弹性、交叉弹性：（1）在经济学中，弹性被用来表明两个经济变量变化的关系。当两个经济变量之间存在函数关系时，作为自变量的经济变量的变化，必然引起作为因变量的经济变量的变化。弹性表示作为因变量的经济量的相对变化对作为自变量的经济变量的相对变化的反应程度或灵敏程度，它等于因变量的相对变化对自变量的相对变化的比值。即：

自变量的变动比例

因变量的变动比例弹性系数＝ 设两个经济变量之间的函数关系为)(X f Y =，则具体的弹性公式为：

Y

X X Y X

X Y Y

E ???=??= 式中，E 为弹性系数；△X 、△Y 分别为变量X 、Y 的变动量。

弹性概念在西方经济学中广泛应用，经济理论中有多种多样的弹性概念，例如，需求价格弹性、需求收入弹性、供给价格弹性等等。由于弹性是两个量的相对变化的比，因此，弹性是一个具体的数字，它与自变量和因变量的度量单位无关。

（2）收入弹性一般指需求的收入弹性，表示在一定时期内消费者对某种商品的需求量的变动对于消费者收入量变动的反应程度，它是商品的需求量的变动率和消费者的收入量的变动率的比值。

（3）交叉弹性指需求或供给的交叉价格弹性，表示在一定时期内一种商品的需求量或供给量的变动对于它的相关商品的价格的变动的反应程度。它是该商品的需求量或供给量的变动率和它的相关商品的价格的变动率的比值。

3.利润：利润是企业收益与成本的差额，经济学中有专长利润和超额利润之分。这两种利润来源不同，作用也有差异。一般而论，企业以利润为目标，追逐利润的过程，不仅有利于降低成本，而且有利于社会的资源配置，生产出社会需要的产品。

正常利润是企业家才能的价格，也是企业家才能这一要素的收入，它由该要素的均衡所决定。这一部分利润是企业的隐含成本，归于企业的成本，正常利润的存在促进企业家更好的管理企业，提高经济效率。

超额利润实质超过正常利润的那一部分利润。在静态的完全竞争市场上，超额利润实不存在的。但在动态的非完全竞争市场上，存在着创新、风险和垄断因素，因而有可能产生超额利润。

4.成本、机会成本、成本函数

（1）在西方经济学中，生产成本（简称成本）是指生产活动中所使用的生产要素的价格。生产要素包括劳动、资本、土地、企业家才能。生产活动中所使用的生产要素的价格包括付出劳动所得到的工资、付出资本所得到的利息、付出土地所得到的地租、付出企业家才能所得到的利润。这四部分构成成本。因此西方经济学中所说的成本，包括利润在内。生产成本中所包括的利润称为正常利润，它是作为企业家才能这一生产要素的报酬而被包括在成本之内的。只有超额利润才不包含在成本以内。在分析成本时，可以把成本分为总成本、平均成本、边际成本。总成本是生产某一特定产量所需要的成本总额，它包括固定成本与可变成本。平均成本是平均每个单位产品的成本。也就是用产量除以总成本，就得出平均成本。平均成本包括平均固定成本和平均可变成本。边际成本是生产最后增加一个单位产品所花费的成本。也就是说，边际成本是增加一个单位产量所引起的总成本的增加量。

（2）机会成本指人们利用一定资源获得某种收入时所放弃的在其他可能的用途中所能够获取的最大收入。生产一单位的某种商品的机会成本是指生产者所放弃的使用相同的生产要素在其他生产用途中所能得到的最高收入。机会成本的存在需要三个前提条件。第一，资源是稀缺的；第二，资源具有多种生产用途；第三，资源的投向不受限制。从机会成本的角度来考察生产过程时，厂商需要将生产要素投向收益最大的项目，而避免带来生产的浪费，达到资源配置的最优。机会成本的概念是以资源的稀缺性为前提提出的。从经济资源的稀缺性这一前提出发，当一个社会或一个企业用一定的经济资源生产一定数量的一种或者几种产品时，这些经济资源就不能同时被使用在其他的生产用途方面。这就是说，这个社会或这个企业所能获得的一定数量的产品收入，是以放弃用同样的经济资源来生产其他产品时所能获得的收入作为代价的。这也是机会成本产生的缘由。因此，社会生产某种产品的真正成本就是它不能生产另一些产品的代价。所以，机会成本的含义是：任何生产资源或生产要素一般都有多种不同的使用途径或机会，也就是说可以用于多种产品的生产。但是当一定量的某种资源用于生产甲种产品时，就不能同时用于生产乙种产品。因此生产甲种产品的真正成本就是不生产乙种产品的代价，或者是等于该种资源投放于乙种产品生产上可能获得的最大报酬。一种资源决定用于甲种产品，就牺牲了生产其他产品的机会；从事生产甲种产品的收入，是由于不从事或放弃其他产品生产的机会而产生的。

（3）成本函数是指一定产量与生产该产量的最低成本之间的关系。表示厂商的总成本与其产出率或总产量之间关系的函数。它是由厂商的生产函数和生产中使用的各种生产要素投入所支付的价格决定的。可以用公式把成本函数表示为：

)(q F C =

其中，q 代表产量；C 代表厂商在生产q 产量时所需要支付的最低总成本；F 表示产量q 和总成本C 之间的函数关系。由于),,,(21n x x x f q Λ=，其中),,1(n i x i Λ=表示生产要素的投入量，因此，上面成本函数的公式又可以表示为：

[]),,,(21n x x x f F C Λ=

成本函数的大小主要取决于以下三个方面：（1）生产的技术水平，即投入与产出之间的关系。在同等条件下，生产的技术水平越高，生产一定数量的产出所花费的生产要素越小，从而成本越低；（2）生产要素的价格。要素价格越高，生产等量产出的成本越大；（3）厂商的行为。厂商合理安排要素投入组合对成本起直接的影响。在理性厂商的假设下，厂商会依照于生产要素的最优组合来安排生产要素投入数量。以代数形式，生产的技术水平可以表示为生产函数，生产要素价格对成本的影响表示为等成本方程，而厂商的行为可以表示为生产

要素的最优组合或生产扩展曲线方程。所以，成本函数由以下三个方程决定：

),(K L f Q =

FC K r L r C K L ++=

K

K L L r MP r MP = 由式（1）、式（3）求出),,(Q r r L L K L =和),,(Q r r K K K L =，代入式（2）可得 FC Q C C +=)(

此即为成本函数。

5.IS 曲线、LM 曲线、菲利普斯曲线：（1）IS 曲线（IS curve ）指将满足产品市场均衡条件的收入和利率的各种组合的点联结起来而形成的曲线。它是反映产品市场均衡状态的一幅简单图像。它表示的是任一给定的利率水平上都有相对应的国民收入水平，在这样的水平上，投资恰好等于储蓄。在两部门经济中，IS 曲线的数学表达式为I （r ）=S （y ），它的斜率为负，这表明IS 曲线一般是一条向右下方倾斜的曲线。

一般来说，在产品市场上，位于IS 曲线右方的收入和利率的组合，都是投资小于储蓄的非均衡组合，即商品市场上存在着过剩的供给；位于IS 曲线左方的收入和利率的组合，都是投资大于储蓄的非均衡组合，即商品市场上存在着过度需求，只有位于IS 曲线上的收入和利率的组合，才是投资等于储蓄的均衡组合。

（2） LM 曲线指货币市场上均衡状态时各种收入与利率的变动轨迹。在货币市场上，对应于特定的收入水平，货币需求（L ）与货币供给（M ）相等时所决定的利率为均衡利率。但不同的收入水平对应着不同货币需求，故在不同的收入水平下也就有不同的均衡利率。

（3）菲利普斯曲线是说明失业率和货币工资率之间交替变动关系的一条曲线。它是由英国经济学家菲利普斯根据1861—1957年英国的失业率和货币工资变动率的经验统计资料提出来的，故称之为菲利普斯曲线。因为西方经济学家认为，货币工资率的提高是引起通货膨胀的原因，即货币工资率的增加超过劳动生产率的增加会引起物价上涨，从而导致通货膨胀。所以，菲利普斯曲线又成为当代经济学家用以表示失业率和通货膨胀率之间此消彼长、相互交替关系的曲线。即认为：失业率高，通胀率就低；失业率低，通胀率就高，并认为二者间这种关系可为政府进行总需求管理提供一份可供选择的菜单，即通胀率或失业率太高时，可用提高失业率的紧缩政策或提高通胀率的扩张政策来降低通胀率或降低失业率，以免经济过分波动。菲利普斯曲线可用下图说明。

图菲利普斯曲线

令图中W为货币工资变动率，U为社会的失业率，L即为菲利普斯曲线。当失业率由U2降到U1时，货币工资增长率就由W2上升到W1。这表明失业率与货币工资变动率有着一种交替关系。也就是说，要实现充分就业就必然会出现较高的物价上涨率。由于货币工资变动率与物价上涨率有关，而通货膨胀又用物价上涨率来表示。因而，进一步对此图引申，便可表示通货膨胀率与失业率之间的关系。

6.现值、终值、利率：现值是指投资期期初的价值，终值是指投资期期末的价值。现值与终值是相对而言的，现值相对其前面的价值而言就是终值，而终止相对于其后面的价值而言又成为现值。现值和终值是可以相互换算的，但换算通过复利的方法来完成的。两者是在投资方案选择时非常有用的工具。现值的观念有悠久的历史。现代银行收买票据的业务，其收买价格就是根据票据金额和利率倒算出来的现值。只是在贴现业务中，贴现期小于一年，因此没有复利的问题。

利率是指利息和本金的比率，利率的高低取决于资本的供给和需求。从不同的角度，可以有以下几种分类方法：（1）按计算利息的时间长短，可以将利率分为年利、月利和日利。（2）固定利率与浮动利率固定利率是指在整个借款期限内，利率不随借贷供求状况而变动的利率，一般适用于短期借贷。浮动利率是指在借贷期限内随市场的变化而定期调整的利率，它一般适用于借贷期限较长，市场利率多变的借贷关系。（3）市场利率与官方利率，顾名思义，市场利率是由货币市场的供求关系决定的利率。官方利率是由金融管理当局以法律的形式确定的利率。官方利率是国家实现宏观调控目标的重要政策性手段。（4）实际利率和名义利率实际利率是指物价不变，从而货币购买力不变条件下的利率。

名义利率是包含通货膨胀因素的利率。在通货膨胀条件下，市场上各种利率都是名义利率。名义利率与实际利率之差就是通货膨胀率。

7.货币、货币创造、均衡利率：货币是商品生产和商品交换长期发展的产物。在商品交换中，人们必须衡量商品的价值，而一种商品的价值又必须用另一种商品的价值来表现。根据马克思主义政治经济学的观点，这种商品价值形式的发展在历史上经历了四个阶段，即简单的（或偶然的）价值形式、扩大的价值形式、一般价值形式和价值的货币形式，这也就是货币随着商品生产和商品交换的发展由萌芽到形成的全部历史过程。对于货币的本质，历史上不同的经济学派有不同的表述。西方经济学家一般将货币定义为：在商品或劳务的支付中或债务的偿还中被普遍接受的任何东西。按照马克思主义政治经济学的观点，货币是固定地充当一般等价物的特殊商品，并体现一定的社会生产关系。基于以上关于货币本质的论述，根据马克思主义政治经济学的观点，货币的本质应从以下三个层次来把握：首先，货币是一种商品，这是货币与普通商品的共性。其次，货币又是和普通商品不同的特殊商品，作为一般等价物，它具有两个其他商品不具备的特征：（1）货币是表现一切商品价值的材料。（2）货币具有直接同所有商品相交换的能力。再次，货币体现一定的社会生产关系。马克思指出：“货币代表着一种社会生产关系，却又采取了具有一定属性的自然物的形式。”马克思从阶级分析的角度出发，认为在历史发展的不同阶段，货币反映着不同的社会生产关系。

货币创造又称为“信用创造”。指在整个银行系统中利用超额准备金进行贷款或投资的过程中，活期存款的扩大所引起的货币供给量的增加。商业银行收存一笔现金，其中一部分按法定准备金率保留作为准备金，其余部分（超额准备金）可用来进行贷款或购买有价证券，以增加银行收益。一般相应增加借款人或证券卖主在该行户头中的活期存款方式支付，因而创造出一笔派生存款。借款人或证券卖主可以开出支票使用这存款。收款人可将支票存入与他往来的另一家银行。这第二家银行由于存款增加，又可将其中超额准备金部分贷放出去，创造出另一笔派生存款。如此类推，银行系统将可创造出数倍于原始存款的派生存款。创造货币的先决条件是有人借款。由一笔原始存款创造出的派生存款的数量取决于法定准备金比

率的大小和现金漏损情况，即借款人在借款中持有现金而不保持活期存款的比例。

均衡利率。据IS-LM模型，IS曲线是指将满足产品市场均衡条件的收入和利率的各种组合的点联结起来而形成的曲线。LM曲线是指货币市场上均衡状态时各种收入与利率的变动轨迹。在货币市场上，对应于特定的收入水平，货币需求（L）与货币供给（M）相等时所决定的利率为均衡利率。但不同的收入水平对应着不同货币需求，故在不同的收入水平下也就有不同的均衡利率。两曲线的交点对应的利率为产品市场和货币市场同时均衡下的均衡利率。

二、分析题（30分）

1.有人认为消费支出波动比国民生产总值的波动要平稳，你同意这种观点吗？请说明原因。

答：同意。

（1）消费函数是指消费和收入的关系，即C=C(Y),还可以写成C=a+bY，它的含义是消费支出包括自发消费支出和引致消费支出，自发消费在一个时期是较为稳定的，而引致消费虽然和收入有关，虽收入的增加而增加，虽收入的减少而减少。但有由于边检消费倾向的存在，使得消费支出的变动没有收入的变动快，即收入增加时，并不是所有在增加的收入都用于消费。所以消费支出在以短时间内波动不大。而国民生产总值受诸多因素的影响，我们设定GDP=GNP=C+I+G+（X-M）则可以看出国民生产总值受消费、投资、政府购买和进出口的影响，每一个要素都有一定的波动性，所以国民生产总值的波动要大些。

（2）“棘轮效应”即消费者消费支出不但由本期可支配收入水平决定，而且受过去的消费习惯的影响。这意味着消费并不随着收入的变化而作迅速的调整。在收入水平降低时，消费者会想办法抵制消费水平的降低；在收入水平迅速增加时，个人消费的增加会落后于收入增加的幅度。从而边际消费倾向是变化的，即边际消费倾向在实际收入水平下降时提高，在实际收入水平上升时下降。“棘轮效应”对消费者的影响：消费者易于随收入的提高而增加消费，但不易随收入降低而减少消费。这种效应也使得消费支出的波动不大，而国民生产总值的波动表现为经济周期，经济周期又称经济波动或国民收入波动。指总体经济活动的扩张和收缩交替反复出现的过程。现代经济学中关于经济周期的论述一般是指经济增长率的上升和下降的交替过程，而不是经济总量的增加和减少。一个完整的经济周期包括繁荣、衰退、萧条、复苏（也可以称为扩张、持平、收缩、复苏）四个阶段。

（3）边际消费倾向递减规律，又称为边际消费递减规律，是凯恩斯提出的三大基本心理规律之一。它是指人们的消费虽然随收入的增加而增加，但消费的增量不如收入的增量那样多。由于人们总是不把所增加的收入全部消费掉，而要留下一部分作为储蓄，这样人们的收入越是增加，消费支出占全部收入的比例就越小。凯恩斯认为，边际消费倾向递减规律是由人类的天性所决定的。由于这个规律的作用，增加的产量在除去个人消费增加以后，就留下了一缺口。假如没有相应的投资来填补这个缺口，产品就会有一部分无法销售出去，于是就出现有效需求不足，引起生产紧缩和失业。这个规律也说明了消费支出波动比国民生产总值的波动要平稳。

2.试叙述相对收入假说中的“棘轮效应”，分析这种效应对消费者的影响。

答：（1）棘轮效应

消费者消费支出不但由本期可支配收入水平决定，而且受过去的消费习惯的影响。这意味着消费并不随着收入的变化而作迅速的调整。在收入水平降低时，消费者会想办法抵制消费水平的降低；在收入水平迅速增加时，个人消费的增加会落后于收入增加的幅度。从而边际消费倾向是变化的，即边际消费倾向在实际收入水平下降时提高，在实际收入水平上升时

下降。

这一理论，可以用图13－2说明。

图13－2 相对收入消费理论对短期消费函数的解释：棘轮效应

在图中可见，当经济稳定增长时，消费为收入的固定比率，故长期消费函数为bY C L =。但在景气变动期，则短期消费函数有不同形态。例如，原先收入为1Y 时，消费为1C 。当收入由1Y 减少时，消费不循L C 的途径，而循1S C 的途径变动（1t C /1t Y >1C /1Y 即平均消费倾向变大）。反之，当收入由1t Y 逐渐恢复时，消费循着1S C 的路径变动，直至到达原先的最高收入水平1Y 为止。当经济由1Y 稳定增长时，消费又走L C ＝bY 的途径，使消费与收入成固定比率，故消费函数为L C 。然而，当收入又在2Y 经济发生衰退时，短期消费函数为2S C 。如此继续变动的结果，我们可以看到，实际上会有短期消费函数与长期消费函数。其形态分别为：长期消费函数为C ＝bY ，短期消费为C ＝CY C +0。这样，杜森贝里将短期消费函数的的正截距的产生，归因于经济周期波动期之不同消费行为。杜森贝里理论的核心是消费者易于随收入的提高而增加消费，但不易随收入降低而减少消费，以致产生有正截距的短期消费函数。这种特点被为“棘轮效应”，即上去容易下来难。

（2）“棘轮效应”对消费者的影响：消费者易于随收入的提高而增加消费，但不易随收入降低而减少消费。

3.试用投入与产出的观点，分析C －D 生产函数。

β

αK AL Y =

的规模报酬问题，其中Y －产出，L －劳动力变化率，K －资本变化率。

三、计算（20分）

1.已知成本函数为

TC ＝3000+15Q －3Q 2+Q 3

Q 为产出数量

（1）产出为500单位时，全部不变成本TFC 是多少？

（2）产出为1000单位时，平均不变成本AFC 是多少？

（3）产出为300单位时，平均可变成本AVC 是多少？

（4）在产出为多少单位时，可变投入开始发生边际收益递减？

（5）在产出为多少单位时，可变投入开始发生平均收益递减？

（6）指出相对应的生产阶段。

解：（1）由题意：TC ＝3000+15Q －3Q 2+Q 3

可知：TFC=3000,TVC=15Q －3Q 2+Q 3

答：产出为500单位时，全部不变成本为3000。

（2）因为TFC=3000，所以AFC=TFC/Q=3000/1000=3

答：产出为1000单位时，平均不变成本为3。

（3）因为TVC=15Q －3Q 2+Q 3

可知：AVC=15－3Q+Q

2 Q=300，AVC=15-900+90000=89115

答：产出为300单位时，平均可变成本为89115。

（4）因为MC=w/MP 所以，边际收益的最高点对应边际成本的最低点。MC=15-6Q+3Q 2

可求得：当Q=1,MC 达到最高点。对应的边际收益达到最低点，此时边际成本开始递增，而

边际收益开始递减。

答：在产出单位为1时，可变投入开始发生边际收益递减。

（5）因为AVC=w/AP 所以，平均可变成本的最低点对应平均收益的最高点。AVC=15－3Q+Q

2 可求得：当Q=1.5时，平均可变成本达到最低点，并开始递增，此时平均收益达到最高点并开始递减。

答：在产出单位为1.5时，可变投入开始发生平均收益递减。

（6）由以上答案可知：当厂商的产出大于0小于1.5时，该厂商出于第一生产阶段。当其产量大于1.5时，厂商开始进入第二生产阶段。

2.某公司生产产品的需求函数为：

P ＝2168－3Q TC ＝+8Q －3Q 2+2Q 3

企业面临的是垄断性市场，试求短期利润极大化的产出价格和利润。

解：由题意：

利润函数32238)32168(Q Q Q Q Q TC PQ R -+--=-=

令0668621682=-+--=Q Q Q MR 得：106=Q 此时10182168-=P

2)106(610668106)10182168(-?+-?-=-=TC PQ R

3232102204-=

四、计量经济学部分（20分）

1. 简要说明检验和克服多重共线性的方法。

答：多重共线性的检验：由于多重共线性表现为解释变量之间的相互关系，所以用于多重共线性的检验方法，主要是统计方法，例如判定系数检验法、逐步回归检验法等。

（1）判定系数检验法。使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归计算，并计算相应的拟合优度，也成为判定系数。

（2）逐步回归法。以为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否可以用其他变量的线性组合代替，而不作为独立的解释变量。

此外，还可以构造统计了量，对解释变量之间的相关系数、偏相关系数进行显著性的检验，以找出引起多重共线性的变量。

克服多重共线性的方法：如果模型被检验证明存在多重共线性，则需要发展新的方法估计模型。最常用的方法有三类。

（1）排出引起共线性的变量，找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去，是最为有效的克服多重共线性的方法。但是排除引起共线性的变量以后，保留变量的参数估计量的经济意义发生了变化。

（2）差分发对于时间序列书记于为样本、以直接线性关系为模型关系形式的计量经济学模型，将原模型变换为察分方程，可以有效地消除存在于原模型中的多重共线性。，这是由经济时间序列数据的地内在性质决定的。

（3）减少参数估计量的方差。多重共线性的主要后果是参数估计量具有较大的方差，所以采用适当方法见效参数估计量的方差，虽然没有消除模型中的多重共线性，但却能消除多重共线性造成的后果。

2. 证明：ILS法也是一种工具变量方法。

证明：间接最小二乘法（ILS）指先对关于内生解释变量的简化方程采用普通最小二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计值。该方法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计。因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数体系中得到惟一一组结构参数的估计量。

对于简化式模型应用普通最小二乘法得到的参数估计量具有有线性、无偏性、有效性。通过参数体系计算得到的结构方程的结构参数估计量在小样本下是由偏的，在大样本下是渐进无偏的。

可以从数学上严格证明，采用间接最小二乘法估计结构方程等价于一中工具变量方法。选择X作为（Y O，X O）的工具变量，即用（X1，X2，X3，…X k+1,X k）依次作为（Y2,Y3 ,…Y g,X1,X2,…X k）的工具变量。这里的结构方程中包含的先决变量也选择了其他先决变量作为工具变量。于是。结构方程参数的间接最小二乘估计量可以写作

B0

Γ0 ILS=（X（Y0，X0））-1XY1

这是一个很重要的结论，也说明了间接最小二乘法是一种工具变量方法。