2019年昆明市中考数学试卷(附答案)
2019年昆明市中考数学试卷(附答案)
一、选择题
1.已知一个正多边形的内角是140°,则这个正多边形的边数是()
A.9B.8C.7D.6
2.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()
A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥
3.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,且过点(3,0),下列结论:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b>0;④b2﹣4ac>0;正确的有()个.
A.1B.2C.3D.4
4.点 P(m + 3,m + 1)在x轴上,则P点坐标为()
A.(0,﹣2)B.(0,﹣4)C.(4,0)D.(2,0)
5.直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.
6.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()
A.B.C.D.
7.下列计算正确的是()
A.a2?a=a2B.a6÷a2=a3
C.a2b﹣2ba2=﹣a2b D.(﹣
3
2a
)3=﹣
3
9
8a
8.下列各曲线中表示y是x的函数的是()
A .
B .
C .
D .
9.某服装加工厂加工校服960套的订单,原计划每天做48套.正好按时完成.后因学校要求提前5天交货,为按时完成订单,设每天就多做x 套,则x 应满足的方程为( ) A .
96096054848x -=+ B .96096054848x +=+ C .960960
548x
-= D .
960960
54848x
-=+ 10.若0xy <,则2x y 化简后为( ) A .x y -
B .x y
C .x y -
D .x y --
11.已知实数a ,b ,若a >b ,则下列结论错误的是 A .a-7>b-7
B .6+a >b+6
C .55
a b >
D .-3a >-3b
12.下列分解因式正确的是( ) A .24(4)x x x x -+=-+ B .2()x xy x x x y ++=+ C .2()()()x x y y y x x y -+-=-
D .244(2)(2)x x x x -+=+-
二、填空题
13.已知关于x 的方程
3x n
22x 1
+=+的解是负数,则n 的取值范围为 . 14.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a 的取值范围是___________
15.如图,Rt AOB ?中,90AOB ∠=?,顶点A ,B 分别在反比例函数()1
0y x x
=
>与()5
0y x x
-=
<的图象上,则tan BAO ∠的值为_____.
16.不等式组0
125
x a x x ->??
->-?有3个整数解,则a 的取值范围是_____.
17.已知扇形AOB 的半径为4cm ,圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面半径为________cm
18.已知一组数据6,x ,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是_____.
19.分解因式:2x2﹣18=_____.
20.在一次班级数学测试中,65分为及格分数线,全班的总平均分为66分,而所有成绩及格的学生的平均分为72分,所有成绩不及格的学生的平均分为58分,为了减少不及格的学生人数,老师给每位学生的成绩加上了5分,加分之后,所有成绩及格的学生的平均分变为75分,所有成绩不及格的学生的平均分变为59分,已知该班学生人数大于15人少于30人,该班共有_____位学生.
三、解答题
21.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
22.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.
(1)求证:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
23.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次调查的学生共有多少名;
(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数;(3)如果要在这个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E).
24.
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ,AB =80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°,大厦底部B 的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度.(结果保留整数)
(参考数据:o
o
o o 33711sin 37tan37s 48tan485
41010
in ,,,≈≈
≈≈) 25.如图,BD 是△ABC 的角平分线,过点D 作DE∥BC 交AB 于点E ,DF∥AB 交BC 于点F . (1)求证:四边形BEDF 为菱形;
(2)如果∠A=90°,∠C=30°,BD=12,求菱形BEDF 的面积.
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一、选择题 1.A
【解析】
分析:根据多边形的内角和公式计算即可. 详解:
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛:本题考查了多边形,熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
2.A
解析:A 【解析】
试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A . 考点:由三视图判定几何体.
3.B
解析:B 【解析】 【分析】
由图像可知a >0,对称轴x=-2b
a
=1,即2a +b =0,c <0,根据抛物线的对称性得x=-1时y=0,抛物线与x 轴有2个交点,故△=b 2﹣4ac >0,由此即可判断. 【详解】
解:∵抛物线开口向上, ∴a >0,
∵抛物线的对称轴为直线x =﹣2b
a
=1, ∴b =﹣2a <0,
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方, ∴c <0,
∴abc >0,所以①正确;
∵抛物线与x 轴的一个交点为(3,0),而抛物线的对称轴为直线x =1, ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(﹣1,0), ∵x =﹣1时,y =0, ∴a ﹣b +c =0,所以②错误; ∵b =﹣2a ,
∴2a +b =0,所以③错误; ∵抛物线与x 轴有2个交点, ∴△=b 2﹣4ac >0,所以④正确. 故选B .
此题主要考查二次函数的图像,解题的关键是熟知各系数所代表的含义.
4.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】
解:因为点P(m + 3,m + 1)在x轴上,
所以m+1=0,解得:m=-1,
所以m+3=2,
所以P点坐标为(2,0).
故选D.
【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 5.B
解析:B
【解析】
【分析】
若y=kx过第一、三象限,则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限,可对A、D进行判断;若y=kx过第二、四象限,则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限,与y轴的交点在x轴下方,则可对B、C进行判断.
【详解】
A、y=kx过第一、三象限,则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限,所以A选项错误;
B、y=kx过第二、四象限,则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限,与y轴的交点在x轴下方,所以B选项正确;
C、y=kx过第二、四象限,则k<0,-k>0,k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限,与y轴的交点在x轴下方,所以C选项错误;
D、y=kx过第一、三象限,则k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限,所以D选项错误.故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为一条直线,当k>0,图象过第一、三象限;当k<0,图象过第二、四象限;直线与y轴的交点坐标为(0,b).6.B
解析:B
【解析】
试题分析:从左面看易得第一层有2个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选B.
考点:简单组合体的三视图.
7.C
【解析】 【分析】
根据同底数幂的乘法运算可判断A ;根据同底数幂的除法运算可判断B ;根据合并同类项可判断选项C ;根据分式的乘方可判断选项D. 【详解】
A 、原式=a 3,不符合题意;
B 、原式=a 4,不符合题意;
C 、原式=-a 2b ,符合题意;
D 、原式=-27
8a
,不符合题意, 故选C . 【点睛】
此题考查了分式的乘除法,合并同类项,以及同底数幂的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.D
解析:D 【解析】
根据函数的意义可知:对于自变量x 的任何值,y 都有唯一的值与之相对应,故D 正确. 故选D .
9.D
解析:D 【解析】
解:原来所用的时间为:
96048,实际所用的时间为:960
48
x +,所列方程为:960960
54848
x -=+.故选D . 点睛:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是时间作为等量关系,根据每天多做x 套,结果提前5天加工完成,可列出方程求解.
10.A
解析:A 【解析】 【分析】
二次根式有意义,隐含条件y>0,又xy<0,可知x<0,根据二次根式的性质化简. 解答 【详解】
y>0,
∵xy<0,
∴原式=- 故选A 【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简,解题关键在于掌握其定义
11.D
解析:D 【解析】
A.∵a >b ,∴a-7>b-7,∴选项A 正确;
B.∵a >b ,∴6+a >b+6,∴选项B 正确;
C.∵a >b ,∴55
a b >,∴选项C 正确; D.∵a >b ,∴-3a <-3b ,∴选项D 错误. 故选D.
12.C
解析:C 【解析】
【分析】根据因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.
【详解】A. ()2
44x x x x -+=-- ,故A 选项错误;
B. ()2
1x xy x x x y ++=++,故B 选项错误;
C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=- ,故C 选项正确; D. 244x x -+=(x-2)2,故D 选项错误, 故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底.
二、填空题
13.n <2且【解析】分析:解方程得:x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2<0解得:n <2又∵原方程有意义的条件为:∴即∴n 的取值范围为n <2且
解析:n <2且3n 2
≠- 【解析】 分析:解方程
3x n
22x 1
+=+得:x=n ﹣2, ∵关于x 的方程
3x n
22x 1
+=+的解是负数,∴n ﹣2<0,解得:n <2.
又∵原方程有意义的条件为:
1
x
2
≠-,∴
1
n2
2
-≠-,即
3
n
2
≠-.
∴n的取值范围为n<2且
3
n
2≠-.
14. 解析: 9 4