奥数-整式加减-第二讲教师版
【知识提要】
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?????????????代数式单项式定义、次数、系数单项式整式同类项整式加减多项式定义多项式项、常数项、次数整式运算--取(添)括号、合并同类项
【例题精讲】
一、整式
Ⅰ：代数式
代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
【例 1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？
(1)21x + (2)23ab (3)0 (4)10n a ? (5)a b b a +=+ (6)32> (7)2S R π= (8)347+= (9)π
【解析】 (1)、(2)、(3)、(4)、(9)是代数式，其它的不是代数式.
首先根据代数式定义可知，代数式是用基本的运算符号连接而成的式子，单独的数字或字母也是代数式；其次代数式当中不含有等号或不等号.
Ⅱ：单项式
单项式： 像2a -，2
r π，213
x y -，abc -，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样
的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式21
2
ab c -，它的指数为1214++=，是四次
单项式.单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零次单项式.
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4
7
叫做单项式247x y 的系数.
同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
【例 2】 写出下列单项式的系数和次数：
第二讲
有 整 式
【解析】 答
案如下表
【例 3】 单项式11
3
a b a x y +--与23x y 是同类项，求a b -的值.
【解析】 根据题意可知2a b +=，11a -=，所以2a =，0b =，2a b -= 【例 4】 若3m m ma b -与n nab 是同类项，求2003()n m -的值.
【解析】 根据题意可知1m =，3m n -=，2n =，所以20032003()(21)1n m -=-=
【例 5】 若0.11a b a b x y +--与135
9
a x y -是同类项，求a ，
b 的值.
【解析】 根据题意有：1a b a +=-，3a b -=，可得2a =，1b =- Ⅲ：多项式
多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：27
319
x x -+是多项式.
多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含
字母的项叫做常数项.
多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式.
【例 6】 下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式.
(1)424215x x +-； (2)2a ab b +； (3)33332a ab b a b ++-； (4)x y x +.
【解析】 (1)424
215
x x +-，是多项式，是四次三项式；
(3)33332a ab b a b ++-是多项式，是四次四项式. (2)、(4)有字母在分母上，故不是多项式.
【例 7】 将多项式223421x y xy x y -+-按x 的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项. 【解析】 223421x y xy x y -+-按x 的降幂排列为：322241x y x y xy +--，
是四次四项式，系数最小项为24xy -.
【例 8】 3
34220.010.13
xy x y x y x y ---+是____次_____项式，
把它按字母x 的降幂排列成__________________,
排列后的第二项系数是____,系数最小的项是_________.
【解析】 六，四；34232
0.10.013xy x y x y x y --+-；0.01-；33
xy -
【例 9】 把多项式321325x x x --+按x 的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项. 【解析】 原式322531x x x =-+-+，是三次四项式；系数最小的项为：3x - 【例 10】 把下列多项式按x 降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项：
(1)322132187y xy x y x y ---； (2)2233521xy x y x y y ---+-
【解析】 (1)原式322187213x y x y xy y =---+，是四次四项式；系数最小的项为：318x y -；
(2)原式3225321x y x y xy y =---+-，是四次五项式；系数最小的项为：25x y -.
单项式 32
5
x y - 23a b - 0.9mn - 22r π 2x yz - 3x
系数
次数
单项式 325x y - 23a b - 0.9mn - 22r π 2x yz -
3x
系数 15- 3-
0.9- 2π 1- 1
次数 5 3 2 2 4
3
二、整式运算
合并同类项： 把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.
【例 1】 下面各式正确的是（ ）
A . 321a a -=
B . 6612x x x +=
C . 222523x x x -=
D . 235325x x x +=
【解析】 只有同类项才可以合并，选择C 【例 2】 化简：(1)22228123x y xy x y xy --+
(2)3()2()()x y x y y x ----- 【解析】 (1)原式222222812342x y x y xy xy x y xy =--+=-+
(2)原式3()2()()2()x y x y x y x y =---+-=-
【例 3】 化简下列各式：
(1)2222x x x x ----
(2)32232251152
25363363a b a b ab a b ab ba --+-+++
(3)1110.50.20.3n n n n n x x x x x +++--+-
【解析】 (1)原式22(1111)4x x =----=-
(2)原式322322512513511
(5)()(23)63363632
a b a b ab a b a b ab =++-++-++-=+++
(3)原式11
(10.2)(0.510.3)0.80.2n n n n x x x x ++=-+-+-=+ 【例 4】 (1)2235()()2()3()()x y y x y x x y x y +-+-+++-+
(2)222()()6()11()a b b a b a a b ---+---
【解析】 (1)原式223325()()2()3()()()3()2()x y x y x y x y x y x y x y x y =+-+-+++-+=-+++++ (2)原式2222()()6()11()8()10()a b a b a b a b a b a b =-+-+---=---
注意运用整体思想，并注意其中的等价转化，互为相反数的两个数的偶数次幂相等
【例 5】 化简：222()3()2()a b a b b a -----
【解析】 原式2222()3()2()4()a b a b a b a b =-----=--
注意其中的等价转化，互为相反数的两个数的偶数次幂相等
【例 6】 化简：2222222243{3[24(2)]}xy x y x y xy xy x y x y xy --+--+- 【解析】 (法1)：（由内向外逐层去括号）
原式2222222243[3(242)]xy x y x y xy xy x y x y xy =--+--+-
2222222222243(33)43639xy x y x y xy x y xy x y x y xy xy x y =--++=--+=- (法2)：（由外向内进行）
原式22222222433[24(2)]xy x y x y xy xy x y x y xy =---+-+-
2222222222223624(2)510239xy x y xy x y x y xy xy x y x y xy xy x y =-+-+-=-+-=- 【例 7】 若323951A a b b =--，233782B a b b =-++.求：(1)2A B +；(2)3B A - 【解析】 (1)32323322(951)(782)A B a b b a b b +=--+-++322331872a b a b b =--
(2)23332333(782)(951)B A a b b a b b -=-++---23323219297a b a b b =--++
【例 8】 一个多项式加上234253x x x ---得43353x x --，求这个多项式． 【解析】 设这个多项式为A ，则有：23443(253)353A x x x x x +---=--，
所以有：43234432353(253)6422A x x x x x x x x =------=--+
三、代数式求值
【例1】 ⑴若283
()034
a b -
++=，求代数式[]232()ab a ab a -+-的值； ⑵化简求值：1323(1)2(21)4x x x x ?
?--+--+-???
?，其中12x =-；
⑶求代数式22
532(23)7x x x x ??---+??的值，其中12
x =-； ⑷化简求值：222
972(3)a a a a a ??+---??，其中23
a =-. 【解析】 ⑴由283()034a
b -++=可知，803a -=且304b +=，从而可知，83a =，3
4
b =-
[]232()236()236634ab a ab a ab a ab a ab a ab a a ab -+-=---=--+=-
883
34()16334
=?-??-=
⑵111323(1)2(21)323(1)2(21)53342444x x x x x x x x x x x ?
?--+--+-=----++-=--+++-???
?
1924x =-，又12x =-，故原式191191923
22()142444
x =-=?--=--=-
⑶2222222
532(23)7532(23)75346726x x x x x x x x x x x x x x ??---+=-+--=-+--=-+-?? 又12x =-，故原式221111
262()6672222x x =-+-=-?---=---=-
⑷222222222
972(3)972(3)162315a a a a a a a a a a a a a a a a ??+---=+---=--+=+?? 又23a =-，故原式22222021515()63333
a a =+=?--=-=
【点评】 以上主要介绍代数式的化简求值.
【例2】 ⑴已知代数式235x x ++的值是7时，代数式2392x x +-的值是多少？
⑵若2310x x --=，求代数式3223118x x x --+的值；
⑶若230x x ++=，求代数式543232210x x x x x +++-的值；
⑷已知32c a b =-，求代数式225
23
c a b a b c ----的值.
【解析】 ⑴当2357x x ++=时，2
32x x +=，所以223923(3)24x x x x +-=+-=.
⑵3222231182(31)3(31)1111x x x x x x x x --+=--+--+=；
⑶54323222323232210(3)2(3)34103410x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-=+++++---=--- 22223(3)33(3)33x x x x x x x x x =-++--=---+=-+++=
另外，也可通过230x x ++=得出，23x x +=-，故
543232424332210()22()102316x x x x x x x x x x x x x x x x +++-=++++-=--
22222222()5()5166155163x x x x x x x x x x x x x x =+-++-=-++-=--=
⑷22515236242333
c a b a b c ---=?--=-=- 【点评】 本例主要介绍整体代入求代数式的值.
【例3】 如果a 、b 、c 、d 满足1a bc +=-，25b a -=，22a b d +=， 35a bc +=，求abcd 的值. 【解析】 由1a bc +=-，35a bc +=可知，263a a =?=，又25b a -=，故23584b b =+=?= 又22a b d +=，35a bc +=，故1c =-，5d =，从而34(1)560abcd =??-?=-.
【例4】 如果11
11n n
a a +=+(1n =，2，…，1996)，则11a =时，122320072008...a a a a a a +++的值是多少？
【解析】 运用裂项相消的思想即可，由1111n n
a a +=+及11a =可知，212a =，313a =，…，20081
2008a =
原式=11111111112007
1(1)()()22320072008223200720082008
?+?+?+?=-+-+?-=
. 【例5】 ⑴已知代数式235x x ++的值是7时，代数式2392x x +-的值是多少？
⑵若2310x x --=，求代数式32
23118x x x --+的值．
⑶已知237,4323a b c a b c -+=+-=，求代数式51213a b c +-的值．
【解析】 ⑴当2357x x ++=时，232x x +=，所以223923(3)24x x x x +-=+-=．
⑵3222231182(31)3(31)1111x x x x x x x x --+=--+--+=．
⑶51213(432)2(23)362115a b c a b c a b c +-=+-?--+?=-=-．
【例6】 如果210x x +-=，求代数式3227x x +-的值．
【解析】
322227(1)(1)66x x x x x x x +-=+-++--=-． 【例7】 如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= ，22252a ab b ++= ．
【解析】 利用整体思想，我们不需要求出a ，b 的值，而只需用已知的代数式将结论表示出来
()()22224222a b a ab ab b -=+-+()5229=-?-=；
22252a ab b ++()()
22222a ab ab b =+++()252=?+-8=．
对于简单的此种类型题目，我们可以靠观察发现变形得出结果，以后的学习中我们将会接触到如
何从理论上求得变形过程．
【变式1】 已知3a b
a b
-=+，求代数式
2()4()3()a b a b a b a b +---+的值． 【解析】 2()4()1410
233()333
a b a b a b a b +--=?-?=--+．
【例8】 设111
4
x y -=，求2322y xy x y x xy +---的值.
【解析】 (法1)将原式分子、分母同时除以xy 可得：
1112323
232421112224
y xy x x y y x xy x y ?-+?++-===------（）（）
(法2)由111
4
x y -=，知4()xy y x =-，
则23232()12()2()22()2()8()
y xy x xy y x y x y x y x xy y x xy y x y x +-+--+-===--------．
这两种方法都很重要，下面两个巩固再次展现两个方法的妙处．
【变式1】 已知3a b =，23
a c =，求代数式a
b c
a b c +++-的值．
【解析】 (法1)注意将未知数划归统一，2,33
a a
b
c ==，
123331233
a a a
a b c a b c a a a ++++==+-+- (法2)3a b =，223233a c b b ==?=，32332a b c b b b
a b c b b b
++++==+-+-．
【例9】 (第15届江苏省竞赛题)已知0a b +=，a b ≠，求b a (1)a ++a
b
(1)b +的值．
【解析】 由0,a b a b +=≠可得,a b 互为相反数，
(1)(1)(1)(1)()22b a
a b a b a b a b
+++=-+-+=-+-=-．
【变式2】 如果235x y y x +=-，求
22
22410623x xy y x y +++的值． 【解析】 2222
410623x xy y x y +++461023x y
y x
x y y x
++
=+23210
23x y y x x y y x
??
++ ???=+()251005?-+==-．
【变式3】 设2100200
01200(337)
2x x a a x a x +-=+++，求b
0021982002()S a a a a =++++的值.
【解析】 在方程中设1x =，得：0120012a a a =+++ ①
令1x =-，得：10001219920072a a a a a =-+-
-+
② ①＋②得：1000220017422a a a +=++
+
③
又令0x =，得100072a = ④
③－④得：0022002()1S a a a =+++=．
【变式】 (无锡市竞赛题)已知()5
234501234521x a a x a x a x a x a x -=+++++, ⑴求012345a a a a a a -+-+-的值． ⑵求12345a a a a a ++++的值． ⑶求024a a a ++的值．
【解析】 ⑴ 将1x =-代入式子可以得到：50123453243a a a a a a -+-+-=-=-，
⑵ 将0x =代入式子可以得到01a =-，
将1x =代入式子可以得到：0123451a a a a a a =+++++， 所以123452a a a a a ++++=．
⑶ 50123453243a a a a a a -+-+-=-=-，0123451a a a a a a +++++=，
两式相加得024121a a a ++=-．
初中奥数题及答案
2018年初中奥数题 初中奥数题试题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大这四种说法中，不正确的A．0个 B．1个 7．a代表有理数，那么，A．a大于－a C．a大于－a或a小于－8．在解方程的过程中，为的两边( ) A．乘以同一个数 C．加上同一个代数式9．杯子中有大半杯水，第增加了10%，那么，第三是( ) A．一样多 B．多了10．轮船往返于一条河的定的，那么，当这条河的A．增多 B．减少二、填空题（每题1分，122=______。 2．1－2＋3－4+5－6+7－3．当a=－，b=时，代数
4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。 三、解答题 1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的1 5 ，乙每月比甲多开 支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？ 4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。 5．求和： 。 6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。 初中奥数题试题二 一、选择题 1．数1是 ( ) A．最小整数 B．最小正数 C．最小自然数 D．最小有理数为有理数，则一定成立的关系式是 ( ) A．7a＞a B．7+a＞a C．7+a＞7 D．|a|≥7 的值是 ( ) A． B． C． D． 4.在-4，-1，，与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( ) A．225 B． C． D．1 二、填空题 1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。2.求值：(-1991)-|3-|-3为正整数，1990n-1991的排列组成的四位数是800 4.不超过2的最大整数是 5.一个质数是两位数，它是______。 三、解答题 1．已知3x2-x=1，求6x3 2．某商店出售的一种商他们采用提高售价、减少每涨价1元，每天就少卖得最大利润？最大利润是3．如图1－96所示，已知∠1＋∠2=90°。求证： 4.求方程｜xy｜-｜2x｜+ 5.王平买了年利率％的三元，若三年期国库券到期五年后与五年期国库券的期国库券各多少？(一年期 6. 对k，m的哪些值，方 一、选择题 1.下面给出的四对单项式 A. x2y与-3x2z 2 2b与与 ab 2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于A．3x-3 B．x-1
2019精选初中奥数题及答案
选择题 1.下面的说法中正确的是() A.单项式与单项式的和是单项式 B.单项式与单项式的和是多项式 C.多项式与多项式的和是多项式 D.整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式.两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 2.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么() A.a，b都是0 B.a，b之一是0 C.a，b互为相反数 D.a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此a、b互为相反数。 3.下面说法中不正确的是() A.有最小的自然数 B.没有最小的正有理数 C.没有的负整数 D.没有的非负数 答案：C 解析：的负整数是-1，故C错误。 4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么() A.a，b同号 B.a，b异号 C.a>0 D.b>0 答案：D 5.大于-π并且不是自然数的整数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，-1，0共4个.选C。 6.有四种说法： 甲.正数的平方不一定大于它本身; 乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身; 丁.负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是() A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边() A.乘以同一个数 B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式 D.都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D. 9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是() A.一样多 B.多了 C.少了 D.多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a; 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a; 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。 10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将() A.增多 B.减少 C.不变 D.增多、减少都有可能
七年级下册奥数测试题
初一奥数题 一、选择 1、已知x=2，y=4，代数式a++5=1997,则当x=-4,y=-时，代数式3ax-24b+4986的值(A) A、1998 B、1999 C、2000 D、2001 2、已知=2,则代数式 +-2x的值（C ） A、8 B、9 C、10 D、11 3、已知a= b= c= d=那么a、b、c、d、的大小关系是（D ） A、a A 、9个 B 、10个 C 、11个 D 、12个 12、图（1）中的同旁内角共有（D ） A 、4对 B 、8对 C 、12对 D 、16对 A B C D G E F 13、已知a<-b ，且>0，则 – + + 等于（D ） A 、2a+2b+ab B 、-ab C 、-2a-2b+ab D 、-2a+ab 14、k 为自然数， + + 的值（C ） A 、3 B 、 1 C 、-1 D 、-3 15、计算（a-b ）(a+b)(+ )( + )的值（C ） A 、 + B 、 C 、 – D 、 16、老王有五个孩子，已知其中有四个是女孩，那么另一个孩子是男孩的概率是（A ） A 、 B 、 C 、 D 、 17、若三角形三个内角A,B,C 的关系满足A>3B,C<2B,则这个三角形是（C ） A 、锐角三角形， B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定其形状 18、已知A=-,B= -,C=-，则abc=（A ） A 、-1 B 、3 C 、-3 D 、1 二、填空 1、化简得( ) 2、若x+=3，则 的值( 3、已知k 是整数，并且x +3x -3x+k 有一个因式是x+1，则k=( -5 ),另一个因数是二次因式，它是( . 4、如果 与na 是同类项，那么 的值是( -1 ). 2017年初中奥数题及答案 初中奥数题试题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。 2016年初中奥数题及答案 初中奥数题试题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2， －1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。 初中奥数题试题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考 察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) 2016年初中奥数题及 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2016年初中奥数题及答案 初中奥数题试题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2， －1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－ 2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1， . . 七年级整式奥数题经典题型汇编 例1．求[x 3-(x-1)2](x-1)展开后，x 2 项的系数． 例3．化简(1+x)[1-x+x 2-x 3+…+(-x)n-1]，其中n 为大于1的整数． 例4．计算 (1)(a-b+c-d)(c-a-d-b)； (2)(x+2y)(x-2y)(x 4-8x 2y 2+16y 4)． 例5．设x ，y ，z 为实数，且 (y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(x+z-2y)2+(x+y-2z)2， 例6．设g(x)=3x 2-2x+1，f(x)=x 3-3x 2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)． 例7．试确定a 和b ，使x 4+ax 2-bx+2能被x 2+3x+2整除． 例8．计算： (1)(a-2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2； (2)(x+y)4(x-y)4； (3)(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-ac-bc)． 例9．化简： (1)(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)； (2)(a+3b)(a 2-3ab+9b 2)-(a-3b)(a 2+3ab+9b 2)； (3)(x+y)2(y+z-x)(z+x-y)+(x-y)2(x+y+z)×(x+y-z)． 3．已知z 2=x 2+y 2，化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)． 4．设f(x)=2x 3+3x 2-x+2，求f(x)除以x 2-2x+3所得的商式和余式． 例10.当,a b 为何值时，多项式224618a b a b +-++有最小值？并求出这个最小值。 例11.若3(1)(2)(3)(1)(2)(1)x a x x x b x x c x d =---+--+-+，求,,,a b c d 。 例12.若2310a a -+=，求1a a +的值（提示：注意0a ≠）； 例13.已知x y z a ++=，xy yz zx b ++=，求222x y z ++的值。 例14.△ABC 三边,,a b c 满足222a b c ab bc ca ++=++，试判定△ABC 的形状。 第 1 页初中奥数题试题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两 个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a， b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a 小于－a 七年级整式奥数题经典题型汇编例1．求[x3-(x-1)2](x-1)展开后，x2项的系数． 例3．化简(1+x)[1-x+x2-x3+…+(-x)n-1]，其中n为大于1的整数． 例4．计算 (1)(a-b+c-d)(c-a-d-b)； (2)(x+2y)(x-2y)(x4-8x2y2+16y4)． 例5．设x，y，z为实数，且 (y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(x+z-2y)2+(x+y-2z)2， 例6．设g(x)=3x2-2x+1，f(x)=x3-3x2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)．例7．试确定a和b，使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除． 例8．计算： (1)(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2； (2)(x+y)4(x-y)4； (3)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)． 例9．化简： (1)(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)； (2)(a+3b)(a2-3ab+9b2)-(a-3b)(a2+3ab+9b2)； (3)(x+y)2(y+z-x)(z+x-y)+(x-y)2(x+y+z)×(x+y-z)． 3．已知z2=x2+y2，化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)． 4．设f(x)=2x3+3x2-x+2，求f(x)除以x2-2x+3所得的商式和余式． 例10.当,a b为何值时，多项式224618 +-++有最小值？并求出这个最小值。 a b a b 例11.若3(1)(2)(3)(1)(2)(1)x a x x x b x x c x d =---+--+-+，求,,,a b c d 。 例12.若2310a a -+=，求1a a + 的值（提示：注意0a ≠）； 例13.已知x y z a ++=，xy yz zx b ++=，求222x y z ++的值。 例14.△ABC 三边,,a b c 满足222a b c ab bc ca ++=++，试判定△ABC 的形状。 初中数学奥林匹克竞赛题及答案 初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：互为相反数。b，由此a、－2，满足2+(－2)=0令a=2，b=2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 33222解析：3是多项式，排除A+x之和为xx，x。两个单项都是单项式．两个单项式x，x22223之和为2x3x是个单－之和为3xx是单项式，排除B。两个多项式x3+x2式x2x，与。，因此选D项式，排除C3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：错误。C最大的负整数是-1，故4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2， 13 / 1 初中数学奥林匹克竞赛题及答案 。个．选C0共4－1，6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：。，应选D、B、C，马上可以排除令a=0A8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一D．D 个常数，新方程与原方程同解，对，这里所加常数为1，因此选9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 初中数学奥数题和答案 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么() A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中准确的是() A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，所以选D。 3．下面说法中不准确的是() A.有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有的负整数 D．没有的非负数 答案：C 解析：的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么() A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有() A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2， －1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不准确的说法的个数是() A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是() A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上能够排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，能够在原方程的两边() A．乘以同一个数 分式的化简与求值 分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样，分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答．本讲主要介绍分式的化简与求值． 例1 化简分式： 分析直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多． ＝［(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］ 说明本题的关键是正确地将假分 式写成整式与真分式之和的形式． 例2 当a=2时的值时,求分式 分析与解先化简再求值．直接通分较复杂，注意到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，可将分式分步通分，每一步只通分左边两项． 例3 若abc=1，求 分析本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍几种简单的解法．解法1 因为abc=1，所以a，b，c都不为零． 解法2 因为abc=1，所以a≠0，b≠0，c≠0． 例4 化简分式： 分析与解三个分式一 齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因 式，然后再化简． 说明 互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧． 例5 化简计算(式中 a，b，c两两不相等)： 似的， 对于这个 分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法． 解 说明本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用 例6 已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求 分析本题字母多，分式复杂．若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解． 解令x-a=u，y-a=v，z-a=w，则分式变 为 u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0． 由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u2+v2+w2≠0，从而有 说明从本例中可以看出，换元法可以减少字母个数，使运算过程简化． 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个B．3个C．4个D．无数个 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个B．1个C．2个D．3个 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能 二、填空题（每题1分，共10分） 1．198919902－198919892=______。 2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。 3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a2-b的值是______。 4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。 三、解答题 1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的1 5 ，乙每月比甲多开支100元，三年后负 债600元，求每人每年收入多少？ 初一奥数题 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( ) A．a，b都是0．B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数． 2．下面的说法中正确的是( ) A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式． C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式． 3．下面说法中不正确的是( ) A. 有最小的自然数．B．没有最小的正有理数． C．没有最大的负整数．D．没有最大的非负数． 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( ) A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0． 5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个． 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是( ) A．0个．B．1个．C．2个．D．3个． 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a． 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多． B．多了．C．少了．D．多少都可能． 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当 初中奥数题试题一 一、选择题(每题 1 分，共10 分) 1 ?如果a, b都代表有理数，并且a+ b=0,那么() A．a，b 都是0 B．a, b 之一是0 C．a, b 互为相反数 D．a, b 互为倒数 答案：C 解析：令a=2 , b= —2,满足2+( —2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是( ) A. 单项式与单项式的和是单项式 B. 单项式与单项式的和是多项式 C. 多项式与多项式的和是多项式 D. 整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2, x3都是单项式.两个单项式x3, x2之和为X3+X2是多项式，排除A。两个单项式x2, 2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3—x2之和为2x3是个单项式,排除 C ,因此选D。 3. 下面说法中不正确的是( ) A. 有最小的自然数 B. 没有最小的正有理数 C. 没有最大的负整数 D. 没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1 ,故C 错误。 4. 如果a, b 代表有理数,并且a+ b 的值大于a—b 的值,那么( ) A. a, b 同号 B. a, b 异号 C. a>0 D. b>0 答案： D 5. 大于一n并且不是自然数的整数有() A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 无数个 答案：C 解军析：在数轴上容易看出：在一n右边0的左边(包括0在内)的整数只有一3 , —2, —1，0 共 4 个.选C。 6. 有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 3 个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7. a代表有理数，那么，a和一a的大小关系是() A. a 大于－a B. a 小于－a C. a 大于－a 或a 小于－a D. a 不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0 ,马上可以排除A、B、C,应选D。 8. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A. 乘以同一个数 B. 乘以同一个整式 C?加上同一个代数式 D.都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A o我们考 察方程x —2=0，易知其根为x=2 .若该方程两边同乘以一个整式x —1，得(x—1)(x — 2)=0， 其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C ?事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D. 9. 杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A. —样多 B?多了 C. 少了 D. 多少都可能2020初中奥数题及答案
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