浙江省杭州市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市高一(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题有14小题,每小题3分,共42分.每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将答案填写在答案卷相应的答题栏内)
1.(3分)sin120°的值为()
A. B.?C. D.﹣
2.(3分)已知sinα=,α为第二象限角,则cosα的值为()
A.?
B.﹣?C.?D.﹣
3.(3分)已知集合A={x∈R|x2﹣4x<0},B={x∈R|2x<8},则A∩B=()A.(0,3) B.(3,4) C.(0,4)?D.(﹣∞,3)
4.(3分)函数f(x)=log3x+x﹣3的零点所在的区间是( )
A.(0,1)B.(1,2)?C.(2,3) D.(3,+∞)
5.(3分)函数y=的定义域是()
A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1]D.(,1]
6.(3分)一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是( )
A.B.?C.
D.
7.(3分)已知函数f(x)=,则f(5)的值为()A.?B.1?C.2?D.3
8.(3分)已知函数y=f(2x)+2x是偶函数,且f(2)=1,则f(﹣2)=( )
A.5?B.4?C.3?D.2
9.(3分)函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是()
A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
10.(3分)记a=sin1,b=sin2,c=sin3,则()
A.c<b<a?B.c 11.(3分)要得到函数y=cos(2x﹣)的图象,只需将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移个单位?B.向左平移个单位 C.向右平移个单位?D.向右平移个单位 12.(3分)已知函数在(﹣∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是() A.1 13.(3分)定义min{a,b}=,若函数f(x)=min{x2﹣3x+3,﹣|x ﹣3|+3},且f(x)在区间[m,n]上的值域为[,],则区间[m,n]长度的最大值为( ) A.1B.?C.D. 14.(3分)设函数f(x)=|﹣ax|,若对任意的正实数a,总存在x0∈[1,4],使得f(x0)≥m,则实数m的取值范围为( ) A.(﹣∞,0]?B.(﹣∞,1]C.(﹣∞,2]D.(﹣∞,3] 二、填空题(本大题有6小题,15~17题每空3分,18~20题每空4分,共30分,把答案填在答题卷的相应位置) 15.(3分)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,4},N={4,5},则M∪N= , M=. ? U 16.(3分)()+()=;log412﹣log43= . 17.(3分)函数f(x)=tan(2x﹣)的最小正周期是;不等式f(x)>1的解集是. 18.(4分)已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域都是(﹣4,4),且在(﹣4,0]上的图象如图所示,则关于x的不等式f(x)?g(x)<0的解集是. 19.(4分)已知不等式(ax+2)?ln(x+a)≤0对x∈(﹣a,+∞)恒成立,则a的值为. 20.(4分)已知函数f(x)=x+,g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,则[2﹣f(x1)]?[2﹣f(x2)]?[2﹣f(x3)]?[2﹣f(x4)]的值为. 三、解答题:(本大题有4小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 21.(10分)已知幂函数f(x)=xα(α∈R),且. (1)求函数f(x)的解析式; (2)证明函数f(x)在定义域上是增函数. 22.(12分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(﹣π<φ<0,ω>0)的图象关于直线对称,且两相邻对称中心之间的距离为. (1)求函数y=f(x)的单调递增区间; (2)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间上总有实数解,求实数k的取值范围. 23.(12分)一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义; (2)假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km,试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s(km)与时间t (h)的函数解析式,并作出相应的图象. 24.(13分)已知函数f(x)=(x﹣1)|x﹣a|﹣x﹣2a(x∈R). (1)若a=﹣1,求方程f(x)=1的解集; (2)若,试判断函数y=f(x)在R上的零点个数,并求此时y=f(x)所有零点之和的取值范围. 2016-2017学年浙江省杭州市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题有14小题,每小题3分,共42分.每小题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将答案填写在答案卷相应的答题栏内) 1.(3分)sin120°的值为() A.?B.?C.?D.﹣ 【解答】解:因为sin120°=sin(90°+30°)=cos30°=. 故选C. 2.(3分)已知sinα=,α为第二象限角,则cosα的值为() A.B.﹣ C.?D.﹣ 【解答】解:∵sinα=,且α为第二象限的角, ∴cosα=﹣=﹣. 故选:D. 3.(3分)已知集合A={x∈R|x2﹣4x<0},B={x∈R|2x<8},则A∩B=() A.(0,3)?B.(3,4) C.(0,4)?D.(﹣∞,3) 【解答】解:∵集合A={x∈R|x2﹣4x<0}={x|0 B={x∈R|2x<8}={x|x<3}, ∴A∩B={x|0 故选:A. 4.(3分)函数f(x)=log3x+x﹣3的零点所在的区间是() A.(0,1) B.(1,2)?C.(2,3) D.(3,+∞) 【解答】解:∵函数f(x)=log3x+x﹣3,定义域为:x>0;函数是连续函数, ∴f(2)=log32+2﹣3<0,f(3)=log33+3﹣3=1>0, ∴f(2)?f(3)<0,根据函数的零点的判定定理, 故选:C. 5.(3分)函数y=的定义域是() A.[1,+∞)B.(1,+∞) C.(0,1]D.(,1] 【解答】解:要使函数有意义,则log (3x﹣2)≥0, 0.5 即0<3x﹣2≤1,得<x≤1, 即函数的定义域为(,1], 故选:D 6.(3分)一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是() A. B.?C.?D. 【解答】解:患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,则函数的图象应呈下降趋势,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则函数的图象应一直呈上升趋势,但上升部分的图象比下降的图象要缓,排除AB, 根据正常人的心率约为65,可排除D, 只有C符合, 故选:C 7.(3分)已知函数f(x)=,则f(5)的值为() A.B.1?C.2 D.3 【解答】解:∵函数f(x)=, ∴f(5)=f(3)=f(1)=2. 故选:C. 8.(3分)已知函数y=f(2x)+2x是偶函数,且f(2)=1,则f(﹣2)=()A.5 B.4?C.3 D.2 【解答】解:∵函数y=f(2x)+2x是偶函数, ∴设g(x)=f(2x)+2x, 则g(﹣x)=f(﹣2x)﹣2x=g(x)=f(2x)+2x, 即f(﹣2x)=f(2x)+4x, 当x=1时,f(﹣2)=f(2)+4=1+4=5, 故选:A 9.(3分)函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是() A.最小正周期为π的奇函数?B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数?D.最小正周期为的偶函数 【解答】解:f(﹣x)=|sin(﹣x)+cos(﹣x)|+|sin(﹣x)﹣cos(﹣x)|=|﹣s inx+cosx|+|﹣sinx﹣cosx| =|six+cosx|+|sinx﹣cosx|=f(x), 则函数f(x)是偶函数, ∵f(x+)=|sin(x+)+cos(x+)|+|sin(x+)﹣cos(x+)| =|cosx﹣sinx|+|cosx+sinx|=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|=f(x), ∴函数f(x)的周期是, 故选:D 10.(3分)记a=sin1,b=sin2,c=sin3,则() A.c<b<a? B.c C.a<c 【解答】解:如图所示, ∵>π﹣2>1>0, ∴sin2=sin(π﹣2)>sin1, ∵, ∴sin1=sin(π﹣1)>sin3. 综上可得:sin2>sin1>sin3. 故选B. 11.(3分)要得到函数y=cos(2x﹣)的图象,只需将函数y=sin2x的图象() A.向左平移个单位?B.向左平移个单位 C.向右平移个单位? D.向右平移个单位 【解答】解:∵y=cos(2x﹣)=cos(﹣2x)=sin(2x+)=sin[2(x+)], ∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y=cos(2x﹣)的图象. 故选:B. 12.(3分)已知函数在(﹣∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( )