结构力学教案--力法3
15.3 力法的计算步骤和示例（二）
一次超静定钢架
【例】作图 (a)所示连续梁的内力图。EI 为常数。
【解】(1) 选取基本结构 此结构为一次超静定梁。将B 点截面用铰来代替，以相应的多余未知力X1代替原约束的作用，其基本结构如图 (b)所示。
(2) 建立力法方程 位移条件：铰B 两侧截面的相对转角应等于原结构B 点两侧截面的相对转角。由于原结构的实际变形是处处连续的，显然同一截面两侧不可能有相对转动或移动，故位移条件为B 点两侧截面相对转角等于零。由位移条件建立力法方程如下
δ11X1+Δ
1P=0
(3) 计算系数和自由项 分别作基本结构的荷载弯矩图MP 图和单位弯矩图M1图，如图19.13(c)、(d)所示。
利用图乘法求得系数和自由项分别为
(4) 求多余未知力 将以上系数和自由项代入力法方程，得
(5) 作内力图 ① 根据叠加原理作弯矩图，如图 (e)所示。 ② 根据弯矩图和荷载作剪力图，如图 (f)所示
11212(11)233l
l EI EI
δ=???=
2
1(32)48P P ql l EI
+?=-
2
112(32)0348(32)32
l P ql l X EI EI
P ql l X +-=+=
15.3 力法的计算步骤和示例（三） 铰接排架
【例】计算图 (a)
所示排架柱的内力，并作出弯矩图。
【解】(1) 选取基本结构 此排架是一次超静定结构，切断横梁代之以多余未知力X1得到基本结构如图 (b)所示。 (2) 建立力法方程 δ11X1+Δ
1P=0
(3) 计算系数和自由项 分别作基本结构的荷载弯矩图MP 图和单位弯矩图M1图如图 (c)、(d)所示。
利用图乘法计算系数和自由项分别如下
(4) 计算多余未知力 将系数和自由项代入力法方程，得
解得
X1=-5kN
(5) 作弯矩图 按公式M=M1X1+MP 即可作出排架最后弯矩图如图 (e)所示。
13521760
033X EI EI
+=
15.6 超静定结构的位移计算 一次超静定钢架
用力法计算超静定结构，是根据基本结构在荷载作用和全部多余未知力共同作用下内力和位移应与原结构完全一致这个条件来进行的。也就是说，在荷载及多余未知力共同作用下的基本结构与在荷载作用下的原超静定结构是完全相同的。
计算超静定结构的位移时可以用原超静定结构已经求出的弯矩图与静定的基本结构的单位荷载弯矩图用图乘法求位移，具体步骤是：
(1) 绘出原超静定结构的弯矩图(即MP 图)
；
(2) 选择一个最简单的基本结构作为虚拟状态，并绘出相应的弯矩图(即M 图)； (3) 按图乘法求位移。
【例】试求图 (a)所示超静定刚架横梁BC 中点D 的竖向位移ΔDV 。
【解】绘出刚架的弯矩图如图(b)所示，再将此图改成易于图乘的简单的图形组合，如图(c)
所示。
采用悬臂刚架作为基本结构，并绘出单位荷载作用于D 点的弯矩图如图(d)所示。因此
22241213172
(43282123181)23033()160DV qa a a qa a a EI qa a a qa EI ?=
-????+???+???=↓
16.1 位移法的基本原理
本章重点介绍建立典型方程这种方法，要求熟练掌握位移法基本结构的确定、位移法方程的建立、系数及自由项的计算以及结构内力图的绘制。学习本章的目的，除主要为掌握位移法的基本原理和计算方法外，还为以后学习其它的超静定结构计算方法如力矩分配法等打下基础。
位移法是以节点位移作为基本未知量
求解超静定结构的方法。
位移法是以结点位移(线位移和角位移)作为基本未知量，以单跨梁系作为基本结构的。结构的结点位移对于基本结构中的单跨梁来说是杆端位移，分布在结构上的荷载表现为单跨梁的荷载。
在位移法计算过程中，需要建立各等截面直杆的杆端力(杆端弯矩和杆端剪力)与杆端位移、杆上荷载的关系式，通常称这种关系式为转角位移方程。
图20.1(a)所示刚架结构在荷载作用下，截取杆件AB如图20.1(b)所示，用MAB和MBA 表示杆端弯矩，QAB和QBA表示杆端剪力。
杆端弯矩正负号规定为：对杆端而言，杆端弯矩以顺时针转向为正；对结点或支座而言，则以逆时针转向为正(图20.1(c))。图中所画的杆端弯矩都是正的。
图20.2(a)所示两端固定梁AB，A、B端分别发生转角φA、φB，两端产生垂直于梁轴的相对侧移Δ，其中AB′与水平方向的夹角称为弦转角，用φAB或φBA表示。
以上各种位移的正、负号规定为：杆端转角φA、φB以及弦转角都以顺时针转角为正；线位移Δ的正、负号应与弦转角φAB一致，即右端下沉、左端上升为正。图20.2中所画各种位移均为正。
为区别杆端位移产生的杆端力，我们把荷载在梁上产生的杆端弯矩、杆端剪力称为固端弯矩、固端剪力，并以MF、QF表示。
图20.1
图20.2
16.2 位移法的基本未知量与基本体系
力法的基本未知量是未知力，
位移法的基本未知量是节点位移。
(节点是指计算节点)。
节点位移分为节点角位移和节点线位移两种。
每一个独立刚节点有一个转角位移(基本未知量)，是整个结构的独立刚节点总数。
角位移数为6 角位移数为1
对于结点线位移，由于忽略杆件的轴向变形。这两个节点线位移中只有一个是独立的，称为独立节点线位移。独立节点线位移为位移法一种基本未知量。独立节点线位移的数目可采用铰接法确定(即将所有刚性结点改为铰结点后，添加辅助链杆使其成为几何不变体的方法) 。“限制所有节点线位移所需添加的链杆数就是独立节点线位移数”。
独立节点线位移数为1 独立节点线位移数为2
16.3 位移法的典型方程
基本结构受荷载及结点转角Z1、Z2共同作用，根据基本结构附加刚臂上的反力矩等于零这一条件，按叠加法可建立位移法典型方程如下：
r11Z1+r12Z2+R1P=0
r21Z1+r22Z2+R2P=0
例如：r11为Z1=1产生的刚臂1的反力矩，r12为Z2=1产生的刚臂1的反力矩，R1P为荷载产生的刚臂1的反力矩；r21为Z1=1产生的刚臂2的反力矩，r22为Z2=1产生的刚臂2的反力矩，R2P为荷载产生的刚臂2的反力矩。
无结点线位移（无侧移）钢架的计算
【例】用位移法计算图(a)所示刚架，并绘M图。
【解】此刚架具有两个刚结点B和C，无结点线位移，其基本结构如图(b)所示。
列位移法典型方程：
r11Z1+r12Z2+R1P=0
r21Z1+r22Z2+R2P=0
分别绘出M1图(图(c))、M2图(图(d))和MP图(图(e))。
各系数和自由项分别计算如下：r11=∑M杆端=4i+8i=12i
r21=r12=4i
r22=8i+6i+4i=18i
R1P=∑M固端+m=-26.67-10=-36.67kN·m
R2P=26.67-30=-3.33kN·m
将上述所求系数和自由项代入位移法方程，解得Z1=3.23/iZ2=-0.53/i 按叠加法公式M=M1Z1+M2Z2+MP绘出最后弯矩图如图(f)所示。
有结点线位移（有侧移）钢架的计算
【例】用位移法计算图1(a)所示刚架，并绘M 图
【解】此刚架具有一个独立转角Z1和一个独立线位移Z2。在结点C 加入一个附加刚臂和附加支杆，便得到图1(b)所示的基本结构。
根据附加刚臂和附加支杆上的反力矩和反力应等于零的条件，可建立
位移法方程如下：
r11Z1+r12Z2+R1P=0
r21Z1+r22Z2+R2P=0
分别绘出M1图（图1(c)）、M2图（图1(d))和MP 图（图1(e))。
求第一个方程中的系数和自由项：这些系数和自由项都是刚臂的反力矩，可根据物理意义由刚臂所在结点的平衡条件∑M=0求出，实际上可按由此平衡条件推出的相应公式直接写出。
由M1图：
r11=∑M 杆端
=3i+4i=7i
由M2图：
r12=-3/2i
由MP 图:
R1P=∑M 固端
=0
求第二个方程中的系数和自由项：这些系数和自由项都是附加支杆的反力，可根据物理意义由包含附加支杆反力的截面平衡条件∑X=0求出，或按由此平衡条件推出的相应公式直接计算。
求r21可在M1图上经二柱顶引截面，根据柱端弯矩计算出作用于柱顶的剪力，取其上部为隔离体(图2(a))，由∑X=0：
r21-QCD=0 故
r21=QCD=r12
为求r22，可在M2图上引截面，由隔离体(图2(b))的平衡条件∑X=0，可推出计算公式如下：
22221
2123i i
r l l
=+∑∑
∑被截柱顶剪力＝
对于本例：
同理可求得R2P ，由MP
图： R2P=∑被截柱顶剪力
+P
故
R2P=-60kN
将上述所求系数和自由项代入位移法方程，解得
Z1=20.87/I Z2=97.39/i
按叠加法公式M=M1Z1+M2Z2+MP 绘出最后弯矩图如图1(f)所示
图1
图
2
22221
21231544
16i i i
r =+=∑
∑
同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动.知识题目解析
同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。
解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为.. ml a 。 取A 点隔离体，A 结点力矩为： (3) 121233I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()()2121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21 33 la k l c al ? ?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得： ()3 (322) 1393 t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 . c α 解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程 为：() (20111) 0333 l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-?-?-?=? 则同样有：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++=。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。 t )
结构力学教案-力法1
15.1 力法：超静定次数的确定 本章主要介绍超静定结构的计算方法——力法。介绍如何选择力法的基本结构、建立力法典型方程，以求出超静定结构的内力图。重点掌握力法的基本原理、基本结构的选择方法和力法解超静定结构的三方面因素。同时对一些特殊结构，如：对称结构、两铰拱等也作了基本的介绍。 超静定结构中多余约束的数目称为超静定次数。判断超静定次数可以用去掉多余约束使原结构变成静定结构的方法进行。去掉多余约束的方式一般有以下几种： (1) 去掉一根支座链杆或切断一根链杆等于去掉一个约束。 (2) 去掉一个铰支座或拆去联结两刚片的单铰等于去掉两个约束。 (3) 将固定端支座改成铰支座，或将刚性联结改成单铰联结，等于去掉一个约束。
(4) 去掉一个固定端支座或切开刚性联结等于去掉三个约束。 按所去掉的约束数目可以很简便地算出结构的超静定次数。如从原结构中去掉n 个约束结构就成为静定的，则原结构称为n次超静定结构。 15.2.1 力法的基本原理 图19.7(a)所示为一次超静定梁，EI为常数。图中虚线表示梁在受力后的弹性变形情况。由图中可见梁A端的线位移及角位移为零，B端竖向位移也为零。现拆去多余约束B端的支座链杆并用多余未知力X1代替B端的约束对原结构的作用，得到如图19.7(b)所示静定梁。这种去掉多余约束后所得到的静定结构，称为原结构的基本结构，待求的多余未知力X1为力法的基本未知量。 基本结构在B端不再受约束限制，因此在外力P作用下B点竖向位移向下（图19.7(c)），在X1作用下B点竖向位移向上(图19.7(d))。显然在二者共同作用下B点竖向位移将随X1的大小不同而异，由于X1是取代了被拆去约束对原结构的作用，因此基本结构的变形位移状态应与原结构完全一致，即B点的竖向位移Δ1必须为零，也就是说基本结构在已知荷载 与多余未知力X1共同作用下；在拆除约束处沿多余未知力X1作用方向产生的位移应与原
最新结构力学2课后概念题答案(龙驭球)
1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程 数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和 动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。 粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等 效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用 相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广 义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。 综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似， 有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量
同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动习题答案
最新版 同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d)
在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。 解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m上的惯性力呈三角形分布。其端部集度 为 .. ml a。 取A点隔离体，A结点力矩为： .... 3 121 233 I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()() 2 121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为： . 2 1 33 la k l c al ??+ 根据A结点力矩平衡条件0 I p s M M M ++=可得： () 3 ... 322 1 393 t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . ..3 3 t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 t)
结构力学-龙驭球
第一章绪论 一、教学内容 结构力学的基本概念和基本学习方法。 二、学习目标 ?了解结构力学的基本研究对象、方法和学科内容。 ?明确结构计算简图的概念及几种简化方法，进一步理解结构体系、结点、支座的形式和内涵。 ?理解荷载和结构的分类形式。 在认真学习方法论——学习方法的基础上，对学习结构力学有一个正确的认识，逐步形成一个行之有效的学习方法，提高学习效率和效果。 三、本章目录 §1-1 结构力学的学科内容和教学要求 §1-2 结构的计算简图及简化要点 §1-3 杆件结构的分类 §1-4 荷载的分类 §1-5 方法论(1)——学习方法(1) §1-6 方法论(1)——学习方法(2) §1-7 方法论(1)——学习方法(3) §1-1 结构力学的学科内容和教学要求 1. 结构 建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构,简称结构。例如房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等。 从几何的角度，结构分为如表1.1.1所示的三类: 表1.1.1 结构的分类
2. 结构力学的研究内容和方法 结构力学与理论力学、材料力学、弹塑性力学有着密切的关系。 理论力学着重讨论物体机械运动的基本规律，而其他三门力学着重讨论结构及其构件的强度、刚度、稳定性和动力反应等问题。 其中材料力学以单个杆件为主要研究对象，结构力学以杆件结构为主要研究对象，弹塑性力学以实体结构和板壳结构为主要研究对象。学习好理论力学和材料力学是学习结构力学的基础和前提。 结构力学的任务是根据力学原理研究外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的几何组成规律。包括以下三方面内容： (1) 讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择； (2) 讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算； (3) 讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。 结构力学问题的研究手段包含理论分析、实验研究和数值计算，本课程只进行理论分析和数值计算。结构力学的计算方法很多，但都要考虑以下三方面的条件： (1) 力系的平衡条件或运动条件。 (2) 变形的几何连续条件。 (3) 应力与变形间的物理条件（本构方程）。 利用以上三方面进行计算的，又称为“平衡-几何”解法。 采用虚功和能量形式来表述时候，则称为“虚功-能量”解法。 随着计算机的进一步发展和应用，结构力学的计算由过去的手算正逐步由计算机所代替，本课程的特点是将结构力学求解器集成到网络中，主要利用求解器进行计算和画图。
结构力学题库答案
1 ： 图 a 桁 架, 力 法 基 本 结 构 如 图 b ，力 法 典 型 方 程 中 的 系 数 为 ：( ) 3. 2：图示结构用力矩分配法计算时，结点A 的约束力矩（不平衡 力矩）为（以顺时针转为正） ( ) 4.3Pl/16 3：图示桁架1,2杆内力为： 4. 4：连续梁和 M 图如图所示，则支座B 的竖向反力 F By 是：
4.17.07(↑) 5：用常应变三角形单元分析平面问题时，单元之间（）。 3.应变、位移均不连续； 6：图示体系的几何组成为 1.几何不变,无多余联系； 7：超静定结构在荷载作用下的内力和位移计算中，各杆的刚度为（） 4.内力计算可用相对值，位移计算须用绝对值 8：图示结构用力矩分配法计算时，结点A之杆AB的分配系数
μAB 为（各杆 EI= 常数）( ) 4.1/7 9：有限元分析中的应力矩阵是两组量之间的变换矩阵，这两组量是（ ）。 4.单元结点位移与单元应力 10：图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( ) 4.角位移=3，线位移=2 11：图示结构，各柱EI=常数，用位移法计算时，基本未知量数 目是（ ） 3.6 12：图示结构两杆长均为d,EI=常数。则A 点的垂直位移为（ ） 4.qd 4/6EI （↓） 13：图示桁架,各杆EA 为常数,除支座链杆外,零杆数为：
1.四 根 ； 14：图示结构，各杆线刚度均为i,用力矩分配法计算时，分配 系数μAB 为（ ） 2. 15：在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量： 3.可以，但不必； 1：用图乘法求位移的必要条件之一是：( ) 2.结构可分为等截面直杆段； 2：由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将（ ） 2.不产生内力 3：图示结构，各杆EI=常数，欲使结点B 的转角为零，比值P1/P2应 为（ ） 2.1
结构力学作业答案
[0729]《结构力学》 1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点 A. 单个 2、固定铰支座有几个约束反力分量 B. 2个 3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是 A. 无多余约束的几何不变体系 4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成 A. 瞬变体系 5、定向滑动支座有几个约束反力分量 B. 2个 6、结构的刚度是指 C. 结构抵抗变形的能力 7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点 B. 最少两个 8、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构 A. 既经济又安全 9、可动铰支座有几个约束反力分量 A. 1个 10、固定支座(固定端)有几个约束反力分量 C. 3个 11、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。 A.√ 12、多余约束是体系中不需要的约束。 B.× 13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰 A.√ 14、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。 B.×
15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。 A.√ 16、一根连杆相当于一个约束。 A.√ 17、单铰是联接两个刚片的铰。 A.√ 18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。 B.× 19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。 B.× 20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。 A.√ 21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。 A.√ 22、一个无铰封闭框有三个多余约束。 A.√ 23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。 B.× 24、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。 A.√ 25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 B.× 26、不能用图乘法求三铰拱的位移。 A.√ 27、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除。 B.× 28、用图乘法可以求等刚度直杆体系的位移。 A.√ 29、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。
同济大学 朱慈勉版 结构力学 课后答案
第六章 习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (d) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
(h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关力法方程有何物理意义 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-= ??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 p Q X Q Q +=11 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图
p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) 3m 6m 6m l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12
结构力学力法习题及答案
力法 作业 01 （0601-0610 为课后练习，答案已给出） 0601 图示结构，若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 1X ，当 2I 增大时，则 1X 绝对值： A ．增大； B ．减小； C ．不变； D ．增大或减小，取决于21/I I 比值 。（ C ） q 0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1X ，则有： A ．X 10=； B ．X 10>； C ．X 10<； D ．1X 不定 ，取决于12A A 值及α值 。（ A ） a D 0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为： A ．?11200P ><,; δ B ．?11200P <<,;δ C ． ?112 00P >> , ;δ D ．?11200P <>,δ 。 （ B ） X X 0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b ，1X 是基本未知量，其力法方程可写为11111c X δ+?=?，其中： A ．??1100c >=,； B ．??1100c <=,； C ．??1100c =>,； D ．??1100c =<, 。 （ A ）
(a) (b) X 1 0605 图 a 结构的最后弯矩图为 ： A ．图 b ； B ．图 c ； C ．图 d ； D ．都不 对 。 （ A ） l 3M /4 M /4 (a) (b) M /4 3M /4 M /8M /4 3M /4 M /2 (c) (d) 0606 图示结构 f (柔 度) 从小到大时，固定端弯矩 m 为： A ．从小到大； B ．从大到小； C ．不变化; D ． m 反向 。 （ B ） 0607 图示对称结构，其半结构计算简图为图： B.原 图 （ A ） 0608 图示结构( f 为柔度)： A ． M M A C >; B ．M M A C =; C ．M M A C <; D ．M M A C =- 。（ C ）
结构力学力法
第七章力法 §7-1 超静定结构概述 1. 超静定结构基本特性 (1) 几何构造特性：几何不变有多余约束体系 (2) 静力解答的不唯一性：满足静力平衡条件的解答有无穷多组 (3) 产生内力的原因：除荷载外，还有温度变化、支座移动、材料收缩、制造误差等，均可产生内力。 2. 超静定结构类型 图7.1 3. 求解原理 (1) 平衡条件：解答一定是满足平衡条件的，平衡条件是必要条件但不是充分条件。 (2) 几何条件：或变形协调条件或约束条件等，指解答必须满足结构的约束条件与位移连续性条件等。 (3) 物理条件：求解过程中还需要用到荷载与位移之间的物理关系。 4. 基本方法 力法：以多余约束力作为求解的基本未知量 位移法：以未知结点位移作为求解的基本未知量 §7-2 超静定次数的确定 超静定次数：多余约束的个数，也就是力法中基本未知量的个数。 确定方法：超静定结构 去掉多余约约束静定结构，即可确定超静定次数即力法基本未知量的个数。 强调，（1）去掉的一定是多余约束，不能去掉必要约束（2）结果一定是得到一个静定结构，也称力法基本结构。 图7.2 图7.3
图7.4 图7.5 图7.6 §7-3 力法基本概念 下面用力法对一单跨超静定梁进行求解，以说明力法基本概念，对力法有一个初步了解。 图7.7 (1) 一次超静定，去掉支座B ，得到力法基本未知量与基本结构； (2) 要使基本结构与原结构等价，则要求，荷载与X 1共同作用下，?1=0 (3) 由叠加原理，有，011111111=+=+=P P X ?δ???，力法典型方程，即多余约束处的位移约束条件。 (4) 柔度系数δ11与自由项?1P 均为力法基本结构上(静定结构)的位移，由图乘法，得 EI l l l l EI 332211311=????=δ, EI ql l ql l EI P 843213114 21-=???-=?, ql X P 831111=-=δ? (5) X 1已知，可作出原结构M 图，如图示。 §7-4 力法典型方程 由上节知，力法典型方程就是多余约束处的位移方程。下面讨论一般情况下力法方程的形式。
结构力学计算题及解答
《结构力学》计算题61.求下图所示刚架的弯矩图。 a a a a q A B C D 62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。 63.请用叠加法作下图所示静定梁的M图。 64.作图示三铰刚架的弯矩图。 65.作图示刚架的弯矩图。
66. 用机动法作下图中E M 、L QB F 、R QB F 的影响线。 1m 2m 2m Fp 1 =1m E B A 2m C D 67. 作图示结构F M 、QF F 的影响线。 68. 用机动法作图示结构影响线L QB F F M ,。 69. 用机动法作图示结构R QB C F M ,的影响线。 70. 作图示结构QB F 、E M 、QE F 的影响线。
71.用力法作下图所示刚架的弯矩图。 l B D P A C l l EI=常数 72.用力法求作下图所示刚架的 M图。 73.利用力法计算图示结构，作弯矩图。 74.用力法求作下图所示结构的M图,EI=常数。 75.用力法计算下图所示刚架，作M图。
76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.
83. 84. 85.
答案 q A B C D F xB F yB F yA F xA 2qa3 2/ 2qa3 2/ q2a ()2/8 2qa3 2/ =/ qa2 2 取整体为研究对象，由0 A M=，得 2 220 yB xB aF aF qa +-=（1）(2分) 取BC部分为研究对象，由0 C M= ∑，得 yB xB aF aF =，即 yB xB F F =（2）(2分) 由(1)、(2)联立解得 2 3 xB yB F F qa ==(2分) 由0 x F= ∑有20 xA xB F qa F +-=解得 4 3 xA F qa =-(1分) 由0 y F= ∑有0 yA yB F F +=解得 2 3 yA yB F F qa =-=-(1分) 则222 422 2 333 D yB xB M aF aF qa qa qa =-=-=（）(2分) 弯矩图(3分) 62.解：（1）判断零杆（12根）。（4分） （2）节点法进行内力计算，结果如图。每个内力3分（3×3＝9分）63.解：
同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案
同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为 c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。
解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为.. ml a 。 取A 点隔离体，A 结点力矩为：.... 3121233 I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()()2121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21 33 la k l c al ? ?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得： () 3 (3221393) t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 . c α 解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程 为：() (2) 01110333 l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-?-?-?=? 则同样有：() . .. 33t q ka c a m a l l l + +=。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。 t )
同济大学朱慈勉 结构力学 第6章习题答案
6- 37 同济大学朱慈勉 结构力学 第6章习题答案 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
6- 38 (h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图
6- 39 p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12
同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动..习题答案
同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动??习题答案 10-1试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度? 10-4将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标? 10-5试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) mi m2 __ 八一 (b) 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。
El= 3 m 21 --- 3 解：1)刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为ml a 由动力荷载引起的力矩为： -q | ?| =-q |2 2%) 3 3*) 由弹性恢复力所引起的弯矩为： 頁 cal2 根据 A结点力矩平衡条件M ] ? M p? M $ =0可得: 3map哼Fs1—斗 —..ka 3ca ma ■ 3I I 2)力法 解：取AC杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移 -q. fa --l ot k -I G-I O( Vot e- 3 t 3 3 10-9图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量m，A处转动弹簧铰的刚度系数为k e，C、E处 弹簧的刚度系数为k，B处阻尼器的阻尼系数为c,试建立体系自由振动时的运动方程。 q(t) C 取A点隔离体，A结点力矩为: M i =-m a I 2l 2 3 =〕mal 整理得: :?。根据几何关系，虚功方程为: 则同样有: ka 3ca ma 3I I
结构力学力法习题及答案
力法作业 01 （0601-0610 为课后练习，答案已给出） 0601 图示结构，若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 ，当 增大时，则 绝对值： A．增大； B．减小； C．不变； D．增大或减小，取决于 比值。（ C ） 0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量 ，则有： A． ； B． ； C． ； D． 不定，取决于 值及
值。（ A ） 0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为：A． B． C． D． 。（ B ） 0604 图 a 结构取力法基本体系如图 b， 是基本未知量，其力法方程可写为 ，其中：
A． ； B． ； C． ； D． 。（ A ） 0605 图 a 结构的最后弯矩图为： A．图 b； B．图 c ； C．图 d ； D．都不 对。（ A ） 0606 图示结构 f (柔度) 从小到大时，固定端弯矩 m 为： A．从小到大； B．从大到小； C．不变化; D． m反向。（ B ）
0607 图示对称结构，其半结构计算简图为图： （ A ） 0608 图示结构( f 为柔度)： A． B． C． D． 。（ C ）
0609 图 a 所示结构，取图 b 为力法基本体系，则基本体系中沿 方向的位移 等于： A．0; B．k; C． D． 。（ C ） 0610 图a所示结构，取图b为力法基本体系，EA，EI均为常数，则基本体系中沿 方向的位移 等于： A．0； B， ； C． ； D． 。 ( C )
力法书面作业，按题目要求完成0611 试确定图示结构的超静定次数。
《结构力学习题集》5-力法
第五章 力法 一、是非题 1、图示结构用力法求解时，可选切断杆件 2、4后的体系作为基本结构。 1 2 3 4 5 a b a b 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c = 。 (a)(b) 1 4、图a 所示结构，取图b 为力法基本 体系，线胀系数为α，则 ?1= t t l h -32 2 α()。 l o +2t 1 X (a) (b) 5、图a 所示梁在温度变化时的M 图形状如图b 所示。 (a) (b) C 图 -50C +15M 6、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。 7、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。 8、图示结构中，梁AB 的截面EI 为常数，各链杆的E A 1相同，当EI 增大时，则梁截面D 弯矩代数值M D 增大。 C 9、图示对称桁架，各杆EA l ,相同，N P AB =2。
二、选择题 1、图a 所示结构 ，EI =常数 ，取图b 为力法基本体系，则下述结果中错误的是： A ．δ230= ； B ．δ310= ； C ．?20P = ； D ．δ120= 。( ) l l l /2 l /2X (a) P (b) 2、图示连续梁用力法求解时, 简便的基本结构是： A ．拆去 B 、 C 两支座； B ．将A 支座改为固定铰支座，拆去B 支座； C ．将A 支座改为滑动支座，拆去B 支座； D ．将A 支座改为固定铰支座 ，B 处改为完全铰。 () 3、图示结构H B 为： A ．P ； B ．- P ； C ．P 2 ； D ． -P 。( ) 4、在力法方程δij j c i X ∑+=??1中： A B. C. D .;;;.???i i i =><000前三种答案都有可能。()
同济结构力学3-6章习题
第 3 章 习 题 3-1～3-3 求作多跨静定梁的M 、V 图。 题3-1图 题3-2图 题3-3图 3-4 要求所有支座弯矩和跨度中点的弯矩的绝对值都相等，试确定铰C 、D 、G 和H 的位置a 及伸臂长度b （设跨长l 为已知）。 题3-4图 3-5～3-13 求作M 、V 、N 图。 题3-5图 题3-6图 题3-7图 题3-8图 2m 2m 2m 2m A 2m 2m 2m 6m 2m 4m 2m 2m 4m 2m 2m 2m 4m 2m 2m b l a l -2a a l a l -2a a 4kN · m 3m 3m 2kN 4m 10kN 40kN ·m 4m 2m C 6m 2kN A C
题3-9图 题3-10图 题3-11图 题3-12图 题3-13图 3-14～3-16 求作M 图。 题3-14图 题3-15图 题3-16图 6m 4m 2m 4m B 4m 3m 3m 3m 2m 2m 4m 2m 2m 2m 2m 2m 1kN/m 2m 2m 2m 2m 3m 3m 2m 2m 2m
f =4m q 3-17 求图示三铰拱的支座反力。 题3-18图 3-18 D 截面的弯矩M D 、剪力F Q D 及轴力F N D 。 3-19 已知图示三铰拱的拱轴方程为，试求截面D 的弯矩M D 、剪力F Q D 及轴力 F N D 。 题3-19图 3-20图示有拉杆三铰拱的拱轴方程为及E 点左、右截面的剪力 、 和轴力 、 3-21～3-22 求合理拱轴。 题3-21图 3-23 试指出桁架中的零杆。 (a) (b) (c) (d) )(42x l x l f y -= (42l x l f y = L Q E F R Q E F L N E F F 4m 4m 100kN/m 4m 4m 8m q
结构力学力法习题及答案
结构力学力法习题及答案
2 力法 作业 01 （0601-0610 为课后练习，答案已给出） 0601 图示结构，若取梁 B 截面弯矩为力法的基本未知量 1 X ，当 2 I 增大时，则 1 X 绝对值： A ．增大； B ．减小； C ．不变； D ．增大或减小，取决于2 1 /I I 比值 。（ C ） q 0602 图示桁架取杆 AC 轴力(拉为正)为力法的基本未知量1 X ，则有： A ．X 1 0=； B ．X 1 0>； C ．X 1 0<； D ．1 X 不定 ，取决于12 A A 值及α值 。（ A ） a D 0603 图 b 示图a 结构的力法基本体系，则力法方程中的系数和自由项为： A ．?112 00P ><,; δ B ．?112 00P <<,;δ C ．?11200P >>,;δ D ．?112 00P <>,δ 。 （ B ）
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0607 图示对称结构，其半结构计算简图为图： B. 原图 （ A ） 0608 图示结构( f为柔度)： A． M M A C >;B．M M A C =;C．M M A C <;D．M M A C =-。（ C ）A M l1l1 0609 图 a 所示结构，取图 b 为力法基本体系，则基本体系中沿 1 X方向的位移1?等于： A．0; B．k; C．-X k 1 /;D．X k 1 /。（ C ） l (b) 4
5 0610 图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，EA ，EI 均为常数，则基本体系中沿1 X 方向的位移 1 ?等于： A ．0； B ，EA l /； C ．-X l EA 1/； D ．X l EA 1 / 。 ( C ) l l l (a) (b)