债券相关计算
1、贴现债券的收益率
（1）贴现债券的认购者收益率
计算贴现债券的认购者收益率使用等价收益率公式。
『【(面额—发行价格)/发行价格】/偿还年限』*100%
例1：某政府债券面额为1000，期限为90天，采用贴现方式发行，发行价为980元，则该债券的认购者收益率是多少
—
『[(1000-980)/980]/（90/365）』×100%
（2）贴现债券的持有期收益率
投资者在偿还期满前，在二级市场卖出贴现债券的实际收益等于其买卖的差价，持有期收益率计算公式为：
『【（出售价-购买价）/购买价】/持有年限』×100%
例2：某政府债券面额为1000，期限为90天，采用贴现方式发行，发行价为980元。在债券发行30天后，持有者就以988元的价格在市场上出手了，则该债券的持有者收益率是多少
；
（3）贴现债券的最终收益率
投资者在二级市场买入贴现债券并持有到期时的收益率公式：『[（面值-购买价）/购买价]/残存年限』×100%
例3：某政府债券面额为1000，期限为90天，采用贴现方式发行，发行价为980元。在债券发行30天后，投资者以988元的价格在市场上购入该债券，则该投资者的最终收益率是多少
3、一次还本付息债券的收益率
…
（1）一次还本付息债券认购者收益率
发行市场购入，持有至到期一次性偿还本息，此时，收入为到期的本息和，投入为当初购买债券的价格，其计算公式为：
『[（到期本息和-发行价）/发行价]/偿还期限』×100%
例7投资者王先生以1020元的发行价购入某债券，面额为1000元，期限为3年，票面利率为10%，到期一次还本付息。如果王先生持有该债券至到期日，则认购者收益率为多少
（
（2）一次还本付息债券的持有期收益率
一次还本附息债券期满前不支付利息，因此，在二级市场出售债券的价格中，既包括投资者在持有期间的利息收益，又包括差价收益。其计算公式为：
『[（卖出价-购买价）/购买价]/持有年限』×100%
例8，投资者王先生以1020元的发行价购入某债券，面额为1000元，期限为3年，票面利率为10%，到期一次还本付息，持有一年后，以1100元的价格卖出给李先生（此时债券尚未付息），王先生持有期收益率为多少
.
（3）一次还本付息债券最终收益率
二级市场买入一次还本付息债券并持有至到期日，最终收益率公式为：
『[（到期本息和-购买价）/购买价]/残存年限』×100%
例9，若李先生从王先生那里买入债券后（此时债券尚未付息），一
直持有到期偿还期满，则其最终收益率为多少
：
2、零增长模型P=D/R
假定用g表示股利增长率，则g=0. 即股利按照固定数量发放，优先股的价格确定符合这种类型.D代表固定的股利；r代表必要收益率；P代表该股票的内在价值
某股份公司拟在未来无限时期每年支付每股股利2元，相应的预期收益率为10%，目前公司股票市场价格为18元，请对该股票价格的高低做出判断。
从内在价格的角度入手P=D/r = 2/10%=20元该公司股票被低估
从以市场价格计算的内在收益率的角度入手r=D/P=2/18=% 大于预期收益率10%，该公司股票被低估。
，
3、固定增长模型
P=D0*(1+g)/(r-g)=D1/ r-g
股利并非不变，而是每次都以（1+g）的速率增长
D0是最近一次发放的股利；
D1是最近一次未发的股利；
g为股利的增长率；r为内在收益率
A公司股票的预期收益率为16%，股利年增长率为10%。
（1）如果去年已发放的股利为4元，则该公司股票的内在价格为多少（2）如果今年未发放的股利为4元，则该公司股票的内在价格是多少（3）使用（2）的设定和结果，如果目前该公司股票的市场价格为
69元，则如何评价该市场价格。
第十四章 债券投资组合管理-测算债券价格波动性的方法
2015年证券从业资格考试内部资料 2015证券投资基金 第十四章 债券投资组合管理 知识点：测算债券价格波动性的方法 ● 定义： 测算债券价格波动性的方法，债券投资者需要对债券价格波动性和债券价格利率风险进行计算。通常使用的计量指标有基点价格值、价格变动收益率值、久期和凸性。 ● 详细描述： 1.测算债券价格波动性的方法，债券投资者需要对债券价格波动性和债 券价格利率风险进行计算。通常使用的计量指标有基点价格值、价格变动收益率值、久期和凸性。 基点价格值是指应计收益率每变化1个基点时引起的债券价格的绝对变动额。某5年期债券收益率从9%上升为9.01%，即收益率上升一个基点。价格从100元降为99.9604，价格下降为0.0396元，则该债券的基点价格值为 0.0396元。 2.价格变化的收益率值的计算：首先需要计算当债券价格下降x元时的 到期收益率值。新的收益率与初始收益率(价格变动前的收益率)的差额即是债券价格变动x元时的收益率。其他条件相同时，债券价格收益率越小，说明债券的价格波动性越大。 3. 久期是测量债券价格相对于收益率变动的敏感性指标。其中最重要 的一种久期是1938年弗雷德里克?麦考莱首先提出的麦考莱久期，其次是修正的麦考莱久期。 例题： 1.下列关于测量债券价格波动性的说法中，正确的有（）。 A.基点价值指应计收益率没变动1个百分点所引起债券价格的相对变动额 B.凸性对投资者总是有利的 C.久期越大，该债券风险越大 D.以上都对
正确答案：B,C 解析： 基点价值指应计收益率没变动1个基点所引起债券价格的绝对变动额；凸性对投资者是有利的；久期越大债券的风险越大。 2.应计收益率为8.21%时某5年期附息债券的价格为89.1303元，应计收益率为8.26%时其价格为88.9001元，则该债券的基点价格值为（）元。 关于债券价格波动性,以下说法正确的是()。 A.基点价格值是指应计收益率每变化1个基点所引起的债券价格的绝对变动额 B.久期是测量债券价格相对于收益率变动的敏感性的指标 C.基点价格值和久期都是测量债券价格波动性的方法 D.在所有其他因素不变的情况下，到期期限越长，债券价格的波动性越大正确答案：A,B,C,D 解析：基点价格值是指应计收益率每变化1个基点所引起的债券价格的绝对变动额；久期是测量债券价格相对于收益率变动的敏感性的指标；在所有其他因素不变的情况下，到期期限越长，债券价格的波动性越大。 3.衡量股票风险的指标是（ ）。 A.Beta B.久期 C.凸性 D.基点价格值 正确答案：A 解析：β系数是衡量证券承担系统风险水平的指数。 4.应计收益率为9%时某5年期零息债券的价格为64.3928元，应计收益率为 9.02%时其价格为64.3380元，则该债券的基点价格值为（ ）元 A.0.0548 B.0.0274 C.0.0254 D.0.0200 正确答案：B 解析：（64.3928-64.3380）/（（9.02%-9%）*10000）-0.0274
部分选择和与久期有关的债券价格计算
判断选择： 1.甩卖价频繁多易造成金融机构市场风险？ 错 2.度量信用风险使用最广泛： RAROC 3.市场风险应用最广泛：DEAR 4.不属于存款机构的是：金融公司 5.不属于L 表业务的是：存款业务 6.金融电子化是全球金融公司的趋势 7.度量信用风险的工具有：线性模型、违约率模型 8.在美国，金融公司主要由FRS 监管 9.利率风险的种类有重新定价风险、基差风险、收益率曲线风险和选择权风险 10.银行以风险为基础的考核盈利指标为RAROC （即风险调整资本收益模型，=贷款的年收益率/贷款或资产的风险或风险资本） 其他重点 存款性金融机构，利率风险，信用风险，市场风险 计算： 1算久期： 2与久期相关债券的价格 过程 1.coupon rate --------票面利率 2.票面利率* principle （本金）=票面利息 3.贴现率 （ YTM///MARKET///DISCOUNT ） 4.付息周期A ：年 S ：半年 M ：月 Q ：季度 5.久期计算公式 ∑∑∑∑====?=???=N t t N t t N t t t N t t t PV t PV DF CF t DF CF D 1111 ，修正久期MD = D/(1+R).，?? ????+?-=?R R D P P 1 1.某3年期债券麦考利久期为2．3年，债券目前价格为105．00元，市场利率为9％。假设市场利率突然上升到10％，则按照久期公式计算，该债券价格（ ）。 A ．下降2．10％ B ．下降2．50％ C ．下降2．2元 D ．下降2．625元 E ．上升2．625元 【答案与解析】正确答案：AC 久期公式 ??????+?-=?R R D P P 1, D=2．3，P=105，△R=10％一9％=0．01，R=10％。计算得出△P=一2．2，因此，该债券价格下降2．2元。下降比例为△P ／P=2．1％。 2.如果一家商业银行的总资产为l0亿元，总负债为7亿元，资产加权平均久期 为2年，负债加权平均久期为3年，那么久期缺口等于（）。 A ．-l B ．1 C ．-0.1 D ．0.1 【答案与解析】正确答案：C 久期缺口=资产加权平均久期-（总负债÷总资产）×负债加权平均久期。
利用Excel计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期
3.2.5 利用Excel计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期 利用Excel中的5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RA TE，可以相应地依次快捷计算终值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）A、年限（或期数）n与收益率（每一期的复利率）r。这5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，都有5个自变量。这5个自变量的排列次序，依次为： FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)； PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)； PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)； NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)； RA TE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。 计算这5个财务函数时，都要相应地按上述这些函数中5个自变量的排列次序，输入这5个自变量的值。其中最后一个自变量Type，只取值0或1：如果现金流发生在年末（或期末），Type就取值0或忽略；如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值1。 当其中的自变量Pmt取为零时，计算机就自然默认为处理的是简单现金流量问题（可以认为这是一个广义的年金问题，只是其中的年金为0）：只有一开始的现金流入量Pv，或者最后的现金流入量Fv。 当其中的自变量Pv或Fv取为零时，计算机就自然默认为处理的是年金问题。计算年金问题时，其中的自变量Pv或Fv都可以不取为零：Pv是指一开始的现金流入量，Fv是指最后的现金流入量。例如， RA TE(36，4，－100，100，0)＝4%， 其中：第1个自变量Nper是指收付年金的次数，第2个自变量Pmt是指年金流入的金额，第3个自变量Pv是指一开始的现金流入量，第4个自变量Fv是指最后的现金流入量，最后一个自变量Type取0是指年金都是在期末流入的。 以下再详细说明第1个财务函数的计算方法。其余财务函数的计算方法类似。 第1个财务函数FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)是计算终值FV，计算时：先输入第1个自变量“贴现率（每一期的复利率）Rate”的值r；再输入第2个自变量“年限（或期数）Nper”的值n；接着再输入第3个自变量“年金（或每期现金流金额）Pmt”的值A，如果计算的不是年金问题，而只是计算现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，那末第3个自变量“年金Pmt”的值取为0，这表示计算的不是年金问题；接着再输入第4个自变量“现值Pv”的值P，如果计算的不是现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，而计算的是年金问题，那末第4个自变量“现值Pv”的值取为0；最后，输入最后一个自变量Type的值，如果现金流发生在年末（或期末），Type就取值0或忽略，如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值1。 【例3.1】设有一个分期付款项目，付款期限为2年，每个月月底支付5万元，月复利率为1%，则运用Excel中的财务函数FV与PV，可计算得到付款现值之和为 PV(1%，24，－5，0，0)＝106.22， 付款现值之和为 FV(1%，24，－5，0，0)＝134.87， 其年复利率为 IRR＝(1＋1%)^12－1＝12.6825%。 【例3.2】设有一个分存整取项目，存期为3年，每个月月初存0.1万元，3年以后可得4万元，则运用Excel中的财务函数RA TE，可计算得到该项目的月复利率为 RA TE(36，－0.1，0，4，1)＝0.562%， 从而其年复利率为
债券应计利息、实际利率和利息收入计算文档
债券应计利息、实际利率和利息收入计算文档 一、债券实际利率及按实际利率计算利息收入的方法 对于不同的债券类型，实际利率和用实际利率计算利息收入的方法有所差别，下表反应债券类型与计算方法匹配关系。 （一）单利法 1、实际利率计算 对于剩余期限小于一年的贴现债券、剩余期限小于一年的到期一次还本付息债券、处于最后付息周期的周期性付息债券，剩余期限小于一年，且只有一笔现金流支付，到期收益率（实际利率，下同）采用单利方法，其计算公式为： S B B P y M ?-= 00 PS ：0B 为债券市场全价，M P 为到期本息支付，S 为债券剩余期限。对于贴现债券， FV P M =；到期一次还本付息债券，)1(1∑=+?=M i i i M c FV P τ；处于最后付息周期的周期 性付息债券，FV c P M ?+=)1(τ。其中FV 为面值，c 为票面利率，τ为计息周期期限，M 为计息次数。 2、按实际利率计算的利息收入 D d Sy B TR ?=)(0 PS ：TR 为应该计提的利息收入；d 为本次计息的实际天数；D 为债券剩余期限的实际天数。 （二）年复利法 1、实际利率计算 对于剩余期限大于一年的贴现债券、剩余期限大于一年的到期一次还本付息债券，剩余期限大于一年，且只有一笔现金流支付，到期收益率采用年复利方法，其计算公式为： 1)(1 -=S M B P y PS ：0B 为债券市场全价，M P 为到期本息支付，S 为债券剩余期限。 2、按实际利率计算的利息收入
D d B y B TS S ? -+=])1([00 （三）周期性复利法 1、实际利率计算 对于不处于最后一个付息周期的周期性付息债券，剩余现金流次数大于一次，则到期收益率采用付息周期复利方法，其到期收益率可以从以下表达式中解出： 1 1 10) 1()1(-+?=-+?+++?=∑N f W N i i f W i i f y FV f y c FV B τ PS ：0B 为债券市场全价，FV 为债券面值，c 为票面利率，f 为付息频率，W 为当前计息周期剩余期限，τ为计息周期期限，N 为剩余付息次数。 对于浮息债券，考虑到期收益率是和债券价格相互对应的指标，需要确定不变的现金流，假定未来浮息债券的票面利率等于当前计息周期的票面利率。 2、按实际利率计算的利息收入 D d AC f y AC TS N W ? -+?=-+])/1([1 PS ：AC 为摊余成本，在第一次付息前，AC 为债券的全价，即0B ；第一次付息后，AC 为付息后券面与利息调整之和。 二、债券应计利息计算方法 （一）贴现债券 贴现债券没有直接表明票面利率，通过以下公式可算出： TD TY IP IP FV c ?-= 则应计利息为： TY d c IP AI ? ?= PS ：IP 为债券发行价；TY 为当前计息年度的实际天数；TD 为债券持续天数。 （二）到期一次还本付息/附息债券 TS f cd FV AI ??= PS ：TS 为当前付息周期实际天数。 三、一点小的说明 1、对于持有至到期和可供出售的浮息债，系统于每个计息周期的起息日根据新的票面利率以及摊余成本重置实际利率。
作业3债券(答案)
作业3 债券、股票价值分析 ? 债券 1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利率是10%，它的内在价值是多少？ 债券的内在价值 （万元）5538101100 10 .) .(V =+= 注：运用教材P192公式（8－10）求解。 2、某零息债券面值为1000元，期限5年。某投资者于该债券发行的第3年末买入，此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%。 第3年末购买该债券的价值＝ （元）） （3485708011000 3 5..=+- 注：①零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。 ②一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在 到期时一次性支付利息和面值。 ③无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所 以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，需要用终值来贴现。 ④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确 定现金流的贴现。 3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，以95元的价格发行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%，该投资者的持有期收益率是多少？ % .%..%) (%)()r ()i (Par m n 639510095 95 35711003571100101811001114 5 =?-==++?=++?=投资收益率（元）年后的卖价持有 注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。 4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为6％，某投资者在市场必 要收益率为10％时买进该债券，并且持有2年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？
利用 EXCEL 计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期
利用Excel计算终值、现值、年金、期限、收益率与久期 利用Excel中的5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，可以相应地依次快捷计算终值FV、现值PV、年金金额（或每期现金流金额）A、年限（或期数）n与收益率（每一期的复利率）r。这5个财务函数FV、PV、PMT、NPER与RATE，都有5个自变量。这5个自变量的排列次序，依次为： FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)； PV(Rate，Nper，Pmt，Fv，Type)； PMT(Rate，Nper，Pv，Fv，Type)； NPER(Rate，Pmt，Pv，Fv，Type)； RATE(Nper，Pmt，Pv，Fv，Type)。 计算这5个财务函数时，都要相应地按上述这些函数中5个自变量的排列次序，输入这5个自变量的值。其中最后一个自变量Type，只取值0或1：如果现金流发生在年末（或期末），Type就取值0或忽略；如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值1。 当其中的自变量Pmt取为零时，计算机就自然默认为处理的是简单现金流量问题（可以认为这是一个广义的年金问题，只是其中的年金为0）：只有一开始的现金流入量Pv，或者最后的现金流入量Fv。 当其中的自变量Pv或Fv取为零时，计算机就自然默认为处理的是年金问题。计算年金问题时，其中的自变量Pv或Fv都可以不取为零：Pv是指一开始的现金流入量，Fv是指最后的现金流入量。 例如，RATE(36，4，－100，100，0)＝4%， 其中：第1个自变量Nper是指收付年金的次数， 第2个自变量Pmt是指年金流入的金额， 第3个自变量Pv是指一开始的现金流入量， 第4个自变量Fv是指最后的现金流入量， 最后一个自变量Type取0是指年金都是在期末流入的。 以下再详细说明第1个财务函数的计算方法。其余财务函数的计算方法类似。 第1个财务函数FV(Rate，Nper，Pmt，Pv，Type)是计算终值FV， 计算时：先输入第1个自变量“贴现率（每一期的复利率）Rate”的值r； 再输入第2个自变量“年限（或期数）Nper”的值n； 接着再输入第3个自变量“年金（或每期现金流金额）Pmt”的值A，如果计算的不是年金问题，而只是计算现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，那末第3个自变量“年金Pmt”的值取为0，这表示计算的不是年金问题； 接着再输入第4个自变量“现值Pv”的值P，如果计算的不是现在一笔现金P在n年（或期）以后的终值FV，而计算的是年金问题，那末第4个自变量“现值Pv”的值取为0； 最后，输入最后一个自变量Type的值，如果现金流发生在年末（或期末），Type 就取值0或忽略，如果现金流发生在年初（或期初），Type就取值1。 【例 3.1】设有一个分期付款项目，付款期限为2年，每个月月底支付5万元，月复利率为1%，则运用Excel中的财务函数FV与PV，可计算得到 付款现值之和为PV(1%，24，－5，0，0)＝106.22， 付款现值之和为FV(1%，24，－5，0，0)＝134.87， 其年复利率为IRR＝(1＋1%)^12－1＝12.6825%。 【例 3.2】设有一个分存整取项目，存期为3年，每个月月初存0.1万元，3年以后可得4万元，则运用Excel中的财务函数RATE，可计算得到
债券年利率的计算公式和方法.doc
债券年利率的计算公式和方法 债券收益率计算公式 债券收益率=(到期本息和-发行价格)/(发行价格偿还期限) 100% 债券出售者的收益率=(卖出价格-发行价格+持有期间的利息)/(发行价格持有年限) 100% 债券购买者的收益率=(到期本息和-买入价格)/(买入价格剩余期限) 100% 债券持有期间的收益率=(卖出价格-买入价格+持有期间的利息)/(买入价格持有年限) 100% 例如，投资者于2001年1月1日以102元的价格购买了一张面值为100元、利率为10%、每年1月1日支付一次利息的1997年发行5年期国库券，持有到2002年1月1日到期，则债券购买者的收益率=(100+100 10%-102)/(102 1) 100%=7.8% 债券出售者的收益率=(102-100+100 10% 4)/(100 4) 100%=10.5% 出让人如果从发行时就买入该债，那么持有期收益率=(102-100+100 10%)/(100 1) 100%=12%。 债券利率的主要形式 (1)普通债券(Sraight Bond)，这是传统的债券，有固定利息票和到期日。 (2)零息债券(Zero-coupon Bond)。这种债券不附息票，不逐年支付利息，到期一次性支付本息。 (3)深贴现债券(Deep Discount Bonds)，一年付息一次，利率低于市场利率，而在发行时以贴现方式标价以获取相当于市场利率的收益。 (4)伸展债券(Extendible Bonds)，这种债券期限较长(12～15年)，但发行时只决定较短期限如3～5年的息票利率，随后再根
据市场条件重新确定剩余期限的息票利率。 (5)分批支付债券(Partly Paid Bonds)，该债券在发行时，投资者购买债券只支付债券面额的15%～30%，余额部分在这之后约定时间内支付，如6或9个月后。在约定时期内不支付余额，投资者先前支付的现金概不退还。 (6)中期债券(Medium-term Notes)，该债券期限为1～5年。 (7)二元货币债券(Dual Currency Bonds)。是指以某种货币发行，并且也以该种货币支付利息，但在到期日，以另一种货币还本的债券。 (8)本息分离债券(Separate Trading Of Registered Interestand Pricipal Securities)。这种债券是根据利率期限理论，将附息债券的本金和利息分离并分别进行证券化而产生的。 (9)货币选择权债券(bond with currency options)。货币选择权债券就是使投资者在接受支付时可以选择除发行货币外的一种或几种货币。 债券的支付方式 1、息票方式，又称减息票方式，指通过裁剪息票的方式定期从发债人处获得利息。 2、折扣利息，即通过以低于债券票面额的价格进行发行(即贴水发行)，到期后按票面额进行支付。其中的折扣额即为持券人的利息 3、本息合一方式。即通过债券到期后的一次还本付息而支付利息。它又可具体分为三种：(1)固定利息的一次还本付息，即在每一个年度都按同一的固定利率来支付利息;(2)累进的还本付息，即债券的利率随期限的延长而逐年递增;(3)复利计算的一次还本付息，即将每年的应付利息加入下一年度的本金中参与对利息的分配及使用。
债券的计息规则电子教案
债券的计息规则
债券的计息规则 2007-10-27 13:54:08| 分类：默认分类 | 标签： |字号大中小订阅国际上有三种常见的计息规则（见表一）： （一）银行法。即用实际天数除以360（代替365或闰年的366），该方法也表示为ACT/360；这种利息计算略高于报价利率，存款、贴现债券、短期国库券、商业票据等常用此法，主要用于货币市场工具。 （二）实际天数/实际天数（ACT/ACT）。在很多成熟债券市场上采用，该方法用实际计息天数除以一年的实际天数（闰年366天）。在大多数成熟债券市场上应用。如果利息是每半年支付一次，则从起息日到到期日的实际天数除以相应的半年的实际天数。 （三）30/360法，在美国公司债券市场和一些欧洲债券市场使用，此方法并不精确。 表一：世界主要国家债券付息惯例
按国际证券业协会(ISMA)的惯例，应计利息规则应明确区分出上下半年付息周期所含实际天数，即其一个完整年度内的两个“付息周期”天数是不同的，也就是认可ACT/ACT的做法。根据ACT/ACT法，可以计算上下半年的实际天数见下表二。 表二:不同付息周期内的实际计息天数
上表中，对于一年付息两次的债券而言，只要下一付息日落于3月、5月、7月、8月，则上下付息周期会相差3天。 如下以01国债11为例说明。该券起息日为2002年10月23日，年利率为3.85%，付息频率为每年2次，交割量为9000万，交割日期为2003年4月4日。则： 交割日：2003-4-4 即本笔交易若按国际证券业协会的规定计算，买方将少支付4251.06元的利息。如果债券的付息日发生在3、5、7、8月份，若以1亿元的结算额计算,则利息差异可达1万元左右。若交割额再大些，则多支出的利息差额会更多
投资学 实验六 债券久期的计算
实验六：债券久期的计算 一、实验目的 通过运用Excel软件，掌握债券久期、修正久期和凸度的计算，根据计算结果分析债券久期的影响因素，并且能够根据数据建立动态计算的债券久期模型，预测债券价格。 二、实验内容 运用Excel软件，根据确定的数据，通过在Excel软件中输入有关债券久期、修正久期和凸度等公式计算相关的数值，通过对数值的观察，建立动态的久期分析模型。最以后根据以上的实验结果来精确地预测出债券的未来价格。 三、实验步骤 （一）基本久期的计算 假设有两个债券，债券A刚刚发行，起面值1000元，票面利率与市场利率相同，均为7%，期限为10年。债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。计算债券A与债券B的久期。 计算步骤： 1、建立工作表，输入数据。在B 2、E2、A5：B14和E5：E14单元格中输入相应的数据。 2、计算债券A和B的价格。分别在B16和E16单元格中输入NPV函数，选择计算区域，按确定，计算债券A和B的价格（如图）。 3、债券A、B的久期计算。分别在C5和E5单元格输入公式=A5*B5/($B$16*(1+$B$2)^A5)、=A5*E5/($E$16*(1+$B$2)^A5),通过自动
填充单元格命令格式求出C5和F5单元区域的数据（如图）。 分别在C16和F16单元格输公式=SUM（C5：C14）和=SUM（F5：F14），按回车键，分别算出债券A和B的久期（如图）。 从计算结果来看，虽然债券A与债券B的到期期限都是10年，但债券A的久期大于债券B的久期。 （二）久期作为债券价格相对利率的弹性的计算。 已知债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率为7%，期限为10年；债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。假设市场利率（贴现率）从当前的7%增加到7.02%。请计算：（1）计算债券A与债券B的市场价格变化率；（2）作为债券价格相对市场利率的弹性来估计债券A、B的久期。 计算步骤： 1、建立工作表，输入已知数据。选择B3、B4和A5：D15区域，输入相应的数据。 2、通过公式分别计算出债券A和B在不同利率下的价格。 ①市场利率为7%是债券A和B的价格的计算：分别在B16和D16输入公式=NPV(B3,B6:B15)和公式=NPV(B3,D6:D15)，按回车键。 ②市场利率为7.02%对应的债券A和B的价格的计算：在单元格B19和D19分别输入公式=NPV（B4，B6:B154），=NPV（B4,D6:D15），按回车
投资学作业计算题部分
1．某债券息票率为8%，利率为10%，面值1000美元，每年支付一次票息，三年后到期，一次性偿还本金。求其麦考利久期。 2.以下是面值1000元的几种零息债券当前的价格表。 期限（年）当前价格（元） 1 943.40 2 898.47 3 847.62 4 792.16 某附息债券面值100元，票息率6％，每年支付一次票息，4年后到期，当前市场利率为10% （1）根据上表，求该附息债券的调整久期 （2）如果该附息债券凸性28.35, 当市场利率从10％变动为8％，请计算该附息债券价格如何变动。 3.下表是各年期零息债券（面值1000元）的报价 请填写表中空格。此处均为半年复利一次的名义利率。 现金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)为(-1020,85,85,1085) 根据上表计算它的净现值和内部收益率。 4.Convert a)nominal 3% compounded quarterly to the nominal rate compounded monthly. b)nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate compounded continuously. 5.求以下名义利率的有效利率 a)8% compounded monthly?
b)5% compounded semi-annually? c)10% compounded continuously? 6.以下四种利率哪项对投资者最优，为什么？ a)10% compounded continuously. b)10.3% compounded monthly. c)10.5% compounded quarterly. d)10.6% compounded yearly. 7.Bond 1: 10 year, 10% coupon, P1=$98.72 Bond 2: 10 year, 8% coupon, P2=$85.89 面值100元Portfolio: x – Bond 1, y – Bond 2. Create a zero:Coupon: x(10) + y(8) = 0 Face: x(100) + y(100) = 100 x = - 4, y = 5 So price of zero: xP1+yP2=$34.57 r10%=0.11 Spot Rate:34.57=100 (1+r10%/2) 8. 9.
债券的收益率与久期
债券的收益率与久期 假设债券在未来时间1t ，2t ，…，n t ，有现金流1C ，2C ，…，n C ，其中包括付息及到期兑付现金流。则 1）对每年付息1次的债券，1t ，2t ，…，n t 之间的间隔为1； 2）对每年付息2次的债券，1t ，2t ，…，n t 之间的间隔为0.5。 假设当前时间为t ，价格为P 。以下为几个常用指标的计算公式。 1． 到期收益率：以1年为时间单位的算法 以1年为时间单位计算的到期收益率y ，计算公式为： t t n t t t t n y C y C y C P ---++++++=) 1()1()1(2121 2． 到期收益率：bond equivalents 算法 以半年为时间单位计算，然后换算为1年的到期收益率BE y ， ) (2)(22)(21)2/1()2/1()2/1(21t t BE n t t BE t t BE n y C y C y C P ---++++++= 3． 到期收益率：人民银行公式 人民银行“银货政[2001]51号”文件所给出的计算公式为 111)/1()/1(/)/1(/)/1(/-+-+++++++++=n w n w w w f y M f y f C f y f C f y f C PV 以上公式实际上同时包含了两种算法。 1）对于1年付息1次的情况，1=f ，以上公式给出收益率y ； 2）对于1年付息2次的情况，2=f ，以上公式给出收益率BE y 。 如果需要比较不同债券的到期收益率，应该用同一种算法。也就是说，可以全部选择使用y ，或者全部选择使用BE y 。而不能将一个债券的y 与另一个债券的BE y 进行直接比较。这一点非常重要。 4． 修正久期与凸性 修正久期与凸性都是利率风险指标，衡量债券价格对利率变化的敏感性。具体地说，有公式 2)(*/2dy C dy D P dP +-= 其中，dy 表示收益率的变化，dP 表示价格的变化，*D 表示修正久期，C 表示凸性。
债券的计息规则
债券的计息规则 2007-10-27 13:54:08| 分类：默认分类 | 标签： |字号大中小订阅 国际上有三种常见的计息规则（见表一）： （一）银行法。即用实际天数除以360（代替365或闰年的366），该方法也表示为ACT/360；这种利息计算略高于报价利率，存款、贴现债券、短期国库券、商业票据等常用此法，主要用于货币市场工具。 （二）实际天数/实际天数（ACT/ACT）。在很多成熟债券市场上采用，该方法用实际计息天数除以一年的实际天数（闰年366天）。在大多数成熟债券市场上应用。如果利息是每半年支付一次，则从起息日到到期日的实际天数除以相应的半年的实际天数。 （三）30/360法，在美国公司债券市场和一些欧洲债券市场使用，此方法并不精确。 表一：世界主要国家债券付息惯例
按国际证券业协会(ISMA)的惯例，应计利息规则应明确区分出上下半年付息周期所含实际天数，即其一个完整年度内的两个“付息周期”天数是不同的，也就是认可ACT/ACT的做法。根据ACT/ACT法，可以计算上下半年的实际天数见下表二。 表二:不同付息周期内的实际计息天数 上表中，对于一年付息两次的债券而言，只要下一付息日落于3月、5月、7月、8月，则上下付息周期会相差3天。 如下以01国债11为例说明。该券起息日为2002年10月23日，年利率为3.85%，付息频率为每年2次，交割量为9000万，交割日期为2003年4月4日。则： 交割日：2003-4-4
即本笔交易若按国际证券业协会的规定计算，买方将少支付4251.06元的利息。如果债券的付息日发生在3、5、7、8月份，若以1亿元的结算额计算,则利息差异可达1万元左右。若交割额再大些，则多支出的利息差额会更多些。尽管买卖双方按现行计息规则在利息支付与获取上机会均等，但这仍然会使一些投资者利用计息规则上的不同规定而事实上套取利息的“额外收益”。而这一差异，也正是目前银行间债券市场在计息处理上成交单与结算交割单差异的根本原因之一。
关于债券的相关计算公式
关于债券的相关计算公式 一、到期收益率(YTM）计算 手工计算YTM是每位债券投资者必须具备的基本能力。 1、个人倾向于计算单利 单利计算简单准确，复利是不准确的。复利算法假设每年利息收益还能再产生与本金同样的收益率，事实上这是不可能的。过于复杂的复利算法，导致普通投资者无法手工计算，校核。 不同网站，计数结果不同，派息后，数据不能及时更新甚至出错并不鲜见。单利相近债券，票面利率高的债券复利和即期收益率高。简单的说ytm相近的债券，其它条件相似，优先选择票面利率高的债券。 对个人投资者来说，单利几乎能完全取代复利。计算到期收益率的一个重要目的，就是来衡量债券的价值。 2、各种方式的计算公式为： 税前到期单利=（100元-净价+票面利率*剩余年数）/买入全价/剩余年数税后到期单利=（100元-净价+票面利率*0.8*剩余年数）/买入全价/剩余年数剩余年数可以在很多网站查到，或者用excel计算 剩余年数=DATEDIF(TODAY(),到期日期,"d")/365，到期日期形如"2021-12-5"这里提一下，到期单利的另外一种表示方法，两种表示方法其实是一回事。 税前到期单利=（100元-全价+票面利率*待派息年数）/买入全价/2 剩余年数 税后到期单利=（100元-全价+票面利率* 0.8 *待派息年数）/买入全价/剩余年数注：这里不要混淆的就是括弧里面的剩余年数与待派息年数。待派息年数是个整数，剩余年数不是个整数（例如：某债券2年半后到期，剩余年数=2.5，待派息年数=3）3、持有收益率又称为即期收益率
持有收益率=票面利率/全价 全价=净价+应计利息。 4、到期收益率 一般来说持有到期才能拿到这么多收益。而通常来说，债券大部分时间涨跌不会太多。 这时，实际收益率就是持有收益率。 例如：2011年底，债A和债B的YTM都在9.+%相差不多。由于债B的票面利率比债A高1%。持有一两个月，显然债B比债A更合算。这阐述了持有收益率的意义。 总结： 一般到期收益都是可以在网址上查询到但是不同的网址可能查出来的 也可巧用Excel计算YTM方式如下： 将基本信息登录好一次，以后，直接修改当前价格，就能得到最新的YTM。 剩余年数：I2=DATEDIF(TODAY(),G2,"d")/365 应计利息： 全价：K2=H2+J2 税前收益： M2=(INT(I2+0.9999)*F2+100-K2)/(K2*I2) 税后收益：N2=(INT(I2+0.9999)*F2*0.8+100-K2)/(K2*I2) 3待派息年数= INT(I2+0.9999)YTM不同， 二、计算债券其他收益率
久期与凸度-固定收益答案
固定收益证券练习题：久期与凸度 1、已知一种息票利率为6%的债券每年付息，如果它离到期还有3年且到期收益率为6%，求该债券的久期。如果到期收益率为10%，久期又为多少？ 答：题目没说债券面值，则默认为1000。当到期收益率=6%时，计算过程如下： 久期=2542.90/900.53=2.824 年。 2、把下列两类债券按久期长短排序。 a. 债券A：息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：息票利率8%，20年到期，折价出售。 b. 债券A：不可赎回，息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：可赎回，息票利率9%，20年到期，也按面值出售。 答：两者均为A大于B。 a.债券B的到期收益率高于债券A，因为它的息票支付额和到期期限等于A，而它的价格却较低，因此，它的久期更短。 b. 债券A的收益率更低，息票率也较低，两者都使得它比B的久期更长。而且，A不可赎回，这将使得它的到期期限至少与B一样长，也使得久期随之增加。 3、一保险公司必须向其客户付款。第一笔是1年支付1000万元，第二笔是5年后支付400万元。收益率曲线的形状在10%时达到水平。 a. 如果公司想通过投资于单一的一种零息债券以豁免对该客户的债务责任，则它购买的债券的期限应为多久？ b.零息债券的市场价值应为1157 万元，与债务的市场价值相等，因此，面值: 1.856 ?=万元 1157 1.11381 4、a. 对拟定发行的债券附加赎回条款对发行收益有何影响？ b.对拟定发行的债券附加赎回条款对其久期和凸度有何影响？
a.1）提供了较高的到期收益率，因为赎回的特性给发行人提供了一个有价期权，因为它可以按既定的赎回价格将债券买回，即使计划中的利息支付的现值比赎回价格要高。投资者因此会要求，而发行人也愿意支付一个较高的收益率作为该特性的补偿。 （2）减少了债券的预期有效期。利率下降，债券可被赎回；利率上升，债券则必须在到期日被偿付而不能延后，具有不对称性。 （3）缺点在于有被赎回的风险，也限制了利率下降导致的债券价格上涨的幅度，对价格收益率曲线影响体现在价格压缩。 b.附加赎回条款后如果利率下降，则债券不会经历较大的价格上升。而且作为普通债券的特征的曲率也会因赎回特性而减小。使其久期下降，小于其他方面相同的普通债券的久期。可以看成零息债券，久期即为赎回债券时所经历的期限。对其凸度的影响体现在一个负凸性区间的存在。 5、长期国债当前的到期收益率接近8%。你预计利率会下降，市场上的其他人则认为利率会在未来保持不变。对以下每种情况，假定你是正确的，选择能提供更高持有期收益的债券并简述理由。 a. i. 一种Baa级债券，息票利率8%，到期期限20年； ii. 一种Aaa级债券，息票利率8%，到期期限20年。 b. i. 一种A级债券，息票利率4%，到期期限20年，可以按105的价格赎回； ii. 一种A级债券，息票利率8%，到期期限20年，可以按105的价格赎回； c. i. 长期国债，息票利率6%，不可赎回，20年到期，YTM=8%； ii. 长期国债，息票利率9%，不可赎回，20年到期，YTM=8%。 答：根据久期判断，选择久期较长的债券，可以在利率下降中获益。 a. Aaa级债券的到期收益率较低而久期较长。 b. 息票率较低的债券久期较长，具有更多的赎回保护。 c. 选择息票率较低的债券，因为它的久期较长。 6、以下问题摘自CFA试题： 1）一种债券的息票利率为6%，每年付息，调整的久期为10年，以800元售出，按到期收益率8%定价。如果到期收益率增至9%，利用久期的概念，估计价格会下降为： a. 76.56元 b. 76.92元 c. 77.67元 d. 80.00元 2）一种债券的息票利率为6%，半年付息一次，在几年内的凸性为120，以票面的80%出售，按到期收益率8%定价。如果到期收益率增至9%，估计因凸性而导致的价格变动的百分比为： a. 1.08% b. 1.35% c. 2.48% d. 7.35% 3）有关零息债券的麦考利久期，以下说法正确的是： a. 等于债券的到期期限。 b. 等于债券的到期期限的一半。 c. 等于债券的到期期限除以其到期收益率 d. 因无息票而无法计算。
固定收益证券计算题
计算题 题型一：计算普通债券的久期和凸性 久期的概念公式：t N t W t D ∑=?=1 其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。 久期的简化公式：y y c y c T y y y D T +-+-++-+= ]1)1[() ()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。 凸性的计算公式：t N t W t t y C ?++= ∑=1 2 2 )()1(1 其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。
例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。 每期现金流：42%8100=?= C 实际折现率：%52 % 10= 即，D=5.4351/2=2.7176 利用简化公式：4349.5% 5]1%)51[(%4%) 5%4(6%)51(%5%516=+-+?-?++-+= D （半年） 即，2.7175（年） 36.7694/（1.05）2=33.3509 ； 以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377
利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动 ①利用修正久期的意义：y D P P ??-=?*/ 5881.2% 517175 .2*=+= D （年） 当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时， %0259.0%01.05881.2/-=?-≈?P P ； 当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时， %0259.0%)01.0(5881.2/=-?-≈?P P 。 ②凸性与价格波动的关系：()2*2 1/y C y D P P ???+??-=? 当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时， %0259.0%)01.0(3377.82 1 %01.05881.2/2-=??+?-≈?P P ； 当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时， %0676.0%)01.0(3377.82 1 %)01.0(5881.2/2=??+-?-≈?P P 又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
债券收益率计算公式
债券收益率计算公式 具体的债券收益率计算公式如下所示： 1、对处于最后付息周期的附息债券（包括固定利率债券和浮动利率债券）、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率采取单利计算。计算公式为（1）： (1) 其中：y为到期收益率； PV为债券全价（包括成交净价和应计利息，下同）； D为债券交割日至债券兑付日的实际天数； FV为到期本息和。 其中： 贴现债券FV＝100，到期一次还本付息债券FV＝M＋N×C， 附息债券FV＝M＋C/f；M为债券面值；N为债券偿还期限（年）；C为债券票面年利息；f为债券每年的利息支付频率。 上述公式同样适用于： 计算债券回购交易中的回购利率，不过其中FV为到期结算本息和，PV为首期结算金额，D为回购天数。 2、剩余流通期限在一年以上的零息债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为（2）：
(2) 其中：y为到期收益率； PV为债券全价； M为债券面值； L为债券的剩余流通期限（年），等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。 3、剩余流通期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计算。计算公式为（3）： (3) 其中：y为到期收益率； PV为债券全价； C为债券票面年利息； N为债券偿还期限（年）； M为债券面值； L为债券的剩余流通期限（年），等于债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。 4、不处于最后付息周期的固定利率附息债券和浮动利率债券的到期收益率采取复利计算（4）。 (4)
其中：y为到期收益率； PV为债券全价； f为债券每年的利息支付频率； W＝D/（365÷f）， D为从债券交割日距下一次付息日的实际天数； M为债券面值； n为剩余的付息次数； C为当期债券票面年利息， 在计算浮动利率债券时，每期需要根据参数C的变化对公式进行调整。 上述计算中，除了回购利率以外都是以到期收益率来衡量投资者的债券投资收益。到期收益率是在假设投资者持有债券到期的情况下衡量其债券投资收益的，除此之外， 我们还可以用持有期收益率来衡量持有到期前投资者买卖债券的收益。 如持有债券期间没有发生付息，则计算公式与回购利率计算公式相同，其中PV为债券买入全价，FV为债券卖出全价，D为持有债券天数； 如持有债券期间发生付息，计算公式详见附2。 其中：y为持有期收益率； PV为债券买入全价， FV为债券卖出全价； f为债券每年的利息支付频率； W＝D/（365÷f）， D为从债券买入交割日距下一次付息日的实际天数； v＝d/（365÷f），