关于油藏的相渗曲线的以及含水饱和度曲线交点求法

关于油藏的相渗曲线的以及含水饱和度曲线交点求法

小熊维尼

在油藏的期末复习的时候，我就发现了这个问题，明明很正常的fw-Sw曲线，想当然的会以为直接对它求导，然后求得斜率相等的点就行了。但是往往事与愿违，往往给出的是点的数据，就是测井数据。那么我们怎么来精确地求得那个交点值呢，以下给出一种数值方法，希望对大家有用。

前期准备：

你必须得有mathematical，matlab或者maple，当然如果你对自己的计算能力有信心，那也行的。

步骤：

1，我们从Excel表格中读取数据（以下我以传姐的数据为例）

2，对导入的数据进行插值（三次艾米尔特插值的精度就可以了），画出插值函数，即：

这就是经过插值之后的fw-Sw曲线了，既然我们有了函数表达式，那么后面的步骤我相信很多人都明白了。

3，但是事情往往没这么简单，你可能会想：“对啊，我略懂mathematical或者matlab 我知道切点的斜率和切线的斜率相等，而且切线过（0.32,0）这个点，这个还不好求吗？不就是一个Solve命令嘛。”如果你真要这么想，我只能表示呵呵了。可以明确表示常规的解方程命令在这里都不起作用。原因是你的曲线是插值分段函数，虽然你看起来就像一条完整的曲线一样。

4，穷则思变，我们采用的是牛顿切线法或者割线法，这是一种线性收敛的计算方法，但是对于这道题的要求够了。在mathematical下命令是FindRoot，matlab我就不知道了（求教）。本质上牛顿切线法是一种迭代方法，也就是说必须给出迭代初始点

以上是mathematical下的FindRoot函数的调用格式，和普通解方程的格式一致，看看

下面的例子就明白了

5，通过这样的方法我们就可以得到交点的x数值了带入插值函数（就是上面的函数可以求得y值了。这样就可以把切线完美的表达出来了（两个点了）。如下图：

以下是传姐同学的数据，大家可以先仿照做一遍，看看自己做对没有：