高中物理-简谐运动的回复力和能量导学案

【学习目标】

1、明确回复力的概念及回复力的性质,知道回复力是根据力的效果命名的

2、知道简谐运动的动力学定义及简谐运动的运动学特征

3、知道简谐运动是一种理想化的振动,简谐运动的动能与势能相互转化,能量守恒的

【重点难点】

从动力学角度分析做简谐运动的物体所受力和能量转换的情况；对回复力的理解和振动形成原因的认识【课前预习】

一、简谐运动的回复力

1、如右图,弹簧对小球的力的大小与弹簧的伸长量成正比,方向总是指向平衡位置。由于坐标原点就是平衡位置,弹簧的伸长量与小球位移的大小相等,因此有kx F -=,式中负号的原因是力的方向总是与位移的方向相反。

2、简谐运动的第二种定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。

3、回复力的概念：简谐运动中,质点的受力方向总是指向

平衡位置,它的作用总是要把物体拉回平衡位置,所以通常把这个力称为回复力。

4、回复力的性质：是根据力的效果命名的；它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供。

5、质点做简谐运动的条件：物体受回复力F 的大小跟位移x 的大小成正比,方向跟位移方向相反。

二、关于简谐运动的能量

完成下面表格。规定平衡位置向右为正方向。作为一个振动系统,弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关,动能与小球的速度有关。位置/过程

A A →O O O →

B B B →O O →A 位移

大小

方向

大小

力方向

加速度大小方向

速度

大小

方向

能量

动能

势能

1、理论上可以证明,如果不考虑摩擦等阻力造成的损耗,在弹簧振子振动的任意位置,系统的动能和势能之和是不变的,即简谐运动的能量是守恒的。一旦供给系统一定的能量,使它开始振动,它就以一定的振幅永不停息地持续振动。简谐运动是一种能量守恒的振动。

2、简谐运动中的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大。将物体释放后,若只有重力或弹簧的弹力做功,则振动物体在振动过程中,动能和势能相互转化,总机械能不变。

拓展：振动势能可以是重力势能（如单摆）,可以是弹性势能(如在水平方向振动的弹簧振子),也可以是重力势能和弹性势能之和（如在竖直方向振动的弹簧振子）,一般约定振动势能以平衡位置为零势能位置。

【预习检测】

1、弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法正确的是（）

A.在平衡位置时它的机械能最大

B.在最大位移处时它的弹性势能最大

C.从平衡位置到最大位移处它的动能减少

D.从最大位移到平衡位置它的机械能减少

2.甲、乙两弹簧振子,振动图像如图所示,则可知（）

A .弹簧振子完全相同

B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1

C. 振子甲速度为零时,振子乙速度最大

D. 振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2 甲乙

3、做简谐运动的物体,其加速度a随位移x的变化规律是下图中的（）

【参考答案】

【预习检测】

1.B,C

2.C,D

3.B

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【典题探究】

例1如图所示为某一质点的振动图象,由图象可知在t1和t2两时刻,质点的速度v1、v2,加速度a1、a2的正确关系为( )

A.v1＜v2,方向相同

B.v1＜v2,方向相反

C.a1＞a2,方向相同

D.a1＞a2,方向相反

解析：在t1时刻质点向下向平衡位置运动,在t2时刻质点向下远离平衡位置运动,所以v1与v2的方向相同,但由于在t1时刻质点离平衡位置较远,所以v1＜v2,a1＞a2；质点的加速度方向总是指向平衡位置的,因而可知在t1时刻加速度方向向下,在t2时刻加速度方向向上.正确选项为A、D.

答案：AD

拓展处理图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析,图象不是振动问题的运动轨迹.

例2如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面,且m和M无

相对运动而一起运动,下述正确的是（）

A.振幅不变

B.振幅减小

C.最大动能不变

D.最大动能减少

解析：当振子运动到B 点时,M 的动能为零,放上m,系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能E p ,由于简谐运动过程中系统的机械能守恒,即振幅不变,故A 选项正确,当M 和m 运动至平衡位置O 时,M 和m 的动能和即为系统的总能量,此动能最大,故最大动能不变,C 选项正确. 答案：AC

拓展分析简谐运动的能量问题,要弄清运动质点的受力情况和运动的情况,弄清是什么能之间的转化及转化关系等.

例3 做简谐运动的弹簧振子,振子质量为m,最大速度为v,则下列说法正确的是（） A.从某时刻算起,在半个周期的时间内,回复力做的功一定为零 B.从某时刻算起,在半个周期的时间内,回复力做的功可能是零到2

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之间的某一个值 C.从某一时刻算起,在半个周期的时间内,速度变化量一定为零

D.从某一时刻算起,在半个周期的时间内,速度变化量的大小可能是零到2v 之间的某一值解析：振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置,两位置速度大小相等,故由动能定理知,回复力做的功一定为零,则A 选项正确,B 选项错误；但由于速度反向（初位置在最大位移处时速度均为零）,所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍,因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v 之间的某个值,则C 选项错,D 选项正确. 答案：AD

拓展简谐运动过程中回复力为变力,因此求回复力的功应选择动能定理；由于速度变化量与速度均为矢量,故计算时应特别注意方向.

例5 如图所示,一质量为M 的无底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两物体A 和B,m A =m B =m,剪断A 、B 间的细线后,A 做简谐运动,则当A 振动到最高点时,木箱对地面的压力为____________________.

解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析.剪断细线前A 的受力情况：

重力：mg,向下；细线拉力：F 拉=mg,向下；弹簧对A 的弹力：F=2 mg,向

上.此时弹簧的伸长量为Δx=

k F =k

mg 2. 剪断细线后,A 做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx=k

处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为

,由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为k

,所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处,此时弹簧对木箱作用力为零,所以此时木箱对地面的压力为Mg. 答案：Mg

拓展在一些力学综合题目的处理中,如果能充分考虑简谐运动的对称性,可收到事半功倍的效果.