初中数学知识点章节汇总

第一章有理数

1.2 有理数的概念

一、有理数的概念和分类

正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．

1．按整数和分数的关系分类：

（1）整数：正整数、0、负整数

（2）分数：正分数、负分数

2．按正数、0和负数的关系分类：

（1）正有理数：正整数、正分数；（2）0；（3）负有理数：负整数、负分数

二、数轴上的点和有理数

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数–a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．

三、相反数

1．几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧且到原点的距离相等；反之，位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表示的两个数互为相反数．

2．代数意义：互为相反数中，“相反”的意思是说“只有符合相反”，即两个数除符号不同外其余都是相同．例如：–3和+1，虽然符号相反，但不互为相反数，而–3和+3，–1和+1互为相反数．

3．相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个．正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0．

四、绝对值

1．绝对值的定义

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记住a．

2．绝对值的意义

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0．

绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

五、有理数大小的比较

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数；即正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

1.3 有理数的加减法

一、有理数加法的运算律

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

表达式：a+b=b+a．

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变．表达式：（a+b）+c=a+（b+c）

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

（1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

（2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

（3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

（4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

（5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．

二、利用特殊规律解有关分数的计算题

1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值．2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．

3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换．4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．

5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的

方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．

三、有理数与相反数、绝对值的综合考查

1．互为相反数的两个数的和为0． 2．绝对值具有非负性．

四、有理数运算的应用

用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．

1.4 有理数的乘除法

一、有理数的乘法运算律

乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba ． 乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab ）c=a （bc ）． 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 表达式：a （b+c ）=ab+ac ．

【名师点睛】①几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．②通过灵活运用乘法的运算律，可以使计算过程简单化．

二、有理数的除法

1．除以一个数等于乘以这个数的倒数．

1

(0)a b a b b

÷=?≠其中

2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 3．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

【名师点睛】在进行除法运算时，若能整除，则根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”进行计算；若不能整除，则根据“除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数”进行计算；除法算式中的小数常化成分数，带分数常化成假分数，以利于转化为乘法时约分；0不能作除数

三、有理数的加减乘除四则运算

有理数的加减乘除四则运算：在运算时要注意按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的．在同级别运算中，要按从左到右的顺序来计算，并能合理运用运算律，简化运算．

1.5 有理数的乘方

一、有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫做底数，n叫做指数．当

a n看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．

二、科学记数法

1．用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添上负号就可以了；

2．科学记数法的形式a×10n中a和n的确定方法：

（1）将小数点移到左起第1个数字的后边即可得到a的取值；

（2）确定n方法有两种：

一是数小数点移动的位数，小数点移动几位，n就是几；

二是数原数的整数位数，原数的整数位数减1就是n的值．

【名师点睛】

1．对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位要先将数还原．

2．对于近似数来说，末位数上的“零”也不能省略，它也具有存在的意义．

三、探索数字规律

乘方运算法则：

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．

四、有理数的混合运算

通常把六种基本运算分为三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方和开方（开方以后学习）是第三级运算．运算顺序的规定是先做高级运算，再做低级运算，同级运算是指加与减（乘与除）在一起的运算．

第七章平面直角坐标系

7.1 平面直角坐标系

一、有序数对

1．理解有序数对的概念有两个要点：一是“有序”，二是“数对”，“数对”是指有两个数．

2．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．

二、平面直角坐标系

1．在建立平面直角坐标系时要适当，一般建立时能使表示的点的坐标越简单、越容易表示就越适当．2．在建立平面直角坐标系时要首先规定谁是x轴、谁是y轴，谁是原点、正方向，并规定了适当的单位长度，然后再用坐标确定点的位置．

3．在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开．平面上的任意一点都有唯一的一对有序数对（即这个点的坐标）与之对应，反过来，对于任意一对有序数对，平面上都有唯一的一个点与之对应．

7.2 坐标方法的简单应用

一、用坐标表示地理位置

1．确定坐标原点

用坐标表示地理位置时，要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置．不同的原点产生的地理位置的坐标也不同．原点不同，地理位置的坐标也不同．用适当的位置表示原点，可以降低计算的难度．

2．如何确定x轴与y轴的方向

坐标轴的方向通常是选择以水平线为x轴，以向右为正方向（正东），以竖直线为y轴，以向上为正方向（正北），这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向保持一致．

二、用坐标表示平移

1．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．

2．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a 个单位长度．

第八章二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

一、二元一次方程（组）

一个方程是二元一次方程必须满足：（1）等号两边的式子都是整式；（2）有且只有两个未知数；（3）含有未知数的项的次数都是1．

二、二元一次方程（组）的解

检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程．只有当这对数值同时满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么它就不是此方程组的解．

8.2 消元——解二元一次方程组

一、代入法解二元一次方程组

①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．

②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．

③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y=ax+b（或x=ay+b），求出另一个未知数的值比较简单．

④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．

二、加减法解二元一次方程组

1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．

2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．

8.3 实际问题与二元一次方程组

一、行程问题

1．相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地距离．

2．追及问题：同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程； 同时不同地出发：前者走的路程+两地距离=追者走的路程．

二、配套问题

产品配套问题是指某件产品是由几个部件配套加工而成的，而部件的数量并不完全相同，在生产过程中，为了使每个部件生产的数量恰好符合组装所需，而不产生积压．各部件的数量不一定相等，但存在一定数量关系：

=

甲部件的总量乙部件的总量

每件产品含甲的个数每件产品含乙的个数

三、几何图形问题

对于图形问题的求解，要会通过对图形的观察比较、分析，发现隐含在图形中的数量关系，这是解决有关图形问题的关键．图形中隐含的数量关系有边长之间的关系、面积之间的关系，等等．

四、方案问题

优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果，进行比较，从中 选择最优．

三元一次方程组的解法

①要根据方程组的特点决定先消去哪个未知数． ②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次．

③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左、右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左、右两边的值不相等，就不是原方程组的解．

第九章不等式与不等式组

9.1 不等式

一、不等式的定义

要注意方程与不等式的区别：方程表示相等关系，不等式表示不等关系．

二、不等式的解

我们把能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一个不等式的解可以有多个，它是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立．

三、不等式的解集在数轴上的表示

步骤：第一步，画数轴；第二步，定界点；第三步，定方向．

规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画.

四、不等式的性质

不等式的三个性质是不等式变形的重要依据．不等式的性质和等式的性质基本类似，其中性质3是不等式特有的性质，容易出错.当不等式两边同乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变.反过来，若一个不等式在乘（或除以）一个数之后，不等号的方向改变了，则这个数是负数；若不等号的方向未改变，则这个数是正数．

9.2 一元一次不等式

一、一元一次不等式的概念

确定一个不等式是否为一元一次不等式必须满足两个条件：①经化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1，系数不为0；②不等式两边都是整式.

二、一元一次不等式的解法

一元一次不等式是不等式的一种类型，我们可以利用不等式的性质来求解不等式，求不等式的解集的过程叫做解不等式.

解一元一次不等式可按下列步骤进行：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（特别要注意不等号方向的改变问题）．

三、列一元一次不等式解决实际问题

列一元一次不等式解决实际问题，应根据问题中的不等关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式得到问题的答案．

9.3 一元一次不等式组

一、一元一次不等式组的概念

一个一元一次不等式组至少有两个一元一次不等式，且未知数相同.

判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足以下两个条件：（1）组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；（2）不等式组中不等式的个数至少为2个．以上两个条件缺一不可.

二、一元一次不等式的解集

确定几个不等式解集的公共部分，通常用数轴来确定，解集公共部分是指在数轴上被两个或多个不等式解集覆盖住的部分.若无公共部分，就说这个不等式组无解或说解集是空集．

三、一元一次不等式组的解法

解不等式组时，要先分别求出不等式组中的每个不等式的解集，然后画数轴找它们的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集，注意实心圆点和空心圆圈的区别．

四、求不等式组的特殊解

求不等式组的特殊解时，应先求出不等式组的解集，然后借助数轴完成．

第十章数据的收集、整理与描述

10.1 统计调查

一、数据的收集与整理

在选择调查方法和调查形式时通常用“调查问卷”；选择收集数据的方法既要做到简便易行，又要确保收集到的数据真实全面．

二、全面调查与抽样调查

如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．

三、总体、个体、样本与样本容量

（1）定义

①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；

②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；

③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；

④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

（2）关于样本容量

样本容量只是个数字，没有单位．

10.2 直方图

1．频数分布表

（1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.

（2）组数：分成组的个数叫做组数.

（3）频数：各个小组内的数据的个数叫做频数.

（4）频数分布表：数据的频数分布表反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.

2．频数分布直方图

为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图.

（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种；

（2）获得一组数据的频数分布情况的一般步骤：

①计算最大值与最小值的差；

②决定组距和组数；

③列频数分布表；

④画频数分布直方图.

（3）画等距分组的频数分布直方图的方法：

①画两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；

②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在线段

的右端点标明其上限；

③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；

④以横轴上的每条线段为底各作一个小长方形立于横轴上，使各小长方形的高等于相应的频数.

注意：等距分组的直方图中各长方形通常连续排列，中间没有空隙；条形图则是分开排列，长方形之间有空隙.

第十一章三角形

11.1 与三角形有关的线段

一、三角形及其相关概念

1．三角形

（1）概念：

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形用符号“△”表示．（2）图形：顶点是A，B，C的三角形，记作ABC

△，读作“三角形ABC”．

2．三角形的顶点、边和角

组成三角形的线段叫做三角形的边，（线段AB，线段BC，线段CA）

相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，（顶点A，顶点B，顶点C）

相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（A

∠，C

∠，B

∠）

△的三边有时也用a，b，c表示，如上图中，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC ABC

用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．

二、三角形的分类

（1）一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个直角，最多有一个钝角．

（2）从角的方面判断一个三角形的形状的方法：

①若最大内角为锐角，则该三角形是锐角三角形；

②若最大内角为直角，则该三角形是直角三角形；

③若最大内角为钝角，则该三角形是纯角三角形．

三、三角形的三边关系

（1）在ABC

+>．

+>，a c b

+>，b c a

△中，a，b，c为三边长，则有a b c

（2）在ABC

-<，c a b

-<．

△中，a，b，c为三边长，则有a b c

-<，b c a

（3）应用：①判断三条线段能否组成三角形；

②已知三角形的两边，求第三边的取值范围．

四、三角形的高、中线与角平分线

（1）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

（2）三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线．

（3）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

11.2 与三角形有关的角

一、三角形内角和定理

1．当三角形中已知角之间存在数量关系，求某角的大小时，一般要用一个角表示其他角并根据三角形内角和为180°，列方程来解决．

2．应用

（1）在三角形中，已知两个内角的度数，可以求出第三个内角的度数．

（2）在三角形中，已知三个内角的比例关系，可以求出三个内角的度数．

（3）在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以求出另一个锐角的度数．

二、直角三角形的性质与判定

1．性质：直角三角形的两个锐角互余．

在Rt ABC

∠=?，则90

∠+∠=?．

A B

C

△中，90

2．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．

在ABC

C

△为直角三角形，且90

∠=?．

A B

∠+∠=?，则ABC

△中，90

3．符号表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt ABC

△．

三、三角形的外角及其性质

1．三角形的外角

三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．

2．三角形外角的性质

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．

．

【名师点睛】

（1）三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形内角的一边；③另一条边是该三角形内角的另一边的反向延长线．

（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，通常只取其中一个，因此，我们常说三角形有三个外角．因为三角形的每个外角同与它相邻的内角是邻补角，所以由三角形的内角和是180?，可推出三角形的三个外角和是360?．

（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，因而证明角不相等时，应设法把求证中的大角放在三角形外角的位置上，把小角放在内角的位置上．

（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，主要有以下几方面的应用：①已知外角及与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个；②可证一个角等于另两个角的和；③经常利用它证明两个角相等．

11.3 多边形及其内角和

一、多边形及其相关概念

1．多边形：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．

2．正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

【名师点睛】（1）多边形有几条边就是几边形，三角形是最简单的多边形．

（2）三角形的三个顶点确定一个平面，但边数大于3的“多边形”的顶点有不共面的情况，所以在多边形的定义中要加上“在平面内”这个条件．

（3）多边形用表示它的各个顶点的字母表示，表示多边形的字母要按顶点的顺序书写，可以按顺时针顺序，也可以按逆时针顺序．

二、多边形的内角和

1．多边形内角和定理：

n 边形内角和等于(2)180n -??．

2．多边形内角和定理的推理过程：

（1）从n 边形的一个顶点出发，可以引出(3)n -条对角线，这(3)n -条对角线把n 边形分成(2)n -个三角形，又每个三角形的内角和是180?，所以n 边形的内角和是(2)180n -??．

（2）在n 边形内任取一点P ，连接1PA ，2PA ，…，n PA ，把n 边形分成n 个三角形，这n 个三角形的内角和为180n ??，再减去中间的一个周角，即得n 边形的内角和为(2)180n -??． 3．多边形的内角和的应用：

（1）己知多边形的边数，求内角和． （2）已知多边形的内角和，求边数． （3）求正n 边形的每个内角的度数．

三、多边形的外角和

1．多边形的外角和定理：多边形的外角和为360?．

2．多边形的外角和定理的推理过程：

多边形的每个内角同与它相邻的外角都是邻补角，所以n 边形的内角和加上外角和为180n ??，外角和等于180(2)180360n n ??--??=?． 3．多边形的外角和定理的应用：

（1）已知正多边形的外角度数，求边数． （2）已知正多边形的边数，求外角度数．

一、全等形的概念

1．形状相同的两个图形不一定是全等形，大小相等的两个图形也不一定是全等形，只有形状和大小都相同的图形才是全等形．

2．方法技巧：

判断两个图形是不是全等形的方法：可以通过平移、翻折、旋转等方法，将两个图形叠合在一起观察是否完全重台，有时还可以借助于网格背景来观察比较．

二、全等三角形的概念和表示方法

1．全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一起是否完全重台，与它们的位置没有关系．

2．表示全等三角形时，表示对应顶点的字母必须写在对应位置上．

三、全等三角形的性质

1．全等三角形性质的应用：可用来证明两条线段相等，两个角相等．

2．平移、折叠、旋转属于全等变换，都能产生全等图形，利用全等的性质得到对应边相等、对应角相等解决问题．

一、用边边边（SSS）证明三角形全等

明确要证明全等的两个三角形，在书写两个三角形全等时，“≌”左边三角形的三边与“≌”右边三角形的三边的前后顺序要保持一致．

二、用边角边（SAS）证明三角形全等

此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．

三、用角边角、角角边（ASA、AAS）证明三角形全等

1．不能说“有两角和一边分别相等的两个三角形全等”，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等．

2．有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．

四、用斜边、直角边（HL）证明直角三角形全等

1．当证明两个直角三角形全等时，若不适合应用“HL”，也可考虑用“SAS”“ASA”或“AAS”来证明．2．在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可，在实际证明中可根据条件灵活选用不同的方法．

五、全等三角形的判定和性质的综合

寻找解决问题的思路方法可以从求证的结论出发，结合已知条件，逐步寻求解决问题所需要的条件．同时要注意对图形本身隐含条件的挖掘，如对顶角、公共角、公共边等．

一、角的平分线的性质

遇到已知一个点在某个角的平分线上时，一般过该点向角的两边作垂线，运用角的平分线上的点到角两边的距离相等寻找线段的相等关系，有时可结合全等三角形建立未知线段与已知线段的关系，从而求出待求线段．

二、角的平分线的判定

1．当题目中出现角内的一点到角两边的距离相等时，可以考虑应用角的平分线的判定方法证明两个角相等．2．角的平分线的性质和判定恰好是条件和结论互换，即点在角平分线上的一点到角两边的距离相等．

三、角的平分线的性质的应用

证明角平分线的方法：只需从要证的线上的某一点向角的两边作垂线段，再证明垂线段相等即可．这样把证“某线是角的平分线”的问题转化为证“垂线段相等”的问题，体现了转化思想．

一、轴对称的性质

判断轴对称图形，可以先试着画对称轴，通过观察对称轴两旁的部分是否重合来判定，找对称轴时要多角度观察图形和对折图形．

二、轴对称图形

1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．

2．对称轴上任一点的对称点是它本身．