2017-2018学年湖北省天门市八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年湖北省天门市八年级（上）
期末数学试卷
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．魅B．力C．天D．门
2．（3分）下列各式计算正确的是（）
A．3x?4x5=12x6B．2a2+3a3=5a5
C．（a﹣1b2）3=D．（3xy）2÷（xy）=3xy
3．（3分）一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为（）
A．6cm，18cm B．12cm，12cm
C．6cm，12cm D．6cm，18cm或12cm，12cm
4．（3分）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）
A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6
C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6
5．（3分）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
6．（3分）已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为（）
A．9 B．13 C．11 D．8
7．（3分）若分式的值为正整数，则整数m的值有（）
A．3个B．4个C．6个D．8个
8．（3分）如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC 于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）
A．3 B．4.5 C．6 D．7.5
9．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°
10．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（每小題3分，共15分）请将结果直接填写在答题卡对应的横线上11．（3分）最小刻度为0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为m．
12．（3分）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）
13．（3分）若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n= ．
14．（3分）一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n= ．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=85°，则∠BDC= ．
三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）（2x）3（﹣5xy2）（2）（）3÷?（）2
17．（8分）因式分解：
（1）y2﹣8y+16 （2）x2﹣2x﹣8
18．（6分）在解决题目“已知x=89，求y=÷﹣+1的值”时，小明误将x=8看成了x=98，但他算出的结果仍然正确，你能说说这是为什么吗？19．（6分）解方程： =1．
20．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
21．（7分）如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣3，5），B（﹣6，1），C（﹣1，3）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A
1B
1
C
1
；
（2）写出A
1、B
1
、C
1
的坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．（5分）如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．
（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；
（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）
23．（7分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；
（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．
24．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
25．（12分）如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE=AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
参考答案一、选择题
1．C．
2．A．
3．B．
4．B．
5．B．
6．C．
7．A．
8．C
9．D．
10．C．
二、填空题
11．2×10﹣10．
12．③．
13．a3b2．
14．135．
15．95°
三、解答题
16．解：（1）原式=8x3×（﹣5xy2）=﹣40x4y2；（2）原式=（﹣）??=﹣．
17．解：（1）y2﹣8y+16
=（y﹣4）2；
（2）x2﹣2x﹣8
=（x﹣4）（x+2）．
18．解：∵y=÷﹣+1
=×﹣+1
=﹣+1
=1，
∴该式子的值与x的值无关，
∴无论x=8还是x=98，他算出的结果仍然正确．
19．解：去分母得：4+x（x+1）=x2﹣1，
解得：x=﹣5，
经检验：x=﹣5是原分式方程的根，
则原分式方程的解为x=﹣5．
20．证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD，
（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴△OAB是等腰三角形．
21．解：（1）如图所示，△A
1B
1
C
1
即为所求；
（2）由图象知A
1的坐标为（﹣3，﹣5）、B
1
的坐标为（﹣6，﹣1）、C
1
的坐标为
（﹣1，﹣3）；
（3）△ABC的面积4×5﹣×3×4﹣×2×2﹣×2×5=7．22．解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．
（2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，
则M′B的长度即为PM+PN的值最小．
23．解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD；
（2）∵△BCE≌△CAD，
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17（cm）．
24．解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
25．解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；
（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，
∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，
∴△ABM中，∠AMB=180°﹣（180°﹣α）=α；
（3）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．