3,2x ?m ≤2?x 有且只有三个整数解，则m 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）
21. （8分）解不等式组{
3x ?2>1,①
x +9<3(x +1),②
并把解集在数轴上表示出来．
22. （8分）我们定义一个关于实数m ，n 的新运算，规定：m※n =4m ?3n ，例如：
5※2=4×5?3×2=14，若m 满足m※2<0，求m 的取值范围．
23. （10分）解不等式：2x ?1>
3x?12
．
解：去分母，得2(2x?1)>3x?1．
…
(1)请完成上述解不等式的余下步骤；
(2)解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是_____________(填“A”或
“B”)．
A.不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
B.不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
24.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，
垂足为D.求证：∠CAB=∠AED．
25. （12分）解不等式组：{
3x ≤2x +1,①
2x +5≥?1.②
请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得____________； (2)解不等式②，得____________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为___________．
26. （14分）在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N ．
(1)如图①，若△AMN 是等边三角形，则∠BAC =______°； (2)如图②，若∠BAC =135°，求证：BM 2+CN 2=MN 2．
(3)如图③，∠ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H.若AB =4，CB =10，求AH 的长．
27.（16分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与
y轴交于D点，∠CAO=∠DBO．
(1)求证：AC=BC；
(2)如图2，点C的坐标为(4,0)，点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC
的长；
(3)在(1)中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，
(如图3)，当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
答案
1.C
2.D
3.D
4.A
5.C
6.C
7.B
8.C
9.C 10.B 11.A 12.A 13.B 14.A 15.B 16.2.5 17.1000
18.(32)2n?2×√33
19.1
321.解：x >3.解集在数轴上表示略． 22.解：∵m※2=4m ?3×2=4m ?6，
∴由m※2<0可得4m ?6<0， 解得：m <3
2．
23.解：(1)去括号，得4x ?2>3x ?1．
移项，得4x ?3x >2?1． 合并同类项，得x >1.
(2)A
24.证明：∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴EA =EB ．
∴∠EAB=∠B．
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°．
又∵∠AED+∠EAB=90°，
∴∠CAB=∠AED．
25.(1)x≤1(2)x≥?3(3)略(4)?3≤x≤1
26.(1)120
(2)如图①，连接AM、AN
∵∠BAC=135°
∴∠B+∠C=45°，
又∵点M在AB的垂直平分线上
∴AM=BM
∴∠BAM=∠B，
同理AN=CN，∠CAN=∠C
∴∠BAM+∠CAN=45°∴∠MAN=90°，
∴AM2+AN2=MN2；
∴BM2+CN2=MN2；
(3)如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E ∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC
∴PH=PE
∵点P在AC的垂直平分线上
∴AP=CP
在Rt△APH和Rt△CPE中
{AP=CP
PH=PE
∴Rt△APH≌Rt△CPE
∴AH=CE，
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC
∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°
∵BP=BP
∴Rt△BPH≌Rt△BPE
∴BH=BE，
∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH ∴AH=(BC?AB)÷2=3．
27.解：(1)∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
{∠CAO=∠DBO ∠ACD=∠BCD CD=CD
，
∴△ACD≌△BCD(AAS)，
∴AC=BC；
(2)如图2，
过点D作DM⊥AC于M，
∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，∴DO=DM，
在△BOD和△AMD中，
{∠DBO=∠DAM
∠BOD=∠AMD=90°DO=DM
，
∴△BOD≌△AMD(AAS)，
∴OB=AM，
在Rt△DOC和Rt△DMC中，
{DO=DM
DC=DC，
∴Rt△DOC≌Rt△DMC(HL)，
∴OC=MC，
∵∠CAO=∠DBO，∠DEA=∠DBO，∴∠DAE=∠DEA，
∵DM⊥AC，
∴AM=EM，
∴OB=EM，
∵C(4,0)，
∴OC=4，
∴BC+CE=OB+OC+MC?EM=2OC=8；
(3)GH=OG+FH；
证明：如图3，
在GO的延长线上取一点N，使ON=FH，
∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO=DF，
在△DON和△DFH中，
{DO=DF
∠DON=∠DFH=90°ON=FH
，
∴△DON≌△DFH(SAS)，
∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，
∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，在△DGN和△DGH中，
{DN=DH
∠GDN=∠GDH DG=DG
，
∴△DGN≌△DGH(SAS)，
∴GH=GN，
∵ON=FH，
∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．
