北航数学分析期末考试卷
A 一、填空题（每题5分，共30分）
1． 设向量场),,(222xyz z xy yz x A =，求=divA
=rotA 2．求=+?→x
x dx ααcos 12100lim 3．设),(y x f 在原点领域连续， 求极限=??≤+→dxdy y x f y x ),(12222
0lim ρρπρ
4．设为自然数，n z y x z y x D },10,10,10|),,{(≤≤≤≤≤≤=
求=+++???dxdydz z
y x y x n n n n n D 5．设,)(2)1(cos sin dt e
x f t x x +?= 求=)('x f 6．)为右半单位圆 设L (,sin cos :???==θ
θy x L 求=?ds y L || 二、（本题满分１0分）
设Ω为椭球体,1222222≤++c z b y a x 计算dxdydz xy z I )2(2+=???Ω
三（本题满分１0分）
计算曲面积分,)(dS z y x ++??∑
其中∑是平面5=+z y 被柱面2522=+y x 所
截得的部分。
四（本题满分3０分，每题10分）
1． 计算曲线积分
?-+-+-=L
dz y x dy x z dx z y I ,)()()(02222=++=++z y x a z y x L 与平面是球面其中取逆时针方向。轴正向看去的交线，从L z
2．计算曲面积分.zdxdy ydzdx xdydz ++??∑
其中)0(:22h y z x y ≤≤+=∑，方
向取左侧。
3．计算,4)4()(.22y
x dy y x dx y x L +++-?其中L 为单位圆周,.122=+y x 方向为逆时针方向。
五、（本题10分）
A ．叙述在平面单连通区域D 上的曲线积分与路径无关的等价命题。
B 验证曲线积分?--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关，且
,0)0(,=f f 有一阶连续导数求).(x f
六、证明题（本题10分）
.d )(2d )( ,]1,0[)(1
010??≤x x f x x x f x f 式利用二重积分证明不等上连续且单调增加在设一元函数
北航电子电路设计数字部分实验报告
电子电路设计数字部分实验报告 学院： 姓名：
实验一简单组合逻辑设计 实验内容 描述一个可综合的数据比较器，比较数据a 、b的大小，若相同，则给出结果1，否则给出结果0。 实验仿真结果 实验代码 主程序 module compare(equal,a,b); input[7:0] a,b; output equal; assign equal=(a>b)1:0; endmodule 测试程序
module t; reg[7:0] a,b; reg clock,k; wire equal; initial begin a=0; b=0; clock=0; k=0; end always #50 clock = ~clock; always @ (posedge clock) begin a[0]={$random}%2; a[1]={$random}%2; a[2]={$random}%2; a[3]={$random}%2; a[4]={$random}%2; a[5]={$random}%2; a[6]={$random}%2; a[7]={$random}%2; b[0]={$random}%2; b[1]={$random}%2; b[2]={$random}%2; b[3]={$random}%2; b[4]={$random}%2;
b[5]={$random}%2; b[6]={$random}%2; b[7]={$random}%2; end initial begin #100000 $stop;end compare m(.equal(equal),.a(a),.b(b)); endmodule 实验二简单分频时序逻辑电路的设计 实验内容 用always块和@(posedge clk)或@(negedge clk)的结构表述一个1/2分频器的可综合模型，观察时序仿真结果。 实验仿真结果
北航大一上工科数分期中考试试卷
北京航空航天大学2011-2012学年第一学期期中考试 工科数学分析试卷（2011.12.25） 一、计算(5’*8=40’) 1) 用Stolz 定理计算极限41233122123lim n n n n n +→∞++++L . 2) 设32()(1)x f x x x x =++,求()f x '. 3) 求极限1 0(1)e lim x x x x →+-. 4) 求函数2()(4)f x x x = -的拐点。 5) 设(cos sin )()=(sin cos )x a t t f x y a t t t =+??=-?,求d d y x . 6) 求函数()ln f x x x =在(0,)+∞上的最值. 7) 判断函数21 1()=e x n f x x -?间断点的类型. 8) 求函数2()=ln(1)f x x x ++在0x =处直到四阶的Taylor 展开（Peano 余项形式）. 二、证明(15’) 1) 3 sin (0)6 x x x x >-> 2) 设函数1()=ln ()n f x x x n -+∈￠,证明()(1)!n n y x -=. 三、(10’) 设1110,0,(2),1,2,n n n A x x x Ax n A +><<=-=L ,证明不等式11n n x x A +<<对任意
n +∈￠成立，并求出极限lim n n x →∞ . 四、(10’) 用Cauchy 收敛原理证明数列2sin (sin )n n k kx x k k kx == +∑收敛. 五、(15’) 设()f x 在0x 处二次可导，且()0f x ''≠，由Lagrange 中值定理知存在0()1h θ<<,使得式子000(+)()(())f x h f x f x h h h θ'=++成立，计算或者证明下列结论： 1) 写出()f x 和()f x '在0x x =处的Taylor 公式； 2) 证明01lim ()2 h h θ→=. 六、(10’) 设()f x '在(0,]a 连续，且极限lim ()x x →'存在，证明()f x 在(0,]a 上一致连续. [附加题] 七、(10’) 以下题目任选其一： 1) 设()[01]f x ∈￡，，且()0f x >,令0()max (),[0,1]t x M x f t x ≤≤=∈, 证明：函数()()lim ()n n f x Q x M x →∞??=???? 连续的充要条件是()f x 单调递增. 2) 证明开区间套定理 1. 设开区间序列(,),n n n I a b n +=∈￥ 满足12121n n n a a a b b b b -<<<<<<< A 一、填空题（每题5分，共30分） 1． 设向量场),,(222xyz z xy yz x A =，求=divA =rotA 2．求=+?→x x dx ααcos 12100lim 3．设),(y x f 在原点领域连续， 求极限=??≤+→dxdy y x f y x ),(12222 0lim ρρπρ 4．设为自然数，n z y x z y x D },10,10,10|),,{(≤≤≤≤≤≤= 求=+++???dxdydz z y x y x n n n n n D 5．设,)(2)1(cos sin dt e x f t x x +?= 求=)('x f 6．)为右半单位圆 设L (,sin cos :???==θ θy x L 求=?ds y L || 二、（本题满分１0分） 设Ω为椭球体,1222222≤++c z b y a x 计算dxdydz xy z I )2(2+=???Ω 三（本题满分１0分） 计算曲面积分,)(dS z y x ++??∑ 其中∑是平面5=+z y 被柱面2522=+y x 所 截得的部分。 四（本题满分3０分，每题10分） 1． 计算曲线积分 ?-+-+-=L dz y x dy x z dx z y I ,)()()(02222=++=++z y x a z y x L 与平面是球面其中取逆时针方向。轴正向看去的交线，从L z 2．计算曲面积分.zdxdy ydzdx xdydz ++??∑ 其中)0(:22h y z x y ≤≤+=∑，方 向取左侧。 3．计算,4)4()(.22y x dy y x dx y x L +++-?其中L 为单位圆周,.122=+y x 方向为逆时针方向。 北京航空航天大学 2015－2016 学年第一学期期末考试 《工科数学分析（Ⅰ）》 （A卷） 班号学号姓名 主讲教师考场成绩 2016年01月20日 1. 下列命题中错误的是 （ D ） A. 若()f x 在区间(,)a b 内的原函数是常数，则()f x 在(,)a b 内恒为0; B. 若],[)(b a x f 在上可积, 则],[)(b a x f 在上必有界 ； C. 若],[)(b a x f 在上可积, 则()f x 在区间[,]a b 上也可积 ； D. 若],[)(b a x f 在上不连续，则],[)(b a x f 在上必不可积 . 2. 设 ()f x 满足等式1 2 0()2()d f x x f x x =-?，则1 ()d f x x ?=（ B ） A. 1; B. 1;9 C. 1;- D. 1 .3 - 3. 设函数()f x 可导，则（ C ） A. ()d ();f x x f x =? B. ()d ();f x x f x '=? C. () d ()d ();d f x x f x x =? D. () d ()d ().d f x x f x C x =+? 4. 下列广义积分中，发散的是（ C ） A. 1 dx +∞ ? ； B. 21 1 dx x +∞? ； C. 1 1sin d x x x +∞ +? ； D. 1 sin d .x e x x +∞ -? 5. 瑕积分 3 1 ln dx x x =? （ C ） A. l n l n 3; B. 0; C. ;+∞ D. 1. 准备工作 ?算法设计 矩阵特征值的求法有幂法、Jacobi法、QR法等，其中幂法可求得矩阵按模最大的特征值（反幂法可求得按模最小特征值），Jacobi法则可以求得对称阵的所有特征值。 分析一：由题目中所给条件λ1≤λ2≤…≤λn，可得出λ1、λn按模并不一定严格小于或大于其他特征值，且即使按模严格小于或大于其他特征值，也极有可能出现|λs|<λ1|<|λn |或|λs|<λn|<|λ1 |的情况，导致按幂法和反幂法无法求解λ1或λn二者中的一者； 分析二：题目要求求解与数μk =λ1+k(λn-λ1)/40最接近的特征值λik(k=1,2,3…39)，这个问题其实可以转换为求A-μk 按模最小的特征值的问题，但因为在第一个问题中无法确定能肯定的求得λ1和λn，所以第二个问题暂先搁浅； 分析三：cond(A) 2 = ||A|| * ||A-1|| =|λ|max * |λ|min,这可以用幂法和反幂法求得，det(A) =λ1 *λ2 * … *λn，这需要求得矩阵A的所有特征值。 由以上分析可知，用幂法和反幂法无法完成所有问题的求解，而用Jacobi法求得矩阵所有特征值后可以求解题目中所给的各个问题。所以该题可以用Jacobi法求解。 ?模块设计 由 ?数据结构设计 由于矩阵是对称阵，上下带宽均为2，所以可以考虑用二维数组压缩存储矩阵上半带或下半带。但由于Jacobi法在迭代过程中会破坏矩阵的形态，所以原来为零的元素可能会变为非零，这就导致原来的二维数组无法存储迭代后的矩阵。基于此的考虑，决定采用一维数组存储整个下三角阵，以此保证迭代的正确进行。 完整代码如下（编译环境windows10 + visual studio2010）： 北京航空航天大学 数值分析大作业八 学院名称自动化 专业方向控制工程 学号 学生姓名许阳 教师孙玉泉 日期2014 年11月26 日 一．题目 关于x , y , t , u , v , w 的方程组(A.3) ???? ?? ?=-+++=-+++=-+++=-+++79 .0sin 5.074.3cos 5.007.1cos sin 5.067.2cos 5.0y w v u t x w v u t y w v u t x w v u t (A.3) 以及关于z , t , u 的二维数表（见表A-1）确定了一个二元函数z =f (x , y )。 表A-1 二维数表 t z u 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 -0.5 -0.34 0.14 0.94 2.06 3.5 0.2 -0.42 -0.5 -0.26 0.3 1.18 2.38 0.4 -0.18 -0.5 -0.5 -0.18 0.46 1.42 0.6 0.22 -0.34 -0.58 -0.5 -0.1 0.62 0.8 0.78 -0.02 -0.5 -0.66 -0.5 -0.02 1.0 1.5 0.46 -0.26 -0.66 -0.74 -0.5 1. 试用数值方法求出f (x , y ) 在区域}5.15.0,8.00|), {≤≤≤≤=y x y x D （上的近似表达式 ∑∑===k i k j s r rs y x c y x p 00 ),( 要求p (x , y )以最小的k 值达到以下的精度 ∑∑==-≤-=10020 7210)],(),([i j i i i i y x p y x f σ 其中j y i x i i 05.05.0,08.0+==。 2. 计算),(),,(* ***j i j i y x p y x f (i =1,2,…,8 ; j =1,2,…,5) 的值，以观察p (x , y ) 逼 近f (x , y )的效果，其中j y i x j i 2.05.0,1.0**+==。 航空航天大学 《数值分析》计算实习报告 第一大题 学院：自动化科学与电气工程学院 专业：控制科学与工程 学生姓名： 学号： 教师： 电话： 完成日期： 2015年11月6日 航空航天大学 Beijing University of Aeronautics and Astronautics 实习题目： 第一题 设有501501?的实对称矩阵A ， ??? ???? ?????????=5011A a b c b c c b c b a 其中，064.0,16.0),501,,2,1(64.0)2.0sin()024.064.1(1 .0-==???=--=c b i e i i a i i 。矩阵A 的特征值为)501,,2,1(???=i i λ，并且有 ||min ||,501 150121i i s λλλλλ≤≤=≤???≤≤ 1.求1λ，501λ和s λ的值。 2.求A 的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,,2,1(???=k k i λ。 3.求A 的(谱数)条件数2)A (cond 和行列式detA 。 说明： 1.在所用的算法中，凡是要给出精度水平ε的，都取12-10=ε。 2.选择算法时，应使矩阵A 的所有零元素都不储存。 3.打印以下容： （1）全部源程序； （2）特征值），，39,...,2,1(,s 5011=k k i λλλλ以及A det ,)A (cond 2的值。 4.采用e 型输出实型数，并且至少显示12位有效数字。 一、算法设计方案 1、求1λ，501λ和s λ的值。 由于||min ||,501 150121i i s λλλλλ≤≤=≤???≤≤，可知绝对值最大特征值必为1λ和501 λ其中之一，故可用幂法求出绝对值最大的特征值λ，如果λ=0，则1λ=λ，否则 501λ=λ。将矩阵A 进行一下平移： I -A A'λ= （1） 对'A 用幂法求出其绝对值最大的特征值'λ，则A 的另一端点特征值1λ或501λ为'λ+λ。 s λ为按模最小特征值，||min ||501 1i i s λλ≤≤=，可对A 使用反幂法求得。 2、求A 的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,...,2,1(=k k i λ。 计算1)1,2,...,50=(i i λ-k μ，其模值最小的值对应的特征值k λ与k μ最接近。因此对A 进行平移变换： )39,,2,1k -A A k k ==（I μ （2） 对k A 用反幂法求得其模最小的特征值'k λ，则k λ='k λ+k μ。 3、求A 的(谱数)条件数2)(A cond 和行列式detA 。 由矩阵A 为非奇异对称矩阵可得： | | )(min max 2λλ=A cond （3） 其中max λ为按模最大特征值，min λ为按模最小特征值，通过第一问我们求得的λ和s λ可以很容易求得A 的条件数。 在进行反幂法求解时，要对A 进行LU 分解得到。因L 为单位下三角阵，行 列式为1，U 为上三角阵，行列式为主对角线乘积，所以A 的行列式等于U 的行列式，为U 的主对角线的乘积。 北航数值分析计算实习 报告一 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 北京航空航天大学 《数值分析》计算实习报告 第一大题 学 院：自动化科学与电气工程学院 专 业： 控制科学与工程 学 生 姓 名： 学 号： 教 师： 电 话： 完 成 日 期： 2015年11月6日 北京航空航天大学 Beijing University of Aeronautics and Astronautics 实习题目： 第一题 设有501501?的实对称矩阵A ， 其中，064.0,16.0),501,,2,1(64.0)2.0sin()024.064.1(1.0-==???=--=c b i e i i a i i 。矩阵A 的特征值为)501,,2,1(???=i i λ，并且有 1.求1λ，501λ和s λ的值。 2.求A 的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,,2,1(???=k k i λ。 3.求A 的(谱范数)条件数2)A (cond 和行列式detA 。 说明： 1.在所用的算法中，凡是要给出精度水平ε的，都取12-10=ε。 2.选择算法时，应使矩阵A 的所有零元素都不储存。 3.打印以下内容： （1）全部源程序； （2）特征值），，39,...,2,1(,s 5011=k k i λλλλ以及A det ,)A (cond 2的值。 4.采用e 型输出实型数，并且至少显示12位有效数字。 一、算法设计方案 1、求1λ，501λ和s λ的值。 由于||min ||,501 150121i i s λλλλλ≤≤=≤???≤≤，可知绝对值最大特征值必为1λ和501λ其中之 一，故可用幂法求出绝对值最大的特征值λ，如果λ=0，则1λ=λ，否则501λ=λ。将矩阵A 进行一下平移： I -A A'λ= （1） 对'A 用幂法求出其绝对值最大的特征值'λ，则A 的另一端点特征值1λ或501λ为 'λ+λ。 s λ为按模最小特征值，||min ||501 1i i s λλ≤≤=，可对A 使用反幂法求得。 2、求A 的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,...,2,1(=k k i λ。 计算1)1,2,...,50=(i i λ-k μ，其模值最小的值对应的特征值k λ与k μ最接近。因此对A 进行平移变换： )39,,2,1k -A A k k ==（I μ （2） 对k A 用反幂法求得其模最小的特征值'k λ，则k λ='k λ+k μ。 2011-2012学年《工科数学分析II 》期末考试复习提纲 第15章 常微分方程 掌握微分方程的基本概念（常微分方程的定义、分类、通解、特解、初值条件…） 熟练掌握几类一阶微分方程的求解：变量分离方程、齐次方程、可化为齐次方程的方程、一阶线性微分方程、 伯努利(Bernoulli)方程；熟练掌握二阶线性微分方程齐次和非齐次微分方程解的结构，二阶常系数线性齐次和非齐次微分方程的解法… 典型题目： 求解下列微分方程 （1）2(4)0ydx x x dy +-= (2) 0 cos sin d sin cos d 0,4x x y y x y x y π =+==初值条件 (3)22()d d =0x y x xy y +- (4) (253)d (246)d =0x y x x y y -+-+- (5)2'-3-20xy y x x +-= （6）411 '(12)33 y y x y + =- （7）3''6'9(1);x y y y x e -+=+ (8) ''2'331;y y y x --=+ (9) ''3'23;x y y y xe -++= (10) ''cos 2y y x x += 第16章 重积分 二重积分、三重积分的定义以及性质；重积分的计算方法：化为累次积分或换元法；重积分 的物理应用：计算重心坐标、转动惯量以及万有引力。 典型例题 1. 计 算 二 重 积 分 (,)D f x y dxdy 蝌，其中 2[0,] D π=， cos() (,) 1 , x y x y f x y x y -≥?=? 北京航空航天大学 第一学期期中 《工科数学分析(I) 》 试卷 班号学号姓名成绩 一 计算下面各题（满分40分，每个题目5分） 1) 计算极限 1 x x e ?- 解：( ) 2 lim 1 1sin 1 x x x e x x x =-++ ………….. （3分） =1 2 …………… （2分） 2) 求下面无穷小的阶 ) x -?. 解： 1sin 1x = 骣÷?+÷?÷?桫= ………………………（3分） 01sin 1cos lim 2x x x x ?骣÷?+÷?÷ ?桫= 为1阶 (2分) 3) 假设 () ()cos sin 0x f x x p =<< 求()'f x . 解： () cos cos lnsin sin x x x f x e == ……………….. (2分) () 2''c o s l n s i n c o s l n s i n 2 c o s c o s s i n l n s i n s i n c o s s i n s i n l n s i n s i n x x x x x x f e e x x x x x x x x 骣÷?==-+÷?÷÷?桫 骣÷?=-+÷?÷?÷桫 ……….(3分) 4) 假设sin ,cos . x t t y t t ì=??í ?=??求 dy dx . 解: dy dy dx dx dt dt = (2分) cos sin cos sin t t t t t t += - (3分) 5) 假设()()223,x f x x x e -=++求()().n f x 解: () ()()() ()()() () ()()() () ()()() () 2' 10 2 12 '' 22223232323n n x n n x x n n n x n f x x x e C x x e C x x e C x x e ------轾=++犏臌=++++++++(3分) ()()()()()()()()212 22 1231221112133n x n n x x n x x x e n x e n n e e x n x n n ------=-+++ -++--轾=---+-+犏臌 (2分) 6) 求 ()ln f x x =在2x =的n 阶Taylor 展开,并写出peano 余项. 解: ()()2 ln ln 22ln 212 2 ln 2ln 12 x f x x x x 轾-轾犏 ==-+=+臌犏臌轾-犏=++ 犏臌 (2分) ()()11 2 2ln 2ln 1ln 2122 2k n k n k x x o x -=轾骣--÷?犏=++=+ -+-÷?÷?犏桫臌? (3分) 7) 假设函数 ()x f x e =, 判断函数的凹凸性. 解 ()()'' ''x x f x e e == (4分) 凸函数 (1分) 习题6.1 1．（1）（a ）23() () ()d ()d ,x y x y σσσσ+>+???? （b ）23 () () ()d ()d ,x y x y σσσσ+<+???? （2）(a) 2() () e d e d xy xy σ σσσ???? 2．（1）02I ≤≤； （2）0I ≤≤ （3）e I ππ≤≤ （4）3075I ππ≤≤ 习题6.2 1．（1） 221； （2）3221 ； （3）4(3115-； （4）62 e 9e 4--； （5）54ln 22-； （6）425-； （7）21)15； （8）3cos1sin1sin 42 +- 2．（1）2 4 4 0 4 d (,)d d (,)d y y x I x f x y y y f x y x = =? ? ??； （2） sin 1 arcsin 0 0 0 arcsin d (,)d d (,)d ;x y y I x f x y y y f x y x π π-==? ? ?? （3）()()()????? ?+== 2 12 1 2 1 2 12 1 1d ,d d ,d d ,d y y x x x y x f y x y x f y y y x f x I （4） 2 1 0 1 0 1 21d (,)d d (,)d I x f x y y y f x y x ---==? ? ?? . 3．（1） 2 1 0 d (,)d x x x f x y y ?? ； （2） 1 0 d (,)d y f x y x ?? ； （3） 1 e e d (,)d y y f x y x ??； （4） 1 2 2 0 0 1 d (,)d d (,)d x x x f x y y x f x y y -+???? ； （5） 1 32 0 d (,)d y y f x y x -?； （6） 2 2 2 2 0 0 22d (,)d d (,)d d (,)d a a a a a a y y a a a a y f x y x y f x y x x f x y x +++? ??? ? ?； （7） 2 14 d (,)d y y f x y x - ? ? ； （8） 1 2 0 1d (,)d y y f x y x -?? 。 4．（1）42R ； （2）2 6π-； （3）452 π； （4）2(15π+ ； （5） 2 π ； （6）412π； （7）2364π 数值分析 一、单项选择题（共20分,每小题2分） 1-1 10= 11= 12=，则Lagranage 二次插值多项式为（ ） A. 2(121)(144)(100)(144)(100)(121) ()10 1112 (100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100)x x x x x x L x ------=++------ B ．2(121)(144)(100)(144)(100)(121) ()111012 (100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100) x x x x x x L x ------=++------ C ．2(121)(144)(100)(144)(100)(121) ()121110 (100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100)x x x x x x L x ------=++------ D ．2(121)(144)(100)(144)(100)(121) ()10 1211 (100121)(100144)(121100)(121144)(144121)(144100) x x x x x x L x ------=++------ 1-2 10= 11= 12=，用Lagranage 值为（ ）精确到小数点后4位。 A.9.7227 B ．11.7227 C ．10.7227 D ．13.7227 1-3、已知(1 2 3 4)T X =，则向量X 的21, , X x x ∞ 的值分别是： （ ） ，212,7 C. 4,5,6 D. 9,4,7 1-4、设 2121A --?? = ? ??，则21,, , F A A A x ∞的值分别为（ ） 4 B. -9 ， 4,5,6 D. 9,4,7 1-5、设节点00 (=0,1,2,...,n), (0),k x x kh k x x th t =+=+>则Newton 向前插值公式为（ ） 一、算法设计方案 1、解非线性方程组 将各拟合节点（x i ，y j ）分别带入非线性方程组，求出与 (,)i i x y 相对应的数组 te[i][j]，ue[i][j]，求解非线性方程组选择 Newton 迭代法，迭代过程中需要求解线性方程组，选择选主元的Doolittle 分解法。 2、二元二次分偏插值 对数表z(t,u)进行分片二次代数插值，求得对应（t ij ，u ij ）处的值，即为),(j i y x f 的值。根据给定的数表，可将整个插值区域分成 16 个小 的区域，故先判断t ij , u ij 所在，的区域，再作此区域的插值，计算 z ij ，相应的Lagrange 形式的插值多项式为： °11 2211 (,)()()(,)m n k r k r k m r n p t u l t l u f t u ++=-=-= ∑∑ 其中 1 1()m w k w m k w w k t t l t t t +=-≠-= -∏ (k=m-1, m, m+1) °1 1()n w r w n r w w r y y l u y y +=-≠-= -∏ (r=n-1, n, n+1) 3、曲面拟合 从k=1开始逐渐增大k 的值，使用最小二乘法曲面拟合法对z=f(x,y)进行拟合，当710-<σ时结束计算。拟合基函数φr (x)ψs (y)选择为φr (x)=x r ，ψs (y)=y s 。拟合系数矩阵c 通过 连续两次解线性方程组求得。[]rs c * =C ，11()()T T T --=C B B B UG G G 其中 01 110101 1 [()]1 k k r i k x x x x x x x ?????? ?==?? ??????B L L M M M M L ，0 01 1101011 [()]1 k k s j k y y y y G y y y ψ????? ? ==???????? L L M M M M L [(,)]i j f x y =U 4、观察比较 计算)5,,2,1,8,,2,1)(,(),,(****???=???=j i y x p y x f j i j i 的值并输出结果，以观察),(y x p 逼近),(y x f 的效果。其中j y i x j i 2.05.0,1.0**+==。 二、全部源程序 // hean.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #include "stdafx.h" #include 给14级新生的福利之—— 来北航的那些事儿 十多年的拉锯战之后，学弟学妹们终于能顺顺利利考来北航啦。在欣喜之余，耗子学长就在这里多多啰嗦几句，来帮助新生们能顺顺利利快速融入沙航的生活。只话是，当时只道是寻常，校园生活就是在点点滴滴的寻常之间逐渐贯穿的。大学生活可能会很新鲜，在体验之后也可能觉得有点枯燥，但生活就是如此，在逐渐的寻常之中迸发着不断的新鲜的火花，点亮一个个人生轨迹的路灯光。（是的这些都是废话水货不过干货大概会在下面嗯） 【干货·学习与考试篇】 大学的学习是个一直很热很重要的话题，尤其是每年考试周，更是一副高校学生盲目迷信拜考神求过的和谐场景。或许大家之前已经听说过不少关于大学的“60分万岁，61分浪费，59分流泪”的笑闻，不过大学学习确实会和高中学习有很大的不同，打个生（che）动（dan）的比方，如果说高中的学习是老牛反刍，那大学的学习就是麻雀直肠了。高中尽管再多重点难点，也会有三年的时间来慢慢咀嚼消化，做大量的练习，读丰富的资料，听足够多的经验。当你站在高考场上那一刻，即使紧张，也会有一种身经百战的镇定。但大学的学习就是要你用半年的时间迅速掌握一年多才能完全消化吸收的东西并且期末进行考核，所以期末考试的时候会有一种慌张感是很正常的。其实大可放心，有道是“只要思想不滑坡，办法总比困难多”，平时学习不落下的话轻轻松松过期末也还是没问题的。至于出国、保研之类的对成绩的要求大概需要另做打算，不过这些规划可以等你上大学之后从长计议。如果有这方面的打算的话上大学后可以问问学长学姐和辅导员要做哪些准备。 好了，来说说课程设置吧。大一大二都是一些公共基础课。大一的话最重要的怕数数分和高数了。9系、6系实验班、23系和24系同学学的好像是数学分析，属于难度极高的。2系、3系、4系、5系、6系、19系、15系试验班和17系试验班的同学学工科数学分析，其他学院同学基本学工科高等数学。29系也难逃高数的恶爪，乖乖来学高数吧。此外还会有一些线代、物理、化学、编程之类的基础课程，具体情况可以咨询你们的学长学姐。 除此以外，还有一些“水课”也是必修。比如航空航天概论、大学计算机基础、大学语文、政治等等。另外还有军事理论课，在军训之后会安排上军理课。去年是有空军指挥学院的老师来上课的。到时候还会发军理书，学完之后军理还要考试，尽管考试比较水，不过如果有同学是军事爱好者的话可以听听这个难得的军理哦。 另外还要提到的是英语课。大家应该有听说英语要入学考试。按照13级的分班经验来说，英语在分班考试之后根据成绩分出AB班，然后各自上课。其实这个没有绝对的等级之分，北航初衷也是为了适应不同程度的英语开设的不同的课程。两个班学习内容可能会有差别，但不会有什么知识点是学不到的（英语这门课本来也就没什么知识点）。两个班的考试难度可能有所不同，最后反映到成绩上都是平等的。另外，四六级是统一报名，不会因为是A班或者B班就有区别。所以英语分班考试大家不必太严厉去面对。具体来说英语分班考试形式是按照大概是四级来出的：作文、听力、阅读、翻译；难度和高考相当。 哦对、另外还有体育课要提一下。在开学教育的时候会专门安排一节课要讲到北航体育课的模式运作。体育实行选课制度，每学期选一门。选好之后一周一节（50分钟）。可以选的课有很多：篮球、足球、网球、排球、太极拳、剑术、刀书、健美操之类的应有尽有。选课的时候会有通知，预计在9月25号中午13点和公选课一起选。 说到选课，必须也要说到选课系统。北航也是有公选课的，涉及范围很广泛，有理工有人文有经济有法学。一般来说，选修课都是1学分、1.5学分或者2学分的。另外，北航要北航数学分析期末考试卷
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