练习8 狭义相对论
班级______________学号____________姓名________________
练习八 狭义相对论
一、选择题
1． 两个事件分别由两个观察者S 、S '观察，S 、S '彼此相对作匀速运动，观察者S 测得两事件相隔3s ，两事件发生地点相距10m ，观察者S '测得两事件相隔5s ，S '测得两事件发生地的距离最接近于多少m? ( )
(A) 0； (B) 2； (C) l0； (D) 17； (E)10 9
。
2． 电子的动能为0.25MeV ，则它增加的质量约为静止质量的？ ( )
(A) 0.1倍； （B ）0.2倍； (C) 0.5倍； (D) 0.9倍。
3．k E 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能2
0c m 等于 ( )
(A)k k E E c p 2/)(222-； (B)k k E E c p 2/)(22-； (C)2
22k E c p -；
(D)k k E E c p 2/)(222+； (E)k k E E pc 2/)(2
-。
二、填空题
１．陈述狭义相对论的两条基本原理
（1） 。 （2） 。 ２．两个惯性系S 和S '，相对速率为0.6 c ，在S 系中观测，一事件发生在ｔ=２×10- 4s ，
x =5×10 3m 处，则在S '系中观测，该事件发生在t '＝_______s ，x '＝______m 处。
３．两火箭A 、B 沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是c v A 9.0=，
c v B 8.0=。则两者互测的相对运动速度____________。
三．计算题
1． 某人测得一根静止棒长度为l 、质量为m ，于是求得棒的线密度为l
m
=
ρ。假定棒
以速度v 沿棒长方向运动，此人再测运动棒的线密度应为多少？若棒在垂直于长度方向
上运动，它的线密度又为多少？
2． 在什么速度下粒子的动量是非相对论动量的两倍？在什么速度下的动能等于它的静止能量？
相对论习题附答案
1. 狭义相对论的两个基本假设分别是和 2.在S系中观察到两个事件同时发生在x 轴上，其间距离是1m。在S′系中 观察这两个事件之间的距离是2m。则在S′系中这两个事件的时间间隔是——————————————。 3.宇宙飞船相对于地面以速度v 做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航 员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用 c 表示，则飞船的固有长度为——————————————。 4.一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩 短为 3 光 年，真空中光速用 c 表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是——————————— ———。 5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动 的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用 c 表示，则乙相对于甲的运动速度是———————————。 6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲 从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为——————————————。 7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互 相接近，如果O 测得两者的初距离是20m , 则O ′测得两者经过时间间隔Δ′t =——————————————后相遇。 8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s , 如果它相 对实验室以0.8c（c 为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π +介子 的寿命是——————————————。 9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学， 动能为1/4 Mev 的电子，其运动速度约等于——————————————。 10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 5 倍时，其动能为静止 能量的——————————————倍 11.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。在S 系中测得两事件的发生地点相距 2 000 m。试求在S ′系中这两事件的时间间隔。 12.在惯性系S中，观测到相距为?x = 9 ×180 m 的两地点相隔?t = 5 s 发生了两事件。而在相对于S系沿x 轴正方向做匀速直线运动的S 系中，测得两事件正好发生在同一地点。试求在S 系中此两事件的时间间隔。
第12章 狭义相对论
一：填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______． C 2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________． () 201c v m m -= 202c m mc E k -= 3. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________ /2v = 4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝_______________ 。 v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=- 5. 已知惯性系S ＇相对于惯性系S 系以 0.5 c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ＇系的坐标原点O ＇沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为________ c 二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 211) /(1c L v v - ． B 2. 关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．
练习8 狭义相对论
班级______________学号____________姓名________________ 练习八 狭义相对论 一、选择题 1． 两个事件分别由两个观察者S 、S '观察，S 、S '彼此相对作匀速运动，观察者S 测得两事件相隔3s ，两事件发生地点相距10m ，观察者S '测得两事件相隔5s ，S '测得两事件发生地的距离最接近于多少m? ( ) (A) 0； (B) 2； (C) l0； (D) 17； (E)10 9 。 2． 电子的动能为0.25MeV ，则它增加的质量约为静止质量的？ ( ) (A) 0.1倍； （B ）0.2倍； (C) 0.5倍； (D) 0.9倍。 3．k E 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能2 0c m 等于 ( ) (A)k k E E c p 2/)(222-； (B)k k E E c p 2/)(22-； (C)2 22k E c p -； (D)k k E E c p 2/)(222+； (E)k k E E pc 2/)(2 -。 二、填空题 １．陈述狭义相对论的两条基本原理 （1） 。 （2） 。 ２．两个惯性系S 和S '，相对速率为0.6 c ，在S 系中观测，一事件发生在ｔ=２×10- 4s ， x =5×10 3m 处，则在S '系中观测，该事件发生在t '＝_______s ，x '＝______m 处。 ３．两火箭A 、B 沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是c v A 9.0=， c v B 8.0=。则两者互测的相对运动速度____________。
三．计算题 1． 某人测得一根静止棒长度为l 、质量为m ，于是求得棒的线密度为l m = ρ。假定棒 以速度v 沿棒长方向运动，此人再测运动棒的线密度应为多少？若棒在垂直于长度方向 上运动，它的线密度又为多少？ 2． 在什么速度下粒子的动量是非相对论动量的两倍？在什么速度下的动能等于它的静止能量？
大学物理狭义相对论习题及答案
第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ
四川大学大物狭义相对论习题解答
狭义相对论（一） 一．选择题 1．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对于K 系沿OX 轴正方 向匀速运动。一根刚性尺静止在K '系中，与O 'X '轴成30?角。今在K 系中观察得 该尺与OX 轴成45?角，则 K '系相对于K 系的速度是 ［ ］ （A ）c 32 （B ） c 32 （C ）3 c （D ）c 31 2．宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收 到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速) (A)t c ? (B) t ?υ (C) 2)/(1c t c v -??(D) 2)/(1c t c v -??? ［ ］ 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改 变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系 中也是同时发生的． (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时 钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)． (C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)． ［ ］ 4．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀
速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C)(2/5) c． (D) (1/5) c．［］ 5．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c表示真空中光速) (A) v = (1/2) c． (B) v = (3/5) c． (C) v = (4/5) c． (D) v = (9/10) c．［］二．填空题 1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________ ____ ___________________________________________________________；光速不变原理说的是_______________________________________________ ___________ ________________________________． 2．已知惯性系S＇相对于惯性系S系以0.5 c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S＇系的坐标原点O＇沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波在真空中的波速为____________________________________． 3．有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为____________． 4.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s，如果它相对于实验室以0.8 c (c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是______________________s.
6狭义相对论习题思考题
习题6 6-1．设固有长度m 50.20 =l 的汽车，以 m /s 0.30=v 的速度沿直线行驶，问站在路 旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多 少？ 解：l l =，由泰勒展开， 21 12x =-+ ∴2 2 112u c ≈-，2 140021 1.25102u l l l l m c -?=-=?=?。 6-2．在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标 原点运动到了m 105.18 ?=x 处，经历时间为s 00.1=t ?，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为S '系，利 用t '?=? 0.866t s '?==。 6-3．从加速器中以速度c v 8.0=飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。 解：设加速器为 S 系，离子为S '系，利用： 21x x x v u v uv c '+='+， 则 ： 220.80.8 11x x x v u c c v c uv c c c c '++==='?+ + 。 6-4 1000m 的高空大气层中产生了一个π介子，以速度0.8v c =飞向地球,假定该 π介子在其 自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命 62.410s -×，试分别从下面两个角度，即地 面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断 该π介子能否到达地球表面。 解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀： 有 t ?= ， ∴ 66 410410.8)t s a -?=? 由 860.83104109601000l v t m m -=?=????=<，∴到达不了地球； （2）π介子静止系中的观测者认为长度收缩： 有l l =， ∴ .8) 1 016 l m == 而 682.4100.8310576600s v t m m -=?=????=<，∴到达不了地球。 6-5 长度0 1m l =的米尺静止于'S 系中，与 x ′轴的夹角'θ=30° ，'S 系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为 =θ45° 。试求：（1）'S 系和S 系的相对运动速度。（2）S 系中测得的米尺长度。 解：（1）米尺相对S '静止，它在,x y ''轴上的 投影分别为： 0cos 0.866m x L L θ''==，
狭义相对论(答案)
第六章狭义相对论基础 六、基础训练 一．选择题 2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c． 解答： [B]. 2 2 3 1 5 t v t v c c t ? ?? ?? ?=?=-?== ? ? ? ???? 3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是： (A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c． 解答：[C]. K＇系中： 00 'cos30;'sin30 x y l l l l ?? == K 系中： 21 ''1 3 x x y y v l l l l v c ?? ===?-=?= ? ?? 二．填空题 8、(1) 在速度= v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度= v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量． 解答： [ 2 c ； 2 ]. (1) 00 22 2 p mv m v m m v ==?==?= (2) 222 000 22 k E mc m c m c m m v =-=?==?=
三．计算题 10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A 沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？ 解答： 2 2222 2 222 ()22 ' ()1/ 1 '/224/() v v v vc u v v c c v v c u c C a ac c v β -- === -++ - ==+=+ ； 11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。此次“荧光一号”将飞行3.5×108km后进入火星轨道，预计用时将达到11个月。试估计“荧光一号”的平均速度是多少？假设飞行距离不变，若以后制造的“荧光九号”相对于地球的速度为v = 0.9c，按地球上的时钟计算要用多少时间？如以“荧光九号”上的时钟计算，所需时间又为多少？ 解答： 8 3.510 12.3(/) 1130243600 x v km s t ?? === ???? 8 83 3.510 1296() 0.9 3.01010 x t s v- ?? ?=== ??? 565() t s ?=?== 13、要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg) 解答： 22 12 ; E E == 214 21 4.7210() e A E E E m c J - =?=-==? 14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？ 解答： 2121 110()12.88() x x x m t t t s ?=-=?=-=
第十九章 狭义相对论基础(带答案)
狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614
第六章 狭义相对论作业答案(2014)
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 第六章 狭义相对论基础（2014） 一．选择题 1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船 的固有长度为( ).(c 表示真空中光速) (A) c ·t (B) v ·t (C) 2 / 1(v /)c t c ??-(D) 2 )/(1c t c v -??? 解答：[A]. 飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。 2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 解答：[B].
AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 3、（基础训练3） K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2 c ． 解答：[C]. K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ??== K 系中：()2 'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?= 4、（自测提高3）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍， 则其运动速度的大小为 (以c 表示真空中的光速) (A) 1-K c ． (B) 2 1K K c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1 ++K K K c 解答：[C]. 1 11122 02 0-=?=-=? -= K K c v K c v E E c v E E )/()/(总能量：
8 第14章 狭义相对论 作业答案
一、简答题 ： 1. 给出相对论性动量表达式，是说明在什么情况下，牛顿定律仍然适用？ 答：2 0)(1c v v m v m p -= = ，在狭义相对论中，m 是与速度有关的，成为相对论性质量，而0m 是质点相对某惯性系静止时的质量，为静质量。从动量关系式可以看出，当质点的速率小于光速，c v <<，这样相对论性质量近似等于静质量，0m m =，这表明，在该种情况下，牛顿力学仍然使用。 2. 给出质能关系，爱因斯坦如何阐明该式的深刻意义的？ 答：质能关系：2 mc E =，表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。 3. 给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cp E =才成立？ 答：相对论性动量和能量的关系为：222 02c p E E +=，如果质点的能量0E E >>,在这种情况下则有 cp E =。 4. 经典电磁理论中，电磁波的波长和频率满足c =λν，从狭义相对论来看，说明这个关系是否仍然成立？ 答：由狭义相对论动量和动能的关系：222 02c p E E +=，200c m E =，对于光子有00=m ，所以有 pc E =，而νh E =，所以有λ h c hv c E p === ，所以c =λν仍然成立。 二、填空题： 1.坐标轴相互平行的两惯性系 S 、S’，S 相对沿 ox 轴正方向以 v 匀速运动，在 S’ 中有一根静止的刚性尺，测得它与 ox’ 轴成 30° 角，与 ox 轴成 45 °角， 则v 应为 。 '0'00x 000'0x L =L sin 30,cos30223 y x L L L L L L L v == ====?= 解： 2. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 4 倍时， 其质量为静止质量的 倍。 2220045k o E E E mc c m c m m =-=-=?=解：
狭义相对论习题和答案
作业6 狭义相对论基础 研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。 揭示:时间、空间与运动得关系. 知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变 １。相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。 2。光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。 ( A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过t (飞船上得钟)时间后,被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固有长度为(ｃ表示真空中光速) (A) ｃ·ｔ (Ｂ) ｖ·t (Ｃ) (Ｄ) 【解答】 飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度,即为c ·?t 。 知识点二:洛伦兹变换 由牛顿得绝对时空观?伽利略变换,由爱因斯坦相对论时空观?洛仑兹变换。 (１)在相对论中,时、空密切联系在一起(在x 得式子中含有ｔ,t 式中含x)。 (2)当u 〈< ｃ时,洛仑兹变换 ? 伽利略变换。 (3)若u ≥ c, x '式等将无意义 １(自测与提高5)、地面上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 ｖ = ０、９0ｃ 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度得大小v ′=__、 【解答】 知识点三:时间膨胀 (1)固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。 (2)运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。 (Ｂ )1(基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为４ ｓ,若相对于甲作匀速 直线运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速) (A) (4／5) c. (B) (3／5) ｃ. (Ｃ) (2/5) c 。 (D) (１／5) c 、 【解答】 () 222 002 4311551/t v t v c c c t v c ??????? ?= ?=-?=-= ? ? ???????? - 2(自测与提高12)、飞船以0。8c 得速度相对地球向正东飞行,飞船以０.６ｃ得速度相对地球向正西方 向飞行.当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹。在飞船得观测者测得两颗信号弹相隔得时间间隔为多少？ 【解答】 以地面为K 系,飞船A 为K ˊ系,以正东为ｘ轴正向;则飞船B 相对于飞船A 得相对速度 220.60.8 1.4 '0.9460.810.80.61(0.6) 1B A B A B v v c c v c c v c c v c c ----= ===-+?--- 知识点四:长度收缩 (1)固有长度:相对物体静止得参照系测得物体得长度。 (2)运动长度:棒运动时测得得它得长度。
狭义相对论应用
第13讲：狭义相对论——应用 内容：§18－4，§18－5 1．狭义相对论的时空观（50分钟） 2．光的多普勒效应 3．狭义相对论动力学的几个结论（50分钟） 4．广义相对论简介 要求： 1．理解狭义相对论的时空观，包括同时性的相对性、长度的收缩与时 间的延缓 2．了解光的多普勒效应。 3．掌握狭义相对论动力学的几个结论，明确当物体运动速度V〈〈C时，相对论力学过渡到牛顿力学，牛顿力学仅适用于低速动动的物体。 4．了解广义相对论的意义。 重点与难点： 1．狭义相对论时空观的理解。 2．狭义相对论动力学的主要结论。 作业： 问题：P213：7，8，9，11 习题：P214：11，12，13，14 复习： ●伽俐略变换式牛顿的绝对时空观 ●迈克尔逊－莫雷实验 ●狭义相对论的基本原理
2 1111β -=，2 2221β -= 2 121β-= 21β -= 2 1β -'21β-'l 观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的21β-倍，即相对观察运动，则在运动方向上缩短，只有原长的21β-倍；??+2v ??+2v
()t t t t t t '?='-'=-=?γγ21/β-
，x x 1=，空间间隔为x x 1='() () 112 122 1212c v c v -= -=(() 2 21c v c --=(() (1222 c c v c =-=()c x x 342 12 12 12=???-??'-'-1033?=?=8103999.0??= =v ()2 1c v t -' ()22 999.011-?=-c v t 23c
狭义相对论练习(答案版)
狭义相对论练习(答案版)
狭义相对论练习 4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）) (4.5699.01400/12220 m c u l l =-=-= （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。 （3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 ) (96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96
m 。 4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。 【解】宇航员测得小球离开尾部的时空 坐标为 )','1 1 t x （，小球到达头部的时空坐标为)','2 2 t x （。地面上测得小球运动的时间 为： ) ''(/11)' '(/11)''(/11 22 2211222222 212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ?+?-=+--+ -= -=? 12''l x x =- ，u l t t /''0 1 2 =- 2 220222/1) /1()''(/11 c v u c uv l c x u t c u t -+= ?+?-=?∴ 4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后
章狭义相对论基础习题解答
章狭义相对论基础习题 解答 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-
狭义相对论基础习题解答 一选择题 1. 判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。 (2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。 A. 只有 (1) (2) 正确 B. 只有 (1) (3) 正确 C. 只有 (2) (3) 正确 D. 三种说法都正确 解：答案选D 。 2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：( ) A. (1) 同时， (2) 不同时 B. (1) 不同时， (2) 同 时 C. (1) 同时， (2) 同时 D. (1) 不同时， (2) 不 同时 解：答案选A 。 3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( ) （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速. （2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的. （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。 答案选B 。
《狭义相对论》
3狭义相对论 3.1狭义相对论基本假设 1. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． 答案：(D) 参考解答： 光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大基本假设。光速不变原理：在真空中的任何惯性参考系上，光沿任意方向的传播速度都是C；相对性原理：所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都相同。 所有选择，均给出参考解答，进入下一题。 3.2狭义相对论时空观 1. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)．(B) (1)，(2)，(4)． (C) (1)，(2)，(3)．(D) (2)，(3)，(4)． 答案：(B) 参考解答： 在狭义相对论中，根据洛仑兹变换物体运动速度有上限，即不能大于真空中的光速；质量、长度、时间都是相对的，其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态，有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。 对于所有选择，均给出以下思考题。 1.1相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？ 参考解答： 牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。 牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速（即运动速度远远小于光速）时的
狭义相对论练习(答案版)
狭义相对论练习 4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）)(4.5699.01400/12220m c u l l =-=-= （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。 （3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。 【解】宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为)','11t x （，小球到达头部的时空坐标为 )','22t x （。地面上测得小球运动的时间为： ) ''(/11)' '(/11)''(/11 22 2211222222 212c x v t c v c vx t c v c vx t c v t t t ?+?-=+--+ -= -=? 012''l x x =- ，u l t t /''012=-
2220222/1) /1()''(/11 c v u c uv l c x u t c u t -+= ?+?-=?∴ 4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后击中同一静止靶子的时间间隔为5×10-8 s 。求击中靶子前两个粒子相互间的距离。 【解】(m)25.11=?=?t u x 4-4 一星体与地球之间的距离是16光年。一观察者乘坐以0.8c 速度飞行的飞船从地球出发向着星体飞去。该观察者测得飞船到达星体所花的时间是多少？试解释计算结果。 【解】星体与地球之间的距离是原长，飞船上的观察者测得的距离是测长，测长为： )(6.98.01/1L '02220光年=-=-=L c u L )(128.0' '年== ?c L t 地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为：)(208.00 年== ?c L t 飞船上的观察者测得的时间是原时，地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为测时，这正是时间膨胀的一种表现。 4-5 一根固有长度为1 m 的尺子静止在S′系中，与O ′x′轴成30°角。如果在S 系中测得该尺与Ox 轴成45°角，则S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S 系测得该尺的长度是多少？ 【解】在'S 系中，米尺在x′ 轴方向的投影长度为：(m)2 3 30cos '0= = L x
狭义相对论-相对论的运动学效应(word无答案)
狭义相对论－相对论的运动学效应(word无答案) 一、解答题 (★★) 1 . 如图所示，静长同为的两个完全相同的飞船，在无外力作用下成一直线静止在惯性系S中，飞船1的尾部与飞船2的头部相距.S系中令飞船1，2同时 以相同方式朝正前方启动，经过相同时间，同时达到速度v为常量且无外力作用的匀速运动状态. (1)试求此时S系测得的飞船1，2的长度，以及和之间的距离L. (2)取相对S系以匀速度v运动的惯性系S'（其实即为末态飞船1参考系或末态飞船2参考系），试求经过足够长时间后，S'系测得的飞船1，2的长度，以及和之间的距离. (★★) 2 . 已知钠原子从激发态（记做）跃迁到基态（记做）所发出的光谱线波长 .现有一团钠原子气，其中的钠原子做无规则的热运动（钠原子的运动不必 考虑相对论效应），被一束沿z轴负方向传播的波长为的激光照射.以表示钠原子运动方向与x轴正方向之间的夹角（如图所示）. 问：在角度区间内的钠原子中，速率u在什么范围内能产生共振吸收，从 态激发到态？并求共振吸收前后钠原子速度（矢量）变化的大小.（已知钠原子质量为 ，普朗克常量，真空中的光速 ） (★★) 3 . 惯性系S中的xOy平面上，有一根与x轴夹角为，整体沿x轴方向以匀速度v高速运动的细杆A
A ．已知时，S系测得杆AB的长度为 (1)改取，保持υ不变，试求S系测得的杆长 (2)仍取保持v不变。设时，杆的A端位于坐标原点O，此时有一个质点P恰好位于A端，沿着杆AB朝着B端运动，S系测得P相对杆AB的运动速度大小也恰好为v.试求P 到达B端的时刻；试求在到，时间段内，P在平面上运动轨迹的数学方程 (★★★★) 4 . 在弗雷德·霍尔的一本小说的末尾，书中的英雄以高的洛仑兹系数和与银河系平面成直角的方向飞行，他说他似乎在一个蓝边红体的“金鱼碗”内部朝碗口飞行，费曼用25张百元钞票打赌说，来自银河系的光看来不会是那样.已知他相对银河参考系的飞行速率v=0.99c， 并观察到他飞行方向与他和银河系边缘连线的夹角，如图所示。 (1)试求在飞行者看来，来自银河系边缘的光的方向与他飞行方向之间的夹角； (2)试求飞行者接收到的来自银河系边缘的光的频率与实际发出的光的频率之比； (3)取不同的角计算和的值，以判定谁赌赢了？
第8章 狭义相对论力学基础
第8章 狭义相对论力学基础 思考题 8-1伽利略相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何相同之处？又有何不同之处？ 答：二者相同之处在于都认为，对于力学规律一切惯性系都是等价的．即无法用力学实验证明一个惯性系是静止的还是做匀速直线运动．所不同之处在于伽利略相对性原理仅限于力学规律，而狭义相对论的相对性原理则指出，对于所有的物理规律（不仅仅力学），一切惯性系都是等价的． 8-2假设光子在某个惯性系中的速率为c ，那么，是否存在这样一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率不等于c ？ 答：由洛伦兹速度变换公式可知，如果光子在一个惯性系中的速率为c ，那么，对于任一个惯性系，光子在这个惯性系中的速率c c c 1c 2 =- -= 'u u υ， 因此不存在使光子在其中速率不等于c 的惯性系． 8-3物体速度可以达到光速吗？有这样的观点说光速是运动物体的极限速度，该观点正确吗？ 答：从＂相对论的速度相加定律＂可以得出结论：一切物体的运动速度都不能超过光速，光速是物质运动（信号或能量传播）速度的极限． 8-4根据相对论的理论，实物粒子在介质中的运动速度是否有可能大于光在该介质中的传播速度？ 答：相对论只给出真空中的光速是一切物质运动的极限速度．由于光在任何介质中的传播速度都小于c ，所以实物粒子在介质中的运动速度有可能大于光在介质中的传播速度． 8-5在同一惯性系中，两个不同时发生的事件满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同时的事件？在一个惯性系中两个不同地点发生的事件又要满足什么条件才可以找到另一惯性系使它们成为同一地点发生的事件？ 答：在同一惯性系中，两个不同时发生（21t t ≠）的事件若找到另一惯性系使它们成为
chap08_1狭义相对论(一)
同 好
结构框图比较 广义相对论时空观 实验检验 伽利略变换 洛仑兹变换绝对时空观 狭义相对论时空观相对论动力学基础力学相对性原理 狭义相对性原理 推广 广义相对性原理 推广 第八章狭义相对论 狭义相对论：8学时
前言：相对论产生的历史背景和物理基础 经典物理：伽利略时期——19世纪末 经过300年发展，达到全盛的“黄金时代”形成三大理论体系 机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学电磁运动: 以麦克斯韦方程为基础的电动力学 热运动: 以热力学三定律为基础的宏观理论，以分子运动、统计物理描述的微观理论
物理学家感到自豪而满足，两个事例： 在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。 —开尔芬(1899年除夕) 理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。 ——约利致普朗克的信
两朵乌云： 迈克尔孙—莫雷实验的“零结果” 黑体辐射的“紫外灾难” 三大发现： 电子：1894年，英国，汤姆孙 因气体导电理论获1906年诺贝尔物理学奖. X射线：1895年，德国，伦琴 1901年获第一个诺贝尔物理学奖. 放射性：1896年，法国，贝克勒尔发现铀；居里夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝物理学奖. 物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。
两朵乌云——20世纪初物理学危机 新理论：相对论、量子力学， 深刻影响现代科技和人类生活 什么是相对论？ 任何回答有关相对运动中观察者的问题的物理理论就是相对性理论。 相对论的思想基础 对称性观念