高等数学 考研笔记 经典整理

看我是怎么整理考研数学笔记的

得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不太好的 原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提 醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我很反感陈文登的，比较支持李永乐的，蔡遂林的也不错。 我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。 轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析， 让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题, 像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。 武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多 书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。 线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。 概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。 数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。 陈文登的复习指南，我不推荐买，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过，的确不怎么样。 李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思 考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学 要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时

考研数学一笔记.doc

高等数学 常用公式 ⒈等比数列 1 1n -=n q a a q q a s n n --=1) 1(1 ⒉等差数列 d n a a )1(1n -+= 2 )(1n a a s n n += ⒊ )12)(1(6 1 3212222++= ++++n n n n ⒋ 2 33332)1(321?? ? ???+=++++n n n 极限 一、 对于和式 n u u u ++∑=2n 1 11 进行适当放缩有两种典型的方法 ①当n 为无穷大时，则 n ?u min ≤u 1+u 2+?+u n ≤n ?u max ②当n 为有限项，且u i ≥0时，则 u max ≤u 1+u 2+?+u n ≤n ?u max 二、 常用极限： )m 3,2,1i (}max {lim .1n 21n a ==++∞→， i m m n n a a a n a b i n a b a f x f dx x f n i n i b n i i --+ =?=∑?∑=∞ →=→)(lim )(lim )(.21 a 1 ξλ n a b n a b i a f x f dx x f n i n i b n i i ---+ =?=∑?∑=∞ →=→)))(1((lim )(lim )(31 a 1 ξλ 1lim .3=∞ →n n a 为常数），（，b a ,1lim .4=+∞ →n n b an 1 lim .50 x =+→x x

，则 若a a n n =∞ →lim ..6 a n a a a n n =+++∞→ 21lim .① a a a a n a n n n n ==>∞ → 21lim )3,2,1(0.② ，则若 三、 常见等价无穷小代换总结

高数读书笔记

高等数学读书笔记

——定积分与不定积分 马燕妮 四川农业大学 经济学院 经济学 中国成都 611130 【摘要】本文首先介绍了不定积分与定积分的基本定义，而后主要探究几种比较重要的积分法。定积分是微积分学中的主要概念之一，它是从各种各样的积累中抽象出来的数学概念，它是函数的一种特定结构和式的极限。不定积分又与定积分进行对比记忆，对不定积分的计算进行系统整理。 【关键字】定积分；不定积分；面积；凑微分法；分部积分法；换元积分法；有理函数不定积分 【Abstract 】 This paper first introduces the basic definition of indefinite integral and defin ite integral, and then explores several of the more important integral method. D efinite integral is one of the major concepts of calculus, it comes from the a ccumulation of various of abstracting mathematical concept, it is the function of the limit of a particular structure with type. Comparing the indefinite integra l and definite integral memory, calculation of indefinite integral system. 【Key words 】Definite integral ；Indefinite integral ；Area ；differentiation division integral method ；Integral method in yuan ；The indefinite integral rational function 一、不定积分与定积分的定义 （一）、定积分的定义： 设f 是定义在[a,b]上的一个函数，对于[a,b]的一个分割T={ 1,? 2?……n ?}，任

考研数学重点笔记

第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2＇法则 §3.插值多项式和公式 §4.函数的公式及其应用 §5.应用举例 §6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分

§1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数 §4.函数的幂级数展开 §5.用多项式逼近连续函数 本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。

高等数学(同济第七版)上册-知识点总结

高等数学(同济第七版)上册-知识点总结 第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1.两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。 （2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。 （3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ， 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二．求极限的方法 1．两个准则 准则 1. 单调有界数列极限一定存在 准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．用泰勒公式 当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(! 2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o n x x x x x +-++-=++ )(! ))1()...(1(...!2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα )(1 2)1(...53arctan 121 2153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则

考研高等数学145分高手整理完整经典笔记(考研必备免费下载)

最新下载(https://www.360docs.net/doc/0e6856706.html,) 中国最大、最专业的学习资料下载站转载请保留本信息 数学重点、难点归纳辅导 第一部分 第一章集合与映射 §1.集合 §2.映射与函数 本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。 第二章数列极限 §1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则 本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。 第三章函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数 §3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数 本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。 第四章微分 §1.微分和导数 §2.导数的意义和性质 §3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。 第五章微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2.L＇Hospital法则 §3.插值多项式和Taylor公式 §4.函数的Taylor公式及其应用 §5.应用举例

§6.函数方程的近似求解 本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。 第六章不定积分 §1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法 §3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。 第七章定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理 第七章定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算 本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。 第八章反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法 本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。 第九章数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积 本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。 第十章函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数

大一高数笔记

导数与极限 （一）极限 1. 概念 （1）自变量趋向于有限值的函数极限定义（δε-定义） A x f a x =→)(lim ?0>?ε，0>?δ，当δ<-<||0a x 时，有ε<-|)(|A x f 。 （2）单侧极限 左极限： =-)0(a f A x f a x =-→)(lim ?0>?ε，0>?δ，当δ<-?ε，0>?δ，当δ<-?>?X ε，当 X x >，成立()ε<-A x f ，则称常数A 为函数()x f 在x 趋于无穷时的 极限，记为()A x f x =∞ →lim 。 A y =为曲线()x f y =的水平渐近线。 定义2：00>?>?X ，ε，当X x >时，成立()ε<-A x f ，则有()A x f x =+∞→lim 。 定义3：00>?>?X ，ε，当X x -<时，成立()ε<-A x f ，则有()A x f x =-∞→lim 。 运算法则： 1) 1)若()A x f =lim ，()∞=x g lim ，则()()[]∞=+x g x f lim 。 2) 2)若()()∞≠=但可为,0lim A x f ，()∞=x g lim ，则()()∞=?x g x f lim 。 3) 3)若()∞=x f lim ，则 ()01 lim =x f 。 注：上述记号lim 是指同一变化过程。 （4）无穷小的定义 ~ 0>?ε，0>?δ，当δ<-<||0a x 时，有ε<|)(|x f ，则称函数)(x f 在a x →时的无穷小（量），即 0 )(lim =→x f a x 。 （5）无穷大的定义 0>?M ，0>?δ，当δ<-<||0a x 时，有M x f >|)(|，则称函数)(x f 在a x →时的无穷大（量），记为 ∞ =→)(lim x f a x 。 直线a x =为曲线()x f y =的垂直渐近线。 2．无穷小的性质 定理1 有限多个无穷小的和仍是无穷小。 定理2 有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。 推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小。 推论2 有限个无穷小的乘积是无穷小。 ! 无穷小与无穷大的关系 若∞=→)(lim x f a x ，且)(x f 不取零值，则)(1 x f 是a x →时的无穷小。 3．极限存在的判别法 （1）A x f a x =→)(lim ?A a f a f =+=-)0()0(。

高等数学(张宇)手写笔记

?? 目录 第一讲极限 一极限定义 (3) 二极限性质 (4) 三函数极限基本计算 (8) 四综合计算 (11) 五数列极限计算 (14) 六函数连续与间断 (16) 第二讲一元函数微积分 一概念 (17) 1. 导数 (18) 2. 微分 (20) 3. 不定积分 (21) 4. 定积分 (23) 5. 变限积分 (28) 6. 反常积分 (29) 二计算 (29) 1. 求导 (29) 2. 求积 (33) 三应用 (40) 1. 微分应用 (40) 2. 积分应用 (43) 四逻辑推理 (43) 1. 中值定理 (49) 2. 等式证明 (50) 3. 不等式证明 (51) 第三讲多元函数的微分学（公共部分） 一概念 (51) 1. 极限的存在性 (51) 2. 极限的连续性 (52) 3. 偏导数的存在性 (52) 4. 可微性 (53) 5. 偏导数的连续性 (54) 二计算 (54) 三应用 (56) 第四讲二重积分（公共部分）

一概念与性质 (59) 二计算 (60) 1. 基础题 (60) 2. 技术题 (61) 三综合计算 (62) 第五讲微分方程 一概念及其应用 (63) 二一阶方程的求解 (64) 三高阶方程的求解 (66) 第六讲无穷级数 一数项级数的判敛 (67) 二幂级数求收敛域 (69) 三展开与求和 (69) 四傅里叶级数 (71) 第七讲多元函数微分学 一基础知识 (73) 二应用 (75) 第八讲多元函数积分学 一三重积分 (76) 二第一型曲线、曲面积分 (78) 1. 一线 (78) 2. 一面 (79) 三第二型曲线、曲面积分 (80) 1. 二线 (81) 2. 二面 (83)

考研高数笔记

考研高数笔记 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第一章 函数、极限、连续 第1节 函数 a) 反函数和原函数关于y=x 对称。 b) 只有定义域关于原点对称的函数才能讨论奇偶性。 c) 多个奇函数之和为奇函数；多个偶函数之和为偶函数。 d) 2k 个奇函数的乘积是偶函数；2k+1个奇函数的乘积是偶函数；任意个偶函数的乘积还是偶函数。(k=0,1,2......)。 e) 如果f(x)是周期函数，周期为T ，则f(ax+b)也是周期函数，周期为 |T/a|。 f) 基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角 函数。初等函数即上述五大类函数，以及它们有限次的四则运算与复合而成的函数。 g) 一切初等函数在其定义域内都是连续的。 第2节 极限 a) 左右极限存在且相等?极限存在。 b) 如果函数在X 0极限为A ，则可以将函数改写为f(X)=A+ɑ(x)，其中 0=(x)ɑlim 0 x x →。（等价无穷小） c) 极限存在?极限唯一。（极限唯一性） d) A x =→)(f lim 0 x x ，且A>0，则在x 的邻域内，f(x)>0。（保号性） e) 函数f(x)在点x=x 0存在极限，则存在该点的一个去心邻域U ，在U 内 f(x)有界。（有界性） f) 当limf(x)=A ，limg(x)=B ，那么 lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=A+B lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)=A-B lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)=A*B lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B limg(x)不等于0 lim(f(x))^n=(limf(x))^n=A n lim(f(x)^g(x))=A b （极限的四则运算） g) 有限个无穷小之和仍然是无穷小。有限个无穷小之积仍然是无穷小。无 穷小和有界量乘积仍然是无穷小。 h) ) ()(lim x g x f =l

大一上学期高数知识点

第二章 导数与微分 一、主要内容小结 1. 定义·定理·公式 （1）导数，左导数，右导数，微分以及导数和微分的几何意义 （2） 定理与运算法则 定理1 )(0x f '存在?='- )(0x f )(0x f +' . 定理2 若)(x f y =在点0x 处可导，则)(x f y =在点x 0处连续；反之不真. 定理3 函数)(x f 在0x 处可微?)(x f 在0x 处可导. 导数与微分的运算法则：设)(,)(x v v x u u ==均可导，则 v u v u '±'='±)(, dv du v u d ±=±)( u v v u uv '+'=')(, vdu udv uv d +=)( )0()(2≠'-'='v v v u u v v u ， )0()(2≠-=v v udv vdu v u d （3）基本求导公式 2. 各类函数导数的求法 （1）复合函数微分法 （2）反函数的微分法 （3）由参数方程确定函数的微分法 （4）隐函数微分法 （5）幂指函数微分法 （6）函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法. 方法：对数求导法（即先对式子的两边取自然对数，然后在等式的两端再对x 求导）. （7）分段函数微分法 3. 高阶导数 （1）定义与基本公式

高阶导数公式：a a a n x n x ln )()(= )0(>a x n x e e =)()( )2sin()(sin )(π?+=n kx k kx n n )2cos()(cos )(π ?+=n kx k kx n n n m n m x n m m m x -+-???-=)1()1()()( !)()(n x n n = n n n x n x )! 1()1()(ln 1)(--=- 莱布尼兹公式： （2）高阶导数的求法 ① 直接法② 间接法 4. 导数的简单应用 (1) 求曲线的切线、法线 (2) 求变化率——相关变化率 二、 例题解析 例2.1 设????? =≠?=0 ,00,1sin )(x x x x x f K , （K 为整数）. 问： （1）当K 为何值时，)(x f 在0=x 处不可导； （2）当K 为何值时，)(x f 在0=x 处可导，但导函数不连续； （3）当K 为何值时，)(x f 在0=x 处导函数连续？ 解 函数)(x f 在x=0点的导数： lim →x =--0)0()(x f x f 0lim →x x f x f )0()(-=0lim →x x x x K 1 sin )(? = 0lim →x x x K 1sin )(1?-= ???>≤101 K K 当， ，当发散 即 ???>≤='1,01 )0(K K f 不存在， 当1>K 时, )(x f 的导函数为： ?????=≠?-?='--0 ,00,1cos 1 sin )(21 x x x x x Kx x f K K

考研高数精品笔记

精心整理 第一章 函数、极限、连续 第1节 函数 a) 反函数和原函数关于y=x 对称。 b) 只有定义域关于原点对称的函数才能讨论奇偶性。 c) 多个奇函数之和为奇函数；多个偶函数之和为偶函数。 d) 2k 个奇函数的乘积是偶函数；2k+1个奇函数的乘积是偶函数；任意个偶函数的乘积还是偶函数。(k=0,1,2......)。 e) 如果f(x)是周期函数，周期为T ，则f(ax+b)也是周期函数，周期为|T/a|。 f) 基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。初等函数即上述五大类函 数，以及它们有限次的四则运算与复合而成的函数。 g) 一切初等函数在其定义域内都是连续的。 第2节 极限 a) 左右极限存在且相等?极限存在。 b) 如果函数在X 0极限为A ，则可以将函数改写为f(X)=A+ɑ(x)，其中0=(x)ɑlim 0 x x →。（等价无穷小） c) 极限存在?极限唯一。（极限唯一性） d) A x =→)(f lim 0 x x ，且A>0，则在x 的邻域内，f(x)>0。（保号性） e) 函数f(x)在点x=x 0存在极限，则存在该点的一个去心邻域U ，在U 内f(x)有界。（有界性） f) 当limf(x)=A ，limg(x)=B ，那么 lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)=A+B lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)=A-B lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)=A*B lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)=A/B limg(x)不等于0 lim(f(x))^n=(limf(x))^n=A n lim(f(x)^g(x))=A b （极限的四则运算） g) 有限个无穷小之和仍然是无穷小。有限个无穷小之积仍然是无穷小。无穷小和有界量乘积仍然是无穷小。 h) ) ()(lim x g x f =l i. l=0，f(x)=o(g(x)). ii. l=∞，f(x)是g(x)低阶. iii.0

大一上学期 高数复习要点整理

高数解题技巧。高数（上册）期末复习要点 高数（上册）期末复习要点 第一章：1、极限 2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型） 第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续 2、求导法则（背） 3、求导公式也可以是微分公式 第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节） 2、洛必达法则 3、泰勒公式拉格朗日中值定理 4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习） 5、曲率公式曲率半径 第四章、第五章：积分 不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法（注意加C ） 定积分： 1、定义 2、反常积分 第六章：定积分的应用 主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长 第七章：向量问题不会有很难 1、方向余弦 2、向量积 3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面 4、空间旋转面（柱面） 高数解题技巧。（高等数学、考研数学通用） 高数解题的四种思维定势 ●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。 ●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。 ●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 ●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。 线性代数解题的八种思维定势

如何学好高等数学——致大一新生

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等，也才能学好自己的专业课程。又如当毕业走向工作岗位后，要很好地解决工程技术中的问题，势必要经常应用到数学知识。因为在科学技术不断发展的今天，数学方法已广泛渗透到科学技术的各个领域之中。因此，工科类大学生在学习上一个很明确的任务是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工 作打下良好的基础。 那么，大一新生怎样才能学好高等数学呢？以下几点看法，仅供同学们参考。 一、摒弃中学的学习方法，尽快适应环境 一个高中生升入大学学习后，不仅要在环境上、心理上适应新的学习生活，同时学习方法的改变也是一个不容忽视的方面。 从中学升入大学学习后，在学习方法上将会遇到一个比较大的转折。首先是对大学的教学方式和方法会感到很不适应。这在高等数学课程的教学中反应特别明显，因为它是一门对大一新生首当其冲的理论性较强的基础理论课程。而学生正是习惯于模仿性和单一性的学习方法。这是从小学到中学的教育中长期养成的，一时还难以改变。 中学的教学方式和方法与大学有质的差别，中学的学习学生是在教师的直接指导下进行模仿和单一性的学习，大学则是在教师的指导下进行创造性的学习。【例如，中学的数学课教学完全是按教材的内容进行的，老师在课堂上讲，学生听，不要求学生记笔记。教师授课慢，讲得细，计算方法举例多，课后只要求学生能模仿课堂上所讲的内容解决课后习题就可以了，没有必要去钻研教材和其他参考书（为

150分考研学长精心整体总结的数学笔记(看了至少能提高80分)

150分考研学长自己进行总结整理的数学笔记——呕心沥血之作，对大家绝对有很大帮助！！！题记：得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中， 大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我个人比较反感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 一、辅导书点评 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。 轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题，很像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。 黄庆怀考研高数辅导书--北航出版社出版，这是我见过最好的高数辅导书，有条理有深度，值得买。

武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。 线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。 概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。 数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。 陈文登的复习指南,不推荐，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过感觉一般，也许不适合我吧。 李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时间安排好，多花点时间去思考，不要只顾看题目了。 蔡遂林，胡金德，王式安的考试虫考研数学基础教程，我用过高数部分，还不错，线代部分用李永乐的足以，概率是王式安编的，还过得去吧，毕竟他们都是老一辈命题专家，讲的深入浅出。 经典400题---李永乐，这算是很不错的模拟题了，虽然难度不小，但是综合性大，对你整合知识查缺补漏很有好处，而且每年有新题目出现，虽然10套题有8套左右和往年会一样的，但是至少有2套是新的啊。最后冲刺135分---前提是你时间充足，这本书比较系统的对题型分类了，都是选了些偏难的题目。 考研模拟考场15套--陈文登，说是15套，去除一些没必要的陈旧题目和凑数的真题，完全可以搞个8套嘛，我们几个哥们一起用，大家反映都极其很一般。 合肥工业大学最后5套--比较好的题目，规范，建议大家考虑。 陈文登的客观题题型总结--提供和介绍了一些独到的解题方法，推荐有时间可以买一本。

考研学长手把手的教你考研数学是怎么做好笔记

考研过来人详细介绍自己的考研数学是怎么做好笔记，怎么总结的，值得借鉴！！ 得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我比较反感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！ 2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。 轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题，很像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。 武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。 线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。

大学考研数学分析笔记

大学考研数学分析笔记 |国家研究生入学考试专业课程高分数据 大学 “数学分析” 注释 备注:目标大学目标专业本科生备注或辅导班备注有意义:目标大学目标专业本科生教学课件期末试题:目标大学目标专业本科生期末试题2-3套模拟试题:目标大学目标专业研究生模拟试题2套复习题:目标大学目标专业研究生导师复习题真题:目标大学目标专业历年考试真题，此题为赠品，非 目录 第二模块备注................................................................................................................ .. (3) 第一部分实数集和函数....................................................................................................3第二部

分顺序限制................................................................................................................. 9第三部分功能限制........................................................................................................10第四部分功能连续性.............................................................................................16第五部分导数和微分.. (30) 第六部分微分中值定理及其应用..................................................................................36第八部分不定积分........................................................................................................51第九部分定积分................................................................................................55第十部分定积分的应用..........................................................................................61部分不当积分....................................................................................................69第十二部分数字术语系列.....................................................................................................73第十三部分功能术语系列..................................................................................91第十四部分电源系列..................................................................................................102第十五部分傅立叶级数....................................................................的限

大一高数期末复习资料同济版

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ． 　求，， 设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x

高数_大一_上学期知识要点

总复习(上) 一、求极限的方法： 1、利用运算法则与基本初等函数的极限； ①、定理 若lim (),lim ()f x A g x B ==, 则 (加减运算) lim[()()]f x g x A B +=+ (乘法运算) lim ()()f x g x AB = (除法运算) ()0,lim ()f x A B g x B ≠=若 推论1: lim (),lim[()][lim ()]n n n f x A f x f x A === (n 为正整数) 推论2: lim ()[lim ()]cf x c f x = ②结论m n a x b x --+ ++++11结论2: ()f x 是基本初等函数，其定义区间为D ，若0x D ∈，则 0lim ()()x x f x f x →= 2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质； ①定义1: 若0 lim ()0x x f x →=或（lim ()0x f x →∞ =） 则称 ()f x 是当0x x → (或x →∞)时的无穷小. 定义2: ,αβ是自变量在同一变化过程中的无穷小: 若lim 1β α =, 则称α与β是等价无穷小, 记为 αβ. ②性质1：有限个无穷小的和也是无穷小. 性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小.

定理2(等价无穷小替换定理) 设ααββ'', 且lim βα'' 存在, 则 (因式替换原则) 常用等价无穷小: sin ~,tan ~,arcsin ~,arctan ~,x x x x x x x x ()()2 12 1cos ~,1~,11~,ln 1~,x x x e x x x x x μ μ--+-+ 1~ln ,x a x a -()0→x 3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则； ①准则I(夹逼准则)若数列,,n n n x y z (n=1,2,…)满足下列条件: (1)(,,,)n n n y x z n ≤≤=123; (2)lim lim n n n n y z a →∞ →∞ ==, 则数列n x 的极限存在, 且lim n n x a →∞ =. ②准则II: 单调有界数列必有极限. 4、利用两个重要极限。 0sin lim 1x x x →= 1 0lim(1)x x x e →+= 1lim(1)x x e x →∞+= 5、利用洛必达法则。 未定式为0,,,0,00∞ ∞∞-∞?∞∞ 类型. ①定理(x a →时的0 型): 设 (1)lim ()lim ()0x a x a f x F x →→==; (2) 在某(,)U a δ内, ()f x 及()F x 都存在且()0F x ≠;