电磁学试题库------试题2及答案

一、填空题（每小题2分，共20分）

1、 一无限长均匀带电直线，电荷线密度为η，则离这带电线的距离分别为1r 和2r 的两点之间的电势差是（ ）。

2、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的

空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，

如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的 场强（ ）。

3、在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势（ ）。

4、有三个一段含源电路如图所示，

在图（a ）中 AB U =( )。

在图（b ）中

AB U =( )。

在图（C ）中

AB U =( )。

5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O 处的磁感应强度的大小为（ ）

6、在磁感应强度为B

的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿

竖直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与B

正交，且保持水平。则导线

下落的速度是（ ）

7、一金属细棒OA 长为L ，与竖直轴OZ 的夹角为θ，放在磁感

应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向如图所示，细棒以角速度ω

绕OZ 轴转动（与OZ 轴的夹角不变 ），O 、A 两端间的电势差

（ ）。

8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S 为r ε）然后使电容器充电至电压U 。在这个过程中，电场能量的增量是（ ）。

9、

B

H r μμ=

01

只适用于（ ）介质。

10、三种理想元件电压电流关系的复数形式为（ ）， （ ）， （ ）。

一、选择题（每小题2分，共20分）

1、在用试探电荷检测电场时，电场强度的定义为：0q F

E =

则（ ）

（A ）E 与q o 成反比

B

)

(a A

2

R R r

B

)

(c A

B

r

()b R I O

A

（B ）如果没有把试探电荷q o 放在这一点上，则E=0

（C ）试探电荷的电量q o 应尽可能小，甚至可以小于电子的电量 （D ）试探电荷的体积应尽可能小，以致可以检测一点的场强

2、两个平行放置的带电大金属板A 和B ，四个表面电荷面密度为4321σσσσ、、、如图所示，则有( )

（A ）3241σ-=σσ=σ， （B ）3241σ=σσ=σ， （C ）3241σ-=σσ-=σ，

（D ）3241σ=σσ-=σ，

3、关于导体有以下几种说法：（ ） （A ）接地的导体都不带电。 （B ）接地的导体可带正电，也可带负电。 （C ）一导体的电势零，则该导体不带电。

（D ）任何导体，只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。 4、描写材料的导电性能的物理量是：

（A ）电导率γ （B ）电阻R （C ）电流强度I （D ）电压U

5、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 ( ) （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等

6、一电量为q 的点电荷在均匀磁场中运动，下列说法正确的是 ( ) （A ）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同。

（B ）在速度不变的前提下，电荷q 改变为-q ，受力方向反向数值不变。 （C ）电荷q 改变为-q 速度方向相反，力的方向反向，数值不变。

（D ）F B v

、、三个矢量，已知任意两个量的大小和方向，就能判断第三个量的方向与大

小。

7、在电子感应加速器中，如果在任意半径处场B=K/r ，则轨道平面上的平均磁感应强度与轨道上的磁感应强度之比是：( )

（A ）1：1 （B ）1：2 （C ）2：3 （D ）2：1

8、内外半径为21

R R 和的驻极体球壳被均匀极化，极化强度为P P

；的方向平行于球壳直径，壳内空腔中任一点的电场强度是： ( )

（A ）

03ε=P E

(B)0=E

(C)

03ε-=P E (D)032ε=

P E 9、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m χ设

螺线管单位长度上绕有N 匝导线，导线中通以传导电流I ，则螺线管内的磁场为：( ) （A ）NI B 0μ=

(B)

NI B 021

μ=

Q Q 1234

(C)()NI B m χμ+=10

(D)()

NI B m χ+=1

10、下列说法中正确的有（ ）

（A ） 变化的电场所产生的磁场一定也变化; （B ） 变化的磁场所产生的电场一定也变化; （C ） 变化的电场所产生的磁场不一定变化； （D ） 有电流就有磁场，无电流就一定无磁场。

三、半径分别为1R 和2R 的两个同心球面都均匀带电，带电量分别为1Q 和2Q ，两球面把空间分划为三个区域，求各区域的电势分布并画出r -?曲线。（12分）

四、电量为q 的点电荷绝缘地放在导体球壳的中心，球壳的内半径为R 1，外半径为R 2，求球壳的电势。（12分）

五、同轴电缆由一导体圆柱和一它同轴的导体圆筒所构成。使用时，电流I 从一导体流入，从另一导体流出，设导体中的电流均匀地分布在横截面上。圆柱的半径为r 1，圆筒的内外半径分别为r 2和r 3，试求空间各处的磁感应强度。（12分）

六、一平行的金属导轨上放置一质量为m 的金属杆，导轨间距为L 。一端用电阻R 相连接，均匀磁场B 垂直于两导轨所在平面（如图所示），若杆以初速度0v 向右滑动，假定导轨是光滑的，忽略导轨的金属杆的电阻，求：（1）金属杆移动的最大距离；（2）在这过程中电阻R 上所发出的焦耳热。 （12分）

七、在如图所示的电路中，ε=10V ，R 1=Ω，R 2=10Ω、L=，试就（1）电键K 刚接通和（2）电键K 接通后很长时间这两种情况，分别计算通过R 1和R 2的电流

1i 和2i ，通后电键K 的电

流i ，R 2两端的电势差，L 两端的电势差以及通过L 的电流2i 的变化率2

di dt 。（12分）

电磁学试题库 试题2答案

一、填空题（每小题2分，共20分） 1.

1

20ln 2r r πεη

2.

r

r q

E e ∧

=

204πε

3.

d

q

04πε

4.

图（a ）：ε-+=）

（r R I U AB 图（b ）：）（r R I U AB +-ε= 图（c ））（r R R I U AB +++ε=21

5.

R

I

40μ

6. t m LIB

g ）-

(

7.

θω-22sin 21

BL

8.

2

02U L s r εε

9. 各向同性均匀线性非铁磁 10.

U I R =，1

U j

I C

ω=-，U j L I ω= 二.选择题（每小题2分，共20分） 1:D ;2:A;3:B;4:A;5:A;6:B;7:D;8:B;9:C;10:C

三、半径分别为1R 和2R 的两个同心球面都均匀带电，带电量分别为1Q 和2Q ，两球面把

空间分划为三个区域，求各区域的电势分布并画出r -?曲线。（12分）

解：根据高斯定理0

ε=???q

S d E S ；得三个区域如图所示，场强变化规律是

0=I E

21

041

r Q E II πε= 221041r Q Q E III

+=

πε

根据电势与场强的积分关系式得

图

????∞

++=?=2

21

1321R R R R r

I dr

E dr E dr E r d E ?

?

??? ??++-πε=

2221221

10

41R Q R Q R Q R Q

???? ??+πε=2211041R Q R Q ????

??++-=+=??∞2221211032412

2R Q R Q R Q r Q dr E dr E R R r II πε?

???? ??+πε=221041R Q r Q

r Q Q dr E r

III 02

134πε?+=

=

?

∞

电势分布曲线如图所示

图

四、电量为q 的点电荷绝缘地放在导体球壳的中心，球壳的内半径为R 1，外半径为R 2，求球壳的电势。（12分）

解：点电荷位于球壳的中心，球壳内表面将均匀带有总电量-q ，球壳外表面均匀带有总电量q ，电场的分布具有球对称性，此时可用两种方法求球壳的电势。 1）积分法

2）叠加法

五、同轴电缆由一导体圆柱和一它同轴的导体圆筒所构成。使用时，电流I 从一导体流入，从另一导体流出，设导体中的电流均匀地分布在横截面上。圆柱的半径为r 1，圆筒的内外半径分别为r 2和r 3，试求空间各处的磁感应强度。（12分） 解：根据对称性和安培环路定理得：

当：0≤r ≤r 1

2

1022

1

0222r Ir B r r I r B l d B πμ=

π?π?μ=π?=??

12dr r q r d E R ?

?∞=?=2204πε? 2041R q πε=201010444R q R q R q πεπεπε?+-+=204R q πε=

当：r 1≤r≤r 2

同理：I r B 02μ=π?

r I B πμ=

20 当：r 2≤r≤r 3 2

22

32

2302222

223022r r r r r I B r r r r I I r B --?πμ=??????-π?-π-μ=π?）（（

当：r>r 3 B = 0

六、一平行的金属导轨上放置一质量为m 的金属杆，导轨间距为L 。一端用电阻R 相连接，均匀磁场B 垂直于两导轨所在平面（如图所示），若杆以初速度0v 向右滑动，假定导轨是光滑的，忽略导轨的金属杆的电阻，求：（1）金属杆移动的最大距离；（2）在这过程中电阻R 上所发出的焦耳热。 （12分） 解 1）当杆A 、B 以0v 的初速度向历运动，要产生动生电动势，由于它与电阻R 组成闭合回

路，有感应电流，即

BA BL ευ=

vBL

i R =

载流导体AB 在磁场中受与0v 方向相反的安培力作用，即

2222

???B L B L ds F ILBi i i R R dt υ=-=-=-

由牛顿第二定律得

22B L ds d ma m R dt dt υ

-==

22mR

ds dv

B L =-

金属杆能够移动的最大距离是杆的速度为零，上式积分得

220

s v mR

ds dv B l =-??

0max 22mRv S B l =

2）在此过程中回路的焦耳热是

2222222B l R B l dS Q i Rdt v dt v dt

R R dt ===??? 00

2222022020

12v v B l B l mR vds v dv R R B l m vdv mv ??==- ???=-=???

七、在如图所示的电路中，ε=10V ，R 1=Ω，R 2=10Ω、L=，试就（1）电键K 刚接通和（2）

电键K 接通后很长时间这两种情况，分别计算通过R 1和R 2的电流

1i 和2i ，通后电键K 的电

L

v A

B

R B

流i ，R 2两端的电势差，L 两端的电势差以及通过L 的电流2i 的变化率2

di dt 。（12分）

解：（1）K 刚接通时：L 的电流不能突变，L 相当于断路，所以有

22

2211

22

20

010

25

0101102/5R L R t L

R

t L t i i i A R U V U V i e

R di e A s dt L

ε

εε

ε-

-====

=

=====-==

（）

2）稳定时：L 不能突变，相当短路，所以有

1212

1212

11

22

510103510

10

2510

110

R R i A R R R R R R i A R i A R ε

εε

ε

++=

==?=?+==

==

=

=

？

2

R 1

R L

K ε