青岛版-数学-八年级上册-分式方程与不等式亲密结合

“分式方程”与“不等式”亲密接触

近两年来，以分式方程为载体的不等式（组）应用题在各省市中考题中频频出现，成为中考的一道亮丽的风景。为使同学们对它引起重视并理解，现举例说明，以供大家学习时参考。

例1．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=?利润成本

） 分析 第（1）个问题的等量关系式为：①第二批购进的运动服每套的进价－第一批购进的运动服每套的进价＝10，②第二批购数量＝第一批购进数量×2，从而可建立分式方程。第（2）问题的不等关系为：

100%?利润成本

≥20%，从而可建立不等式。

解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得： 6800032000102x x

-=，解这个方程，得200x =． 经检验，200x =是所列方程的根．

22200200600x x +=?+=．

所以商场两次共购进这种运动服600套．

（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得：

600320006800020%3200068000

y --+≥， 解这个不等式，得200y ≥，所以每套运动服的售价至少是200元．

例2 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还

少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．

分析 本题有两个问题：其中（1）可以从实际问题中找出相等关系，即①用80元购进甲种零件的数量＝用100元购进乙种零件的数量，②每个甲种零件的进价＝每个乙种零件的进价－2，从而可建立分式方程；第（2）问是建立在第

（1）问基础上的，根据第（1）问求到每个甲种零件的进价和每个乙种零件的进价，并结合问题中不等关系，可列不等式组解决。

解：（1）设每个乙种零件进价为x 元，则每个甲种零件进价为(2)x -元．由题意得

801002x x

=-，解得10x =． 检验：当10x =时，(2)0x x -≠，∴10x =是原分式方程的解．

1028-=（元）

答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．

（2）设购进乙种零件y 个，则购进甲种零件(35)y -个

由题意得3595(128)(35)(1510)371

y y y y -+??--+->?≤，， 解得2325y <≤． y 为整数，24y ∴=或25．∴共有2种方案．分别是：

方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；

方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．

点评：这两题都用到两个知识点：一是列分式方程；二是列不等式（组），涉及的数学思想方面是数学建模思想。解决问题的思路是从实际问题中确定相等与不等关系，正确列出方程组和不等式组求解。