自考信号与线性系统分析内部题库含答案

自考信号与线性系统分析内部题库含答案

单项选择题。 1. 已知序列3()cos(

)5

f k k π=为周期序列，其周期为

（）

A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12 2. 题2图所示

()

f t 的数学表示式为

（ ）

图题2

A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C.

()10sin()[()(2)]

f t t t t πεε=-- D.

()10sin()[()(2)]

f t t t t πεε=+-

3.已知sin()

()()t f t t dt

t

πδ∞

-∞=?

，其值是 （）

A ．π B.

2π

C. 3π

D.

4π

4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4

5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ ） A ． ()d jwt H jw e = B. ()d jwt H jw e -= C.

()d

jwt H jw Ke = D.

()d

jwt H jw Ke -=

1

f(

t 0

10 正弦函数

6.已知序列1()()()3

k

f k k ε=,其z 变换为 （） A ．

1

3

z z +

B. 1

3

z z -

C. 1

4

z z +

D. 1

4

z z -

7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h

C.

,0)(<

,0)(>>k k h

8.已知()f t 的傅里叶变换为()F jw ，则(3)f t +的傅里叶变换为 （ ）

A ．()jw

F jw e B.

2()j w

F jw e C.

3()j w

F jw e D.

4()j w

F jw e

9.已知)()(k k f k

εα=，)2()(-=k k h δ，则()()f k h k *的值为（ ）

A ．)

1(1

--k k εα

B.

)

2(2--k k εα C.

)

3(3--k k εα D.

)

4(4--k k εα

10.连续时间系统的零输入响应的“零”是指（ A ） A. 激励为零 B. 系统的初始状态为零 C. 系统的冲激响应为零 D. 系统的阶跃响应为零 11. 已知序列k

j

e

k f 3

)(π=为周期序列，其周期为

（ ）

A ． 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 题2

图所示

()

f t 的数学表示式为

（ ）

A ．)1()1()(--+=t t t f εε B.)1()1()(-++=t t t f εε

C.

)

1()()(--=t t t f εε D.

)

1()()(-+=t t t f εε

13.已知)

2()(),1()(21-=-=t t f t t f εδ，则

12()()

f t f t *的值是

（ ）

A ．)(t ε B. )1(-t ε C. )2(-t ε

D. )3(-t ε

14.已知ω

ωj j F =)(，则其对应的原函数为 （ ） A ．)(t δ B. )('t δ C. )('

't δ D.

)

('''t δ

15.连续因果系统的充分必要条件是

（ ） A ． 0,0)(==t t h B.

0,0)(<=t t h C.

,0)(>=t t h D. 0

,0)(≠=t t h

16.单位阶跃序列)

(k ε的

z

变换为 （ ）

A ．1,1<+z z z

B. 1,1

>+z z z

C.

1,1

<-z z z

D.

1,1

>-z z z

17.已知系统函数s

s H 1)(=，则其单位冲激响应()h t 为 （ ）

1

f(t 0

1 -

A ．)(t ε B.

)

(t t ε C.

)

(2t t ε D.

)

(3t t ε

18.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ，则)5(t f 的拉普拉斯变换为 （ ）

A ．)5(s F B.

)5

(31s

F C.

)5

(51s F D.

)5

(71s F

19.已知)

2()(2

-=-k k f k εα，)2()(-=k k h δ，则()()f k h k *的值为（ ）

A ．)

1(1

--k k εα B. )

2(2

--k k εα

C. )

3(3

--k k εα

D. )

4(4

--k k εα

20.已知)(t f 的傅里叶变换为)(ωj F ，则)(jt F 的傅里叶变换为（ ） A.

)(ωπ-f

B. )(ωπf

C.

)

(2ωπ-f D.

)

(2ωπf

21. 下列微分或差分方程所描述的系统是时变系统的是 （ ） A ． )(2)()(2)(''t f t f t y t y -=+

B. )()(sin )('t f t ty t y =+

C. )

()]([)(2't f t y t y =+

D.

)

()2()1()(k f k y k y k y =--+

22. 已知)

()(),()(21t t f t t t f εε==，则

)

()(21t f t f *的值是

（ ）

A ．)(1.02

t t ε B. )

(3.02t t ε C.

)

(5.02t t ε D. )

(7.02t t ε 23.

符

号

函

数

)

sgn(t 的频谱

函数

为

（ ）

A ．ω

j 1 B. ω

j 2 C. ω

j 3

D.

ω

j 4

24.连续系统是稳定系统的充分必要条件是 （ ）

A ． M dt t h ≤?∞

∞

-)( B. M dt t h ≥?∞

∞

-)( C. M dt t h ≤?∞

∞

-)( D. M dt t h ≥?∞

∞

-)(

25.已知函数)(t f 的象函数)

5)(2()

6()(+++=s s s s F ，则原函数)(t f 的初值为 （ ）

A ． 0 B. 1 C. 2 D. 3

26.已知系统函数13)(+=s s H ，则该系统的单位冲激响应为 （ ） A ．)

(t e

t

ε- B.)

(2t e

t

ε- C.)

(3t e

t

ε- D.

)

(4t e t ε-

27.已知

)

2()(),1()(1-=-=-k k h k k f k δεα，则

)

()(k h k f *的值为

（ ） A ．)(k k

εα B.)

1(1

--k k εα

C.)

2(2

--k k εα

D. )

3(3

--k k εα

28. 系统的零输入响应是指（ ） A.系统无激励信号 B. 系统的初始状态为零

C. 系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应

D. 系统的初始状态为零，仅由系统的激励引起的响应 29.偶函数的傅里叶级数展开式中 （ ）

A ．只有正弦项 B.只有余弦项 C. 只有偶次谐波 D. 只有奇次谐波

10. 已知信号()f t 的波形，则)2(t

f 的波形为 （ ）

A ．将()f t 以原点为基准，沿横轴压缩到原来的12

B. 将()f t 以原点为基准，沿横轴展宽到原来的2倍

C. 将()f t 以原点为基准，沿横轴压缩到原来的14

D. 将()f t 以原点为基准，沿横轴展宽到原来的4倍 填空题

1. 已知象函数

2

23

()(1)s F s s +=

+，其原函数的初值

(0)

f +为

___________________。

2.()(2)t e t t dt δ∞

--∞

++=?____________________________。

3.当LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列()k ε时，系统的零状态响应称为_________________。

4.已知函数

4()23

F s s =

+，其拉普拉斯逆变换为

____________________。 5.函数()

f t 的傅里叶变换存在的充分条件是

________________________。

6. 已知

1

1

()10.5X z z

-=

+(0.5)z >，则其逆变换

()

x n 的值是

______________。

7.系统函数

(1)(1)

()1()

2

z z H z z -+=

-的极点是

___________________________。

8.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ，则0

()()f t t t t ε--的拉普拉斯

变换为_________________。

9.如果系统的幅频响应()H jw 对所有的ω均为常数，则称该系统为__________________________。 10. 已知信号)

(t f ,则其傅里叶变换的公式为

______________。

11. 已知象函数

2

23

()(1)s F s s +=

+，其原函数的初值

(0)

f +为

___________________。

12.()(2)t e t t dt δ∞

--∞

++=?____________________________。

13.当LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列()k ε时，系统的零状态响应称为_________________。 14.已知函数

4()23

F s s =

+，其拉普拉斯逆变换为

____________________。 15.函数()

f t 的傅里叶变换存在的充分条件是

________________________。

16. 已知

1

1

()10.5X z z

-=

+(0.5)z >，则其逆变换

()

x n 的值是

______________。 17.

系

统

函

数

(1)(1)

()1()

2

z z H z z -+=

-的极点是

___________________________。

18.已知()f t 的拉普拉斯变换为()F s ，则0

()()f t t t t ε--的拉普拉

斯变换为_________________。

19.如果系统的幅频响应()H jw 对所有的ω均为常数，则称该系统为__________________________。 20. 已知信号)

(t f ,则其傅里叶变换的公式为

______________。

21.

)

(63t e t ε-的单边拉普拉斯变换为

_________________________。

22.=-?∞

∞

-dt t t t f )()(0

δ ____________________________。

23.)(5t δ的频谱函数为______________________。 24.一个LTI 连续时间系统，当其初始状态为零，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为__________响应。 25.

序

列

)

()2

1

()(k k f k ε=的z 变换为

___________________________。

26.时间和幅值均为______________的信号称为数字信号。

27.系统函数

)

6.0)(4.0()1()(+-+=

z z z z z H 的极点是

___________________________。

28.LTI 系统的全响应可分为自由响应和__________________。 29.

函数

)

(1t f 和

)

(2t f 的卷积积分运算

=

*)()(21t f t f _______________________。

30. 已知函数2

3)(+=

s s F ，其拉普拉斯逆变换为

____________________。 简答题．。

1．简述根据数学模型的不同，系统常见的几种分类。 2．简述稳定系统的概念及连续时间系统时域稳定的充分必要条件。

3．简述单边拉普拉斯变换及其收敛域的定义。 4．简述时域取样定理的内容。 5.简述系统的时不变性和时变性。 6.简述频域取样定理。 7.简述-

0时刻系统状态的含义。

8. 简述信号拉普拉斯变换的终值定理。

9.简述LTI 连续系统微分方程经典解的求解过程。 10.简述傅里叶变换的卷积定理。

11.简述LTI 离散系统差分方程的经典解的求解过程。 12.简述信号z 变换的终值定理。 13.简述全通系统及全通函数的定义。 14.简述LTI 系统的特点。 15.简述信号的基本运算 计算题

1.描述离散系统的差分方程为1)1(,0)1(9.0)(=-=--y k y k y ，利用z

变换的方法求解)(k y 。

2．描述某LTI 系统的微分方程为)(3)()(3)(4)('

'

'

't f t f t y t y t y -=++ ，

求其冲激响应)(t h 。 3．给定微分方程

)

(3)()(2)(3)(''''t f t f t y t y t y +=++，1)0(),()(==-

y t t f ε，

2

)0('=-y ，求其零输入响应。

4．已知某LTI 离散系统的差分方程为

),()1(2)(k f k y k y =--)

(2)(k k f ε=，

y(-1)=-1,求其零状态响应。

5．当输入)()(k k f ε=时，某LTI 离散系统的零状态响应为

)

(])5.1()5.0(2[)(k k y k k zs ε-+-=，求其系统函数。

6．描述某LTI 系统的方程为),(3)()(3)(4)('

'

'

't f t f t y t y t y -=++求其冲激响应)(t h 。

7．描述离散系统的差分方程为 )1()(2)2(4

3

)1()(--=--

-+k f k f k y k y k y ,，求系统函数和零、

极点。

8． 已知系统的微分方程为)()(3)(4)('

'

't f t y t y t y =++，1)0()0('

==-

-

y y

)

()(t t f ε=，求其零状态响应。

9．用z 变换法求解方程2)1(),(1.0)1(9.0)(=-=--y k k y k y ε的全解 10．已知描述某系统的微分方程)(4)()(6)(5)('

'

'

't f t f t y t y t y +=++，求该系统的频率响应).(jw H

11.已知某LTI 系统的阶跃响应)

()1()(2t e t g t

ε--=，欲使系统的

零状态响应)

()1()(22t te e t y

t t zs

ε--+-=，求系统的输入信号)(t f 。

12.利用傅里叶变换的延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果），求解下列信号的频谱函数。

13.若描述某系统的微分方程和初始状态为 )(4)(2)(4)(5)('

'

'

't f t f t y t y t y -=++

5

)0(,1)0('==--y y ，求系统的零输入响应。

14.描述离散系统的差分方程为

)2()()2(2

1

)1()(--=-+

--k f k f k y k y k y ，

求系统函数和零、极点。 15.若描述某系统的差分方程为

)

()2(2)1(3)(k k y k y k y ε=-+-+，已知初始条件5.0)2(,0)1(=-=-y y ，利用

z 变换法，求方程的全解。

f(t

1

1

t -1

3

-3

o

信号与线性系统分析复习题答案

单项选择题

1. C

2.B

3.A

4.A

5.D

6.B 7 .A 8.C 9.B 10.A 11. C 12.A 13. D 14.B 15.B 16. D 1

7. A 1

8.C 1

9. D 20.C 21.B 22.C 23. B 24.A 25.B 26.C 27. D 28.C 29. B 30. B 填空题

1. 2

2. 22

e - 3. 单位阶跃响应/阶跃响应

4. )

(22

3t e

t ε- 5. ()f t dt ∞

-∞

<∞

?

6.

)

()5.0(k k ε- 7. 12

8.

()st F s e - 9. 全通系统 10.

dt

e t

f jw F jwt ?

∞

∞

--=)()( 11.

卷积和 12. 1 13.)()(d t t kf t y -= 14. )()()()(3121t f t f t f t f *+* 15.齐次解和特解

16. 系统函数分子 17. 2 18.

63-z z 19.)(2w πδ 20.齐次 21.36

+s 22.)(0t f - 23. 5 24. 单位阶跃响应 25. 1

22-z z

26. 离散 27. 0.4，-0.6 28. 强迫响应 29.

τττd t f f )()(21-?

∞

∞

- 30. )(32t e t ε-

简答题

1．答：（1）加法运算，信号1

()f ?与

2()

f ?之和是指同一瞬时

两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即1

2

()()()f f f ?=?+? （2）乘法运算，信号1

()f ?与

2()

f ?之积是指同一瞬

时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即1

2

()()()f f f ?=??） （3）反转运算：将信号()f t 或()f k 中的自变量t 或

k

换为t -或k -，其几何含义是将信号()f ?以纵坐标为轴反

转。

（4）平移运算：对于连续信号()f t ，若有常数

00

t >，延时信号0

()f t t -是将原信号沿t 轴正方向平移0

t 时间，

而0

()f t t +是将原信号沿t 轴负方向平移0

t 时间；对于离散信号()f k ，若有整常数0

k

>，延时信号0

()f k k -是将原序列沿k 轴

正方向平移0

k 单位，而0

()f k k +是将原序列沿k 轴负方向平移0

k 单位。 （5）尺度变换：将信号横坐标的

尺寸展宽或压缩，如信号()f t 变换为()f at ，若1a >，则信号

()

f at 将原信号()f t 以原点为基准，将横轴压缩到原来的1

a

倍，若01a <<，则()f at 表示将()f t 沿横轴展宽至1a

倍 2．答：根据数学模型的不同,系统可分为4种类型. 即时系统与动态系统； 连续系统与离散系统； 线性系统与非线性系统 时变系统与时不变系统

3．答：（1）一个系统（连续的或离散的）如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的则称该系统是有界输入有界输出稳定系统。（2）连续时间系统时域稳定的充分必要条件是()h t dt M ∞-∞

≤?

4．信号的单边拉普拉斯正变换为：dt

e t

f s F st ?

∞

-=0

)()(

逆变换为：ds

e s F j t

f jw

jw

st ?+-=δδπ)(21

)(

收敛域为：在s 平面上，能使0

)(lim =-∞

→t

t e

t f δ满足和成立

的δ的取值范围（或区域），称为)(t f 或)(s F 的收敛域。

5．答：一个频谱受限的信号)(t f ，如果频谱只占据m

m

w w ~-的范围，则信号)(t f 能够用等间隔的抽样值唯一表示。而

抽样间隔必须不大于m

f 21（m

m

f w

π2=），或者说，最低抽样频

率为m

f 2。

6.答：如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变（或非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。 描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分方程（或差分方程），而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。 7．答：一个在时域区间)

,(m m

t t

-以外为零的有限时间信号)

(t f 的频谱函数)(jw F ，可唯一地由其在均匀间隔)21

(m

s

s

t f f <

上的

样点值)(s

jnw F 确定。)

()()(ππn wt

Sa t n j F jw F m

n m

-=∑∞

-∞=，s

m

f t

21=

8．答：在系统分析中，一般认为输入)(t f 是在0=t 接入系统的。在-

=0t 时，激励尚未接入，因而响应及其导数在该

时刻的值)

0()

(-j y 与激励无关，它们为求得0>t 时的响应)(t y 提

供了以往的历史的全部信息，故-

=0t 时刻的值为初始状

态。

9．答：若)(t f 及其导数dt t df )

(能够进行拉氏变换，)(t f 的变换

式为

)

(s F ，而且)(lim t f t ∞

→存在，则信号

)

(t f 的终值为

)(lim )(0

lim s sF t f s t →∞

→=。终值定理的条件是：仅当)(s sF 在s 平面的虚

轴上及其右边都为解析时（原点除外），终值定理才可用。 10.答：(1)列写特征方程,根据特征方程得到特征根,根据特征根得到齐次解的表示式 (2) 根据激励函数的形式,设特解函数的形式,将特解代入原微分方程,求出待定系数得到特解的具体值. (3) 得到微分方程全解的表示式, 代入初值,求出待定系数 (4) 得到微分方程的全解

11.答：（1）时域卷积定理:若)()(),()(2211ωωj F t f j F t f ??,则

)()()()(2121ωωj F j F t f t f ?* (2) 频域卷积定理:若

)()(),()(2211ωωj F t f j F t f ??,则

)()(21

)()(2121ωωπj F j F t f t f *?

12..答：(1)列写特征方程,得到特征根,根据特征根得到齐次解的表示式 (2) 根据激励函

数的形式,设特解的形式,将特解代入原差分方程,求出待定系数, 得到特解的具体值. (3) 得到差分方程全解的表示式, 代入初始条件,求出待定系数, (4) 得到差分方程的全解

13.答：终值定理适用于右边序列，能够由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。

如果序列在M k < 时，0)(=k f ，设

∞<

)(1

lim

)(lim )(1z F z

z k f f z k -==∞→∞

→或写为)()1(lim )(1z F z f z -=∞→上式中是取1→z 的极限，

因此终值定理要求1=z 在收敛域内10<≤α，这时)(lim k f k ∞

→存在。

14.答 全通系统是指如果系统的幅频响应)(jw H 对所有的w 均为常数，则该系统为全通系统，其相应的系统函数称为全通函数。凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，且所有的零点与极点为一一镜像对称于jw 轴的系统函数即为全通函数。

15.答：当系统的输入激励增大α 倍时，由其产生的响应也增大α倍，则称该系统是齐次的

或均匀的；若两个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，则称该系统是可加的。如果系统既满足齐次性又满足可加性，则称系统是线性的；如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为时不变系统或常参量系统。同时满足线性和时不变的系统就称为线性时不变系统（LTI ）系统。

描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（差分）方程。线性时不变系统还具有微分特性。

计算题

1解：令)()(z Y k y ?，对差分方程取z 变换，得 0)]1()([9.0)(1

=-+--y z Y z z Y

将1)1(=-y 代入上式并整理，可得

9

.09.09.019.0)(1

-=

-=-z z

z z Y 取逆变换得

)

()9.0()(1

k k y k ε+=

2．

解：令零状态响应的象函数为)

(s Y zs

，对方程取拉普拉斯

变换得：

)

(3)()(3)(4)(2s F s sF s Y s sY s Y s zs zs zs -=++

于是系统函数为

3

43

)()()(2

++-==

s s s s F s Y s H zs

)

()23()(3t e e t h t t ε---=

3.

系统的特征方程为0

232

=++λλ

特征根为：1

,221

-=-=λλ

因此，零输入响应为t

zi t zi zi

e C e C t y

--+=221)(

因此：2

2)0(1

)0(21'

21=--==+=++zi zi zi zi zi zi C C y C C y

故：4

32

1=-=zi zi C C

因此：t

t zi

e e t y

--+-=43)(2

4.解：零状态响应满足：2

)1(2)(=--k y k y

zs zs

，且0

)1(=-zs

y

该方程的齐次解为：k zs

C 2 设特解为p,将特解代入原方程有：22=-p p 从而解得2)(-=k y p

因此2

2)(-=k zs zs

C k y

将2

)0(=zs

y 代入上式，可解得4

=zs

C

故，)

()224()(k k y

k zs

ε-?=

5．解：

1

)(-=

z z

z F )5.1)(5.0)(1()

5.02()(2+--+=

z z z z z z Y zs

75

.05

.02)()()(22-++=

=z z z z F z Y z H zs

6.解：令零状态响应的象函数为)

(s Y zs

，对方程取拉普拉斯

变换得：

)

(3)()(3)(4)(2s F s sF s Y s sY s Y s zs zs zs -=++

系统函数为：3

3

12)()()(+++-==s s s F s Y s H zs

故冲激响应为)

()23()(3t e e t h t t

ε---=

7． 解：对差分方程取z 变换，设初始状态为零。 则：)()2()()4

31(12

1

z F z z Y z z

----=-

+

于是系统函数

)

2

1)(23()

12()()()(-+-=

=

z z z z z F z Y z H 其零点为2

1

,021=

=ζζ，

极点为2

1.232

1=-=p p

8． 解： 方程的齐次解为：t

zs t zs e C e C

321

--+

方程的特解为：31 于是：3

1

)(321++=--t zs t

zs zs e C e

C t y

03

1)0(21=+

+=+zs zs zs C C y

3)0(21'=--=+zs zs zs C C y

得6

1

,212

1=-=zs zs C C

于是：)()3

1

2161()(3t e e t y

t t zs

ε+-=--

9． 解：令)()(z Y k y ?，对差分方程取z 变换，得

1

1.0)]1()([9.0)(1

-=-+--z z y z Y z z Y 将2)1(=-y 代入上式，并整理得

)

9.0)(1()8.19.1()(---=

z z z z z Y )

(])9.0(1[)(1k k y k ε++=

10．解：

令)()(),()(jw Y t y jw F t f ??，对方程取傅里叶变换，得 )(4)()()(6)()(5)()(2

jw F jw F jw jw Y jw Y jw jw Y jw +=++

6

54

)()()(2++-+=

=

jw w jw jw F jw Y jw H

11. 解：)(2)

()(2t e

dt

t dg t h t

ε-==

2

2)(+=

s s H

2

)2(43)(++=

s s s s Y zs

2

2

1

1)()()(++==s s s H s Y s F zs

)

()2

1

1()(2t e t f t ε-+=

12

解：)(t f 可看作两个时移后的门函数的叠合。 )2()2()(2

2

-++=t g t g t f

因为)(2)(2

w Sa t g ?