小学数学解题思路巧解妙算大全2
【小学数学解题思路大全】巧解妙算(二)
1.特殊数题(1)21－12
当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。
因为这样的两位数减法，最低起点是21－12，差为9，即(2－1)×9。减数增加1，其差也就相应地增加了一
个9，故31－13＝(3－1)×9＝18。减数从12—89，都可类推。
被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍……，常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差不变。如
210－120＝(2－1)×90＝90，
0.65－0.56＝(6－5)×0.09＝0.09。
(2)31×51
个位数字都是1，十位数字的和小于10的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的
和同1连在一起的数。
若十位数字的和满10，进1。如
证明：(10a＋1)(10b＋1)
＝100ab＋10a＋10b＋1
＝100ab＋10(a＋b)＋1
(3)26×86 42×62
个位数字相同，十位数字和是10的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个
位数的积。若个位数的积是一位数，前面补0。
证明：(10a＋c)(10b＋c)
＝100ab＋10c(a＋b)＋cc
＝100(ab＋c)＋cc (a＋b＝10)。
(4)17×19
十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。
原式＝(17＋9)×10＋7×9＝323
证明：(10＋a)(10＋b)
＝100＋10a＋10b＋ab
＝[(10＋a)＋b]×10＋ab。
(5)63×69
十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。
原式＝(63＋9)×6×10＋3×9
＝72×60＋27＝4347。
证明：(10a＋c)(10a＋d)
＝100aa＋10ac＋10ad＋cd
＝10a[(10a＋c)＋d]＋cd。
(6)83×87
十位数字相同，个位数字的和为10，用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的
积。如
证明：(10a＋c)(10a＋d)
=100aa＋10a(c＋d)＋cd
＝100a(a＋1)＋cd(c＋d＝10)。
(7)38×22
十位数字的差是1，个位数字的和是10且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘，积为被乘数的十位
数与个位数的平方差。
原式＝(30＋8)×(30－8)
＝302－82＝836。
(8)88×37
被乘数首尾相同，乘数首尾的和是10的两位数相乘，乘数十位数字与1的和乘以被乘数的相同数字，是积的
前两位数，后两位是个位数的积。
(9)36×15
乘数是15的两位数相乘。
被乘数是偶数时，积为被乘数与其一半的和乘以10；是奇数时，积为被乘数加上它本身减去1后的一半，和的后面添个5。
＝54×10＝540。
55×15
(10)125×101
三位数乘以101，积为被乘数与它的百位数字的和，接写它的后两位数。125＋1＝126。
原式＝12625。
再如348×101，因为348＋3＝351，
原式＝35148。
(11)84×49
一个数乘以49，把这个数乘以100，除以2，再减去这个数。
原式＝8400÷2－84
＝4200－84＝4116。
(12)85×99
两位数乘以9、99、999、…。在被乘数的后面添上和乘数中9的个数一样多的0、再减去被乘数。
原式＝8500－85＝8415
不难看出这类题的积：
最高位上的两位数(或一位数)，是被乘数与1的差；
最低位上的两位数，是100与被乘数的差；
中间数字是9，其个数是乘数中9的个数与2的差。
证明：设任意两位数的个位数字为b、十位数字为a(a≠0)，则
如果被乘数的个位数是1，例如
31×999
在999前面添30为30999，再减去30，结果为30969。
71×9999＝709999－70＝709929。
这是因为任何一个末位为1的两位自然数都可表示为(10a＋1)的形式，由9组成的自然数可表示为(10n－1)的形式，其积为
(10a＋1)(10n－1)＝10n＋1a＋(10n－1)－10a。
(13)1÷19
这是一道颇为繁复的计算题。
原式＝0.052631578947368421。
根据“如果被除数不变，除数扩大(或缩小)若干倍，商反而缩小(或扩大)相同倍”和“商不变”性质，可很方
便算出结果。
原式转化为0.1÷1.9，把 1.9看作2，计算程序：
(1)先用0.1÷2＝0.05。
(2)把商向右移动一位，写到被除数里，继续除
如此除到循环为止。
仔细分析这个算式：
加号前面的0.05是0.1÷2的商，后面的0.05×0.1÷1.9中0.05×0.1＝0.005，就是把商向右移动一位写到被
除数里，除以 1.9。这样我们又可把除数看作2继续除，依此类推。
除数末位是9，都可用此法计算。
例如1÷29，用0.1÷3计算。
1÷399，用0.1÷40计算。
2.估算
数学素养与能力(含估算能力)的强弱，直接影响到人们的生活节奏和工作、学习、科研效率。已经引起世界有
关专家、学者的重视，是个亟待研究的课题。
美国数学督导委员会，提出的12种面向全体学生的基本数学能力中，第6种能力即估算：“学生应会通过心
算或使用各种估算技巧快速进行近似计算。当解题或购物中需要计算时，估算可以用于考查合理性。检验预测或作
出决定……”
(1)最高位估算
只计算式中几个运算数字的最高位的结果，估算整个算式的值大概在什么范围。
例1 1137＋5044－3169
最高位之和1＋5－3＝3，结果在3000左右。
如果因为忽视小数点而算成560，依据“一个不等于零的数乘以真分数，积必小于被乘数”估算，错误立即暴
露。
例3 51.9×1.51
整体思考。
因为51.9≈50，
而50×1.51≈50×1.5＝75，
又51.9＞50，1.51＞1.5，
所以51.9×1.51＞75。
另外9×1＝9，
所以原式结果大致是75多一点，三位小数的末位数字是9。
例4 3279÷79
把3279和79，看作3200和80。准确商接近40，若相差较大，则是错的。
(2)最低位估算
例如，6403＋232＋1578
3＋2＋8＝13，原式和的末位必是3。
(3)规律估算
和大于每一个加数；
两个真分数(或纯小数)的和小于2；
一个真分数与一个带分数(或一个纯小数与一个带小数)的和大于这个带分数(或带小数)，且小于这个带分数(或带小数)的整数部分与2的和；
两个带分数(或带小数)的和总是大于两个带分数(或带小数)整数部分的和，且小于这两个整数部分的和加上2；
小学数学重点知识点与解题技巧汇总
小学数学重点知识点与解题技巧汇总 一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形正方形 长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽S=ab 正方形的面积=边长×边长S=a.a 三角形平行四边形梯形 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 平行四边形的面积=底×高S=ah 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 圆形 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 角度体积 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 表面积 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 分数 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 二、单位换算 距离换算 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米
1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 面积换算 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 体积换算 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 重量、货币换算 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤1元=10角1角=10分1元=100分
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数学高中巧学巧解大全
《高中数学巧学巧解大全》目录 第一部分高中数学活题巧解方法总论 第一篇数学具体解题方法 代入法直接法定义法参数法交轨法几何法弦中点轨迹求法比较法基本不等式法 综合法分析法放缩法反证法换元法构造法数学归纳法配方法判别式法序轴标根法向量平行法向量垂直法同一法累加法累乘法倒序相加法分组法公式法错位相减法裂项法迭代法角的变换法公式的变形及逆用法降幂法升幂法“1”的代换法引入辅助角法三角函数线法构造对偶式法构造三角形法估算法待定系数法特殊优先法先选后排法捆绑法插空法间接法筛选法（排除法）数形结合法特殊值法 回代法（验证法）特殊图形法分类法运算转换法结构转换法割补转换法导数法象限分析法补集法距离法变更主元法差异分析法反例法阅读理解法信息迁移法 类比联想法抽象概括法逻辑推理法等价转化法根的分布法分离参数法抽签法随机数表法 第二篇数学思想方法 函数与方程思想数形结合思想分类讨论思想化归转化思想整体思想 第三篇数学逻辑方法 比较法综合法分析法反证法归纳法抽象与概括类比法 第二部分部分难点巧学 一、看清“身份”始作答——分清集合的代表元素是解决集合问题的关键 二、集合对实数说：你能运算，我也能！——集合的运算（交、并、补、子等） 三、巧用集合知识确定充分、必要条件 四、活用德摩根定律，巧解集合问题 五、“补集”帮你突破——巧用“补集思想”解题 六、在等与不等中实现等价转化——融函数、方程和不等式为一体 七、逻辑趣题欣赏 八、多角度、全方位理解概念——谈对映射概念的掌握 九、函数问题的灵魂——定义域 十、函数表达式的“不求”艺术 十一、奇、偶函数定义的变式应用 十二、巧记图象、轻松解题 十三、特殊化思想 十四、逆推思想 十五、构造思想 十六、分类思想 十七、转化与化归思想 十八、向量不同于数量、向量的数量积是数量 十九、定比分点公式中应注意λ的含义 二十、平移公式中的新旧坐标要分清 二十一、解斜三解形问题，须掌握三角关系式 二十二、活用倒数法则巧作不等变换——不等式的性质和应用 二十三、小小等号也有大作为——绝对值不等式的应用 二十四、“抓两头，看中间”，巧解“双或不等式”——不等式的解法 二十五、巧用均值不等式的变形式解证不等式 二十六、不等式中解题方法的类比应用 二十七、吃透重点概念，解几学习巧入门 二十八、把握性质变化，解几特点早领悟 二十九、重点知识外延，概念的应用拓展 三十、把握基本特点，稳步提高解题能力 三十一、巧记圆锥曲线的标准方程——确定圆锥曲线方程的焦点位置 三十二、巧用圆锥曲线的焦半径公式 三十三、直线与圆锥曲线位置关系问题 三十四、求轨迹的常用方法 三十五、与圆锥曲线有关的最值问题、定值问题、参数范围问题 三十六、空间问题向平面转化的基础——平面的基本性质 三十七、既不平行，也不相交的两条直线异面 三十八、从“低（维）”到“高（维）”，判定线面、面面的平行，应用性质则相反 三十九、相互转化——研究空间线线、线面、面面垂直的“利器” 四十、找（与所求角有关的线）、作（所缺线）、证（为所求）、算（其值）—— 解空间角问题的步骤 四十一、作（或找垂线段）、证（为所求）、算（长度）——解距离问题的基本原则 四十二、直线平面性质集中展示的大舞台——棱柱、棱锥 四十三、突出球心、展示大圆、巧作截面——解有关球问题的要点 四十四、排列、组合问题的巧解策略 四十五、二项式定理的要点透析 四十六、正确理解频率与概率的联系与区别 四十七、要正确理解事件、准确判定事件属性
小学数学解题思路巧解妙算大全2
【小学数学解题思路大全】巧解妙算(二) 1.特殊数题(1)21－12 当被减数和减数个位和十位上的数字(零除外)交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以9。 因为这样的两位数减法，最低起点是21－12，差为9，即(2－1)×9。减数增加1，其差也就相应地增加了一 个9，故31－13＝(3－1)×9＝18。减数从12—89，都可类推。 被减数和减数同时扩大(或缩小)十倍、百倍、千倍……，常数9也相应地扩大(或缩小)相同的倍数，其差不变。如 210－120＝(2－1)×90＝90， 0.65－0.56＝(6－5)×0.09＝0.09。 (2)31×51 个位数字都是1，十位数字的和小于10的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的 和同1连在一起的数。 若十位数字的和满10，进1。如 证明：(10a＋1)(10b＋1) ＝100ab＋10a＋10b＋1 ＝100ab＋10(a＋b)＋1 (3)26×86 42×62 个位数字相同，十位数字和是10的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个 位数的积。若个位数的积是一位数，前面补0。 证明：(10a＋c)(10b＋c) ＝100ab＋10c(a＋b)＋cc ＝100(ab＋c)＋cc (a＋b＝10)。 (4)17×19 十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以10，加个位数的积。 原式＝(17＋9)×10＋7×9＝323 证明：(10＋a)(10＋b) ＝100＋10a＋10b＋ab ＝[(10＋a)＋b]×10＋ab。 (5)63×69 十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以10，加个位数的积。 原式＝(63＋9)×6×10＋3×9 ＝72×60＋27＝4347。 证明：(10a＋c)(10a＋d) ＝100aa＋10ac＋10ad＋cd ＝10a[(10a＋c)＋d]＋cd。 (6)83×87 十位数字相同，个位数字的和为10，用十位数字加1的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的 积。如 证明：(10a＋c)(10a＋d) =100aa＋10a(c＋d)＋cd ＝100a(a＋1)＋cd(c＋d＝10)。
小学生必背常用数学公式之欧阳数创编
▲乘法定律： 乘法交换律：a×b = b×a乘法 结合律：a×b×c = a×(b×c) 乘法分配律：a×c + b×c=c×(a + b)a×c - b×c=c×(a - b) ▲除法性质：a÷b÷c = a÷(b×c) ▲减法性质：a –b - c = a - (b + c) ▲解方程定律：◇加数 +加数 = 和；加数 = 和–另一个加数。◇被减数–减数 = 差；被减数=差+减数；减数=被减数–差。 ◇因数×因数 = 积；因数 = 积
÷另一个因数。 ◇被除数÷除数 = 商；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。 ◆行程问题： 路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。 ◆相遇问题： 相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷（甲速度+乙速度）； 甲速度=相遇路程÷相遇时间–乙速度；乙速度=相遇路程÷相遇时间–甲速度。 ◆工程问题：
工作总量=工作效率×工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间；工作总量=计划工作效率×计划工作时间； 工作总量=实际工作效率×实际工作时间； 实际工作时间=工作总量÷实际工作效率； 实际工作效率=工作总量÷实际工作时间； ◆买卖问题： 总金额=单价×数量；数量=总金额÷单价；单价=总金额÷数量。 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋ b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
小学数学解题11种方法
小学数学是令很多孩子头疼的科目，其实，只要掌握了数学学习的方法和思维，学习过程就变得通透了。 多种数学思维解决问题 在小学数学解题方法中，运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫抽象思维，也叫逻辑思维。 抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面，我们就可以采用形式思维的方式；客观存在也有其不断发展变化的一面，我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。 形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。 辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。 小学数学要培养孩子初步的抽象思维能力，重点突出在：
（1）思维品质上，应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。 （2）思维方法上，应该学会有条有理，有根有据地思考。 （3）思维要求上，思路清晰，因果分明，言必有据，推理严密。 （4）思维训练上，应该要求：正确地运用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地推理。1、对照法 如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。 这个方法的思维意义就在于，训练孩子对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少？
对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。 例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。 这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。 2、公式法 运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。 例3：计算59×37+12×59+59 59×37+12×59+59
高中期末考试高效复习的方法
高中期末考试高效复习的方法 高中期末考试复习的方法每个人的学习情况不一样，复习会有不同的侧重面，但有一点应该是要共同注意的。 就是期末复习应该抓住重要的内容、主要的规律和基本的方法，而不是去把很多精力和时间化在解决、攻克一些疑难问题上，或者去作尽可能多的不必要的记忆，期望考试时候能够用上(有相当一部分同学是存在着这种心理的)。 要抓住学科的重点内容，它决定了以下两个方面的要求。 一是专题复习，形成体系。 围绕专题复习，那往往要打破章节之间的界限，搞清楚章节之间内在的联系，把所学的知识“串起来，使之成为一个有机的整体。 或者说，在头脑中形成一个学科知识的总体框架和主线索。 根据自己的回忆和理解对所学内容进行整理，列出诸如《学科知识系统表》是一个好的办法。 对理科科目来说，可以围绕专题适当做些综合题或进行一题多解的练习。 复习不是简单的重复，温古而知新这一目的，很大程度上是在专题复习的过程中达到的。 二、梳理方法、突出重点。 要搞清楚问题解决的全过程，而少追求一些特殊的巧解;不在不理解或一知半解的记忆上化工夫、浪费时间。
最基础最一般的思路和方法往往也就是最重要的、适用性最广泛的，这是首先要掌握好的。 目前的考试形式主要还是书面笔试，在复习中离不开做一定数量的练习。 做练习(作业、试卷)本身就是学习活动中的一种实践。 听课听懂了，看书理解了，一定要多动动笔。 “不动笔墨不读书，不完成一定数量的书面练习，是绝不能达到知识的消化和掌握的。 提高知识掌握的准确性记忆能力是关键。 记忆水平的高低，主要看能不能再认，能不能回忆再现和能不能复做，以及再认、再现、复做的质量。 在理解基础上，将知识系统归纳的方法，它使所要记忆的内容纳入知识的体系之中，成为整体的一部分，这样就更容有时要记忆的事物实在无法找到有意义的必然联系。 掌握最基本的东西，是大多数同学的基本任务。 掌握最基础的知识，分析、解决问题的最基本思路、规律和方法是取得优秀学习成绩的基础。 因为所有的知识、技能，包括试卷内容的百分之七十都属于这部分。 因此对于三分之二的同学来讲，这些内容是你的重点所在，不要在旁支末节知识上、特殊性的巧解上投入你的精力。
小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-10
调整法趣谈 本系列贡献者：与你的缘［知识要点］ １．调整法的意义。 我们看下面的点子图： ●●●●●●● 图3-16 它一共有二组，一组有5个点子，另一组有两个点子，图中一共有多少个点子？ 算式：5＋2 = 7（个）。现在问：怎样改变点子图，来表示算式2＋5呢？我们可用交换点子位置或移动点子位置来改变。如图所示： 这种通过交换点子位置或移动点子位置的操作过程，我们较做调整法。 ２．调整法的用途，我们通过举例来说明。 ［范例解析］ 例1右面正方形方格中的数字，怎样移动才能使横行和竖行三个数相加的和相等？ 分析我们可从图中观察到：竖行三数的和都是6，它们相等，打上“√”号，而横行三数的和都不相等，因此，要调整位置的是横行的数字。我们只要按照下面图3-19箭头所示进行交换调整，问题就得到解决。 说明凡是符合条件的横行或竖行打上“√”，可使问题一目了然，方便调整。 例2图中有“＋”、“－”、“×”、“÷”四种运算符号。移动这些符号，使每行每列的四种符号不相同。
分析通过观察，发现3-20中只有从左数第二列符号与题目要求不同，因此我们先考虑列的情况，第一列多“＋”号，缺“÷”号，而第三列多“÷”号缺“＋”，如下图交换后，把符合条件的行与列打上“√”。 经过第一次交换后，图3-21中只有第一行和第二行以及第三列和第四列不符合条件，而第三列多“×”号，缺“－”号，第四列多“－”号，缺“×”号，只要再按如图3-22交换就完全符合条件。 说明较复杂的方阵游戏，多调整几次，是可解决问题的， 调整中不想走弯路，这就要靠智慧了。 例3把1~7这七个数填在图3-23中的小圆圈中，使每一 个圆周上四个数字的和都等于17。 分析此题有两种做法。 第一种做法：开始在小圆圈里任填1~7这七个数，并且两个大圆周上的四个数的和都不等于17。如图3-24的填法。 我们观察到，只要首先将2与7交换，就能使右边大圆周上四个数字的和等于17。 这时，左边大圆周上四个数的和是：1＋3＋7＋4 = 15比17少2，要使右边圆周上的四个数字的和不变，只要4与6交换即可。 第二种做法：首先在1~7这7个数字中选四个数字， 并且四个数的和等于17。例如选（1＋3＋6＋7 = 17） 1，3，6，7四数填在一个圆周上，其他三数任填在另 一圆周上的小圆圈里。如果另一圆周上四个数字之和不等于17，只要按前面调整的方法，只经过一此调整就行了。如图3-25所示。
必背小学数学公式大全
必背小学数学公式大全 一、图形计算公式： 1、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径 周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr 面积=半径×半径×π 9、圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高 体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 二、应用题公式： 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
小学数学应用题及解答方法大全
小学数学应用题及解答方法大全 超人资讯 百家号06-0921:40 小学数学除了简单的计算，到了小学高年级阶段，开始出现应用题。应用题是把含有数量关系的实际问题用文字叙述出来所形成的题目。下面是小编为大家整理的小学数学应用题大全。 1归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 2归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 例2、小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 例3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。 例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 例3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 例4、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数
高中数学巧学巧解大全
高中数学巧学巧解大全 第一部分 高中数学活题巧解方法总论 一、代入法 若动点),(y x P 依赖于另一动点),(00y x Q 而运动，而Q 点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式)(0x f x =，)(0x g y =，于是将这个Q 点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得P 点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。 【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线C ：2x y =与直线l ：02=+-y x 交于两点 ),(A A y x A 和),(B B y x B ，且B A x x <，记曲线C 在点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围 成的平面区域（含边界）为D .设点),(t s P 是L 上的任一点，且点P 与点A 和点B 均不重合.若点Q 是线段AB 的中点，试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程； 【巧解】联立2 x y =与2+=x y 得2,1=-=B A x x ，则AB 中点)2 5 ,21(Q ， 设线段PQ 的中点M 坐标为),(y x ，则2 2 5,2 21 t y s x +=+=， 即2 52,2 12- =-=y t x s ，又点P 在曲线C 上， ∴2 )2 12(2 52-=- x y 化简可得8 112 + -=x x y ，又点P 是L 上的任一点， 且不与点A 和点B 重合，则221 21<-<-x ，即4 541<<-x ， ∴中点M 的轨迹方程为8 112 + -=x x y （4 54 1<<- x ）. 【例2】（2008年，江西卷）设),(00y x P 在直线m x =)10,(<<±≠m m y 上，过点P 作双 曲线12 2 =-y x 的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，定点M )0,(1 m 。 过点A 作直线0=-y x 的垂线，垂足为N ，试求AMN ?的重心G 所在的曲线方程。 【巧解】设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得到120y y ≠，且22111x y -=，22 221x y -=，（1）垂 线AN 的方程为：11y y x x -=-+， 由110y y x x x y -=-+??-=? 得垂足1111 (,)22x y x y N ++，设重心(,)G x y
学生学习方法小学数学解题思路大全
1.想数码 例如，1989年“从小爱数学”邀请赛试题6：两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。某同学的答数是16246。试问该同学的答数正确吗？(如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由)。 思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。 相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是17、13、11、15。所以该同学的加法做错了。正确答案是 思路二：每个数码都不小于5，百位上两数码之和的11只有一种拆法5＋6，另一个5只可能与8组成13，6只可能与9组成15。这样个位上的两个数码，8＋9＝16是不可能的。 不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。” 2.尾数法 例1比较 1222×1222和 1221×1223的大小。 由两式的尾数2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。 知 1222×1222＞1221×1223 例2二数和是382，甲数的末位数是8，若将8去掉，两数相同。求这两个数。 由题意知两数的尾数和是12，乙数的末位和甲数的十位数字都是4。 由两数十位数字之和是8－1＝7，知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。 甲数是348，乙数是34。 例3请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。 由3和a5乘积的尾数是1，知a5只能是7； 由3和a4乘积的尾数是7－2＝5，知a4是5；……不难推出原式为 142857×3＝428571。 3.从较大数想起 例如，从1～10的十个数中，每次取两个数，要使其和大于10，有多少种取法？ 思路一：较大数不可能取5或比5小的数。 取6有6＋5； 取7有7＋4，7＋5，7＋6；
小学数学应用题解题技巧大全
小学数学应用题解题技巧大全 小升初应用题大全，可分为一般应用题与典型应用题。1归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷ ＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这 样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、 几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：
高考数学巧解：非线性目标函数---平方和型(含详解答案)
试卷第1页，总3页 高考数学巧解：非线性目标函数---平方和型 1．若实数x ，y 满足2x y +≥，则222M x y x =+-的最小值为（ ） A ．2- B ．0 C ．12- D ．12 - 2．已知,x y 满足250250350x y x y x y -+≥??+-??+-≥? ?，则()()2212x y -+-的最大值与最小值的和是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3．设变量x ，y 满足约束条件1,22,10,x y x y x y +≥??-≤??-+≥? 则()223=-+z x y 的最小值为（ ） A ．2 B C ．4 D ．165 4．设集合{(,)|||||1},{(,)|()()0},A x y x y B x y y x y x M A B =+≤=-+≤=?，若 动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ） A ．1 [2 B ．[2 C ．15 [,]22 D ．5,]22 5．已知变量,x y 满足约束条件2240240x y x y x y +≥??-+≥??--≤? ，若222x y x k ++≥恒成立，则实数k 的 最大值为（ ） A ．40 B ．9 C ．8 D ．72 6．已知x ，y 满足约束条件10230 x y x y --≤??--≥?当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值 a 2＋ b 2的最小值为（ ） A ．4 B ．3 C D ．2 7．记不等式组2020360x y x y x y +-≤??-+≤??-+≥? ，表示的平面区域为D .下面给出的四个命题： 1:(,),0P x y D x y ?∈+… ；2:(,),210P V x y D x y ∈-+? ；
小学数学解题思路技巧二年级用
小学数学解题思路技巧 二年级用 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
周期现象 本系列贡献者：［知识要点］ 自然界里有许多现象，如春、夏、秋、冬年复一年地交替；白天与黑夜反复出现；我国民间流传着“初三、初四娥眉月，十五、十六月团圆”的说法；七天一个星期，等等，都是周期现象。 算术中也有一些有趣的周期问题。例如，一串连续的自然数被3除的余数是： 1、2、0、1、2、0、1、2、0、…… 它是1、2、0重复出现的一列数，即周期是3。 本节就是要让学生初步了解周期现象，并会用周期解某些较简单的问题。 ［范例解析］ 例1有一串黑白珠子排列如图1-4所示。 ○●○○○●○○○●○○○●○○○●○…… 图1-4 其中黑珠与白珠共有70个，那么最后一个是黑珠还是白珠？共有几个白珠？
解我们由图1-4可知○●○○四个珠子是一个周期，又70÷4=17余2，即这一串珠子经过17次重复后还余2个珠子○●，因此，最后一个是黑珠子。 一个周期的4个主张中有3个白珠，最后2个主张中有一个白珠，白珠一共应有： 3×17＋1 = 51＋1 = 52（个） 说明对于周期问题，关键是要抓住周期规律这一重要环节，问题才好解决。 例2 1994年4月10日是星期六，那么这一年的7月5日是星期几？ 解从4月10日至7月5日的天数是： （30－9）＋31＋30＋5 = 87（天） 又一个周期的周期是7，所以 87÷7 = 12余3 即87天经过12个星期又3天，这3天应是星期六、星期日、星期一。 我们推算出7月5日是星期一。 例3 1、2、0、1、2、0、1、2、0……第1995个数字是多少？ 解这一列数中，它的一个周期是：1、2、0，即周期是3。又 1995÷3 = 665 故这一列数按12、0重复665次，所以第1995个数字是0。 例4 1＋2＋3＋4＋…＋1992＋1993被5除的余数是多少？
小学数学必备公式大全27858
小学数学公式大全 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高
小学数学解题思路技巧二年级用
找规律填数 本系列贡献者：与你的缘［知识要点］ １．数列填数； ２．阵图填数。 ［范例解析］ 例1找规律填出后面三个数： ⑴3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵56，61，47，44，______，______，______； ⑶3，9，27，______，______，______； ⑷7，14，21，28，______，______，______； ⑸0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。 解⑴这一列数，从第二个数开始，逐渐增大，那它是按什么规律变化的呢？我们仔细观察，第二个数4比第一个数3大1；第三个数比第二个数大2；第四个数比第三个数大3；第五个数比第四个数大4；第六个数比第五个数大5。如图3-1所示。 即是按照加1、加2、加3、加4、……的规律加下去。因此，应填24，31，39。 ⑵这一列数正好⑴相反，它们是逐渐减少。其中，第二个数51比第一个数56少5； 第三个数又比第二个数少4；第四个数比第三个数少3。如图3-2所示。 即是按照减5、减4、减3、……的规律减下去。因此，应填42，41，40。
⑶ 这一列数中，第二个数是第一个数的3倍；第三个数又是第二个数的3倍，如图3-3所示。 图3-3 即是按照前一个数扩大3倍，得后一个数的规律算下去。因此，应填81，243，729。 ⑷ 我们观察发现，这一列数中的第二个数是第一个数的2倍，第三个数又是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的4倍，如图3-4所示。 即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍……的规律酸下去因此，应填35，42，49。 ⑸ 这一列数的变化规律较复杂一点，要仔细地观察。我们改变一下观察研究的顺序，即从8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前两个数2＋3的和，3则是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如图3-5所示。 即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。因此，应填13，21，34。 说明 在一列数中填数，关键是要找出这列数中各数之间的变化规律，按规律酸下去，才 能正确填才其中的缺数。 例2 你能把空缺的数填出来吗？ 分析 我们发现，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们应该变换观 察的角度，即分单双位上的数考虑，这就将一列数分才人下的两列数： 前一 列数是按照后一个数是前一个数加1的规律算下去，因此，空缺数应填5。 说明 有时一列数是由两个有规律的数串混合组成的。在填空缺数时，应注意这一点。 例3 找规律，很快把图3-6 中小圆圈里的数填出来。
走出数学巧解误区培养学生数学思想
走出数学巧解误区培养学生数学思想 【摘要】在数学教学中，我们必须摆正巧解与基本思想方法的关系，引导学生从基本思路出发，加强对基本思想方法的启迪和训练，在基本方法已熟练的基础上再向学生适当介绍巧解的特殊思路和方法，从而走出数学巧解的误区，提高学生的数学思想方法和基本素养，培养学生的探索与实践的兴趣，提升学生的创新意识和能力。 【关键词】培养数学思想巧解误区思路和方法 随着教学改革的不断深入，不少课堂教学在高层次的追求上形成了各自的教学特点。然而许多貌似优秀的课堂教学，其实际效果并不理想。究其原因发现根源就在于这些教学过程中的处理，都不同程度地存在着一些误区，从而严重影响了教学质量的提高和学生数学的基本思想方法的培养及能力的提升。因此，下面我就浅谈数学”巧解”误区的影响和如何走出数学”巧解”误区，培养学生数学基本思想方法的自己的想法和作法。 数学中的”巧解”掩盖了基本思想方法的理解、应用和掌握以及进一步渗透。现在，在数学教学中，对于某一个问题的解决，思路越来越多，方法越来越巧，教师会特别注意引导学生进行巧妙构思，以期产生教学上的捷径，其实这是数学教学中的一大误区。原因有三： （1）”巧解”往往有局限性，实用的范围一般都比较特殊和窄小，换一条件或变一个简单的结论，就会使之完全丧失解题能力，因此巧解并不能从根本上解决问题。 (2)基本思想方法是一种解决问题的通法，具有普遍性、指导性。要想从根本上解决问题，理应首先追求其通法——基本思想方法，而一味追求巧解，必然缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖了对基本方法的渗透。 （3）从学生的学习心理上看，当他们对于一道题目一旦了解或掌握了某一个巧解后，就对较为复杂的基本方法产生厌倦心理，也就从根本上阻碍了基本思想方法的深入学习和渗透。要走出数学”巧解”误区，培养学生数学基本思想方法。我们必须进行和改进数学思想方法的数学，从而提升学生的数学思想素养和探究创新的能力。我个人的看法和作法如下： 1.明了数学思想方法教学的心理学意义 所谓思想方法，就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践被证明为正确、可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。或者说思想方法就是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间
小学数学解题思路技巧(一、二年级用)-12.
复杂的变式游戏 本系列贡献者：与你的缘［知识要点］ １．用火柴棒组成计算器显示数字; ２．用“去”、“添”、“移”进行组数游戏和变式游戏。 ［范例解析］ 例1如“”是由4根火柴棒组成的计算器显示的数字，你能用不同的火柴棒组成0~9各个数字吗？ 解二根四根五根六根七根 图4-3 例2用20根火柴组成以下各数： ⑴组成一个三位数，最大的是_______，最小的是_______； ⑵组成一个四位数，最大的是_______，最小的是_______。 分析三位数中最大的是999，但组成一个9只需要6根火柴，三个9共用18根火柴，按题目要求，还有两根火柴没用，要加火柴，就要变数，8是用七根火柴组成，故有两个9要变成8，要保持最大，只能是十位和个位上两个9变成8，因此，最大是988，同样的道理，可得出三位数中最小是688，四位数中最大是9991，最小是1000。 解⑴最大是：（20根火柴）
最小是：（20根火柴） ⑵ 由解⑴的分析，可得出⑵的结果如下： 最大是：（20根火柴） 最小是： （20根火柴） 说明 此例是组数游戏，完成这样的游戏，不但要求学生掌握数字、数位、位数及比较数的大小方法等数学基础知识和基本技能，而且还要求认真分析、合理计算、严密推理、灵活摆布、否则是无法下手的。 在游戏时，可以改变所给火柴根数，改变组数要求 。 例3 移动两根火柴使等式成立： 分析 1985与61是绝对不相等的，要使它们成等式，只有把一边去掉火柴二根，移到适当的位置变成运算符号，成一个等式。我们观察发现，19-8-5 = 6，正好将右边的“1”（二根火柴）去掉，移到左边的8前，5前成“—”号。 解 例4 移动一根、二根、三根、四根火柴，使等式成立，各有多少种移法？ 解 移一根： 移二根： 移三根：