例谈寻找等量关系的方法

例谈寻找等量关系的三种常用方法

方程（组）是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程（组）的关键是挖掘出隐含在题目中的等量关系.寻找等量关系有三种常用方法：译式法、列表法和图示法.解题时有意识的学习使用这些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系，进而列出方程（组）求解.

一、译式法

例1 4辆小卡车和5辆大卡车共27吨；6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨.问小卡车和大卡车每辆每次各运多少吨？

分析：本题等量关系比较明显，只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言即可.设小卡车和大卡车每辆每次分别运x 、y 吨.则“4辆小卡车和5辆大卡车共27吨”可翻译成数学式子：2754=+y x ；“6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨” 可翻译成数学式子：

51106=+y x .由这两个式子组合列出二元一次方程组即可求解.

解：略.

例2 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？进价是多少？

分析：经济类问题首先要熟记相关公式，弄清定价、售价、进价和利润等各量之间的关系.可设这种商品的定价为x 元，进价为y 元，则“按定价的七五折出售将赔25元” 可翻译成数学式子：25750-=y x . ；“按定价的九折出售将赚20元” 可翻译成数学式子：

2090+=y x ..把这两个式子组合成方程组即可求解.

解：略.

评注: 对实际问题不要产生畏惧心理，不要想一口吃个“胖子”，要一步一步走下去，首先，要多看几遍题目，审清题意，先列出“文字”等量关系，然后用代数式逐步替换，当代数式把“文字”替换完了，方程（组）也就列出来了.这种将关键词语译成代数式列方程（组）解决实际问题的方法称为“译式法”.译式法使用非常普遍，对于大多数基础题目较为有效.

二、列表法

例3 某日小伟和爸爸在超市买12袋牛奶24个面包花了64元.第二天他们又去超市时，发现牛奶和面包均打八折，这次他们花了60元却比上次多买了4袋奶3个面包.求打折前牛奶和面包的单价？

并根据上表可得方程组?

??=?+?=+608.0278.01664

2412y x y x

解：略.

评注：列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内,再据此逐层分析,找到各量之间的

内在相等关系,列出方程（组）的方法.列表时分类整理排列，条理清晰，优点明显.尤其对于题目较为复杂，等量关系较为隐蔽的题目效果较好.

三、图示法例4 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.相向而行，每隔2分二人相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈？

分析：根据题意可以分别画出甲、乙相

向而行、同向而行时的示意图（如图1和图2）

如果设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，根据图1可得12x 2=+y ；根据图2可得166=-y x .

评注：图示法是指将条件及它们之间的内

在联系用简单明了的示意图表示出来,然后据图找等量关系列方程（组）的方法.图示法直观、明了，是解决行程等问题的常用方法.

例5 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需行33分，从乙地到甲地需行23.4分，从甲地到乙地的全程是多少？

分析：设上坡路程为x 千米，平路路程为y 千米，可以用图示法表达出各部分的时间

还可以根据题意得到

“文字”等量关系:

上坡时间＋平路时间＝60

33，平路时间＋下坡时间＝

604.23再译成数学式子.更可以结合使用. 综上可以得到方程组???????=+=

+60

.2345

6033

43y x y x

. 解：略.

评注: 对于较为复杂的题目，可把三种方法结合使用.这三种方法在突破等量关系这一难点问题上，体现的是分步、分层、分散的转化思想，不论容易题、难题，都非常适用.同学们开始接触这些方法时可能觉得有些繁琐，如果有意识加强这方面的训练，形成习惯，自然会省时省力，这类问题也就会迎刃而解了.

图1

图2

6x 6y

图3

相向同向

y 甲

例谈寻找等量关系的方法

例谈寻找等量关系的三种常用方法方程（组）是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程（组）的关键是挖掘出隐含在题目中的等量关系.寻找等量关系有三种常用方法：译式法、列表法和图示法.解题时有意识的学习使用这些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系，进而列出方程（组）求解. 一、译式法例1 4辆小卡车和5辆大卡车共27吨；6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨.问小卡车和大卡车每辆每次各运多少吨？分析：本题等量关系比较明显，只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言即可.设小卡车和大卡车每辆每次分别运x 、y 吨.则“4辆小卡车和5辆大卡车共27吨”可翻译成数学式子：2754=+y x ；“6辆小卡车和10辆大卡车共运货51吨” 可翻译成数学式子： 51106=+y x .由这两个式子组合列出二元一次方程组即可求解. 解：略. 例2 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元.问这种商品的定价是多少？进价是多少？分析：经济类问题首先要熟记相关公式，弄清定价、售价、进价和利润等各量之间的关系.可设这种商品的定价为x 元，进价为y 元，则“按定价的七五折出售将赔25元” 可翻译成数学式子：25750-=y x . ；“按定价的九折出售将赚20元” 可翻译成数学式子： 2090+=y x ..把这两个式子组合成方程组即可求解. 解：略. 评注: 对实际问题不要产生畏惧心理，不要想一口吃个“胖子”，要一步一步走下去，首先，要多看几遍题目，审清题意，先列出“文字”等量关系，然后用代数式逐步替换，当代数式把“文字”替换完了，方程（组）也就列出来了.这种将关键词语译成代数式列方程（组）解决实际问题的方法称为“译式法”.译式法使用非常普遍，对于大多数基础题目较为有效. 二、列表法例3 某日小伟和爸爸在超市买12袋牛奶24个面包花了64元.第二天他们又去超市时，发现牛奶和面包均打八折，这次他们花了60元却比上次多买了4袋奶3个面包.求打折前牛奶和面包的单价？并根据上表可得方程组? ??=?+?=+608.0278.01664 2412y x y x 解：略. 评注：列表法是指将题目中数量及其关系填在表格内,再据此逐层分析,找到各量之间的

五年级数学下列方解应用题找等量关系练习题

1 2 五年级列方程解应用题找等量关系练习题．关键句是“求和”句型的. 例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？．关键句是“相差关系”句型。 7〃4元，比买橘子多用0〃6元，每千克橘子多少元? =相差数：关键句是“倍数关系”句型。 2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? 列除法式：．有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x ，几倍数设为几x 。）一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的x ，则较大数为x ＋a 。）例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？（二）没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。 “一共”、“还剩” 例：网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。装了多少筒？例：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。在火车站上车的有多少人？（三）从常见的数量关系中找等量关系。这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。工作效率×工作时间=工作总量速度×时间=路程单价×件数=总价例：两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？理解：这是典型的相遇问题（行程问题）。速度和×相遇时间＝相遇路程（四）从公式中找等量关系。例：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8的木条，求这幅画的面积是多少？理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。（五）从隐蔽条件中找等量关系。例：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？理解：题中隐藏了两个重要的条件：鸡有2条腿，兔有4条腿。例：两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少？理解：题中隐藏的条件：大奇数比小奇数多2。二、列表法。（数学书第76页第8题、期末卷子蜗牛爬树题）将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。例：某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，这样一来可以用多少天？每天用量天数原计划 6 70 实际 6－0.4 x 实际总量= 原计划总量（6－0.4）

解分数应用题找等量关系式专项训练(86份)

一、自学例题：（1）粮店运来大米36袋，面粉的袋数比大米少 94，运来的面粉有多少袋？等量关系式1：大米的袋数×（1－94）=面粉的袋数算法一：36×（1－9 4）数量关系式2：大米的袋数－面粉比大米少的袋数=面粉的袋数算法二：36－36×9 4 （2）粮店运来面粉20袋，面粉的袋数比大米少94 ，运来的大米有多少袋？等量关系式1：大米的袋数×（1－94 ）=面粉的袋数方程：（1－94 ）χ=20 算术：20÷（1－94 ）二、写出下面各题的等量关系式，并列出算式或方程（不需要解答）： 1、（1）光明养鸡场去年养鸡2000只，今年比去年增加51 ，今年养鸡多少只？等量关系式：算法一：算法二：（2）光明养鸡场今年养鸡2400只，比去年增加51 ，去年养鸡多少只？等量关系式：方程法：算术法： 2、(1)向阳村上午割水稻36亩，下午比上午少割41 ，下午割了多少亩？等量关系式：算法一：算法二：（2）向阳村下午割水稻27亩，下午比上午少割41 ，上午割了多少亩？等量关系式：方程法：算术法： 3、(1)学校元月份用水84吨，二月份比元月份节约了73 。二月份用水多少吨？等量关系式：算法一：算法二： (2)学校二月份用水48吨，比元月节约了73 ，元月份用水多少吨？等量关系式：方程法：算术法：

4、（1）故宫的面积是72万米2，天安门广场的面积比故宫的面积少18 ，天安门的面积是多少？等量关系式：算法一：算法二：（2）天安门广场的面积是44万米2，比故宫的面积少187 ，故宫的面积是多少？等量关系式：方程法：算术法： 5、（1）一件衣服原来的价钱是180元，现在比原来降价94，现在的价钱是多少元？等量关系式：算法一：算法二：（2）一件衣服现在的价钱是100元，比原来降价94 ，原来的价钱是多少元？等量关系式：方程法：算术法：方程法： 6、（1）铺路队昨天铺路240米，今天比昨天少铺了41。今天铺了多少米？等量关系式：算法一：算法二：（2）铺路队今天铺路240米，比昨天少铺了41 。昨天铺了多少米？等量关系式：方程法：算术法：

找等量关系方法总结

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

找等量关系式的四种方法１、根据题目中的关键句找等量关系。应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。２、用常见数量关系式作等量关系。我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。３、把公式作为等量关系。在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。４、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：平均每天要耕Ｘ公顷 780×５＋３Ｘ＝6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。 1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。 2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时？”就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。 3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。如“四年级有学生250人，比三年级的2倍少70人，三年级有学生多少人？”，根据题中“比……少”可知：三年级的2倍减去70人等于四年级的人数，从而列出方程2X－70=250。 4．找准单位“1”，根据“量率对应”找等量关系。这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。对于分数应用题来说，每一个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关系的应用题中，也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。

五年级数学下列方解应用题找等量关系练习题培训资料

五年级数学下列方解应用题找等量关系练习题

精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 五年级列方程解应用题找等量关系练习题一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。（一）从关键语句中寻找等量关系。 1．关键句是“求和”句型的. 例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？ 2．关键句是“相差关系”句型。关键词：比一个数多几，比一个数少几，例：小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，每千克橘子多少元? （推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：比较法列式：较大数－较小数=相差数： 3.关键句是“倍数关系”句型。饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? （推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）列除法式： 4．有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x ，几倍数设为几x 。）如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。（把较小数设为x ，则较大数为x ＋a 。）例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？（二）没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。 “一共”、“还剩” 例：网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。装了多少筒？例：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。在火车站上车的有多少人？（三）从常见的数量关系中找等量关系。这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。工作效率×工作时间=工作总量速度×时间=路程单价×件数=总价例：两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？理解：这是典型的相遇问题（行程问题）。速度和×相遇时间＝相遇路程（四）从公式中找等量关系。例：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了1.8的木条，求这幅画的面积是多少？理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。（五）从隐蔽条件中找等量关系。例：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？理解：题中隐藏了两个重要的条件：鸡有2条腿，兔有4条腿。例：两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少？理解：题中隐藏的条件：大奇数比小奇数多2。二、列表法。（数学书第76页第8题、期末卷子蜗牛爬树题）将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。例：某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，这样一来可以用多少天？每天用量天数原计划 6 70 实际 6－0.4 x 实际总量= 原计划总量

解分数应用题找等量关系式专项训练(86份)

【解分数应用题找等量关系式】专项训练一、自学例题：（1）粮店运来大米36袋，面粉的袋数比大米少9 4，运来的面粉有多少袋？等量关系式1：大米的袋数×（1－94）=面粉的袋数算法一：36×（1－9 4）数量关系式2：大米的袋数－面粉比大米少的袋数=面粉的袋数算法二：36－36× 94 （2）粮店运来面粉20袋，面粉的袋数比大米少 94，运来的大米有多少袋？等量关系式1：大米的袋数×（1－94）=面粉的袋数方程：（1－9 4）χ=20 数量关系式2：面粉的袋数÷（1－94）=大米的袋数算术：20÷（1－9 4）等量关系式3：大米的袋数－面粉比大米少的袋数=面粉的袋数方程：χ－9 4χ=20 二、写出下面各题的等量关系式，并列出算式或方程（不需要解答）： 1、（1）光明养鸡场去年养鸡2000只，今年比去年增加5 1，今年养鸡多少只？等量关系式1：算法一：等量关系式2：算法二：（2）光明养鸡场今年养鸡2400只，比去年增加5 1，去年养鸡多少只？等量关系式1：方程法：等量关系式2：算术法：等量关系式3：方程法： 2、(1)向阳村上午割水稻36亩，下午比上午少割4 1，下午割了多少亩？等量关系式1：算法一：等量关系式2：算法二：（2）向阳村下午割水稻27亩，下午比上午少割4 1，上午割了多少亩？等量关系式1：方程法：等量关系式2：算术法：等量关系式3：方程法： 3、(1)学校元月份用水84吨，二月份比元月份节约了7 3。二月份用水多少吨？等量关系式1：算法一：

等量关系式2：算法二： (2)学校二月份用水48吨，比元月节约了 73，元月份用水多少吨？等量关系式1：方程法：等量关系式2：算术法：等量关系式3：方程法： 4、（1）故宫的面积是72万米2，天安门广场的面积比故宫的面积少187，天安门的面积是多少？等量关系式1：算法一：等量关系式2：算法二：（2）天安门广场的面积是44万米2，比故宫的面积少187，故宫的面积是多少？等量关系式1：方程法：等量关系式2：算术法：等量关系式3：方程法： 5、（1）一件衣服原来的价钱是180元，现在比原来降价94，现在的价钱是多少元？等量关系式1：算法一：等量关系式2：算法二：（2）一件衣服现在的价钱是100元，比原来降价 94，原来的价钱是多少元？等量关系式1：方程法：等量关系式2：算术法：等量关系式3：方程法： 6、（1）铺路队昨天铺路240米，今天比昨天少铺了41。今天铺了多少米？等量关系式1：算法一：等量关系式2：算法二：（2）铺路队今天铺路240米，比昨天少铺了 41。昨天铺了多少米？等量关系式1：方程法：等量关系式2：算术法：等量关系式3：方程法：

找等量关系方法汇总

找等量关系方法汇总 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

找等量关系式的四种方法１、根据题目中的关键句找等量关系。应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的３倍多１５人”、“桃树和杏树一共有１８０棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。２、用常见数量关系式作等量关系。我们已学过了如“工效×工时＝工作总量”、“速度×时间＝路程”、“单价×数量＝总价”、“单产量×数量＝总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。３、把公式作为等量关系。在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。４、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了５天，平均每天耕780公顷，剩下的要３天耕完，平均每天要耕多少公顷？根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数＋剩下的公顷数＝6420”列出方程：设：平均每天要耕Ｘ公顷 780×５＋３Ｘ＝6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。 1．牢记计算公式，根据公式来找等量关系。这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。 2．熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟“工作效率×工作时间=工作总量；速度×时间=路程；单价×件数=总价”等关系式。如“汽车平均每小时行45千米，从甲地到乙地共225千米，汽车共需行多少小时” 就可以根据“速度×时间=路程”这一数量关系，列出方程45X=225。 3．抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、“比……多（少）”、“是……的几倍”、“比……的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。

五年级数学下列方解应用题找等量关系练习题

五年级数学下列方解应用题找等量关系练习题一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。（一）从关键语句中寻找等量关系。 1、关键句是“求和”句型的. 例：先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。苹果＋梨 = 720 270 ＋ x = 720 2、关键句是“相差关系”句型。关键词：比一个数多几，比一个数少几，例：小张买苹果用去7．4元，比买橘子多用0．6元，每千克橘子多少元? 理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。（推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6 = 苹果 x ＋ 0.6 = 7.4 比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6元 7.4 － x = 0.6 3、关键句是“倍数关系”句型。饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只? 理解：公鸡是1倍数，要求，母鸡是2倍数，为2400只。（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡×2 = 母鸡 2X = 2400 列除法式：母鸡÷公鸡= 2倍 2400 ÷ x = 2 4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x，几倍数设为几x。）如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x＋a。）例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。桃树＋梨树= 240 2x ＋x = 240 例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？解：设鹅为x只，则鸭为4x只。鹅＋27只= 鸭鸭－鹅= 27只 x ＋ 27= 4x 4x－x = 27 例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？ 1 / 5

小学六年级解分数应用题找等量关系式专项训练

【解分数应用题找等量关系式】专项训练一、自学例题：（1）粮店运来大米36袋，面粉的袋数比大米少9 4 ，运来的面粉有多少袋等量关系式1：大米的袋数×（1－ 94）=面粉的袋数算法一：36×（1－9 4）数量关系式2：大米的袋数－面粉比大米少的袋数=面粉的袋数算法二：36－36×9 4 （2）粮店运来面粉20袋，面粉的袋数比大米少 9 4 ，运来的大米有多少袋，等量关系式1：大米的袋数×（1－94）=面粉的袋数方程：（1－94）χ=20 数量关系式2：面粉的袋数÷（1－ 94）=大米的袋数算术：20÷（1－9 4）等量关系式3：大米的袋数－面粉比大米少的袋数=面粉的袋数方程：χ－9 4 χ=20 二、写出下面各题的等量关系式，并列出算式或方程（不需要解答）： 1、（1）光明养鸡场去年养鸡2000只，今年比去年增加5 1，今年养鸡多少只等量关系式1：算法一：等量关系式2：算法二： #

（2）光明养鸡场今年养鸡2400只，比去年增加5 1 ，去年养鸡多少只等量关系式1：方程法：等量关系式2：算术法：等量关系式3：方程法： 2、(1)向阳村上午割水稻36亩，下午比上午少割 4 1 ，下午割了多少亩等量关系式1：算法一： ! 等量关系式2：算法二：（2）向阳村下午割水稻27亩，下午比上午少割 4 1 ，上午割了多少亩等量关系式1：方程法：等量关系式2：算术法：等量关系式3：方程法： / 3、(1)学校元月份用水84吨，二月份比元月份节约了 7 3 。二月份用水多少吨等量关系式1：算法一：等量关系式2：算法二： (2)学校二月份用水48吨，比元月节约了 7 3 ，元月份用水多少吨

常用的几种找等量关系的方法

常用的几种找等量关系的方法岳阳楼区望岳小学袁纠枚列方程解应用题的关键是找出数量之间的等量关系，所以，应根据应用题的不同特点，灵活运用各种方法找准等量关系。下面介绍常用的几种找等量关系的方法。 1.把日常的语言翻译成代数的语言，而代数的语言就是方程，即可得等量关系式。例如，商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？日常语言：原有的重量减去每袋的重量乘以卖出的袋数等于剩下的重量。代数的语言：χ-5×7=40（这里的χ表示原有的重量）。又如，望岳小学买来2个足球和25根跳绳，共用44.2元。每个足球的售价4.6元，每根跳绳的售价是多少元？日常语言：买2个足球的钱加上买25根跳绳的钱等于共用去的钱代数语言：4.6×2+25χ=44.2（这里χ表示每根跳绳的售价）。 2.掌握常见的基本数量关系，建立等量关系式。例如，北京到天津的铁路长137千米，一列快车从北京开出，平均每小时行68.5千米，多少小时到达天津？

根据“行程问题”基本数量关系式：速度×时间=路程设χ小时到达天津，得： 68.5χ=137 又如，一个车工计划车224个零件，车了8小时以后，还剩80个没有车。这个车工每小时车多少个零件？根据“工作问题”基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量设每小时χ个零件，得： 8χ+80=224 3.根据题中关键性词语来理解数量关系从中得到等量关系式。例如，一个花坛里有3行芍药花，每行5棵。另一个花坛里有3行牡丹花，芍药花比牡丹花少9棵，牡丹花每行多少棵？根据题中“芍药花比牡丹花少9棵”的关键性词语“比”、“少”，就可以列出： 3χ-5×3=9（χ表示每行牡丹花的棵数）又如，地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周用的时间约4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天？根据题中“比”、“倍”、“多”就可以列出： 4χ+13=365，或4χ=365-13（这里χ表示水星绕太阳一周的天数）

列方程解应用题时如何找等量关系

列方程解应用题时如何找等量关系如何让学生正确提取应用题中的数量关系在上一单元学生学习方程的时候，对于已有的方程一般都能正确解答，但是在碰到一些需要用方程解答的应用题时，往往会搞不清题目之中的数量关系，特别是一些题目中出现两个数量关系时，很多学生好像一下子蒙了，而提取出正确的数量关系，又是解决这些应用题的关键所在，所以最后导致列出来的方程不符合题意，那么下面的计算都将是做无用功。针对这一现象，应该怎样提高学生的分析能力，从而提取正确的数量关系？例：为了美化校园，五、六年级学生开展植树活动。计划六年级学生比五年级学生多植树75棵，又正好是五年级学生植树棵数的1.5倍。五、六年级学生各植树多少棵？【答】：应用题教学是小学数学教学的一个重点，也是一个难点。如何正确解答，一般处决于学

生的理解能力，即能正确理解题意，分析已知条件，理清数量之间的关系，从而推导出正确的解答方法。但在实际教学中，尤其是教学列方程解应用题时，我们也常会发现，学生找不到等量关系，从而无法正确解答。那么，如何让学生正确地找出应用题中的等量关系呢？我认为可以从以下几方面入手：1.牢记计算公式，根据公式来找等量关系。这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。如一个长方形的长为15厘米，面积为80 平方厘米，它的宽为多少厘米？”一题，就可以根据长方形的面积计算公式长X宽= 长方形面积”来计算，列出方程：15X=80 。 2.熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生理解，还应让学生记熟工作效率X 工作时间=工作总量；速度x时间=路程；单价X件数

找等量关系式的四种方法

找等量关系式的方法 1、根据题目中的关键句找等量关系。应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”、“桃树和杏树一共有18 0棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据关键句来找等量关系。例如：买3支钢笔比买5支圆珠笔要多花0.9元。每支圆珠笔的价钱是0.6元，每支钢笔多少钱？我们可以根据题目中的关键句“ 3支钢笔比5支圆珠笔要多花0.9元”找出等量关系： 3支钢笔的价钱一5支圆珠笔的价钱= 0.9元解：设每支钢笔X元。 3X —0.6 X5 = 0.9 2、用常见数量关系式作等量关系。我们已学过了如“工效X工时=工作总量”、“速度X时间=路程”、“单价X数量=总价”、“单产量X数量=总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列方程。例如：甲乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇，甲车每小时行3 8千米，乙车每小时行多少千米？我们可以根据“速度（和）X时间=路程”找出等量关系：（甲速+乙速）X相遇时间=路程解：设乙车每小时行X千米（38+X）X3 = 23 7 3、把公式作为等量关系。在解答一些几何形体的应用题时，我们可以把有关的公式作为等量关系。例如：一个梯形的面积是30平方分米，它的上底是4 公式作为等量关系即："（上底+下底）X高-2=梯形的面积”列出方程。解：设梯形的高是X分米（4 + 8）XX-2 = 3 0 4、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图找出等量关系。例如：东乡农场计划耕6420公顷耕地，已经耕了5天, 平均每天耕780公顷，剩下的要3天耕完，平均每天要耕多少公顷？根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数+剩下的公顷数=6420”列出方程：解：设平均每天要耕X公顷 780 X 5 + 3 X= 6420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。分米，下底是8分米。求梯形的高。我们就把梯形的面积

分数混合运算应用题找等量关系式专项训练

【分数混合运算应用题找等量关系式】专项训练一、自学例题：（1）粮店运来大米36袋，面粉的袋数比大米少9 4 ，运来的面粉有多少袋？等量关系式1：大米的袋数×（1－ 94）=面粉的袋数算法一：36×（1－9 4）数量关系式2：大米的袋数－大米袋数×94 =面粉的袋数算法二：36－36×9 4 （2）粮店运来面粉20袋，面粉的袋数比大米少9 4 ，运来的大米有多少袋？等量关系式1：大米的袋数×（1－94）=面粉的袋数方程：（1－9 4 ）χ=20 还可以列式算术：20÷（1－9 4 ）数量关系式2：大米的袋数－大米的袋数×94=面粉的袋数方程：χ－9 4 χ=20 二、写出下面各题的等量关系式，并列出算式或方程（不需要解答）： 1、（1）光明养鸡场去年养鸡2000只，今年比去年增加5 1 ，今年养鸡多少只？等量关系式1：算法一：等量关系式2：算法二：（2）光明养鸡场今年养鸡2400只，比去年增加5 1 ，去年养鸡多少只？等量关系式1：方程法：算术法：等量关系式2：方程法： 2、(1)向阳村上午割水稻36亩，下午比上午少割4 1 ，下午割了多少亩？等量关系式1：算法一：等量关系式2：算法二：（2）向阳村下午割水稻27亩，下午比上午少割4 1 ，上午割了多少亩？等量关系式1：方程法：算术法：等量关系式2：方程法： 3、(1)学校元月份用水84吨，二月份比元月份节约了7 3 。二月份用水多少吨？等量关系式1：算法一：

等量关系式2：算法二： (2)学校二月份用水48吨，比元月节约了7 3 ，元月份用水多少吨？等量关系式1：方程法：算术法：等量关系式2：方程法： 4、（1）故宫的面积是72万米2，天安门广场的面积比故宫的面积少18 7 ，天安门的面积是多少？等量关系式1：算法一：等量关系式2：算法二：（2）天安门广场的面积是44万米2，比故宫的面积少18 7 ，故宫的面积是多少？等量关系式1：方程法：算术法：等量关系式2：方程法： 5、（1）一件衣服原来的价钱是180元，现在比原来降价9 4 ，现在的价钱是多少元？等量关系式1：算法一：等量关系式2：算法二：（2）一件衣服现在的价钱是100元，比原来降价9 4 ，原来的价钱是多少元？等量关系式1：方程法：算术法：等量关系式2：方程法： 6、（1）铺路队昨天铺路240米，今天比昨天少铺了4 1 。今天铺了多少米？等量关系式1：算法一：等量关系式2：算法二：（2）铺路队今天铺路240米，比昨天少铺了4 1 。昨天铺了多少米？等量关系式1：方程法：算术法：等量关系式2：方程法：

找等量关系方法汇总

分数应用题专项练习

分数应用题专项练习 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

分数应用题专项练习——量率对应引导语：（一）求一个数的几分之几是多少时，应用的关系式为：单位“1”的数量×分率＝对应数量（二）已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，应用的关系式为：对应数量÷对应分率＝单位“1”的具体数量（在解决分数应用题时，只要找到合适的等量关系，方程思想也很实用） 1、张明看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的没有看，这本故事书有多少页 2、王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的，第二天又做了余下的，这时剩下42 个零件，原计划做多少个零件 3、某小学学生中是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人 4、甲、乙两人合买一筐西瓜，甲买了其中的还多千克，乙正好了买了其中的一半，这筐西瓜共有多少千克 5、一瓶油第一次吃了，第二次吃了余下的，这时瓶子还有千克，这瓶油共有多少千克 6、小芳三天看完全书的，第二天看余下的，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页（转化单位1：第二天看全书的几分之几） 7、运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的，第二天运的是第一天的，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨（转化单位1：第二天运了这堆水泥的几分之几） 8、水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里面，第一仓库存水泥占总数，如果从第一仓库调6吨到第二仓库，那么这时两个仓库的水泥相等，这两个仓库共有多少水泥 9、食堂有一批大米，用去总重量的后，又运进了260千克，现在存大米比原来还多，现在存大米多少千克

10、新民小学男生比全校学生总数的少25人，女生比全校学生总数的多15人，求全校人数是多少人 11、文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的与钢笔的支数相同，文具店共运来多少支笔寻找不变的量引导语：在解决分数应用题时间，常常会出现有几个不同的单位“1”，这时要经过分析将他们转化成统一的单位“1”（在解决这类题时，仔细确定好什么数量作为单位“1”时解题方便就选择谁） 12、张庄小学六年级学生中女生占，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的，六年级原来有多少名学生 13、有一堆糖果是由奶糖和水果糖混合而成，其中奶糖占，再放入16块水果糖，奶糖就占，求这堆糖有奶糖多少块 1、一杯盐水，盐占盐水的，再加入16克盐后，盐占盐水的，原来盐水有多少千克15、一杯盐水，盐占盐水的，现在把这杯盐水进行蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的，原来盐和水各多少克 16、甲的书的本数是乙的，甲给乙6本后，甲是乙的，甲原来有多少本 17、有一桶油，第一次取出了12千克，第二次取出了剩下的，这时正好取了总数的一半，第二次取出了多少千克

找等量关系专题练习卷 2

找等量关系列出方程 ★方程指的是“含有未知数的等式”。 ☆列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。则列方程解应用题的关键是——找出．．．，找出了相等的关系，方程也就可以列出来．．相．等关系了．找等量关系常见方式有：一、抓住数学术语找等量关系一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”、“是……的几分之一”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。习题：1.某数的三分之一比这个数小1，求这个数。 2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。 3.某数与7的和的四分之一是10，求这个数。 4.某数的30%与5的差是8，求这个数。变4.某数的30%与5的差的三分之一等于3，求这个数。 5.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍少10人，求两队各有多少人？（方法一）（方法二） 6.一个数比它的相反数大8，求这个数。变6. 一个数的3倍与（-9）的绝对值的和恰好等于这个数的6倍，求这个数。 7.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件，乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。（1）设月人均定额为X件，则甲组人均生产量为乙组人均生产量为（2）若两组工人人均生产量相等，可列方程为（3）若甲组人均生产量比乙组多2件，可列方程为（4）若甲组人均生产量比乙组少2件，可列方程为二、根据常见的数量关系找等量关系最常见的数量关系： 1.速度×时间＝路程(路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度)

2.单价×数量＝总价(总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价) ★关于打折的问题：打几折=原价×百分之几十 3.工作效率×工作时间＝工作总量 (工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率) 4.增长后的量=原量(1+增长率) 降低后的量=原量(1-降低率) 习题：1.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，求平均速度？ 2.学校跑道是200米环形跑道，小明跑完5个圈共用了4分钟，求他的平均速度。 3.小李30天一共跑了45000米，小张平均每天跑的距离比小李多200米，问小张30天一共跑了多远？ 4.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。 5.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。 6.某商品八折以后再降价10元卖出，仍旧赚了20元。已知该商品成本为50元，求原价。 7.某商品进价为200元，按标价的九折卖出后，利润率为35%，求标价。 8.某项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成所需的天数是甲队的2倍。（1）两队共同完成该工程需要多少天？（2）若两队先合作了4天，余下部分由甲队单独完成，还需要多少天完成工程？（3）若甲队先做3天，余下部分由两队合作，问一共需要多少天才完成工程？ 9.要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。若每天生产28个，则到了规定时间超产40个。问一共要生产多少个篮球？ (变)9.已知5台A型机器生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器生产的产品装满11箱后还剩1个。若每台A型机器比B型机器多生产1个，问每箱可装多少个产品。

简易方程--怎样找等量关系

怎样找等量关系一、抓住数学术语找等量关系应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍””等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比……少”，从这里可以找出这样的等量关系：四年级植树棵数的2倍减去4等于五年级植树的棵数，由此列出方程。二、根据常见的数量关系找等量关系常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；亩产量×亩数＝总产量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系。例如：“某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？”根据“单价×数量＝总价”的数量关系，可以列出方程。三、根据常用的计算公式找等量关系常用的计算公式有：长方形面积＝长×宽；圆面积＝……在解题时，可以根据计算公式找等量关系。例如：“一个长方形的面积是19平方米，它的长是4米，那么宽是多少米？” 根据长方形面积的计算公式“长×宽＝面积”，可列出方程。四、根据文字关系式找等量关系例如：“学校五年级一班有36人，二班有37人；一、二、三班共有108人，那么三班有多少人？”此题用文字表示等量关系是：一班＋二班＋三班＝总数一班＋二班＝总数－三班一班＋三班＝总数－二班二班＋三班＝总数－一班根据这些文字等量关系式，可列出以下方程，如：五、根据图形找等量关系例如：“某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？”先根据题意画出线段图。从线段图上可以直观地看出：割麦总数＝前3天割麦数＋后2天割麦数。根据这个关系式，可列出方程。

一元一次方程如何找等量关系

一元一次方程如何找等量关系列方程找等量关系的关键就是找到题目中的不变量，不变量有不同的表现形式分为两种，题目中的已知数，也就是具体的数值，这种是比较简单的，一眼就能看出来的；有的是通过未知数与题目中的数字运算结果作不变量。当然理解题意非常重要，只有理解了，才能分清等量关系。好，下面我就一些例题详细作以讲解 1.找题目中已知数或者是题目中的一个或多个数字的运算结果作为不变量，让它作为等量关系的一边，把它放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，就把它放在右边），然后设未知数，通过未知数和题目中数字的运算列出代数式，使代数式的意义和右边不变量的意义相同，把代数式放在方程的左边，这样方程就会轻而易举的列了出来。例题1.甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？这个题目中有两个数字，这两个数字都是不变量，任何题目中的数字都是不变量，找到一个不变量，放在方程的右边，我们再用x与题目中的数字把它表示出来。这个题目中的我们把98作为不变量放在方程的右边，98代表的含义是甲乙两班共有学生的人数，根据题意可以设甲班人数为x，根据第二个条件“甲班比乙班多6人”，就可以用x表示出乙班的人数为x-6，这样就可以用x把98所代表的含义表示出来x+（x-6），这样就可以把方程列出来了： x+（x-6）=98 同样，我们可以把6作为不变量来列方程，这里不再叙述，同学们自己可以根据这个思路列出方程来。例题2.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。这个题目中的不变量就是两地之间的距离，这里不做过多解释了。解：设乙的速度是x 千米/时， 3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2 2.先把未知数设出来，然后直接把它放在方程的右边或者与题目中的一个或多个数字的运算结果（代数式）放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，