线面角的计算方法
教师姓名 余永奇 学生姓名 洪 懿 上课时间 2014.11.15 辅导学科 数学
学生年级
高二
教材版本 人教版 课题名称
线面角，二面角的计算方法（文科）
本次学生 课时计划
第（10）课时 共（60）课时
教学目标 线面角的计算方法
教学重点 线面角的计算方法 教学难点 线面角的计算方法
教师活动 学生活动
上次作业完成情况(%)
一．检查作业完成情况，并讲解作业中存在的问题
二．回顾上次课辅导内容
三．知识回顾，整体认识 1、本章知识回顾
（1）空间点、线、面间的位置关系； （2）直线、平面平行的判定及性质； （3）直线、平面垂直的判定及性质。 2、本章知识结构框图
（二）整合知识，发展思维
1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。 公理1——判定直线是否在平面内的依据； 公理2——提供确定平面最基本的依据； 公理3——判定两个平面交线位置的依据； 公理4——判定空间直线之间平行的依据。
2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；
3、空间平行、垂直之间的转化与联系：
平面（公理1、公理2、公理3、公理4）
空间直线、平面的位置关系
直线与直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。
典型例题：
线面夹角的计算
例1（2014浙江高考文科20题）如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED =90°，AB=CD=2, DE=BE=1，AC=2.
（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.
例2(2013浙江，文20)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝7，PA ＝3，∠ABC＝120°，G为线段PC上的点．
(1)证明：BD⊥平面APC；
(43
3
)
(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；
(3)若G满足PC⊥平面BGD，求PG
GC
的值．(3/2)
直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直
例3（(2012浙江，文20)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1
中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=2。
AD=2，BC=4,AA 1=2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点。 （1）证明：（i ）EF∥A 1D 1； （ii ）BA 1⊥平面B 1C 1EF ； （2）求BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角的正弦值。
例4(2011浙江，文20)如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，
垂足O 落在线段AD 上. （Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；
（Ⅱ）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =.求二面角B AP C --的大小.
例5（(2010浙江，文20)如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2BC ，∠ABC=120°。E 为线段AB 的
中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成A DE '?，使平面A DE '⊥平面BCD ，F 为线段A C '的中点。 （Ⅰ）求证：BF ∥平面A DE '；
（Ⅱ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A DE '所成角的余弦值。
例6（2009
浙江，文19)如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，
120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ；（II ）求AD 与平面ABE
所成角的正弦值．
例7（2008浙江，文20)如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，
,∠BCF =∠CEF =90°,AD =.2,3 EF
（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；
（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A-EF-C 的大小为60°？
练习：
1. 如图,正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧棱长为√2,底面三角形的边长为1,则BC 1
与侧面ACC 1A 1所成的角是＿＿.
2. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于＿＿.
3. 如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为＿＿.
A
B
B 1
C
A 1
C 1
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
4. 在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ， DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. 求DE 与平面EMC 所成角的正切值
6. 四棱锥S-ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,侧面SBC ⊥底面ABCD.已知∠ABC=45。，AB=2，BC=2√2，SA=SB=√3. 求直线SD 与平面SBC 所成角的大小.
B
A
C
D
E
M
S
A
B
C
D
7. 如图,在三棱锥V-ABC 中,VC ⊥底面ABC,D 是AB 的中点,且AC=BC=a,AC BC ⊥,∠VDC=θ(0﹤θ﹤π/2).试确定角θ的值,使直线BC 与平面VAB 所成的角为π/6.
8. 右图是一个直三棱柱(以A 1B 1C 1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A 1B 1=B 1C 1=1, ∠A 1B 1C 1=90。,AA1=4,BB1=2,CC1=3.点O 是AB 的中点.求AB 与平面AA 1C 1C 所成角的大小.
9.如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD ，BCD ∠ = 90° , BC = CD =
2,AD = BD ：EC 丄底
V
B
A
D
C
A
C 1
B 1
A C
B
O
面ABCD, FD丄底面ABCD 且有E C=F D=2.
(I)求证：AD丄B F :
(II )若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值
课堂练习
课后作业
课
后
记| 见网上评价
*学习态度*上课注意力
*思维能力*应用能力
*教师评语本节课教学情况(如:知识掌握、教学完成情况、课堂表现、知识接受程度等）：
提交时间教研组长/主任审批（签字）备注：a.评价等级有A+、A、A-、B+、B、B-、C+、C、C-共9级.
b.此表用作每次课的教学设计方案.
线面角的计算方法
教师姓名 余永奇 学生姓名 洪 懿 上课时间 2014.11.15 辅导学科 数学 学生年级 高二 教材版本 人教版 课题名称 线面角，二面角的计算方法（文科） 本次学生 课时计划 第（10）课时 共（60）课时 教学目标 线面角的计算方法 教学重点 线面角的计算方法 教学难点 线面角的计算方法 教师活动 学生活动 上次作业完成情况(%) 一．检查作业完成情况，并讲解作业中存在的问题 二．回顾上次课辅导内容 三．知识回顾，整体认识 1、本章知识回顾 （1）空间点、线、面间的位置关系； （2）直线、平面平行的判定及性质； （3）直线、平面垂直的判定及性质。 2、本章知识结构框图 （二）整合知识，发展思维 1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。 公理1——判定直线是否在平面内的依据； 公理2——提供确定平面最基本的依据； 公理3——判定两个平面交线位置的依据； 公理4——判定空间直线之间平行的依据。 2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题； 3、空间平行、垂直之间的转化与联系： 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 空间直线、平面的位置关系 直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行
4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。 典型例题： 线面夹角的计算 例1（2014浙江高考文科20题）如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED =90°，AB=CD=2, DE=BE=1，AC=2. （Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE； （Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值. 例2(2013浙江，文20)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝7，PA ＝3，∠ABC＝120°，G为线段PC上的点． (1)证明：BD⊥平面APC； (43 3 ) (2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值； (3)若G满足PC⊥平面BGD，求PG GC 的值．(3/2) 直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直
高中立体几何证明线面平行的常见方法
E D C B A 高中立体几何证明线面平行问题（数学作业十七） (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质 1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ； 2、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC⊥BE . 求证： （Ⅰ）C 1D⊥BC； （Ⅱ）C 1D∥平面B 1FM. 3、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, ,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 证明: //EB PAD 平面; (2) 利用三角形中位线的性质 4、如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、BC 的中点，求证：AM ∥平面EFG 。 5、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，E 是PC 的中点。 求证： PA ∥平面BDE 6．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， D 为AC 的中点. 求证：AB 12 1 中点为PD E 求证：AE ∥平面PBC ； （第1题图） A B C D E F G M
(4)利用对应线段成比例 9、如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M 、N 分别是SA 、BD 上的点，且 SM AM =ND BN ， 求证：MN ∥平面SDC （5）利用面面平行 10、如图，三棱锥中，底面，，PB=BC=CA ， 为的中点，为的中点，点在上，且. （1）求证：平面； （2）求证：平面；
线面角的求法总结
线面角的三种求法 1．直接法 ：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。 例1 （ 如图1 ）四面体ABCS 中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点，求（1）BC 与平面SAB 所成的角。 （2）SC 与平面ABC 所成的角。 解:（1） ∵SC ⊥SB,SC ⊥SA, B M H S C A 图1 ∴SC ⊥平面SAB 故 SB 是斜线BC 在平面SAB 上的射影， ∴∠SBC 是直线BC 与平面SAB 所成的角为60°。 （2） 连结SM,CM ，则SM ⊥AB, 又∵SC ⊥AB,∴AB ⊥平面SCM, ∴面ABC ⊥面SCM 过S 作SH ⊥CM 于H, 则SH ⊥平面ABC ∴CH 即为 SC 在面ABC 内的射影。 ∠SCH 为SC 与平面ABC 所成的角。 sin ∠SCH=SH ／SC ∴SC 与平面ABC 所成的角的正弦值为√7／7 （“垂线”是相对的，SC 是面 SAB 的垂线，又是面 ABC 的斜线. 作面的垂线常根据面面垂直的性质定理，其思路是：先找出与已知平面垂直的平面，然后一面内找出或作出交线的垂线，则得面的垂线。） 2. 利用公式sin θ=h ／ι 其中θ是斜线与平面所成的角， h 是 垂线段的长，ι是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等来求垂线段的长。 例2 （ 如图2） 长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 , AB=3 ,BC=2, A 1A= 4 ，求AB 与面 AB 1C 1D 所成的角。 解：设点 B 到AB 1C 1D 的距离为h, ∵V B ﹣AB 1C 1=V A ﹣BB 1C 1∴1／3 S △AB 1C 1·h= 1／3 S △BB 1C 1·AB ，易得h=12／5 设AB 与 面 A B 1C 1D 所成的角为θ ,则sin θ =h ／AB=4／5
线面平行的常用判断法
B C D A 1 B 1 C 1 D 1 图２ A F E G α a b A 图1 线面平行的常用判断法 空间直线与平面平行问题是立体几何的一个重要内容，也是高考考查的重点，下面就常见的线面平行的判定方法介绍如下： 一、反证法 例１求证：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（直线与平面平行的判定定理） 已知：,,a b a αα??∥b ，如图１． 求证：a ∥α． 分析：要证明直线与平面平行，可以从直线与平面平行的定义入手，但从定义来看，必须说明直线与平面无公共点，这一点直接说明是困难的，但我们可以借助反正法来证明． 证明：假设直线a 与平面α不平行，又∵a α?，∴a A α=． 下面只要说明a A α=不可能即可． ∵a ∥b ，∴a ，b 可确定一平面，设为β． 又a A α=， ∴,A a A β∈∈． 又b ,A αα?∈， ∴平面α与平面β中含有相同的元素直线b ，以及不在直线b 上的点Ａ， 由公理２的推论知，平面α与平面β重合． ∴a α?，这与已知a α?相矛盾． ∴a A α=不可能．故a ∥α． 二、判定定理法 例２ 正方体1AC 中，Ｅ、G 分别为BC 、11C D 的中点，求证：EG ∥平面11BDD B 分析：要证明EG ∥平面11BDD B ，根据线面平行的判定定理，需在平面11BDD B 内找到一条与EG 平行的直线，充分借助Ｅ、G 为中点的条件． 证明：如图２，取BD 的中点为Ｆ，连结EF ，1D F ． ∵Ｅ为BC 的中点， ∴ EF ∥CD 且1 2 EF CD = 又∵G 为11C D 的中点， ∴ 1D G ∥CD 且11 2 D G CD =
线面积分习题word版
第9章 线面积分习题课 一. 内容提要 1.第一类曲线积分和曲面积分—Riemann 积分的一种 (1) ①当Riemann 积分 ? Ω Ω d )(M f 中2R ?=ΩL (平面曲线段) 或 ?Γ=Ω3R (空间曲线段),f 是定义在L 或Γ上的函数时,就是对 弧长的曲线积分,也称为第一类曲线积分,记为 ? L s x,y f )d (或 ? Γ )d ,(s z x,y f ,其中s d 是L 或Γ的弧微分. ②当Riemann 积分? Ω Ω d )(M f 中3R ?∑=Ω(曲面块), f 是定义 在∑上的函数时,就是对面积的曲面积分,也称为第一类曲面积分,记 为 ??∑ S z y x f d ),,(,其中S d 是曲面(∑的)面积元素. (2) 存在条件及性质--------与重积分相同. (3) 计算方法 ①基本方法 由于线面积分的被积函数f 是定义在曲线段Γ或曲面块∑上的,其自变量z y x ,,必然要满足Γ或∑的方程,故有下面的基本计算方法: 对于?Γ )d ,(s z x,y f ,将曲线段Γ的参量方程?? ? ??===),(),(),(t z z t y y t x x βα≤≤t ,代 入被积式,化为对参量t 的定积分(注意:上限必须大于等于下限): ? Γ )d ,(s z x,y f ?'+'+'=β α 222d )()()()](),(),([t t z t y t x t z t y t x f ; 对于 ??∑ S z y x f d ),,(,将曲面块∑的显式方程),,(y x z z =xy D y x ∈),( (或),,(z x y y =zx D z x ∈),(,或),,(z y x x =yz D z y ∈),()代入被积式,化为投影域xy D (或zx D ,或yz D )上的二重积分: ??∑ S z y x f d ),,(??'+'+=xy D y x y x z z y x z y x f d d 1)] ,(,,[22 , 或 ?? ∑ S z y x f d ),,(??'+'+=zx D z x z x y y z z x y x f d d 1)]),,(,[22 , 或 ?? ∑ S z y x f d ),,(?? '+'+= yz D z y z y x x z y z y x f d d 1],),,([22 . ②利用对称性或几何意义进行计算 ③当曲线段Γ以一般式方程?? ?==0 ),,(0 ),,(z y x G z y x F 给出时,原则上要将其化为参
线线平行、线面平行、面面平行的判定方法(本人原创)
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 在空间“线线平行、线面平行、面面平行”的判定方法一、两条直线平行的判定方法 （1）在同一平面内没有公共点的两条直线平行（定义） （2）先证在同一平面内，再用平面几何中的平行线的判定理或者相关图形的性质进行证明。 如①在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角或 内错角相等，或同旁内角互补，则两直线平行。 ②三角形、梯形中位线定理。 ③平行四边形、矩形、菱形、正方形性质(对边平行)。 ④在同一个平面内，同垂直于一条直线的两条直线平行（注意： 此结论在空间不适合）。 （3）（线面平行的性质）如果一条直线和一个平面平行，则经过这条直线的一个平面与这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 （4）如果两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行（平行的传递性）。 （5）（面面平行的性质）如果两个平行平面分别和第三个平面相交，则它们的交线平行。 （6）（线面垂直的性质之一）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。 （7）用向量证明。 二、一条直线和一个平面平行的判定
（1）如果一直线和一平面没有公共点，那么这条直线就和这个平面平行（定义） （2）平面外的一条直线，如果和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行(线面平行的判定定理)。 （3）如果两个平面相互平行，那么在一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面. （线面平行的性质）。 （4）向量法。 三、两个平面平行的判定 （1）如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行（定义）（2）如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面平行，那么这两个平面平行。 （3）如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。 （4）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面平行。 （5）如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。 在空间“线线垂直、线面垂直、面面垂直”的判定方法一、两条直线垂直的判定 （1）在同一个明面内证明两条直线垂直可按照平面几何的有关定理和方法判定。 ①证明两条直线形成的角等于90° ②正方形、矩形性质（四个角都是直角）；③正方形、菱形对角 线互相垂直； ④勾股定理逆定理；⑤“直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半”的逆定理。 ⑥证明一个三角形两个内角和为90°，则另一个内角为90°。 ⑦证明一个三角形和一个直角三角形全等，利用全等三角形对 应角相等证明直角。 ⑧证明两个邻补角相等且和为180°，则每一个角为90° （此两个角有公共定点，有一条公共边，非公共边互为反向延
线面角教学设计
《立体几何中的线面角》教学设计（2课时） 教学设计者杭州市余杭第二高级中学郭华 一、教学设计的指导思想 1、明确学习和研究线面角的目的： （1）解决实际问题。（线面角体现直线相对于某个平面的倾斜度） (2) 培养空间想象能力，和逻辑推理能力。 (3) 满足应试的需要。 2、教学设计的立足点：教学设计以学生掌握知识、技能、方法为目的，在媒体设计中呈现丰富的感性材料及问题解决的过程。 二、教学背景分析 立体几何中的线面角是高考中重要考查内容之一，考生必须熟练掌握常见的题型及解题方法，同时重视推理的逻辑性、严密性，确保推理语言的正确无误。《浙江省2015年高考考试说明》中对线面角的要求是：理解直线和平面所成角。《浙江省普通高中数学教学指导意见（2014版）》中指出：理解直线和平面所成角的概念，并能用向量方法解决直线与平面所成角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 线面角是立体几何中的重要内容，也是核心知识。线面角问题的解决会涉及到线线垂直，线面垂直，面面垂直等问题，以及其它储备的知识，比如解三解形等，还需用到转化的思想，比如用等积法解决线面角问题等。 学生已初步学习了线面角内容，能解决一些简单的问题，但是总的来说，存在的问题是对概念的理解不够到位，解决问题的方法比较单一，推理缺乏严密性，计算不合理等等。 三、教学目标 通过线面角的进一步学习，学生能理解直线和平面所成角的概念，能具体问题具体分析，对不同的问题能灵活地采取相适应的方法解决，主要掌握以下解题策略：（1）定义法；（2）等积法；（3）向量法，在此基础上，对于较复杂的问题能进行有效的转化，使之成为较易解决的问题。 四、教学重点、难点 教学重点是在对线面角概念的理解，掌握基本的解题方法。教学难点是如何找直线在平面上的射影以及射影找不到，或不易找到时，如何找到解决问题的突破点。 五、教学过程 第一课时 （一）课的引入 （二）回顾线面角概念的形成
新课标高考立体几何线面角的计算归类分析知识分享
新课标高考立体几何——线面角的计算归类分析 深圳市第二实验学校 李平 作者简介 李平，男，1970年12月生，硕士研究生，高级教师，现任深圳市第二实验学校总务处副主任。深圳市“技术创新能手”称号、深圳市高考先进个人。在教材教法、高考研究、教材编写等方面成效显著。主持和参与省、市级课题多项，主编和参编教育类书籍多部，发表教研论文多篇，辅导学生参加各类竞赛有多人次获奖。 摘 要 求线面角的基本思想方法是将空间角的计算转化为计算平面内的角, 然后再用代数、三角的方法求解，这种将空间问题向平面问题转化的思想方法, 是立体几何中十分重要的思想方法, 同时它也体现了等价转化、数形结合的思想, 充分地展示了平移法、射影法、补形法这些立体几何特有方法的威力. 关键词 线面角 空间角 平移法 等体积法 空间向量方法 线面角——直线和平面所成的角 1．定义: 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条斜线和这个平面所成的角. 若直线l ⊥平面α, 则l 与α所成角为90?; 若直线l //平面α或直线l ?平面α, 则l 与α所成角为0?. 2．线面角的范围: [0]2 π ，. 3．线面角的求法： (1)定义法(垂线法)． (2)虚拟法(等体积法). (3)平移法． (4)向量法. 线面角是立体几何中的一个重要概念, 它是空间图形的一个突出的量化指标, 是空间位置关系的具体体现, 是培养学生逻辑推理能力, 树立空间观念的重要途径, 故线面角一直以高频率的姿态出现在历年高考试题中. 求解线面角问题一般遵循(找)、证、算三个步骤, 并多以棱锥与棱柱作为考查的载体. 求解线面角的方法主要有两种: 一是利用传统几何方法; 二是利用空间向量方法. 总之, 求线面角的基本思想方法是将空间角的计算转化为计算平面内的角, 然后再用代数、三角的方法求解, 这种将空间问题向平面问题转化的思想方法, 是立体几何中十分重要的思想方法, 同时它也体现了等价转化、数形结合的思想, 充分
电线电缆截面积怎样计算
1、常用的电线、电缆按用途分有哪些种类？ 答：按用途可分为裸导线、绝缘电线、耐热电线、屏蔽电线、电力电缆、控制电缆、通信电缆、射频电缆等。 2、绝缘电线有哪几种？ 答：常有的绝缘电线有以下几种：聚氯乙烯绝缘电线、聚氯乙烯绝缘软线、丁腈聚氯乙烯混合物绝缘软线、橡皮绝缘电线、农用地下直埋铝芯塑料绝缘电线、橡皮绝缘棉纱纺织软线、聚氯乙烯绝缘尼龙护套电线、电力和照明用聚氯乙烯绝缘软线等。 3、电缆桥架适合于何种场合？ 答：电缆桥架适用于一般工矿企业室内外架空敷设电力电缆、控制电缆，亦可用于电信、广播电视等部门在室内外架设。 4、电缆附件有哪些？ 答：常用的电附件有电缆终端接线盒、电缆中间接线盒、连接管及接线端子、钢板接线槽、电缆桥架等。 5、什么叫电缆中间接头？ 答：连接电缆与电缆的导体、绝缘屏蔽层和保护层，以使电缆线路连接的装置，称为电缆中间接头。
6、什么叫电气主接线？ 答：电气主接线是发电厂、变电所中主要电气设备和母线的连接方式，包括主母线和厂用电系统按一定的功能要求的连接方式。 7、在选择电力电缆的截面时，应遵照哪些规定？ 答：电力电缆的选择应遵照以下原则： （1）电缆的额定电压要大于或等于安装点供电系统的额定电压；（2）电缆持续容许电流应等于或大于供电负载的最大持续电流；（3）线芯截面要满足供电系统短路时的稳定性的要求； （4）根据电缆长度验算电压降是否符合要求； （5）线路末端的最小短路电流应能使保护装置可靠的动作。 8、交联聚乙烯电缆和油纸电缆比较有哪些优点？ 答：（1）易安装，因为它允许最小弯曲半径小、且重量轻； （2）不受线路落差限制； （3）热性能好，允许工作温度高、传输容量大； （4）电缆附件简单，均为干式结构； （5）运行维护简单，无漏油问题； （6）价格较低； （7）可靠性高、故障率低； （8）制造工序少、工艺简单，经济效益显着。
(完整版)线面平行证明的常用方法
线面平行证明的常用方法 张磊 立体几何在高考解答题中每年是必考内容，必有一个证明题；重点考察：平行与垂直（线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直等），我们现在对线面平行这一方面作如下探讨： 方法一：中位线型：找平行线。 例1、如图⑴，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，点E 是PD 的中点.求证：//PB 平面AEC 分析： 如图⑴ 如图⑵ 如图⑶ 方法二：构造平行四边形，找平行线 例2、如图⑵, 平行四边形ABCD 和梯形BEFC 所在平面相交，BE//CF ，求证：AE//平面DCF. 分析：过点E 作EG//AD 交FC 于G ， DG 就是平面AEGD 与平面DCF 的交线，那么只要证明AE//DG 即可。 方法三：作辅助面使两个平面是平行, 即：作平行平面，使得过所证直线作与已 知平面平行的平面 例3、如图⑷，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 为菱形， M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，证明：直线MN OCD 平面‖ 分析：：取OB 中点E ，连接ME ，NE ，只需证平面MEN 平面OCD 。 方法四：利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行。 例4、已知正方形ABCD 和正方形ABEF AC 和BF 上，且AM=FN. 求证：MN ‖平面BCE. 如图⑷ 如图⑸ 如图⑹ E B A D C G F F y C B E D A S z _ M _ D _ A B _ O E P E D C B O A B C D E F N M
例5．如图⑸，已知三棱锥Ｐ—ＡＢＣ，Ａ′，B ′，C ′是△PBC,△PCA,△PAB 的重心. (1)求证：Ａ′Ｂ′∥面ＡＢＣ； (2)求S △A ′B ′C ′：S △ABC . 方法五：（向量法）所证直线与已知平面的法向量垂直，关键：建立空间坐标系 （或找空间一组基底）及平面的法向量。 例6、如图⑹，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形， 侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点．证明EF ∥平面SAD ； 分析：因为侧棱SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，所以很容易建立空间直角坐标系及相应的点的坐标。 证明：如图，建立空间直角坐标系D xyz -． 设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，， 00222a a b E a F ???? ? ????? ，，，，，， 02b EF a ??=- ?? ?u u u r ，，． 因为y 轴垂直与平面SAD ，故可设平面的法向 量为n r =（0，1，0） 则：02b EF n a ??=- ?? ?u u u r r g g ，，（0，1，0）=0 因此 EF n ⊥u u u r r 所以EF ∥平面SAD ．
线段与角的计算
线段与角的计算 一、选择题 1.如图，下列不正确的几何语句是（ ） A.直线AB 与直线BA 是同一条直线 B.射线OA 与射线OB 是同一条射线 C.射线OA 与射线AB 是同一条射线 第1题图 D.线段AB 与线段BA 是同一条线段 2 . 已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 6 1 （α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点 间的距离是（ ） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算 4、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）. A 、直线A B 、直线AB C 、直线ab D 、直线Ab 5、一个钝角与一个锐角的差是（ ）. A 、锐角 B 、钝角 C 、直角 D 、不能确定 6、下列说确的是（ ）. A 、角的边越长，角越大 B 、在∠AB C 一边的延长线上取一点 D C 、∠B=∠ABC+∠DBC D 、以上都不对 7、下列说法中正确的是（ ）. A 、角是由两条射线组成的图形 B 、一条射线就是一个周角 C 、两条直线相交，只有一个交点 D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 8、同一平面互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）. A 、可能是0个，1个，2个 B 、可能是0个，2个，3个 C 、可能是0个，1个，2个或3个 D 、可能是1个可3个
9、下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短； ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）. A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 11、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）. A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 12．汽车车灯发出的光线可以看成是( ) A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线 13．下列图形中表示直线AB的是( ) A B C D 14．下列说确的是( ) A．平角是一条直线 B．角的边越长，角越大 C．大于直角的角叫做钝角 D．把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB 15．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( ) A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．过一点有一条直线 D．过一点有无数条直线 16．如图，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( ) A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOC C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
导线截面积与载流量的计算97126
导线截面积与载流量的计算 2008年03月04日星期二11:00 一、一般铜导线载流量导线的安全载流量是根据所允许的线芯最高温度、冷却条件、敷设条件来确定的。一般铜导线的安全载流量为5~8A/mm2，铝导线的安全载流量为3~5A/mm2。<关键点> 一般铜导线的安全载流量为5~8A/mm2，铝导线的安全载流量为3~5A/mm2。如：2.5 mm2 BVV铜导线安全载流量的推荐值2.5×8A/mm2=20A 4 mm2 BVV铜导线安全载流量的推荐值 4×8A/mm2=32A 二、计算铜导线截面积利用铜导线的安全载流量的推荐值5~8A/mm2，计算出所选取铜导线截面积S的上下范围：S=< I /（5~8）>=0.125 I ~0.2 I（mm2）S-----铜导线截面积（mm2）I-----负载电流（A） 三、功率计算一般负载（也可以成为用电器，如点灯、冰箱等等）分为两种，一种式电阻性负载，一种是电感性负载。对于电阻性负载的计算公式：P=UI 对于日光灯负载的计算公式：P=UIcosф，其中日光灯负载的功率因数cosф=0.5。不同电感性负载功率因数不同，统一计算家庭用电器时可以将功率因数cosф取0.8。也就是说如果一个家庭所有用电器加上总功率为6000瓦，则最大电流是I=P/Ucosф=6000/220*0.8=34(A) 但是，一般情况下，家里的电器不可能同时使用，所以加上一个公用系数，公用系数一般0.5。所以，上面的计算应该改写成I=P*公用系数/Ucosф=6000*0.5/220*0.8=17(A) 也就是说，这个家庭总的电流值
为17A。则总闸空气开关不能使用16A，应该用大于17A的。绝缘导线载流量估算 铝芯绝缘导线载流量与截面的倍数关系如下，铜导线见文中所说比例 估算口诀： 二点五下乘以九，往上减一顺号走。 三十五乘三点五，双双成组减点五。 条件有变加折算，高温九折铜升级。 穿管根数二三四，八七六折满载流。 说明： (1)本节口诀对各种绝缘线(橡皮和塑料绝缘线)的载流量(安全电流)不是直接指出，而是“截面乘上一定的倍数”来表示，通过心算而得。由表5 3可以看出：倍数随截面的增大而减小。 “二点五下乘以九，往上减一顺号走”说的是2．5mm’及以下的各种截面铝芯绝缘线，其载流量约为截面数的9倍。如2．5mm’导线，载流量为2．5×9＝22．5(A)。从4mm’及以上导线的载流量和截面数的倍数关系是顺着线号往上排，倍数逐次减l，即4×8、6×7、10×6、16×5、25×4。 “三十五乘三点五，双双成组减点五”，说的是35mm”的导线载流量为截面数的3．5
线面平行证明的常用方法
线面平行证明的常用方法张磊立体几何在高考解答题中每年是必考内容，必有一个证明题；重点考察：平 行与垂直（线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直等），我们现在对线面平行这一方面作如下探讨： 方法一：中位线型：找平行线。 求证：PB//平面AEC . 分 析： r 如图⑴ 例1、如图⑴，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中，点E是PD的中点? 方法二：构造平行四边形，找平行线 例2、如图⑵，平行四边形ABCD和梯形BEFC所在平面相交，BE//CF，求证: AE// 平面DCF. 分析：过点E作EG//AD交FC于G，DG就是平面AEGD 与平面DCF的交线，那么只要证明 AE//DG即可。 方法三：作辅助面使两个平面是平行，即:作平行平面，使得过所证直线作与已知平面平行的平面 例3、如图⑷，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD为菱形，M为0A的中 点，N为BC的中点，证明：直线MN ||平面OCD 分析：：取0B中点E,连接ME , NE,只需证平面MEN l平面OCD。 方法四：利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行。
例4、已知正方形 ABCD 和正方形ABEF 所在的平面相交于 AB ,点M , N 分别在 AC 和 BF 上，且 AM=FN. 求证：MN |平面 BCE. 如图⑷ 如图⑹ A D 如图⑸
例5.如图⑸，已知三棱锥P —ABC, A', B C '是△ PBC, △ PCA, △ PAB 的重心. (1)求证：A'B' //面ABC; (2)求￡△ A ' B ' C ' : ￡△ ABC . 方法五：(向量法)所证直线与已知平面的法向量垂直，关键：建立空间坐标系 (或找空间一组基底)及平面的法向量。 例6、如图⑹，在四棱锥S ABCD中，底面ABCD为正方形， 侧棱SD丄底面ABCD，E，F分别为AB, SC的中点.证明EF //平面SAD; 分析：因为侧棱SD丄底面ABCD，底面ABCD是正方形，所以很容易建立空间直角坐标系及相应的点的坐标。 证明：如图，建立空间直角坐标系 D xyz . 设A(a,O,O，S(0,0, b)，贝U B(a, a,0), C(0，a,0, E a, ,0 , F 0,,, 2 2 2 uu u b EF a,0,— 2 因为y轴垂直与平面SAD，故可设平面的法向量为n= (0, 1, 0) uur r b 则：EFgn a,0,，(0, 1, 0) =0 2 uuu r 因此EF n 所以EF //平面SAD .
立体几何线面夹角的计算培训资料
αO A B C αO A B 直线和平面所成的角 1. 斜线,垂线,射影 ⑴垂线自一点向平面引垂线,垂足叫这点在这个平面上的射影.这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段. ⑵斜线一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平 面的斜线.斜线和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这 个平面的斜线段. ⑶射影过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线 在这个平面内的射影.垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个 平面内的射影. 直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线.直线与平面垂直射影是点.斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上. 2． 射影长相等定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线中 ⑴射影相交两条斜线相交；射影较长的斜线段也较长. ⑵相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影较长 ⑶垂线段比任何一条斜线段都短. ⑴O B =O C ?AB =AC O B >O C ?AB >AC ⑵AB =AC ?O B =O CAB >AC ?O B >O C ⑶O A 浅析线面平行的解题技巧 空间中的线面平行关系，在空间几何体中是出现频率非常高的一种位置关系。线面平行问题是线面位置关系问题中的一种常见问题。我们应本着以下步骤来看待这类问题：首先，解决问题应当立足于线面平行的判定定理；其次，在应用判定定理时应当在其中渗透“线面平行”转化为“线线平行”的数学思想；最后，解决“线线平行”这一问题时又要特别注意利用的比例关系来达到目的。 1、方法——直线与平面平行的判定定理 （1）文字语言：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行 （2）符号语言：a?α，b?α，a∥b=>a∥α 例1 如图1所示，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC,AB=2，CE=EF=1. 求证：AF∥平面BDE 证明：设AC与BD交于点G，因为EF∥AC，所以EF∥AG。因为四边形ABCD为正方形， AB=2,则AC=2，所以AG=1/2AC=1，EF=1，所以四边形AGEF为平行四边形，于是有AF∥?平面BDE，AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE. EG.又EG 小结运用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的目的很单纯，如该题就是围绕“AF∥EG”做文章。只要“AF∥EG”那么“AF∥平面BDE”就成立。 2、技巧1——把“线面平行”转化为“线线平行”进行证明 证明线面平行最直接的方法就是利用直线与平面平行的判定定理，即确定平面外的直线与平面内的一条直线平行，则平面外的直线就与该平面平行。这一证明过程的本质就是把“线面平行”转化为“线线平行”进行证明。 例2如图2所示，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=45°，OA⊥底面ABCD，M为OA的中点，N为BC的中点，证明：MN∥平面OCD 证明：如图3所示，延长AN和DC，且两条直线相交于点H,再连接OH.由已知得BN=NC,∠ABN=∠HCN=45°，∠ANB=∠CNH，于是△ABN?△HCN.所以 ?平AN=NH，即点N为线段AH的中点，∵点M为线段OA的中点，∴MN∥OH。又∵OH 面OCD,∴由直线与平面平行的判定定理，可知MN∥平面OCD。 小结把“线面平行”转化为“线线平行”进行证明是一种最常用且非常有效的技巧。但此技巧要求比较苛刻，即必须满足判定定理的条件。 技巧2——把“线面平行”转化为“面面平行”进行证明 例3 已知V为正方形ABCD所在平面外的一点，P在VC上，Q在VB上，R在VD上，且VP::PC=1:2，VQ:QB=2:1，VR:RD=2:1.求证：VA∥平面PQR 证明设底面正方形对角线的交点为O，VC的中点为N,则VA∥ON,平面BDN∥平面PQR （QR∥BD,PQ∥BN）,所以ON∥平面PQR（两平面平行，一平面内任意直线平行于另一片面）。故VA∥平面PQR 小结通过证明线线平行得出面面平行，从而推出线面平行，此过程中并没有找出平面PQR内与直线VA平行的直线，这也是证明线面平行的常用技巧。 此外，通过以上的案例，我们应该更加多方面去思考问题，发散自己的思维，来更好地认识线面平行这一内在关系，这样不仅能够更好地掌握这部分知识，也能在今后的学习中，会从更多的思考角度来看待问题。 新高考一轮复习之立体几何线线角、线面角、面面角的几何解法 一、异面直线所成角 解题口诀：一平二构三边四余弦 一平：异面直线通过平行线平移至相交 二构：构造三角形 三边：计算三角形的三边长（注意是否为特殊三角形） 四余弦：利用余弦定理求角（注意异面直线的夹角范围为00(0,90]，所以余弦值应该为正的） 练习题： 1、在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A B C D 2、在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为AC 的中点，则异面直线1AD 与1OC 所成角的余弦值为（ ） A 、12 B C D 3、在四面体ABCD 中，若2AB CD ==，,,E F G 分别是,,BC BD AC 中点，若 FF =AB CD 与所成角为（ ） A 、030 B 、045 C 、060 D 、0120 4、在长方体1111ABCD A B C D -中，12AB BC AA ==，则异面直线1A B 与1B C 所成的角的余弦值为（ ） A B 、15 C D 5、已知直三棱柱111ABC A B C -中，0120ABC ∠=，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ） A 、3 B 、15 C 、10 D 、3 6、如图，在三棱锥A BCD -中，3AB AC BD CD ====，2AD BC ==，点M N 、分别为,AD BC 的中点，则异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是 答案：78 二、线面角（线面角的难点在于找出垂线以及计算边长） 题型一：能证明出垂线的 解题步骤： ①先找斜足 ②过斜线上一点作平面的垂线，交点为垂足（线面垂直，需要证明） ③连接斜足和垂足，称为斜线的射影，射影和斜线所成的角即为线面角 基础例题： 1、正方体中,(1)求1BD 和底面ABCD 所成的角 (2)求1BD 和面11AA D D 所成的角 A B C D 1A 1B 1C 1D （1）导线截面积与载流量的计算 （导体的）（连续）截流量(continuous) current-carrying capacity (of a conductor)是指:（导体的）（连续）截流量在规定条件下，导体能够连续承载而不致使其稳定温度超过规定值的最大电流。 导线截面积与载流量的计算 一、一般铜导线载流量导线的安全载流量是根据所允许的线芯最高温度、冷却条件、敷设条件来确定的。一般铜导线的安全载流量为5~8A/mm2，铝导线的安全载流量为3~5A/mm2。如：2.5 mm2 BVV铜导线安全载流量的推荐值2.5×8A/mm2=20A 4 mm2 BVV铜导线安全载流量的推荐值4×8A/mm2=32A 二、计算铜导线截面积利用铜导线的安全载流量的推荐值5~8A/mm2，计算出所选取铜导线截面积S的上下范围： 导线截面积与载流量的计算 S=< I /（5~8）>=0.125 I ~0.2 I（mm2） S-----铜导线截面积（mm2）；I-----负载电流 三、功率计算一般负载（也可以成为用电器，如点灯、冰箱等等）分为两种，一种式电阻性负载，一种是电感性负载。对于电阻性负载的计算公式：P=UI 对于日光灯负载的计算公式：P=UIcos ф，其中日光灯负载的功率因数cosф=0.5。不同电感性负载功率因数不同，统一计算家庭用电器时可以将功率因数cosф取0.8。也就是说如果一个家庭所有用电器加上总功率为6000瓦，则最大电流是I=P/Ucosф=6000/220*0.8=34(A) 但是，一般情况下，家里的电器不可能同时使用，所以加上一个公用系数，公用系数一般0.5。所以，上面的计算应该改写成I=P*公用系数/Ucosф=6000*0.5/220*0.8=17(A)也就是说，这个家庭总的电流值为17A。则总闸空气开关不能使用16A，应该用大于17A的。 四、估算口诀 二点五下乘以九，往上减一顺号走。 三十五乘三点五，双双成组减点五。 条件有变加折算，高温九折铜升级。 穿管根数二三四，八七六折满载流。 说明： 本节口诀对各种绝缘线(橡皮和塑料绝缘线)的载流量(安全电流)不是直接指出，而是“截面乘上一定的倍数”来表示，通过心算而得。倍数随截面的增大而减小。 “二点五下乘以九，往上减一顺号走”，说的是2．5mm’及以下的各种截面铝芯绝缘线，其载流量约为截面数的9倍。如2．5mm’导线，载流量为2．5×9＝22．5(A)。从4mm’及以上导线的载流量和截面数的倍数关系是顺着线号往上排，倍数逐次减l，即4×8、6×7、10×6、16×5、25×4。 D A 1 A F 高中立体几何证明线面平行问题（数学作业十七） (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质 1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ； 2、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证： （Ⅰ）C 1D ⊥BC ； （Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM. 3、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, ,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 证明: //EB PAD 平面; (2) 利用三角形中位线的性质 4、如图，已知E 、F 、G 、M 分别是四面体的棱AD 、CD 、BD 、 BC 的中点，求证：AM ∥平面EFG 。 5、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，E 是PC 的中点。 求证： PA ∥平面BDE （第1题图） A B C D E F G M 6．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， D 为AC 的中点. 求证：AB 1//面BDC 1； （3） 利用平行四边形的性质 7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中O 为正方形ABCD 的中心，M 为 BB 1的中点，求证： D 1O//平面A 1BC 1; 8、在四棱锥P-ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2 1 DC ，中点为PD E . 求证：AE ∥平面PBC ； (4)利用对应线段成比例 9、如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M 、N 分别是SA 、BD 上的点，且 SM AM =ND BN ， 求证：MN ∥平面SDC （5）利用面面平行 10、如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠=，PB=BC=CA ， E 为PC 的中点，M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且2AF FP =. （1 ）求证：BE ⊥ 平面PAC ； （2）求证：//CM 平面BEF ； 教学目的： 1.掌握空间直线和平面的位置关系； 2.直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定掌握理实现“线线”“线面 ”平行的转化 教学重点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 教学难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 本节有两个知识点，直线与平面和平面与平面平行，直线与平面、平面与平面平行特征性质这也可看作平行公理和平行线传递性质的推广直线与平面、平面与平面平行判定的依据是线、线平行这些平行关系有着本质上的联系 通过教学要求学生掌握线、面和面、面平行的判定与性质这两个平行关系是下一大节学习共面向量的基础 前面3节主要讨论空间的平行关系，其中平行线的传递性和平行平面的性质是这三小节的重点 教学过程： 一、复习引入： 1 空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式：//,////a b b c a c ?． 3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5.空间两条异面直线的画法 a b 1A A 6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 推理模式：,,,A B l B l ααα?∈???AB 与l 是异面直线 7．异面直线所成的角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）．为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：2 , 0(π 8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线,a b 垂直，记作a b ⊥． 9．求异面直线所成的角的方法： （1）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线； （2）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求 10．两条异面直线的公垂线、距离 和两条异面直线都垂直相交．．．．的直线，我们称之为异面直线的公垂线 在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度， 叫做两条异面直线间的距离． 两条异面直线的公垂线有且只有一条 二、讲解新课： 1．直线和平面的位置关系 （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类． a α?，a A α=，//a α． a α a α 2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 推理模式：,,////l m l m l ααα???． 证明：假设直线l 不平行与平面α， ∵l α?，∴l P α=， 若P m ∈，则和//l m 矛盾， 若P m ?，则l 和m 成异面直线，也和//l m 矛盾，浅析线面平行的解题技巧
线线角,线面角,二面角的几何法
导线截面积计算方法
高中立体几何证明线面平行的常见方法
高中数学教案 线面平行的判定定理和性质定理