第四章 图形的相似 本章测试
本章测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.（2020上海静安一模）已知点P 在线段AB 上，且AP ：PB =2：3，那么AB :PB 为（ ） A.3：2 B.3：5 C.5：2 D.5：3
2.（2020上海崇明一模）下列各组图形一定相似的是（ ） A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个直角梯形 D.两个正方形
3（2020上海善陀一模）已知3
5
x y =，那么下列等式中，不一定正确的是( ) A. 53x y = B. =8x y + C. 8
5x y y += D.
+3
+5
x x y y =
4.（2019广东深圳龙华期末）如下图所示，已知四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 上的两点，且////4AD BC EF AB BE =，，则DF 与FC 的关系是( )
A. 4DF FC =
B. 3DF FC =
C. 53
DF FC =
D. 2DF FC =
5.（2020独家原创试题）如下图所示，在梯形ABCD中，//
AB CD ADC C
∠>∠
，，在∠ADC内作∠ADF=∠C，DF交AB于E，交CB的延长线于F，则图中与△BEF相似的三角形有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
6.（2019海南海口龙华期末）如下图所示，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若
1
4
DOE
BOC
S
S
?
?
=，则
AE
AC
的值为（）
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
7.如下图所示，A B C D E G H M N
，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应G H M N
，，，四点中的( )
A.H或N
B.G或H
C.M或N
D.G或M
8.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按如下图所示①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按如下图所示②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似..
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对，乙不对
D.甲不对，乙对
9.（2018内蒙古包头中考）如下图所示，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则
DF 的长为( )
A. 23
B. 23
C. 33
D.
43
10.如下图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，DE 垂直平分AB ，交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为( ) A. 3
2 B. 76 C.
256
D. 2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.如下图所示，在△ABC 中，2
3
//AE A DE D C BC A E =?，，的面积是8，则△ABC 的面
积为_____.
12.已知a b c d ，，，是成比例线段，即a c
b d
=，其中3cm 2cm 6cm a b c ===，，，则d =_____cm .
13若
25
3
a b
b
-
=，则
+
a b
b
=_____.
14.如下图所示是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割.已知AB=10cm，则AC的长约为_____cm.（结果精确到0.1cm）
15.有一个大矩形和一个小矩形，它们是位似图形，若大矩形的周长是小矩形周长的2倍，小矩形的面积为52
cm，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为_____cm.
16.（2020上海杨浦一模）如下图所示，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为_____米.
17.如下图所示，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，42cm
BG=，则EF+CF的长为_____cm.
18.（2018广西柳州中考）如下图所示，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，
3 AC=
7
AD=，则BC的长为_____.
三、解答题（共46分）
19.（2019吉林长春期末）（8分）方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△OAB在平面直角坐标系中的位置如下图所示，解答问题：
（1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB在位似中心的异侧进行放大得到△OA'B'；
（2）写出点A'的坐标：_____；
（3）△OA'B'的面积为_____.
20.（2018四川泸州江阳期末）（8分）为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明的眼睛A、标杆的顶端F、树的顶端E在同一直线上，如下图所示.已知小明的眼睛距地面1.5米，求树的高度.
21.（2020上海青浦一模）（8分）已知：如下图所示，在△ABC中，点D在边BC
上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，2
=?.
AF FG FE
（1）求证：△CAD∽△CBG；
（2）连接DG，求证：DG·AE=AB·AG.
22.（10分）如下图所示，在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发，设运动的时间为t （s），0 （1）用含t的代数式表示AP； （2）当以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值. 23.（12分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题. （1）如下图所示，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，另一边交BA的延长线于点G.求证：EF=EG； （2）如下图所示，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD 上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系:EF_____EG（用“=” 或“≠"填空）； （3）运用（1）（2）解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如下图所示，将（2）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A（即 点G、A重合），其余条件不变，若AB=4，AD=3，求EF EG 的值. 参考答案 一、选择题 1.答案：D 解析： ∵AP ：PB =2：3，∴AB ：PB =（AP +PB ）：PB =（2+3）：3=5：3. 故选D. 2.答案：D 解析： A.任意两个菱形，各边成比例、各角不一定对应相等，不一定相似，本选项不合题意； B.任意两个矩形，各角对应相等、各边不一定成比例，不一定相似，本选项不合题意； C.任意两个直角梯形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意； D.任意两个正方形，各角对应相等、各边成比例，一定相似，本选项符合题意.故选D. 3.答案：B 解析： A.由比例的基本性质得到53x y =，故本选项不符合题意.B.根据比例的性质得到=80x y k k +≠（），故本选项符合题意.C 根据合比性质得到8 5 x y y +=，故本选项不符合题意.D.根据等比性质得到+3 +5 x x y y = ，故本选项不符合题意.故选B. 4.答案：B 解析： ∵AB =4BE ，∴AE =3BE ，即3AE BE =， ∵AD ∥BC ∥EF ，∴3DF AE FC BE ==，则DF =3FC ，故选B. 5.答案：C 解析： ∵AB ∥CD ，∴△BEF ∽△CDF ，∠EBF =∠C . ∵∠ADF =∠C ，∴∠ADF =∠EBF ，又∵∠AED =∠FEB ， ∴△DEA ∽△BEF ，∴与△BEF 相似的三角形有2个.故选C. 6.答案：C 解析： ∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ， ∴2 :1:4DOE COB DE S S BC ???? == ? ?? ，∴12DE BC =， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴ 1 2 AE DE AC BC ==，故选C. 7.答案：C 解析： 设小正方形的边长为1，则△ABC 的各边分别为3、13、10.当F 是M 或N 时，△DEF 的各边分别是6、213、210，与△ABC 各边成比例，故选C. 8.答案：A 解析：甲：如图1，根据题意得 //''//''//''''AB A B AC A C BC B C A A B B ∠=∠=∠，，，，， ∴△ABC ∽△A'B'C′，∴甲说法正确； 乙：如图2，根据题意得35AB CD AD BC ====，， 则''''325''''527A B C D A D B C ==+===+=，， ∴ 35,''''5''''7AB CD AD BC A B C D A D B C ====，∴'''' AB AD A B A D ≠ . ∴新矩形与原矩形不相似，乙说法正确.故选A. 9.答案：D 解析：在Rt △BDC 中，BC =4，∠DBC =30°，∴23BD =.如图，连接DE ， ∵∠BDC =90°，点E 是BC 的中点，∴1 22 DE BE CE BC === =， ∵∠DBC =30°，∴∠BDE =∠DBC =30°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∴∠ABD =∠BDE ， ∴DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴ DF DE BF AB = . 在Rt △ABD 中，∠ABD =30°，23BD = ∴AB =3，∴23DF BF =，∴2 5 DF BD =， ∴224323555 DF BD ==?=， 故选D. 10.答案：B 解析：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4， 由勾股定理，得AB =5. 因为DE 垂直平分AB ，所以5 2 BD = . 因为∠ACB =∠EDB =90°，∠B =∠B ， 所以△ABC ∽△EBD ， 所以 EB BD AB BC =，所以25 6 BD AB EB BC ?== ， 所以257 366 CE EB BC =-=-=. 二、填空题 11.答案：18 解析：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC . ∵23DE BC =，∴22 24 39ADE ABC S DE S BC ??????=== ? ?????， ∴ 84 9 ABC S ?= ，∴18ABC S ?=. 12.答案：4 解析：把326a cm b cm c cm ===，，代入 a c b d =，得4d cm =. 13.答案：143 解析：∵ 253a b b -=，∴523a b -=，∴511 233 a b =+=， ∴11113a b +=+，即14 3 a b b +=. 14.答案：6.2 解析：由于点C 是线段AB 的靠近点B 的黄金分割点，因此 51 10555 6.2(cm)AC -=? =-≈. 15.答案：4 解析：由题意知，两个位似矩形的周长比为2：1，所以面积比为4：1，因为小矩形的面积为52cm ，所以大矩形的面积为4×5=20（2cm ），又大矩形的长为5cm ，所以大矩形的宽为4cm. 16.答案：2.4 解析：如图，过D 作DG ⊥AB 于G ，过C 作CH ⊥AB 于H ， 则DG ∥CH ，∴△ODG ∽△OCH ，∴ DG OD CH OC = ， ∵栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到位置DC ， ∴ 3.5 m 3 m CD AB OD OA ====，， ∴OC =0.5 m ，易得CH =0.3m ， ∴ 3 0.30.5 DG = ，∴DG =1.8 m ，∵OE =0.6 m ， ∴栏杆端点D 离地面的距离为1.8+0.6=2.4（m ）. 17.答案：5 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴////9cm AB CD AD BC BC AD ==，，. ∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF =∠FAD . ∵AD∥BC，∴∠FAD=∠AEB，∴∠BAF=∠AEB. ∴BE=AB=6 cm.∴CE=BC-BE=3 cm. ∵42 BG AE BG cm ⊥= ，， ∴22 6422cm EG AG ==-= （），∴AE=4cm. ∵AB∥CD，∴△ABE∽△FCE，∴ AB BE AE CF CE EF ==， 即 664 3 CF EF ==，∴CF=3 cm，EF=2 cm，∴EF+CF=5 cm. 18.答案：2或5 解析：如图，过D作DE⊥AC于E，设DE=x， ∵∠ACD=30°，∴3 CE x =，∴33 AE x =， 在Rt△ADE中，由勾股定理得222 AD DE AE =+， 即) 2 2 2 7 33 x x =+ ?? ，∴2 1827100 x x -+=， 解得 12 25 36 x x == ，. ①当 2 3 x=时，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴ DE AE BC AC =，∴ 23 33 3 BC =BC=2； ②当 5 6 x=时，同理得 53 66 3 BC =BC=5. 综上可知，BC的长为2或5. 三、解答题 19.解析：（1）如图所示，△OA'B'即为所求. （2）由图可知，点A'的坐标为（-6，-2）. （3）△OA'B'的面积为 111 6424242610 222 ?-??-??-??=. 20.解析：如图，过A作AH⊥ED，垂足为H，交线段FC于点G， 由题意可知FG∥EH，∴△AFG∽△AEH，∴FG AG EH AH =， ∵AG=BC=1米，HG=GD=5米，GC=HD=AB=1.5米， ∴AH=6米，FG=3-1.5=1.5（米），∴1.51 6 EH =，解得HE=9米， 则ED=DH+HE=1.5+9=10.5（米）. 答：树的高度为10.5米. 21.解析：证明（1）∵2 AF FG FE =?，∴AE EF FG AF =， 又∠AFG=∠EFA，∴△FAG∽△FEA，∴∠FAG=∠E，∵AE∥BC，∴∠E=∠EBC，∴∠EBC=∠FAG， 又∠ACD=∠BCG，∴△GAD∽△CBG. （2）连接DG ，如图. ∵△CAD ∽△CBG ， ∴ CA CD CB CG = ， 又∠DCG =∠ACB ， ∴△CDG ∽△CAB ，∴ DG CG AB CB = ， ∵AE ∥BC ，∴△AEG ∽△CBG ，∴AE AG CB GC = ， ∴ AG GC AE BC =，∴DG AG AB AE = ，∴DC ·AE =AB ·AC . 22.解析：（1）如图，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，则四边形DHBC 是矩形， ∴8 6 CD BH cm DH BC cm ====，， ∴8 AH AB BH cm =-=，∴22 10 AD DH AH cm =+=， ∴102AP AD DP t cm =-=-（）. （2）当以点A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABD 相似时， AP AQ AD AB =或AP AQ AB AD =，∴10221016t t -=或10221610t t -=，解得4013t =或25 13 t = ， ∴当4013t = 或25 13 t =时，以点A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABD 相似. 23.解析：（1）证明：∠AEF +∠AEC =90°，∠AEF +∠CEF =90°， ∴∠AEG =∠CEF ， 又∵EA =EC ，∠GAE =∠C =90°， ∴△EAG≌△ECF（ASA），∴EF=EG. （2）=. （3）如图，过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N， 则∠MEN=90°，EM∥BC，EN∥AB， ∴EM BE EN AD BD CD ==，∴ 3 4 EM AD EN CD ==， ∵∠GEM+∠MEF=90°，∠FEN+∠MEF=90°，∴∠FEN=∠GEM， 又∠FNE=∠CME=90°， ∴△FNE∽△GME， ∴ 4 3 EF EN EG EM ==. 华师大版八年级下第18章 单元测试卷 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4：9， 周长和是20 cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ） A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D 、4cm 和16cm 2、如图 1，已知 DE//BC ，且DB AD 3 2 =， 那么?ADE 与?ABC 的面积比 ABC ADE S S ??：等于（ ） A 、2：5 B 、2：3 C 、4：9 D 、4：25 3、如图2，?ABC ∽?ADB ，下列关系成立的是（ ） A 、∠ADB=∠ACB B 、∠ADB=∠ABC C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、如图3，?ABC ∽?ACD 相似比为2，则面积之比DAC BDC S S ??：为（ ） A 、4：1 B 、3：1 C 、2：1 D 、1：1 5、如图4，已知?ABC 中，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则 FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形：：?等于 （ ） A 、1：9：36 B 、1：4：9 C 、1：8：27 D 、1：8：36 6、下列说法中，正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似 C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 7、如图5，在?ABC 中，DE//BC ，AD=3，BD=2，EC=1，那么AE 等于 A 、3 B 、2 C 、1.5 D 、1 8、如图6，090=∠C ，CD ⊥AB 于D ， DE ⊥BC 于E ，则与Rt ?CDE 相似的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、 2个 D 、1个 9、若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（ ） A 、32 B 、2 3 C 、36 D 、26 10、在?ABC 和?C B A '''中，已知AB=9cm ，BC=8cm ，CA=5cm ，B A ''＝ 3cm ，35=''C B ，，cm A C 3 8 =''，那 本章测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.（2020上海静安一模）已知点P 在线段AB 上，且AP ：PB =2：3，那么AB :PB 为（ ） A.3：2 B.3：5 C.5：2 D.5：3 2.（2020上海崇明一模）下列各组图形一定相似的是（ ） A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个直角梯形 D.两个正方形 3（2020上海善陀一模）已知3 5 x y =，那么下列等式中，不一定正确的是( ) A. 53x y = B. =8x y + C. 8 5x y y += D. +3 +5 x x y y = 4.（2019广东深圳龙华期末）如下图所示，已知四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 上的两点，且////4AD BC EF AB BE =，，则DF 与FC 的关系是( ) A. 4DF FC = B. 3DF FC = C. 53 DF FC = D. 2DF FC = 5.（2020独家原创试题）如下图所示，在梯形ABCD中，// AB CD ADC C ∠>∠ ，，在∠ADC内作∠ADF=∠C，DF交AB于E，交CB的延长线于F，则图中与△BEF相似的三角形有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.（2019海南海口龙华期末）如下图所示，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若 1 4 DOE BOC S S ? ? =，则 AE AC 的值为（） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 7.如下图所示，A B C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应G H M N ，，，四点中的( ) 第四章图形的相似测试卷 姓名：___________ 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（2018秋?新都区期末）已知＝，则的值为（） A．B．C．D． 2．（2018秋?怀化期末）如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 3．（2018秋?增城区期末）如图，已知∠ADE＝∠C，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（） A．20B．3.2C．4D．5 4．（2018秋?南浔区期末）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2，则BC的长是（） A．3B．4C．5D．6 5．（2018秋?海州区校级期末）已知线段a＝2cm，b＝8cm，它们的比例中项c是（）A．16cm B．4cm C．±4cm D．±16cm 6．（2018秋?永寿县期末）如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（） A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD?AB 7．（2018秋?海口期末）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，DF＝15，则DE等于（） A．5B．6C．7D．9 8．（2018秋?怀化期末）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（） A．18平方厘米B．8平方厘米 C．27平方厘米D．平方厘米 9．（2018秋?普兰店区期末）如图，△ABC中，点D是AB边的中点，且DE∥BC，若△ADE的面积是2，则△ABC 的面积是（） A．4B．6C．8D．10 10．（2018秋?永新县期末）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝6，AD＝3，AC＝4，∠DAC＝∠B，则BD长为（） A．4B．6C．8D．9 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（2018秋?遂川县期末）已知（a≠0，b≠0），则＝． 12．（2018秋?宣城期末）如果若＝2，且b+d+f＝5，则a+c+e＝． 13．（2018秋?南浔区期末）b和2的比例中项是4，则b＝． 九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似学案1无 答案新版北师大版 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似 【学习目标】 1.熟练掌握相似三角形的定义； 2.熟练掌握三角形相似的判定方法； 3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。 【回顾与思考】 1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？ 2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？ 【合作学习】 合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？ 合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A =∠A ′都等于∠α， ∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比 C B BC C A AC B A AB ' ''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试. 思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？ 由此得到相似三角形的判定方法1： 【例题学习】 如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C ，AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。 【巩固训练】 1、如图D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠AED=∠C ，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过程 A B C E D 2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 【拓展运用】 在Rt ⊿ABC 中， CD 是斜边上的高，则⊿ABC ∽⊿CBD ∽⊿ACD 。 【归纳小结】 C 《图形的相似》单元测试卷(含答案) 第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若34y x =，则x y x +的值为…………………………………………… （ ） A ．1； B ．47； C ．54； D ．74 ； 2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b =4cm ，则线段c 长………（ ） A ．18cm ； B ．5cm ； C ．6cm ； D ．±6cm ； 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB =4，那么AP 的长是………………（ ） A ．252-； B ．25-； C ．251-； D ．52-； 4. （2015?荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABP =∠C ； B ．∠APB =∠AB C ； C ．AP AB AB AC =； D ．AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ） A ．1：16； B ．1：4； C ．1：6； D ．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =3：4，EF =3，则CD 的长为……（ ）A ．4； B ．7； C ．3； D ．12； 8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4； 第4题图 第8题图 第12题第10题第6题图 第7题图 27.1 图形的相似 达标训练 一、基础·巩固达标 1.在比例尺为1∶40 000的工程示意图上，于年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3 cm ，它的实际长度约为( ) A.0.217 2 km B.2.172 km C.21.72 km D.217.2 km 2如图27.3－4，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 与BC 的比是( ) 图27.1－4 图27.1－5 A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶3 3.(1)若 5.0===f e d c b a ，则f d b e c a +-+-2323=__________； (2)若 k x y z x z y z y x =+=+=+,则k=__________. 4.如图27.1－5，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米. 5.图27.1－6中，两组图形是否是相似图形? 图27.1－6 6.如图2 7.1－7，试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中. 图27.1－7 7.如图27.1－8，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和∠α、∠β的度数. 图27.1－8 二、综合?应用达标 8.矩形相框如图27.1－9所示，图中两个矩形是否相似? 图27.1－9 9.判断下列各组线段是否成比例? (1)3 cm； 5 cm；7 cm； 4 cm；(2)12 mm；5 cm；15 mm；4 cm； (3)1 cm；5 mm；10 mm；2 cm. 10.试将一个正方形纸片(如图27.1－10)分割为8个相似的小正方形. 初中数学试卷 桑水出品 图形的相似单元测试题 一、选择题（30分） 1、已知04 32≠==c b a ,则 c b a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.2 1 2、两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm ，若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是（ ） A.800 m B.8000 m C.32250 cm D.3225 m 3、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A 、 815 B 、 1 C 、 D 、 85 4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 6、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ） A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AD=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要 CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C. c ab D.a bc 8、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ ） A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 9、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 6米 0.8米 4米 h 米 图形的相似 教学目标 1．理解并掌握两个图形相似的概念． 2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 重点、难点 1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2．难点：成比例线段概念． 3．难点的突破方法 （1）对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是．．．相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形． （2）对于成比例线段： ①我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的正数；④四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；⑤若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc （为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc ，则有d c b a =，或其它七种表达形式）． 教学过程 一、例题的意图 本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形 相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”；例2通过分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a 的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认识：比例尺=实距 图距 实际距离图上距离= ，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比． 二、课堂引入 1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子） （2）教材P36引入． （3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．（强调：见前面） （4）让学生再举几个相似图形的例子． （5）讲解例1． 2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的长度比是多少？ 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 3．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比 6.利用相似三角形测高 知能演练提升 ZHINENG YANLIAN TISHENG 能力提升 1.如图,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m.当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高() A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m (第1题图) (第2题图) 2.如图,小丽为了测量所住楼房的高度,她请来同学帮忙,测量了同一时刻她自己的影长和楼房的影长分别是0.5 m和10 m,已知小丽的身高为1.5 m,则楼房的高度为() A.15 m B.20 m C.30 m D.35 m 3. 如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是() A.3.25 m B.4.25 m C.4.45 m D.4.75 m 4.在某时刻的阳光照耀下,身高160 cm的阿美的影长为80 cm,她身旁的旗杆的影长为10 m,则旗杆高为. 5.如图,是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4 m,BP=2.1 m,PD=12 m,那么该古城墙CD的高度是. 6. 如图,梯子AB斜靠在墙壁上,梯子的底端B距墙60 cm,梯子上的点D距墙40 cm,BD长55 cm,求梯子AB的长度. 创新应用 7.王林想用镜子测量一棵古松树的高,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,如图,第一次他把镜子放在C点,人在F点正好在镜中看到树尖A;第二次他把镜子放在C'处,人在F'处正好看到树尖A.已知王林眼睛距地面1.7 m,量得CC'为5.64 m,CF为1.8 m,C'F'为3.84 m,求这棵古松树的高. 答案： 能力提升 1.D 2.C 3.C 4.20 m 5.8 m 6.解因为DE⊥AC,BC⊥AC, 所以∠AED=∠ACB=90°. 又因为∠EAD=∠CAB,所以△AED∽△ACB. 所以. 由AD=AB-BD,可得. 由已知得,BD=55 cm,DE=40 cm,BC=60 cm, 所以. 解得AB=165 cm. 所以梯子的长度为165 cm. 创新应用 阶段强化专题训练 专题一：平行线分线段成比例常见应用技巧 类型一 证比例式 技巧1 中间比代换法证比例式 1.如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB. (1)求证： BC DE AB AD =； (2)若AD:DB=3:5，求CF:CB 的值 . 技巧2 等积代换法证比例式 2.如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是△ABC 内一点，DE ∥BC ，过D 作AC 的平行线交CE 的延长线于F ，CF 与AB 交于P.求证： PB PA PF PE = . 技巧3 等比代换法证比例式 3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，求证： AD AF AB AD = . 类型2 证线段相等 技巧 4 等比过渡证线段相等(等比例过渡法) 4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点 E ，C F ∥BA 交DE 的延长线于点F. (1)求证：DE=EF ；(2)连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC ． 类型3 证比例和为1 技巧5 同分母的中间比代换法 5.如图，已 知AC ∥FE ∥BD.求证： 1=+BC BE AD AE 专题二：证明相似三角形的方法 名师点金 要找三角形相似的条件，关键抓住以下几点： (1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到一对对应角相等，判断夹相等的角的两边是否对应成比例； (2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例； (3)除此之外，也可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性 ．．．”. 方法1 利用边或角的关系判定两直角三角形相似 1.下面关于直角三角形相似叙述错误的是( ) A.有一锐角对应相等的两个直角三角形相似 B.两直角边对应成比例的两个直角三角形相似 C.有一条直角边相等的两个直角三角形相似 D.两个等腰直角三角形相似 2.如图，BC⊥AD，垂足为C，AD=6.4，CD=1.6，BC=9.3，CE= 3.1.求证：△ABC∽△ DEC. 方法2 利用角判定两三角形相似 3.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长，与CE 交于点 E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． 方法3 利用边角判定两三角形相似 4.如图，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上． 求证：△ABD∽△ CAE. 方法4 利用三边判定两三角形相似 5.如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点．求证：△DEF∽△ ABC. 第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若 3 4 y x =，则 x y x + 的值为……………………………………………（）A．1； B ． 4 7 ； C ． 5 4 ； D． 7 4 ； 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（） A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm； 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（） A．252 -；B．25 -； C．251 -； D．52 -； 4. （2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C． AP AB AB AC =； D． AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（） A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为…… （）A．4； B．7； C．3； D．12； 8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1； B．2； C．3； D．4； 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2； B．或； C．或； D．2或或； 二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1?000?000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是? 千米． 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图 第四章图形的相似 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各组中的四条线段是成比例线段的是( ) A ．1 cm ，2 cm ，20 cm ，40 cm B ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm C ．6 cm ，4 cm ，1 cm ，3 cm D ．5 cm ，10 cm ，15 cm ，20 cm 2．如图1，两条直线分别被三条平行直线l 1，l 2，l 3所截，若AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则DF 的长为( ) 图1 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．若a b ＝35，则 a ＋b b 的值是( ) A.58 B.35 C.85 D.32 4．如图2，△ABC 中，AC ＝BC ，在边AB 上截取AD ＝AC ，连接CD ，若点D 恰好是线段 AB 的一个黄金分割点，则∠A 的度数是( ) 图2 A ．22.5° B ．30° C ．36° D ．45° 5．如图3所示，将△ABO 的三边分别扩大为原来的2倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是( ) A ．(－4，－3) B ．(－3，－3) C ．(－4，－4) D ．(－3，－4) 图3 6．如图4，已知矩形ABCD ，AB ＝2，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使点 B 落在AD 上的点F 处，若四边形EFD C 与矩形ABC D 相似，则AD 的长为( ) 图4 A.5 B.5＋1 C ．4 D ．23 7．在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图5所示，若点 O 到AB 的距离是18 cm ，点O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是AB 长的( ) 第四章 图形的相似 1 成比例线段 2 平行线分线段成比例 3 相似多边形 4 探索三角形相似的条件 *5 相似三角形判定定理的证明 6 利用相似三角形测高 7 相似三角形的性质 8 图形的位似 一. 成比例线段 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成n m B A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 d c b a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍; ②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与a b 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则 d c b a = ※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02 15:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 二．平行线分线段成比例 ※1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例. 如图2, l 1 // l 2 // l 3,则EF BC DE AB =. 三. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似 多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平 方. 四. 探索三角形相似的条件 _ 图1 _ B _ C _ A _ 图2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _3 _ l _2 _ l _1 图形的相似单元测试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.1:22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ， 第四章图形的相似尖子生训练题 一．选择题 1．下列各组线段能成比例的是（） A．0.2cm，0.1m，0.4cm，0.2cm B．1cm，2cm，3cm，4cm C．4cm，6cm，8cm，3cm D．cm，cm，cm，cm 2．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC 等于（） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 4．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（） A．y＝12x B．C．D． 5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则的值为（） A．B．C．D． 6．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则有（） A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD 7．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点E，使AE＝3EC，作EF∥AB交BC于点F，量得EF＝6m，则AB的长为（） A．30m B．24m C．18m D．12m 8．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长是（） A．B．C．D． 9．如图，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列各式正确的是（） ①AD2＝BD?DC；②CD2＝CF?CA；③DE2＝AE?AB；④AE?AB＝AF?AC． A．①②B．①③C．②④D．③④ 第二十五章测试卷 一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列长度的各组线段成比例的是( ) A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cm B ．1cm ，2cm ，3cm ，5cm C ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm D ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm 2．若m ＋n n ＝52，则m n 等于( ) A.52 B.23 C.25 D.3 2 3．如图，可以判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是( ) A ．∠A ＝∠ B ′＝∠ C ′ B.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠C ′ C.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠A ′ D ．以上条件都不对 4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( ) A ．1：4 B ．1：2 C ．2：1 D ．4：1 5．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 6．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心， 相似比为1 3，在第一象限内把线段AB缩短后得到CD，则点C的坐标为() A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 7．若线段AB＝5cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长为() A.5－5 2 B. 35－5 2 C.5－5 2或 35－5 2 D. 35－5 2或 5＋5 2 8．如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处．此时，竹竿BE与点A相距8 m，与旗杆CD相距22 m，则旗杆CD的高度为() A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m 人教版图形的相似教案 人教版图形的相似教案 篇一:人教版,新课标,九年级,第27章,图形的相似,教案 第二十七章相似 27.1 图形的相似(一) 一、教学目标 1( 理解并掌握两个图形相似的概念( 2( 了解成比例线段的概念，会确定线段的比( 二、重点、难点 1( 重点:相似图形的概念与成比例线段的概念( 2( 难点:成比例线段概念( 3( 难点的突破方法 (1)对于相似图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义;还要强调:?相似形一定((( 要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关(其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形);?相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形;?两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到 的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形( (2)对于成比例线段: ?我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的;?两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位;?线段的比是一个没有单位的正数;?四条线段a,b,c,d成比例，记作 段满足ac?或a:b=c:d;?若四条线bdac则有ad=bc(为利于今后的学习，可适当补充:反之，若四条线段满足ad=bc，?，bd ac则有?，或其它七种表达形式)( bd 三、例题的意图 本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确:(1)相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关;(2)两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形;(3)在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”;例2通过分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的a的值相等，使学生明确:b 两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致;例3是求 图上距离图距?线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的认 识:比例尺=，而求图上实际距离实距 距离与实际距离的比就是求两条线段的比( 四、课堂引入 1((1 )请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与 小五角星他们的形状、大小有什么关系,再如下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系((还可以再举几个例子) 图形的相似 比例线段及其性质 1、定义： 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如果a c b d =，那么就说这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 注意：（1）在做比之前单位要统一 （2）要有一定的顺序 例题：如四条线段的长度分别是4cm 、8cm 、3cm 、6cm 判断这四条线段是否成比例？ 解：43 86 = ∴这四条线段是成比例线段 练习题： 1、如图所示：（1）求线段比AB BC 、CD DE 、AC BE 、AC CD （2）试指出图中成比例线段 2、线段a 、b 、c 、d 的长度分别是30mm 、2cm 、0.8cm 、12mm 判断这四条线段是否成比例？ 3、线段a 、b 、c 、d 的长度分别是2、3、2、6判断这四条线段是否成比例？ 4、已知A 、B 两地的实际距离是250m 若画在图上的距离是5cm ，则图上距离与实际距离的比是___________ 5、已知线段a=12、 b =23+、c=23-、若a c b x =，则x =_________若()0b y y y c =>，则y =__________ 2、比例性质： 比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下： （1） 基本性质：如果a c b d =，那么ad bc =（两边同乘bd ，0bd ≠） 在0abcd ≠的情况下，还有以下几种变形 b d a c =、a b c d =、c d a b = （2） 合比性质：如果a c b d =，那么a b c d b d ±±= （3） 等比性质：如果a c e m b d f n ==== ()0b d f n ++++≠，那么 a c e m a b d f n b ++++=++++ 人教版初中数学图形的相似图文解析 一、选择题 1．如图Rt ABC V 中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，D 为BC 上一动点，DE BC ⊥，当BD CE =时，BE 的长为（ ）． A ．52 B ．125 C ．5158 D ．3418 【答案】D 【解析】 【分析】 利用90ABC ∠=?，DE BC ⊥得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解,,BD DE 再利用勾股定理计算即可． 【详解】 解：90,ABC ∠=?Q DE BC ⊥， //,DE BA ∴ ,CED CAB ∴??: ,CE CD ED CA CB AB ∴ == 90,4,3,ABC AB BC ∠=?==Q 5,AC ∴= 设,BD x = Q BD CE =， ,3,BD CE x CD x ∴===- 3,534 x x ED -∴== 3155,x x ∴=- 15,8 x ∴= 15 8,54 ED ∴= 3,2 ED ∴= Q DE BC ⊥， 2222153341()().828 BE DB DE ∴=+=+= 故选D ． 【点睛】 本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关键． 2．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点 E ，连接AC 交DE 于点 F .若3sin 5 CAB ∠=，5DF =，则AB 的长为( ) A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 【答案】D 【解析】 【分析】 连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ??∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =． 【详解】 解：连接BD ，如图， AB Q 为直径， 90ADB ACB ∴∠=∠=?， AD CD =Q ， 图形的相似 教学目标 通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形． 在获得知识的过程中培养学习的自信心． 教学重点 引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力． 教学难点 理解相似图形的概念． 教学过程 一、观察课本第42页图24.1.1、图24.1.2，每组图形中的两图之间有什么关系？ 二、归纳： 每组图形中的两个图形形状相同，大小不同． 具有相同形状的图形叫相似图形． 师可结合实例说明： ⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况． ⑶我们可以这样理解相似形： 两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 三、你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流． 四、观察课本第43页图24.1.3中的三组图形，它们是否相似形？为什么？ 五、想一想： 放大镜下的图形与原来的图形相似吗？ 放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？ 可让学生动手实验，然后讨论得出结论． 六、观察课本第43页图24.1.4中的三组图形，它们是否相似形？为什么？ 让学生通过比较图24.1.3与图24.1.4，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点． 七、课本第43页“试一试”． 让生各自独立完成作图，再展示评析． 八、巩固： ⒈课本第43页练习． ⒉课本第44页习题24.1． 对于第2题，学生的判断是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法． 《图形的相似》单元测试卷（1） 一．选择题 1．若＝，则＝（） A．B．C．D． 2．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定 3．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（） A．1米B．1.5米C．2米D．4米 4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（） A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等 5．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（） A．B．C．D． 6．下列语句中的图形必成相似形的是（） A．只有一个角为30°的等腰三角形 B．邻边之比为2的两个平行四边形 C．底角为40°的两个等腰梯形 D．有一个角为40°的两个等腰梯形 7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（） A．仍是直角三角形B．不可能是直角三角形 C．是锐角三角形D．是钝角三角形 8．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象； ③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（） A．4组B．3组C．2组D．1组 9．根据下列各组条件，△ABC与△A1B1C1相似的有（） ①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A1＝45°，A1B1＝16，A1C1＝20 ②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝20，A1C1＝40，B1C1＝25 ③∠B＝∠B1＝75°，∠C＝50°，∠A1＝55° ④∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝15，A1C1＝9 A．1个B．2个C．3个D．4个图形的相似单元测试卷(通用)
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