分子动力学概述
分子动力学
分子动力学方法是一种计算机模拟实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。它是对理论计算和实验的有力补充。
分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。在忽略核子的量子效应和Born-Oppenheimer绝热近似下，分子动力学的这一种假设是可行的[1]。所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质[1]。
事实上，分子动力学就是模拟原子系统的趋衡过程。实际上，分子动力学方法就是确定某一描述与初始条件、边值关系的数值解。我们假定系统经过M步长之后达到稳定，而这
一稳定状态正是我们所求的。
１、分子动力学的算法分析
首先，我们假定我们研究的系统服从 Newton 方程所确定的描述，即：
)(1
)(..
t F m
t r =
（1） 式中r(t)表征原子在t 时刻的位置矢量
F(t)表征原子在t 时刻所受到的力，它与所有原子的位置矢有关
m 表征原子的质量。
如果我们给定初始条件，即方程（１）的定解条件r(0)和v(0)，那么方程（１）的解就可以确定。６０年代中期发展了大量的分子动力学算法，如两步差分算法[2]、预测-校正算法
[3]
、中心差分算法[4]、蛙跳算法[5]等等。为了方便导出它们，
我们以Euler 一步法[6]
来讨论之。我们令)()(..
t r t v =（表征粒子
的速度），则有：
)
()()(1
)()(...
.
t v t r t F m t r t v === （２）
记???
?
??????=?
?
?
???=)()(1)()()()(.
t v t F m t f t r t v t w （３）
则有)()(.
t f t w = ？？？？？？ （４） 欧拉一步法就是用向前差商来替代一阶导数，即：
)()()1(.
t w h
k w k w =-+，其中h 是时间步长，将之代入（４）则有：
)()()1(t hf k w k w =-+ （５）
即：???
?????=??????-+-+)()(1)()1()()1(k v k F m h k r k r k v k v )
()()1()
(1
)()1(k hv k r k r k F m
h
k v k v +=++=+ （６） 对于（６）式,因为给定了r(0)和v(0),故r(k+1) 和v(k+1)可以确定。根据上述思路我们可以运用欧拉梯形法[6]、龙格－库塔法[6]、Adams 预测校正法[6]推导多种分子动力学算法，如Verlet 算法[7]、Rahman’s 预测与校正格式[8]、Rahman’s 和Verlet 预测校正格式[9]等。其实从物理意义上考虑，Verlet 算法的推导只须用到Taylor 展开，其过程如下：
)()(!31
)(!21)()()(432h o t r
h t r h t r
h t r h t r ++++=+ （7） )()(!31)(!21)()()(432h o t r
h t r h t r h t r h t r +-+-=- （7*） 上式中h 代表时间步长，将以上两式相加我们得到：
)()()()(2)(42h o t r
h h t r t r h t r ++--=+ （8） h
h t r h t r t v 2)
()()(--+=
（8*）
该方法的优点是只须二维变量而得到四阶精度，但是不能同时得到同一步的速度和位置。
下面列出了一些格式仅供参考： １． Verlet 格式[8]
m
k F k a k a k a h k v k v k a h k hv k r k r )()(2
)]
()1([)()1()
(2
)()()1(2
=
+++
=+++=+ （9） ２．2)]()()()[(r C v C a E r P [9]
预测：［midpoint method predictor ］
)(2)1()1(k hv k r k r +-=+ (10) 校正：[the second-order moucton’s corrector]
2
)]
()1([)()1(2
)]
()1([)()1(k v k v h k r k r k a k a h k v k v +++
=++++
=+ (11)
3．n r C v C a E r P )]()()()[([9]
预测格式：[the third-order Adams-Bashforth perdictor]
12
)]
2(5)1(16)(23[()()1(-+--+
=+k v k v k v h k r k r (12)
校正格式：[the third-order Adams-Moucton’scorrector]
12
)]
1()(8)1(5[)()1(12)]
1()(8)1(5[)()1(--+++
=+--+++
=+k v k v k v h k r k r k a k a k a h k v k v (13) 4．Rahman 和Verlet 预测校正格式[9]
预测格式：∑-=+-++=+1
1
2
)1()()()1(q p p p k a b h
k hv k r k r (14)
校正格式：
∑∑-=-=+-+-+=
++-++=+1
1
21
1
2
)
2()
()1()1()
2()()()1(q p p q p p
p k a d h h k r k r k v p k a c
h
k hv k r k r (15)
系数p p p d c b ,,可以从Taylor 展开中得到。对于q=3,4,5情形，其系数如下表
表一Rahman 和Verlet 预测校正格式的系数
２、分子动力学中的势模型（分子模拟为何研究原子势能？？？）
为了计算力F(t),一般的考虑是从原子之间的相互作用势Φ（interatomic interaction potential ）着手，然后根据Hartree 定理求相互作用力，即F(t)=-▽Φ.从而将求力转化从求势。作用势的选取是计算模拟的一个重要环节。合理选择作用势的一般要求有：（1）具有足够的精度，在实验范围内，计算结果能较好的和实验现象相吻合，在实验范围外，能够提供
合理的预测结果；（2）在保证计算精度的前提下尽量简单，使计算机处理起来简易且速度快。为了计算势，现我们将势在原子平衡位置附近展开[10]： Φ
t o t
(r 1r 2…r n )=
∑∑???++)3()2(!
31
!21v v (16) 其中)2(v 表示二位体势（pair-potential ）,只与原子的相对位置有关。)3(v 表示三位体势如果只考虑前两项，历史上已存在对势模型有如下几种： 1、 L ennard-Jones 势[11-13]
两原子间的势模型为：Φ(r)=])()[(4612r
r
σ
σ
ε-
(17)
式中第一项为排斥项，第二项为吸引项。ε，σ为根据实验数据拟合的势参数， r 为原子间的距离。 2、 M orse 势[14] 两原子间的势模型为：
)]}(exp[2)](2{exp[)(00r r A r r A B r -----=φ （18）
式中A,B,r 0为根据实验数据确定的经验参数，r 0为原子间的距离。
3、 B orn 和Mayer 根据Van de waals 理论提出了一种对势模型。即在Coulomb 势上附加一Tail [15]。
其模型为：)e x p ()(0
2
1
12
2
2
2r
r r b
r
e z z r
r -++
=φ （19）
其中z 1 , z 2 为核电荷数， r 1 ,r 2 是Goldsmidt 半径， b 12，r 0根据实验数据确定的可调参数。
实际上，多粒子系统的相互作用是相互关联的，在计算两原子间的相互作用势时应该考虑周围原子的位形，此时就不能简单的应用以上对势模型，如处理d,f 轨道没有被充满的过渡金属原子原子，近年来也发展了多种势模型以处理此类情形。
4、F-S 多体势[16-18] 其模型为：])(21
[
121∑∑=≠-=n
i i
j ij tot s R s s E j
v ρ （20）
式中 第一项代表核-核排斥作用的能量，第二项代表聚合能的多体吸引部分。
其中 s j
ρ=)(ij i
j R s s j
i ∑≠φ 下标S i ,S j 代表原子的种类，R ij 代表原子i 与原子j 之间的距离。v 和φ是根据实验确定的经验短程势函数，一般采用下列立体仿样函数：
)()
()()()()(3
2
1
6
13R s s H R s s s s R s s R s s H R s
s s s R s s r r A r r a v j i j
i
j
i
j
i
j i j
i
j
i
j
i
k
k
k k k k
k
k --=--=∑∑==φ
上式中，r k ,R k 为选用的节点，分别代表V 和φ的切断半径。系数a 1……a 6,A 1,A 2通过各自平衡位置的晶格参数。H(x)是Heaviside 函数。铜的各拟合参数如下表所示:
表一Parameters of potentials for Copper.For potentials of pure elements,a k ,A k are in ev and r k ,R k are the corresponding
[18]5、嵌入原子势（EAM ）[19,20]
嵌入原子势（Embedded Atom Method,简称EMA ）是基于电子密度泛函理论提出的，因为只考虑电子浓度的影响，而无须提供电子的原子种类，因而特别适合合金体系的计算。其模型为：
E tot =∑∑∑=≠=+n i n
i j i n
i ij F R 11
)]()([21φ (21)
式中φ(R i j )为相距R i j 的原子i 和j 之间的核－核的相互作用势；F(ρi )为嵌入函数，可以理解为将一个原子嵌入到系统中的其它原子在I 位置处产生的局部电子云中所需要的能量；
ρi 为系统中所有其它原子在i 位置处所产生的电子密度：ρI =∑≠n
i j ij R )(ρ.其中电子密度分布ρ采用Thomas-Fermi 屏蔽函数
的形式。
６、用ＣＧＥ方法与陈氏反演法推导势模型
ＣＧＥ方法与陈氏反演法的共同特征是从晶体的结合能曲线出发计算原子的相互作用势。
? 关于ＣＧＥ方法[10]
理想晶体中的结合能Ｅ（Ｘ）可以表示从所有原子对势的迭加，即：
∑∑∞
===1
)(21)(21)(n n n R x s w r x E φφ （22）
式中 r
是原子的位置矢量；)(x φ是相距为x 的两原子之间的相互作用势；n w 是相同近邻的原子个数；x s n 是第n 近邻原子的距离。我们定义n R 算符满足)()(x s w R R n n n φφ=
据此可以改写式（２2）为：∑==n
n r R r R x E )(2
1)()(21
)(φφ
?)(2)(1
x E r R -=φ ?
??++-=+==∑∑∑∑∞
=-∞
=---∞
=----22
312
211112
11
111
1
)()
1()
(n n n n n n
n
n R R R R R R
R
R R R
因为：
)(1)()
()(1
1111111s r w r R x s w r R φφφφ=
?=-- 所以：???+-==∑∞
=-)()(1)()(2
1
221111
s x s E w w s x
E w x E R x n n n φ 经验表明ＣＧＥ方法的收敛速度很慢。
? 陈氏反演方法
３、分子动力学中的基本问题
我们在推导出以上分子动力学算法和势模型后，就来利用来研究原子团簇。考虑到算法的收敛与稳定，结果的精度要求，计算速度以及计算机的内存限制，我们常遇到下列问题：
◆１、初始条件问题
为了启动程序，算法要求我们给出一定的初始条件（一般是初始位置和／或初始速度）。当然对于不同的算法和系统会要求不同的初始条件。一般来说，我们所模拟系统的初始条件是不知道的（晶体结构中的初始条件为未知吗？）。事实上精确知道系统的初始条件也无实际意义。因为我们所研究的系统的初始状态具有随机性。这种随机性也满足一定的统计规律。但较好的初始条件会大量节省系统趋于稳定的时间，也就是说，体系在相空间运动的时间将大大缩短，如图所示：
初始条件可以有下列几种选择：
1、位置在正规格子上，速度随机；
2、位置随机的偏离格子，速度为零；
3、位置速度都随机。
通常我们的做法是假定原子的初始位置位于晶格格点上（该格点可以是面心结构、体心结构等各种结构），而初始速度从Bolzmann分布规律或麦克思韦速率分布规律中抽取。
◎假如我们给定的初始条件不在我们所研究的相图上怎
么办？
◎ 是否可以随意给定原子结构？
◎ 对于具体的问题我们怎么给出它的晶格结构，如碳纳米管，C 60等等？
◆ ２、时间步长和模拟步数以及终止条件的选取 模拟的时间步长和步数共同决定了我们所研究的系统在相空间的大小。它的选取没有固定的规则，都是根据经验确定。这里有一经验规则是：系统总能量的涨落不超过势能的百分之几。
注：在分子动力学模拟计算中，时间步长
h 的选取是很重要的。为了减小误
差，时间步长h 必须取小些，但如果太小，趋于平衡所需要的时间就越长。因此，为了更快的趋于平衡，h 又应该取得大些，即让粒子在相空间的步伐大一点。一般时间选为10-14—10-17s
所谓终止条件即研究的系统达到什么样的状态后，我们可以终止程序的运算。一般来说当系统持续给出相同的平均动能和平均势能，我们就说我们研究的系统已达到稳定状态。如果在模拟过程中发现系统很难达到稳定状态，可以通过适当的表度来解决这一问题。即适当降低或升高系统的动能。如我们得到的系统温度为T *,而我们所求的系统温度为T ，则标度因子为*T
T
=
β，我们可以通过给每一原子的速度乘以这一标度因子，从而加快趋衡速度。
◎ 如果我们所研究的系统在步长和步数所决定的模拟时
间内未能达到稳定状态，或者模拟系统在这段相空间达到一种亚稳定态，怎么处理？
◆ ３、处理势能求和问题
对于多体系统，特别是当粒子的数目较大时，对势能的Ewald 求和是计算机难以忍受的。一般来说，我们在模拟时往往只取一个动力学原胞（原胞中的粒子数一般大于4），同时为了减小表面效应而将引入周期性边界条件和最小影象定
理，即对于任一力学量A ，我们假定)()(l n x A x A
?+=，从而把
动力学原胞置入了一个无穷大的粒子系统。这样在计算时自然用到了最小影象定理，从而简化了计算。最小影象定理的实质是根据条件r ◎ 当运用周期性边界条件时，周边的原子将以怎样的方式运动？ ◎ 选取r cut 一般规则为何？ ◎一定的边界条件会不会引起一定的晶格结构? 4 分子动力学的基本流程图 算法分析： 1、规定体系微粒的初始位置； 2、规定体系微粒的初始速度； 3、计算作用力； 4、计算下一时间步上的位置； 5、计算下一时间步上的速度； 6、重复3—5步骤，直到系统处 于稳定状态。 应用分子动力学研究单晶铜的熔点问题 ●1、关于单晶铜的熔点问题 ●2、分子动力学程序的基本组成 ?（1）、确定原子初始位置的程序部分 原子初始位置取决于所研究的对象。对于我们研究的问题其程序包括A01r.for、B04r.for和C14r.for。它们所需要的数据文件为DABLK，其目的是给出一定取向的原胞中的原子的位置以及相邻原胞中原子的位置。对于我们所研究的问题 是产生的面心立方体结构在() 310方向的动力学原胞，包含6002个原子。因为对于我们的问题在Ｙ方向采取固定边界条件而在Ｘ，Ｚ方向采用周期性边界条件，所以我们分别在－Ｘ，＋Ｘ，－Ｚ，＋Ｚ四个端点附加了２１７个原子。这些原子的位置保存在ZT1文件里以数组ZT1保存。０～6002号原子为动力学原胞中原子，其他为边界原子,总共6954个原子◎在原子运动过程中这些原子以什么方式运动？ ?（2）、确定原子初始速度的程序部分 在确定原子的速度时，一般可以从Bolzmann分布规律或Maxwell速率分布规律中抽取。常用的方法是产生Maxwell 分布的伪随机数。但伪随机数并不具有完全的随机性，它有一定的周期。随机数的好坏直接影响模拟。本程序中用另一种方式产生Maxwell分布的速度。其程序为Gv9s.for，它需要数据文件ZT1和DABLK。其主要思路如下：将麦克思韦速率分布曲线上取速率的最大值V max和最小值，然后将区间［V min，V max］分成N等份，每一等份下所包含的面积为粒子数，如果粒子数小于计算原胞的总粒子数，我们将V max所辖的粒子数加１；如果粒子数大雨计算原胞的总粒子数，我们将V min所辖的粒子数减１。 ◎因为麦克思韦速率分布与温度有关，如果我们先给定在 某一温度下（273K）的速度，然后在其他温度下利用这一结果再重新标度，但这一初始速度是否在我们研究的相图上？ ?（3）、MD计算程序部分 该部分是计算程序的核心部分。该程序需要的数据文件为GP.DAT、AG3.DAT 、DAMOV、IMD7、DADSZT。其中文件DAMOV在程序中未用到。而IMD7是原子的初始位置和初始速度。我们先分析程序，然后给出数据文件的变量说明。 ■１、程序分析 本程序基本由下列几个部分组成. (1)初始化数据部分 该部分主要从数据文件GP.DAT,AG3.DAT,DAMOV,IMD7,DADSZT中读取相应的初始化数据. (2)原子单位和约化单位计算部分 该部分的主要目的是为了简化计算和提高计算速度.下面的步骤开始MD程序计算. (3)H eating部分 该部分受到LIPT1=(IPT1>0), LIPTB=(IPT=1), LHEAT(=IHEAT>0)的控制,当三者都为真时,有变量 RDTEM=(TEMP-TEMAV)/TEMAV RDTEM1=RDTEM*100 VINCRE=(1+ALHEAT*RDTEM)**(1/2IHEAT) 式中,TEMP为目标系统的温度,TEMAV为计算系统的温度,IHEAT=25 其它情况RDTEM,RDTEM1均为零而VINCRE为1. ◎根据上下文我们对系数VINCRE有两种解释: 1.计算过程中的标度系数. 2.计算过程中的升温过程.问题是怎样处理IHEAT这个变量? (4)P ushing部分 该部分受到LTRNSR, LTRNTX, LTRNTY, STRNSR(=0.000025), EPSILX(=-0.015) , EPSILY (=0.011)的节制.前三者是控制 是否进行Pushing过程.后三者是进行该过程的计算参数.该 部分的主要目的是进行三个计算: 1.X=X+Y*STRNSR 2.X=X+X*EPSILX 3.Y=Y+Y*EPSILY 我们对该部分可以解释如下:在z方向对研究的体系加压, 由于各向异性则在x,y两个方向的伸展率不同.但对于不同的 系统如何确定参数STRNSR,EPSILX,EPSILY? (5)分层处理 该部分主要调用子程序MEMCEL(),它受 LXPRD的节制.分层的主要思路如下: x,y满足式I=int(X*K+Y)的原子记为一层.每一层原子由数组MEM(J,I)所记录. (6)计算力部分 该部分主要调用子程序FORC(),它通过共用体用到了主程序中的参数.通过该子程序可以调用三种势即多体势,L-J势和Morse势. (7)能量测试处理 (8)T ake averages for coordinates and energies (9)用中心分差进行分子动力学计算 (10)Quasi-dynamical treatment (11)Soft border condition treatment (12)数据输出 ■２、变量说明 表三数据文件ＧＰ.DAT的变量说明 表四数据文件AG3.DAT的变量说明 分子动力学 分子动力学方法是一种计算机模拟实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。它是对理论计算和实验的有力补充。 分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。在忽略核子的量子效应和Born-Oppenheimer绝热近似下，分子动力学的这一种假设是可行的[1]。所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质[1]。 事实上，分子动力学就是模拟原子系统的趋衡过程。实际上，分子动力学方法就是确定某一描述与初始条件、边值关系的数值解。我们假定系统经过M步长之后达到稳定，而这 一稳定状态正是我们所求的。 １、分子动力学的算法分析 首先，我们假定我们研究的系统服从 Newton 方程所确定的描述，即： )(1 )(.. t F m t r = （1） 式中r(t)表征原子在t 时刻的位置矢量 F(t)表征原子在t 时刻所受到的力，它与所有原子的位置矢有关 m 表征原子的质量。 如果我们给定初始条件，即方程（１）的定解条件r(0)和v(0)，那么方程（１）的解就可以确定。６０年代中期发展了大量的分子动力学算法，如两步差分算法[2]、预测-校正算法 [3] 、中心差分算法[4]、蛙跳算法[5]等等。为了方便导出它们， 我们以Euler 一步法[6] 来讨论之。我们令)()(.. t r t v =（表征粒子 的速度），则有： ) ()()(1 )()(... . t v t r t F m t r t v === （２） 记??? ? ??????=? ? ? ???=)()(1)()()()(. t v t F m t f t r t v t w （３） 分子动力学的模拟过程 分子动力学模拟作为一种应用广泛的模拟计算方法有其自身特定的模拟步骤,程序流程也相对固定。本节主要就分子动力学的模拟步骤和计算程序流程做一些简单介绍。 1. 分子动力学模拟步驟 分子动力学模拟是一种在微观尺度上进行的数值模拟方法。这种方法既可以得到一些使用传统方法,热力学分析法等无法获得的微观信息,又能够将实际实验研究中遇到的不利影响因素回避掉,从而达到实验研宄难以实现的控制条件。 分子动力学模拟的步骤为: (1)选取所要研究的系统并建立适当的模拟模型。 (2)设定模拟区域的边界条件,选取粒子间作用势模型。 (3)设定系统所有粒子的初始位置和初始速度。 (4)计算粒子间的相互作用力和势能,以及各个粒子的位置和速度。 (5)待体系达到平衡,统计获得体系的宏观特性。 分子动力学模拟的主要对象就是将实际物理模型抽象后的物理系统模型。因此,物理建模也是分子动力学模拟的一个重要的环节。而对于分子动力学模拟,主要还是势函数的选取,势函数是分子动力学模拟计算的核心。这是因为分子动力学模拟主要是计算分子间作用力,计算粒子的势能、位置及速度都离不开势函数的作用。系统中粒子初始位置的设定最好与实际模拟模型相符,这样可以使系统尽快达到平衡。另外,粒子的初始速度也最好与实际系统中分子的速度相当,这样可以减少计算机的模拟时间。 要想求解粒子的运动状态就必须把运动方程离散化,离散化的方法有经典Verlet算法、蛙跳算法(Leap-frog)、速度Veriet算法、Gear预估-校正法等。这些算法有其各自的优势,选取时可按照计算要求选择最合适的算法。 统计系统各物理量时,便又涉及到系统是选取了什么系综。只有知道了模拟系统采用的系综才能釆用相对应的统计方法更加准确,有效地进行统计计算,减少信息损失。 2. 分子动力学模拟程序流程 具体到分子动力学模拟程序的具体流程,主要包括: (1)设定和模拟相关的参数。 (2)模拟体系初始化。 (3)计算粒子间的作用力。 (4)求解运动方程。 (5)循环计算,待稳定后输出结果。 分子动力学模拟程序流程图如2.3所示。 《装备制造技术》 2007年第 10期 收稿日期 :2007-08-21 作者简介 :申海兰 , 24岁 , 女 , 河北人 , 在读研究生 , 研究方向为微机电系统。 分子动力学模拟方法概述 申海兰 , 赵靖松 (西安电子科技大学机电工程学院 , 陕西西安 710071 摘要 :介绍了分子动力学模拟的基本原理及常用的原子间相互作用势 , 如Lennard-Jones 势 ; 论述了几种常用的有限差分算法 , 如 Verlet 算法 ; 说明了分子动力学模拟的几种系综及感兴趣的宏观统计量的提取。关键词 :分子动力学模拟 ; 原子间相互作用势 ; 有限差分算法 ; 系综中图分类号 :O3 文献标识码 :A 文章编号 :1672-545X(200710-0029-02 从统计物理学中衍生出来的分子动力学模拟方法 (molec- ular dynamics simulation , M DS , 实践证明是一种描述纳米科技 研究对象的有效方法 , 得到越来越广泛的重视。所谓分子动力学模拟 , 是指对于原子核和电子所构成的多体系统 , 用计算机模拟原子核的运动过程 , 从而计算系统的结构和性质 , 其中每一个原子核被视为在全部其他原子核和电子所提供的经验势场作用下按牛顿定律运动 [1]。它被认为是本世纪以来除理论分析和实验观察之外的第三种科学研究手段 , 称之为“计算机实验” 手段 [2], 在物理学、化学、生物学和材料科学等许多领域中得到广泛地应用。 根据模拟对象的不同 , 将它分为平衡态分子动力学模拟 (EM DS (和非平衡态分子动力学模拟 (NEM DS 。其中 , EM DS 是分子动力学模拟的基础 ; NEM DS 适用于非线性响应系统的模拟 [3]。下面主要介绍 EM DS 。 1分子动力学方法的基本原理 计算中根据以下基本假设 [4]: (1 所有粒子的运动都遵循经典牛顿力学规律。 (2 粒子之间的相互作用满足叠加原理。 显然这两条忽略了量子效应和多体作用 , 与真实物理系统存在一定差别 , 仍然属于近似计算。 假设 N 为模拟系统的原子数 , 第 i 个原子的质量为 m i , 位置坐标向量为 r i , 速度为 v i =r ? i , 加速度为 a i =r ?? i , 受到的作用力为 F i , 原子 i 与原子 j 之间距离为 r ij =r i -r j , 原子 j 对原子 i 的作用力为 f ij , 原子 i 和原子 j 相互作用势能为 ! (r ij , 系统总的势能为 U (r 1, r 2, K r N = N i =1! j ≠ i ! " (r ij , 所有的物理量都是随时 间变化的 , 即 A=A (t , 控制方程如下 : m i r ?? i =F i =j ≠ i 分子动力学模拟 分子动力学就是一门结合物理,数学与化学的综合技术。分子动力学就是一套分子模拟方法,该方法主要就是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动,以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本,从而计算体系的构型积分,并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量与其她宏观性质。 这门技术的发展进程就是: 1980年:恒压条件下的动力学方法(Andersenの方法、Parrinello-Rahman法) 1983年:非平衡态动力学方法(Gillan and Dixon) 1984年:恒温条件下的动力学方法(能势‐フーバーの方法) 1985年:第一原理分子动力学法(→カー?パリネロ法) 1991年:巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit)、 最新的巨正则系综,即为组成系综的系统与一温度为T、化学势为μ的很大的热源、粒子源相接触,此时系统不仅同热源有能量交换,而且可以同粒子源有粒子的交换,最后达到平衡,这种系综称巨正则系综。 进行分子动力学模拟的第一步就是确定起始构型,一个能量较低的起始构型就是进行分子模拟的基础,一般分子的其实构型主要就是来自实验数据或量子化学计算。在确定起始构型之后要赋予构成分子的各个原子速度,这一速度就是根据玻尔兹曼分布随机生成,由于速度的分布符合玻尔兹曼统计,因此在这个阶段,体系的温度就是恒定的。另外,在随机生成各个原子的运动速度之后须进行调整,使得体系总体在各个方向上的动量之与为零,即保证体系没有平动位移。 由上一步确定的分子组建平衡相,在构建平衡相的时候会对构型、温度等参数加以监控。 进入生产相之后体系中的分子与分子中的原子开始根据初始速度运动,可以想象其间会发生吸引、排斥乃至碰撞,这时就根据牛顿力学与预先给定的粒子间相互作用势来对各个例子的运动轨迹进行计算,在这个过程中,体系总能量不变,但分子内部势能与动能不断相互转化,从而体系的温度也不断变化,在整个过程中,体系会遍历势能面上的各个点,计算的样本正就是在这个过程中抽取的。 用抽样所得体系的各个状态计算当时体系的势能,进而计算构型积分。 作用势的选择与动力学计算的关系极为密切,选择不同的作用势,体系的势能面会有不同的形状,动力学计算所得的分子运动与分子内部运动的轨迹也会不同,进而影响到抽样的结果与抽样结果的势能计算,在计算宏观体积与微观成分关系的时候主要采用刚球模型的二体势,计算系统能量,熵等关系时早期多采用Lennard-Jones、morse势等双体势模型,对于金属计算,主要采用morse势,但就是由于通过实验拟合的对势容易导致柯西关系,与实验不符,因此在后来的模拟中有人提出采用EAM等多体势模型,或者采用第一性原理计算结果通过一定的物理方法来拟合二体势函数。但就是对于二体势模型,多体势往往缺乏明确的表达式,参量很多,模拟收敛速度很慢,给应用带来很大困难,因此在一般应用中,通过第一性原理计算结果拟合势函数的L-J,morse等势模型的应用仍非常广泛。 分子动力学计算的基本思想就是赋予分子体系初始运动状态之后,利用分子的自然运动在相空间中抽取样本进行统计计算,时间步长就就是抽样的间隔,因而时间步长的选取对动力学模拟非常重要。太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞,体系数据溢出;太短的时间步长会降低模拟过程搜索相空间的能力,因此一般选取的时间步长为体系各个自由度中最短运动周期的十分之一。但就是通常情况下,体系各自由度中运动周期最短的就是各个化学键的振动,而这种运动对计算某些宏观性质并不产生影响,因此就产生了屏蔽分子内部振动或其她无关运动的约束动力学,约束动力学可以有效地增长分子动力学模拟时间步长,提高搜索相空间的能 分子动力学方法模拟基本步骤 1.第一步 即模型的设定，也就是势函数的选取。势函数的研究和物理系统上对物质的描述研究息息相关。最早是硬球势，即小于临界值时无穷大，大于等于临界值时为零。常用的是LJ势函数，还有EAM势函数，不同的物质状态描述用不同的势函数。 模型势函数一旦确定，就可以根据物理学规律求得模拟中的守恒量。 2 第二步 给定初始条件。运动方程的求解需要知道粒子的初始位置和速度，不同的算法要求不同的初始条件。如：verlet算法需要两组坐标来启动计算，一组零时刻的坐标，一组是前进一个时间步的坐标或者一组零时刻的速度值。 一般意思上讲系统的初始条件不可能知道，实际上也不需要精确选择代求系统的初始条件，因为模拟实践足够长时，系统就会忘掉初始条件。当然，合理的初始条件可以加快系统趋于平衡的时间和步伐，获得好的精度。 常用的初始条件可以选择为：令初始位置在差分划分网格的格子上，初始速度则从玻尔兹曼分布随机抽样得到；令初始位置随机的偏离差分划分网格的格子上，初始速度为零；令初始位置随机的偏离差分划分网格的格子上，初始速度也是从玻尔兹曼分布随机抽样得到。 第三步 趋于平衡计算。在边界条件和初始条件给定后就可以解运动方程，进行分子动力学模拟。但这样计算出的系统是不会具有所要求的系统的能量，并且这个状态本身也还不是一个平衡态。 为使得系统平衡，模拟中设计一个趋衡过程，即在这个过程中，我们增加或者从系统中移出能量，直到持续给出确定的能量值。我们称这时的系统已经达到平衡。这段达到平衡的时间成为驰豫时间。 分子动力学中，时间步长的大小选择十分重要，决定了模拟所需要的时间。为了减小误差，步长要小，但小了系统模拟的驰豫时间就长了。因此根据经验选择适当的步长。如，对一个具有几百个氩气Ar分子的体系，lj势函数，发现取h为0.01量级，可以得到很好的相图。这里选择的h是没有量纲的，实际上这样选择的h对应的时间在10-14s的量级呢。如果模拟1000步，系统达到平衡，驰豫时间只有10-11s。 第四步 宏观物理量的计算。实际计算宏观的物理量往往是在模拟的最后揭短进行的。它是沿相空间轨迹求平均来计算得到的（时间平均代替系综平均） 分子动力学模拟 分子动力学是一门结合物理，数学和化学的综合技术。分子动力学是一套分子模拟方法，该方法主要是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动，以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性质。 这门技术的发展进程是： 1980年：恒压条件下的动力学方法（Andersenの方法、Parrinello-Rahman法） 1983年：非平衡态动力学方法(Gillan and Dixon) 1984年：恒温条件下的动力学方法（能势‐フーバーの方法） 1985年：第一原理分子动力学法（→カー?パリネロ法） 1991年：巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit). 最新的巨正则系综，即为组成系综的系统与一温度为T、化学势为μ的很大的热源、粒子源相接触，此时系统不仅同热源有能量交换，而且可以同粒子源有粒子的交换，最后达到平衡，这种系综称巨正则系综。 进行分子动力学模拟的第一步是确定起始构型，一个能量较低的起始构型是进行分子模拟的基础，一般分子的其实构型主要是来自实验数据或量子化学计算。在确定起始构型之后要赋予构成分子的各个原子速度，这一速度是根据玻尔兹曼分布随机生成，由于速度的分布符合玻尔兹曼统计，因此在这个阶段，体系的温度是恒定的。另外，在随机生成各个原子的运动速度之后须进行调整，使得体系总体在各个方向上的动量之和为零，即保证体系没有平动位移。 由上一步确定的分子组建平衡相，在构建平衡相的时候会对构型、温度等参数加以监控。 进入生产相之后体系中的分子和分子中的原子开始根据初始速度运动，可以想象其间会发生吸引、排斥乃至碰撞，这时就根据牛顿力学和预先给定的粒子间相互作用势来对各个例子的运动轨迹进行计算，在这个过程中，体系总能量不变，但分子内部势能和动能不断相互转化，从而体系的温度也不断变化，在整个过程中，体系会遍历势能面上的各个点，计算的样本正是在这个过程中抽取的。 用抽样所得体系的各个状态计算当时体系的势能，进而计算构型积分。 作用势的选择与动力学计算的关系极为密切，选择不同的作用势，体系的势能面会有不同的形状，动力学计算所得的分子运动和分子内部运动的轨迹也会不同，进而影响到抽样的结果和抽样结果的势能计算，在计算宏观体积和微观成分关系的时候主要采用刚球模型的二体势，计算系统能量，熵等关系时早期多采用Lennard-Jones、morse势等双体势模型，对于金属计算，主要采用morse势，但是由于通过实验拟合的对势容易导致柯西关系，与实验不符，因此在后来的模拟中有人提出采用EAM等多体势模型，或者采用第一性原理计算结果通过一定的物理方法来拟合二体势函数。但是对于二体势模型，多体势往往缺乏明确的表达式，参量很多，模拟收敛速度很慢，给应用带来很大困难，因此在一般应用中，通过第一性原理计算结果拟合势函数的L-J，morse等势模型的应用仍非常广泛。 分子动力学计算的基本思想是赋予分子体系初始运动状态之后，利用分子的自然运动在相空间中抽取样本进行统计计算，时间步长就是抽样的间隔，因而时间步长的选取对动力学模拟非常重要。太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞，体系数据溢出；太短的时间步长会降低模拟过程搜索相空间的能力，因此一般选取的时间步长为体系各个自由度中最短运动周期的十分之一。但是通常情况下，体系各自由度中运动周期最短的是各个化学键的振动，而这种运动对计算某些宏观性质并不产生影响，因此就产生了屏蔽分子内部振动或其他无关运动的约束动力学，约束动力学可以有效地增长分子动力学模拟时间步长，提高搜索相空间的能 分子动力学攻略 此文为dddc_redsnow发表于biolover上的关于分子动力学的系列原创文章，相当经典与精彩，特此将系列文章整合，一起转载，望学习动力学的新手们共同学习，提高进步，在此特向dddc_redsnow本人表示感谢。 动力学系列之一（gromacs，重发） 在老何的鼓励下，发一下我的gromacs上手手册（我带人时用的，基本半天可以学会gromcas） ###################################################### # Process protein files step by step # ###################################################### pdb2gmx -f 2th_cap.pdb -o 2th_cap.gro -p 2th_cap.top -ignh -ter nedit 2th_cap.top editconf -f 2th_cap.gro -o 2th_cap_box.gro -d 1.5 genbox -cp 2th_cap_box.gro -cs -p 2th_cap.top -o 2th_cap_water.gro make_ndx -f 2th_cap_water.gro -o 2th_cap.ndx genpr -f 2th_cap_water.gro -n 2th_cap.ndx -o 2th_cap_All.itp genpr -f 2th_cap_water.gro -n 2th_cap.ndx -o 2th_cap_M.itp genpr -f 2th_cap_water.gro -n 2th_cap.ndx -o 2th_cap_C.itp nedit Flavo.itp grompp -f em.mdp -c 2th_cap_water.gro -p 2th_cap.top -o prepare.tpr genion -s prepare.tpr -o 2th_cap_water_ion.gro -np 1 -pq 1 ##################################################### # Minimize step by step # # 1. minimization fixing whole protein # # 2. minimization fixing maincharin of protein # # 3. minimization fixing Ca of protein # # 4. minimization without fix # ##################################################### grompp -np 4 -f em.mdp -c 2th_cap_water_ion.gro -p 2th_cap.top -o minimize_water.tpr mpirun -np 4 mdrun -nice 0 -s minimize_water.tpr -o minimize_water.trr -c minimize_water.gro -e minimize_water.edr -g minimize_water.log & grompp -np 4 -f em.mdp -c minimize_water.gro -p 2th_cap.top -o minimize_sidechain.tpr mpirun -np 4 mdrun -nice 0 -s minimize_sidechain.tpr -o minimize_sidechain.trr -c minimize_sidechain.gro -e minimize_sidechain.edr -g minimize_sidechain.log & grompp -np 4 -f em.mdp -c minimize_sidechain.gro -p 2th_cap.top -o minimize_sidechain_ex.tpr mpirun -np 4 mdrun -nice 0 -s minimize_sidechain_ex.tpr -o minimize_sidechain_ex.trr -c minimize_sidechain_ex.gro -e minimize_sidechain_ex.edr minimize_sidechain_ex.log & grompp -np 4 -f em.mdp -c minimize_sidechain_ex.gro -p 2th_cap.top -o minimize_all.tpr mpirun -np 4 mdrun -nice 0 -s minimize_all.tpr -o minimize_all.trr -c minimize_all.gro -e minimize_allx.edr -g minimize_all.log& vasp做分子动力学的好处，由于vasp是近些年开发的比较成熟的软件，在做电子scf速度方面有较好的优势。 缺点：可选系综太少。 尽管如此，对于大多数有关分子动力学的任务还是可以胜任的。 主要使用的系综是NVT和NVE。 下面我将对主要参数进行介绍！ 一般做分子动力学的时候都需要较多原子，一般都超过100个。 当原子数多的时候，k点实际就需要较少了。有的时候用一个k点就行，不过这都需要严格的测试。通常超过200个原子的时候，用一个k点，即Gamma点就可以了。 INCAR： EDIFF 一般来说，用1E-4或者1E-5都可以，这个参数只是对第一个离子步的自洽影响大一些，对于长时间的分子动力学的模拟，精度小一点也无所谓，但不能太小。 IBRION=0 分子动力学模拟 IALGO=48 一般用48，对于原子数较多，这个优化方式较好。 NSW=1000 多少个时间步长。 POTIM=3 时间步长,单位fs,通常1到3. ISIF=2 计算外界的压力. NBLOCK= 1 多少个时间步长，写一次CONTCAR，CHG和CHGCAR，PCDAT. KBLOCK=50 NBLOCK*KBLOCK个步长写一次XDATCAR. ISMEAR=-1 费米迪拉克分布. SIGMA =0.05 单位:电子伏 NELMIN=8 一般用6到8,最小的电子scf数.太少的话,收敛的不好. LREAL=A APACO=10 径向分布函数距离,单位是埃. NPACO=200 径向分布函数插的点数. LCHARG=F 尽量不写电荷密度,否则CHG文件太大. TEBEG=300 初始温度. TEEND=300 终态温度。不设的话，等于TEBEG. SMASS -3 NVE ensemble；-1 用来做模拟退火；大于0 NVT 系综。 ///////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////// 1)收敛判据的选择 结构弛豫的判据一般有两种选择：能量和力。这两者是相关的，理想情况下，能量收敛到基态，力也应该是收敛到平衡态的。但是数值计算过程上的差异导致以二者为判据的收敛速度差异很大，力收敛速度绝大部分情况下都慢于能量收敛速度。这是因为力的计算是在能量的基础上进行的，能量对坐标的一阶导数得到力。计算量的增大和误差的传递导致力收敛慢。 到底是以能量为收敛判据，还是以力为收敛判据呢？关心能量的人，觉得以能量 【专业】计算物理 【研究方向】分子动力学模拟 【学术讲坛】 1、分子动力学简介： 分子动力学方法是一种计算机模拟实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。它是对理论计算和实验的有力补充。广泛应用于材料科学、生物物理和药物设计等。经典MD模拟，其系统规模在一般的计算机上也可达到数万个原子，模拟时间为纳秒量级。2006年进行了三千二百亿个原子的模拟（IBM lueGene/L）。 分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。在忽略核子的量子效应和Born-Oppenheimer绝热近似下，分子动力学的这一种假设是可行的。所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。 在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如 Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质。 详细介绍请见附件。 2、分子模拟的三步法和大致分类 三步法： 第一步：建模。包括几何建模，物理建模，化学建模，力学建模。初始条件的设定，这里要从微观和宏观两个方面进行考虑。 第二步：过程。这里就是体现所谓分子动力学特点的地方。包括对运动方程的积分的有效算法。对实际的过程的模拟算法。关键是分清楚平衡和非平衡，静态和动态以及准静态情况。 第三步：分析。这里是做学问的关键。你需要从以上的计算的结果中提取年需要的特征，说明你的问题的实质和结果。因此关键是统计、平均、定义、计算。比如温度、体积、压力、应力等宏观量和微观过程量是怎么联系的。 有了这三步，你就可以做一个好的分子动力学专家了。推而广之，其实所谓的介观模拟，蒙特卡罗模拟、有限元模拟都是一个道理。 分子动力学(MD) 1 分子动力学（MD）基础 1.1 MD分类 1.2 MD简介 1.3 MD适用范围 2 分子动力学运动方程数值求解 2.1 基础知识 2.1.1 运动方程 2.1.2 空间描述 2.1.3 最小作用量原理 2.1.4 拉格朗日(Lagrange)方程 2.1.5 哈密顿(Hamilton)方程 2.2 粒子运动方程的数值解法 2.2.1 Verlet算法 2.2.2 欧拉(Euler)预测—矫正公式 2.2.3 Gear预测—矫正方法 3 分子动力学原胞与边界条件 3.1 分子动力学原胞 3.2 边界条件 3.2.1 自由表面边界 3.2.2 固定边界 3.2.3 柔性边界 3.2.4 周期性边界 4 势函数与分子力场 4.1 势函数 4.1.1 两体势 4.1.2 多体势 4.2 分子力场 4.2.1 分子力场函数的构成 4.2.2 常用力场函数和分类 5 分子动力学模拟的基本步骤 5.1 设定模拟所采用的模型 5.2 给定初始条件 5.3 趋于平衡计算 5.4 宏观物理量的计算 6 平衡态分子动力学模拟 6.1 系综 6.2 微正则系综的分子动力学模拟6.3 正则系综的分子动力学模拟 1 分子动力学（MD）基础 1.1MD分类 微正则系综（VNE） 正则系综（VNP） 平衡态MD 等温等压系综（NPT） 经典MD 等焓等压系综（NPH） 巨正则系综（ＶＴμ） 非平衡态ＭＤ 量子MD 1.2分子动力学(MD)简介 分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问题的重要的计算机模拟方法。分子动力学方法为确定性模拟方法，广泛地用于研究经典的多粒子体系的研究中,是按该体系内部的内禀动力学规律来计算并确定位形的转变。 分子动力学方法是通过建立一组分子的运动方程，并通过直接对系统中的一个个分子运动方程进行数值求解，得到每个时刻各个分子的坐标与动量，即在相空间的运动轨迹，再利用统计计算方法得到多体系统的静态和动态特性, 从而得到系统的宏观性质。 在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的Newton运动方程所描述。系统的所有粒子服从经典力学的运动规律，它的动力学方程就是从经典力学的运动方程——拉格朗日(lagrange)方程和哈密顿(Hamilton)方程导出。 1.3适用范围 原则上，分子动力学方法所适用的微观物理体系并无什么限制。这个方法适用的体系既可以是少体系统，也可以是多体系统；既可以是点粒子体系，也可以是具有内部结构的体系；处理的微观客体既可以是分子，也可以是其它的微观粒子。 实际上，分子动力学模拟方法和随机模拟方法一样都面临着两个基本限制： 分子动力学模拟 分子动力学模拟 分子动力学是一门结合物理，数学和化学的综合技术。分子动力学是一套分子模拟方法，该方法主要是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动，以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性质。 这门技术的发展进程是： 1980年：恒压条件下的动力学方法（Andersenの方法、Parrinello-Rahman法）1983年：非平衡态动力学方法(Gillan and Dixon) 1984年：恒温条件下的动力学方法（能势‐フーバーの方法） 1985年：第一原理分子动力学法（→カー?パリネロ法） 1991年：巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit). 最新的巨正则系综，即为组成系综的系统与一温度为T、化学势为μ的很大的热源、粒子源相接触，此时系统不仅同热源有能量交换，而且可以同粒子源有粒子的交换，最后达到平衡，这种系综称巨正则系综。 进行分子动力学模拟的第一步是确定起始构型，一个能量较低的起始构型是进行分子模拟的基础，一般分子的其实构型主要是来自实验数据或量子化学计算。在确定起始构型之后要赋予构成分子的各个原子速度，这一速度是根据玻尔兹曼分布随机生成，由于速度的分布符合玻尔兹曼统计，因此在这个阶段，体系的温度是恒定的。另外，在随机生成各个原子的运动速度之后须进行调整，使得体系总体在各个方向上的动量之和为零，即保证体系没有平动位移。由上一步确定的分子组建平衡相，在构建平衡相的时候会对构型、温度等参数加以监控。 进入生产相之后体系中的分子和分子中的原子开始根据初始速度运动，可以想象其间会发生吸引、排斥乃至碰撞，这时就根据牛顿力学和预先给定的粒子间相互作用势来对各个例子的运动轨迹进行计算，在这个过程中，体系总能量不变，但分子内部势能和动能不断相互转化，从而体系的温度也不断变化，在整个过程中，体系会遍历势能面上的各个点，计算的样本正是在这个过程中抽取的。 用抽样所得体系的各个状态计算当时体系的势能，进而计算构型积分。 作用势的选择与动力学计算的关系极为密切，选择不同的作用势，体系的势能面会有不同的形状，动力学计算所得的分子运动和分子内部运动的轨迹也会不同，进而影响到抽样的结果和抽样结果的势能计算，在计算宏观体积和微观成分关系的时候主要采用刚球模型的二体势，计算系统能量，熵等关系时早期多采用Lennard-Jones、morse势等双体势模型，对于金属计算，主要采用morse 势，但是由于通过实验拟合的对势容易导致柯西关系，与实验不符，因此在后来的模拟中有人提出采用EAM等多体势模型，或者采用第一性原理计算结果通过一定的物理方法来拟合二体势函数。但是对于二体势模型，多体势往往缺乏明确的表达式，参量很多，模拟收敛速度很慢，给应用带来很大困难，因此在一般应用中，通过第一性原理计算结果拟合势函数的L-J，morse等势模型的应用仍非常广泛。 分子动力学计算的基本思想是赋予分子体系初始运动状态之后，利用分子的自然运动在相空间中抽取样本进行统计计算，时间步长就是抽样的间隔，因而时间步长的选取对动力学模拟非常重要。太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞，体系数据溢出；太短的时间步长会降低模拟过程搜索相空间的能力，因此 《材料计算设计基础》 学号： 流水号： 姓名： 完成日期： 分子动力学模拟及其在材料中的研究进展 摘要：本文综述了分子动力学模拟技术的发展，介绍了分子动力学的分类、运动方程的求解、初始条件和边界条件的选取、平衡系综及其控制、感兴趣量的提取以及分子动力学模拟在材料中的研究进展。 关键词：分子动力学模拟平衡态系综金属材料感兴趣量径向分布函数 引言 科学工作者在长期的科学研究实践中发现，当实验研究方法不能满足研究工作的需求时，用计算机模拟却可以提供实验上尚无法获得或很难获得的重要信息；尽管计算机模拟不能完全取代实验，但可以用来指导实验，并验证某些理论假设，从而促进理论和实验的发展。特别是在材料形成过程中许多与原子有关的微观细节，在实验中基本上是无法获得的，而在计算机模拟中即可以方便地得到。这种优点使分子动力学模拟在金属材料研究中显得非常有吸引力。 分子动力学MD (Molecular Dynamics)模拟就是用计算机方法来表示统计力学，作为实验的一个辅助手段。MD模拟就是对于原子核和电子所构成的多体系统，求解运动方程(如牛顿方程、哈密顿方程或拉格朗日方程)，其中每一个原子核被视为在全部其它原子核和电子作用下运动，通过分析系统中各粒子的受力情况，用经典或量子的方法求解系统中各粒子在某时刻的位置和速度，以确定粒子的运动状态，进而计算系统的结构和性质。该模拟技术主要涉及粒子运动的动力学问题,与蒙特卡罗模拟方法(简称MC)相比,分子动力学是一种“确定性方法”, 它所计算的是时间平均,而MC进行的是系综平均。然而按照统计力学各态历经假设,时间平均等价于系综平均。因此,两种方法严格的比较计算能给出几乎相同的结果。 经典的分子动力学方法是Alder等于1957年提出并首先在“硬球”液体模型下应用，发现了由Kirkwood在1939年根据统计力学预言的“刚性球组成的集合系统会发生有液相到结晶相的转变”。后来人们称这种相变为Alder相变。Rahman 1、分子动力学简介： 分子动力学方法是一种计算机模拟的实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。它是对理论计算和实验的有力补充。广泛应用于材料科学、生物物理和药物设计等。经典MD模拟，其系统规模在一般的计算机上也可达到数万个原子，模拟时间为纳秒量级。 分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。在忽略核子的量子效应和绝热近似（Born-Oppenheimer）下，分子动力学的这一种假设是可行的。所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。 在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相互作用的信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质。 2、分子模拟的三步法和大致分类 三步法： 第一步：建模。包括几何建模，物理建模，化学建模，力学建模。初始条件的设定，这里要从微观和宏观两个方面进行考虑。 第二步：过程。这里就是体现所谓分子动力学特点的地方。包括对运动方程的积分的有效算法。对实际的过程的模拟算法。关键是分清楚平衡和非平衡，静态和动态以及准静态情况。 第三步：分析。这里是做学问的关键。你需要从以上的计算的结果中提取年需要的特征，说明你的问题的实质和结果。因此关键是统计、平均、定义、计算。比如温度、体积、压力、应力等宏观量和微观过程量是怎么联系的。 大致分类： 2.1电子模拟（量化计算，DFT） 量子化学计算 一般处理几个到几十个原子 常见软件：GAUSSIAN，NWCHEM等 密度泛函（DFT） 可以算到上百个原子 常见软件：V ASP 2.2分子模拟（分子动力学，蒙特卡洛） 2.2.1分子级别的模拟 以分子的运动为主要模拟对象。采用经验性的分子间作用函数 分子动力学模拟基础知识 ? Molecular Dynamics Simulation o MD: Theoretical Background Newtonian Mechanics and Numerical Integration The Liouville Operator Formalism to Generating MD Integration Schemes o Case Study 1: An MD Code for the Lennard-Jones Fluid Introduction The Code, mdlj.c o Case Study 2: Static Properties of the Lennard-Jones Fluid (Case Study 4 in F&S) o Case Study 3: Dynamical Properties: The Self-Diffusion Coefficient ? Ensembles o Molecular Dynamics at Constant Temperature Velocity Scaling: Isokinetics and the Berendsen Thermostat Stochastic NVT Thermostats: Andersen, Langevin, and Dissipative Particle Dynamics The Nosé-Hoover Chain Molecular Dynamics at Constant Pressure: The Berendsen Barostat Molecular Dynamics Simulation We saw that the Metropolis Monte Carlo simulation technique generates a sequence of states with appropriate probabilities for computing ensemble averages (Eq. 1). Generating states probabilitistically is not the only way to explore phase space. The idea behind the Molecular Dynamics (MD) technique is that we can observe our dynamical system explore phase space by solving all particle equations of motion . We treat the particles as classical objects that, at least at this stage of the course, obey Newtonian mechanics. Not only does this in principle provide us with a properly weighted sequence of states over which we can compute ensemble averages, it additionally gives us time-resolved information, something that Metropolis Monte Carlo cannot provide. The ``ensemble averages'' computed in traditional MD simulations are in practice time averages : (99) The ergodic hypothesis partially requires that the measurement time, , i , in the system. The price we pay for this extra information is that we must at least access if not store particle velocities in addition to positions, and we must compute interparticle forces in addition to potential energy. We will introduce and explore MD in this section. 【专业】计算物理【研究方向】分子动力学模拟【学术讲坛】 1、分子动力学简介：分子动力学方法是一种计算机模拟实验方法，是研究凝聚态系统的有力工具。该技术不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。它是对理论计算和实验的有力补充。广泛应用于材料科学、生物物理和药物设计等。经典MD模拟，其系统规模在一般的计算机上也可达到数万个原子，模拟时间为纳秒量级。2006年进行了三千二百亿个原子的模拟（IBM lueGene/L）。分子动力学总是假定原子的运动服从某种确定的描述，这种描叙可以牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，也就是说原子的运动和确定的轨迹联系在一起。在忽略核子的量子效应和Born-Oppenheimer绝热近似下，分子动力学的这一种假设是可行的。所谓绝热近似也就是要求在分子动力学过程中的每一瞬间电子都处于原子结构的基态。要进行分子动力学模拟就必须知道原子间的相互作用势。在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即 不能得到原子动力学过程中的电子性质。详细介绍请见附件。 2、分子模拟的三步法和大致分类三步法： 第一步：建模。包括几何建模，物理建模，化学建模，力学建模。初始条件的设定，这里要从微观和宏观两个方面进行考虑。 第二步：过程。这里就是体现所谓分子动力学特点的地方。包括对运动方程的积分的有效算法。对实际的过程的模拟算法。关键是分清楚平衡和非平衡，静态和动态以及准静态情况。 第三步：分析。这里是做学问的关键。你需要从以上的计算的结果中提取年需要的特征，说明你的问题的实质和结果。因此关键是统计、平均、定义、计算。比如温度、体积、压力、应力等宏观量和微观过程量是怎么联系的。有了这三步，你就可以做一个好的分子动力学专家了。推而广之，其实所谓的介观模拟，蒙特卡罗模拟、有限元模拟都是一个道理。大致分类：?量子化学计算?2.1电子模拟（量化计算，DFT）常见软件：VASP?可以算到上百个原子?密度泛函（DFT）?常见软件：GAUSSIAN，NWCHEM等?一般处理几个到几十个原子 2.2分子模拟（分子动力学，蒙特卡洛）分子动力学概述
分子动力学的模拟过程
分子动力学模拟方法概述(精)
分子动力学模拟
分子动力学方法模拟基本步骤
分子动力学模拟
分子动力学模拟-经验谈
vasp做分子动力学
【学术讲坛】分子动力学介绍
分子动力学作业概要
分子动力学模拟教学教材
分子动力学模拟及其在材料中的研究进展汇总
分子动力学介绍
分子动力学模拟基础知识
分子动力学简介