【必考题】高中必修一数学上期末试卷附答案(1)

【必考题】高中必修一数学上期末试卷附答案(1)

一、选择题

1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2

B ．2

C ．-98

D ．98

2．设a b c ，，均为正数，且122log a

a =，12

1log 2b

b ??= ???，21log 2c

c ??= ???．则（ ） A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有

2121

()()

0f x f x x x -<-，则（ ）．

A ．(3)(2)(1)f f f <-<

B ．(1)(2)(3)f f f <-<

C ．(2)(1)(3)f f f -<<

D ．(3)(1)(2)f f f <<-

4．已知函数ln ()x

f x x

=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

5．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的

“上界值”，则函数33

()33

x x f x -=+的“上界值”为（ ）

A ．2

B ．－2

C ．1

D ．－1

6．函数

()()2

12

log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞

D ．()1,+∞

7．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，

()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是

（ ） A ．()3log 2,1 B ．[

)3log 2,1

C ．61log 2,

2?

? ???

D ．61log 2,2

?? ??

?

8．已知函数()2log 14x f x x ?+=?+?

0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数

6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）

A ．1

B ．-1

C ．-3

D ．3

10．若二次函数()2

4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．1,02??-????

B ．1,2??

-

+∞????

C ．1,02??

-

???

D ．1,2??

-

+∞ ???

11．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,

2x π??

∈????

时，()1sin f x x =-，则当

5,32x ππ??

∈????

时，()f x =（ ） A ．1sin x +

B ．1sin x -

C ．1sin x --

D ．1sin x -+

12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()1

52

x -三个值中的最小值，则()f x （ ）

A ．无最大值，无最小值

B ．有最大值2，最小值1

C ．有最大值1，无最小值

D ．有最大值2，无最小值

二、填空题

13．已知1,0()1,0

x f x x ≥?=?

-

352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______

16．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42x x

f x =-+，则此函数的值域为__________.

17．函数y =________

18．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,

()22,1,

x

x x f x x ?-+≤<=?-≥? 若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________

19．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____． 20．已知函数()f x 满足：

()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则

92f ??

= ???

________. 三、解答题

21．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古

诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：

小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t

0 10 20 30 ()f t 0

2700

5200

7500

阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关系.

（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；

（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？

22．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，

(2)0f =.

（1）求函数()f x 在R 上的解析式；

（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.

23．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当

420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值

为0（千克/年）．

（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；

（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =?可以达到最大，并求出最大值．

24．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示：

第t 天

4 10 16 22 Q （万股）

36

30

24

18

（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；

（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；

（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？

25．设全集U =R ，集合{}

13A x x =-≤<，{}

242B x x x =-≤-． （1）求()U A C B ?；

（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ?，求实数a 的取值范围. 26．已知集合{}

121A x a x a =-<<+，{}

01B x x =<<. （1）若B A ?，求实数a 的取值范围； （2）若A

B =?，求实数a 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A

2．A

解析：A

【解析】

试题分析：在同一坐标系中分别画出2,x

y =

12x

y ??= ???

，2log y x =，

12

log y x =的图

象，

2x

y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12x

y ??= ???

与12

log y x =的图象的交点的横坐标

为b ，12x

y ??= ???

与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．

考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．

【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．

3．A

解析：A 【解析】

由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有

()()1212

f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递

减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

可以得出11

ln 32,ln 251010

a c =

=，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】

()ln 2ln 322210a f ==

=

, ()1ln 25

5ln 5510

c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==

,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336

b f ===，再由对数函数的单调性得到a

c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】 考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0x

t t => 则

36

1133

t y t t -=

=-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】

本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

求出函数

()()2

12

log 2f x x x =-的定义域，然后利用复合函数法可求出函数()y f x =的单调递增区间. 【详解】

解不等式220x x ->，解得0x <或2x >，函数()y f x =的定义域为()(),02,-∞+∞.

内层函数22u x x =-在区间(),0-∞上为减函数，在区间()2,+∞上为增函数，

外层函数

12

log

y u =在()0,∞+上为减函数，

由复合函数同增异减法可知，函数

()()2

12

log 2f x x x =-的单调递增区间为(),0-∞. 故选：C. 【点睛】

本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.

7．C

解析：C 【解析】

分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.

详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21x

h x =-，

y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：

22log 41log 61k k ?

，求解不等式组可得：6

1

log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ?

? ???

． 本题选择C 选项.

点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意，函数()()3y f

f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设

()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，

进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y f

f x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，

设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，

如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，21

4

t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()1

4

f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3f

f x =有5个解.

【点睛】

本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.

9．C

解析：C 【解析】 【分析】

由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则

(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，即

6(1)cos 43x f x ?-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．

【详解】

()f x 为定义在R 上的奇函数，

∴()()f x f x -=-，

又

(1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=?+++--=，

(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=?+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =?-=-=-

函数6

()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，即6

(1)cos 43x f x ?-=只有

唯一解，

令6

()m x x = ，则5

()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6

()m x x =减区间，(0,)x ∈+∞为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ?=?-，则()x ?为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ?的大致图像如下：

由图分析要使函数()m x 与函数()x ?只有唯一交点，则(0)(0)m ?=，解得(1)3f =

∴(2019)(1)3f f =-=-，

故答案选C ． 【点睛】

本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

由已知可知，()f x 在()1

，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】

∵二次函数()2

4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x -<-，

∴()f x 在()1

，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a

=

， ∴0

1

12a a

?≤-??，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等

式与单调性相互关系的转化，属于中档题.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x

ππ??∈????

时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-

π??

????

,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π??

-∈????

,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,

故()1sin f x x =-，故选B.

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】

画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()11

52y x y x =+??

?=-??

得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D

【点睛】

本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．

二、填空题

13．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：

解析：3

{|}2

x x ≤

当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤?++≤，解得 3

22

x -≤≤

；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤?-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并

解集为32x x ??≤

???? ，故填：32x x ?

?

≤????

. 14．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析：0,1

【解析】 【分析】 令0f x

，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同

交点，作出图形，可求出答案. 【详解】

由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-， 则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点， 作出1y x =-的图象，如下图，

y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两

个交点. 故答案为：0,1.

【点睛】

本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

15．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基

【解析】 【分析】

由()35f -=，求得1

532723a b -?-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】

由题意，函数()135

2=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()15

332725f a b -=-?-+=，所以1

53273a b -?-=， 又由()15

33272321f a b -=?++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】

本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.

16．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函

解析：11,44??

-????

【解析】 【分析】

可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域． 【详解】

设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，2

21124

y t t t ??=-+=--+ ???， 所以104y ≤≤

，故当0x ≥时，()10,4f x ??

∈????

． 因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1

,04

f x ??∈-???

?

，故函数

()f x 的值域是11,44??

-????

．

故答案为：11,44??

-???

?． 【点睛】

本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．

17．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-

【解析】 【分析】

先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】

依题意22

0.50log 0

x x ?>?≥?，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函

数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”

可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】

本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.

18．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m 取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式

解析：13

- 【解析】 【分析】

先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -≤+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果. 【详解】

因为当0x ≥时 ()21,01,

22,1,x

x x f x x ?-+≤<=?-≥?

为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式

()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，

当10m +=时，x R ∈； 当10m +>时，12

m

x -≤

对[],1x m m ∈+恒成立，111

11233

m m m m -+≤

∴≤-∴-<≤-； 当10m +<时，12m x -≥

对[],1x m m ∈+恒成立，11

23

m m m -≥

∴≥（舍）；

综上113m -≤≤-，因此实数m 的最大值是13

-. 【点睛】

解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()

f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.

19．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力

解析：1 【解析】 【分析】

直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】

()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣

故答案为：1 【点睛】

本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.

20．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇

【解析】 【分析】

由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ??

???

，再代入求值即可. 【详解】 因为()()1f x f x +=-，

所以

()()()21f x f x f x +=-+=，

所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()x

f x e = ，

所以1

29114222f f f e ??????

=+=== ? ? ???????

故答案为. 【点睛】

本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.

三、解答题

21．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a 与b. 令()g t ＝kt ，

(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k,再令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，

8000），（60，11000），解得m ，b 的值．即可得到()f t 和()g t 的解析式； （2）由题意知每天的阅读量为()()()h t f t g t =+=28012000t t -++，分020t ≤≤和

2060t <≤两种情况，分别求得最大值，比较可得结论. 【详解】

（1）因为f （0）=0，所以可设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以()2

280f t t t =-+ ,又令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解

得k=200,令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得

m=150,b=2000，所以 ()()200(040)150********t t g t t t ≤

=?

+≤≤?

. （2）设小明对“经典名著”的阅读时间为()060t t ≤≤，则对“古诗词”的阅读时间为

60t -，

① 当06040t ≤-<，即2060t <≤时，()()()()2

28020060h t f t g t t t t =+=-++-

=28012000t t -++ =()2

4013600t --+，

所以当40t =时，()h t 有最大值13600． 当406060t ≤-≤，即020t ≤≤时，

h ()()()()2

280150602000t f t g t t t t =+=-++-+

=213011000t t -++，

因为()h t 的对称轴方程为65t =， 所以 当020t ≤≤时，()h t 是增函数， 所以 当20t =时，()h t 有最大值为13200. 因为 13600>13200，

所以阅读总字数()h t 的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．

本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档．

22．（1）()222,0

2,0

x x x f x x x x ?-+>=?+≤?（2）(]1,3

【解析】 【分析】

（1）当0x >时，设出二次函数顶点式，结合(2)0f =求得二次函数解析式.根据奇函数

的性质，求得当0x <时，()f x 的解析式，从而求得()f x 在R 上的解析式.

（2）由（1）画出()f x 的图像，结合()f x 在区间[1,2]a --上单调递增列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】

（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-且()00f =

当0x >时由已知可设2

()(1)1(0)f x a x a =-+≠，又(2)0f =解得1a =-

所以0x >，2

()2f x x x =-+

当0x <时，0x ->，∴()()()2

2

22f x f x x x x x ??=--=----=+??

又()0f 满足()2

2f x x x =+∴()22

2,0

2,0

x x x f x x x x ?-+>=?+≤? （2）由（1）可得图象如下图所示：

由图可知()f x 的增区间为[1,1]-

∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增，∴121a -<-≤ 解得：(]1,3a ∈∴a 的取值范围为：(]1,3 【点睛】

本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 23．（1）

=**

2,04,{15,420,82

x x N x x x N

<≤∈-+≤≤∈

（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由题意：当04x <≤时，()2v x =； 当420x <≤时，设，

显然

在[4,20]是减函数，

由已知得200{42a b a b +=+=，解得18{5

2

a b =-

=

故函数

=**

2,04,{15,420,82

x x N x x x N

<≤∈-+≤≤∈

（2）依题意并由（1）可得

*

2*2,04,{15,420,.82

x x x N x x x x N <≤∈-+≤≤∈ 当04x ≤≤时，

为增函数，故()max (4)f x f ==428?=；

当420x ≤≤时，()2

2221511100

(20)(10)82888

f x x x x x x =-+=--=--+，

()max (10)12.5f x f ==．

所以，当020x <≤时，的最大值为12.5．

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方

米．

24．（Ⅰ）1

2,0205

18,203010

t t P t t ?+<≤??=??-+<≤??；（Ⅱ）40Q t =-+；（Ⅲ）第15天交易额最

大，最大值为125万元． 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式； （Ⅱ）设Q kt b =+，代入已知数据可得；

（Ⅲ）由y QP =可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得． 【详解】

（Ⅰ）当020t <≤时，设11P k t b =+，则1112206b k b =??+=?，解得112

15b k =??

?=??，

当2030t ≤≤时，设22P k t b =+，则2222206305k b k b +=??+=?，解得228110b k =??

?=-??

所以1

2,0205

18,203010

t t P t t ?+<≤??=??-+<≤??．

（Ⅱ）设Q kt b =+，由题意4361030k b k b +=??+=?，解得1

40k b =-??=?

，

所以40Q t =-+．

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得1

(2)(40),0205

1(8)(40),203010t t t y t t t ?+-+<≤??=??-+-+<≤??

即2

21680,0205

112320,203010

t t t y t t t ?-++≤≤??=??-+<≤??，

当020t <≤时，22

11680(15)12555

y t t t =-++=--+，15t =时，max 125y =，

当20t 30<≤时，2211

12320(60)401010

y t t t =-+=--，它在(20,30]上是减函数， 所以21

(2060)4012010

y <

?--=． 综上，第15天交易额最大，最大值为125万元． 【点睛】

本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得． 25．（1）{}

23x x <<（2）()2,+∞ 【解析】 【分析】

（1）先化简集合B ，再根据集合的交并补运算求解即可；

（2）函数()lg(2)f x x a =+定义域对应集合可化简为2a C x x ??=>-????

，又A C ?，故由包含关系建立不等式即可求解；

【详解】

（1）由题知，{}

2B x x =≤，{}

2U C B x x ∴=>

{}13A x x =-≤<

(){}23U

A C

B x x ∴?=<<

（2）函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合2a C x x ??=>-????

，

A C ?，12

a

∴-

<-， 2a ∴>.

故实数a 的取值范围为()2,+∞. 【点睛】

本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题

26．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2??-∞-+∞ ??

?.

【解析】 【分析】

（1）由题得10,

211,121,a a a a -??

+??-<+?

解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a

的取值范围. 【详解】

（1）若B A ?，则10,211,121,a a a a -??

+??-<+?

解得01a ≤≤.

故实数a 的取值范围是[]0,1.

（2）①当A =?时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =?.

②当A ≠?时，有121a a -<+，解得 2.a >-

又

A B =?，则有210a +≤或11a -≥，解得1

2

a ≤-或2a ≥，

1

22

a ∴-<≤-或2a ≥.

综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2

??-∞-+∞ ?

?

?

.

【点睛】

本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.