人教版高中数学必修二圆与方程题库完整
(数学2必修)第四章 圆与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A .22(2)5x y -+= B .22(2)5x y +-= C .22(2)(2)5x y +++= D .22(2)5x y ++= 2.若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( ) A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 3.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( ) A .2 B .21+ C .2 21+ D .221+ 4.将直线20x y λ-+=,沿x 轴向左平移1个单位,所得直线与 圆22 240x y x y ++-=相切,则实数λ的值为( ) A .37-或 B .2-或8 C .0或10 D .1或11 5.在坐标平面,与点(1,2)A 距离为1,且与点(3,1)B 距离为2的直线共有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为( ) A .023=-+y x B .043=-+y x C .043=+-y x D .023=+-y x 二、填空题 1.若经过点(1,0)P -的直线与圆03242 2=+-++y x y x 相切,则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2.由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ,切点分别为0 ,,60A B APB ∠=,则动点P 的轨迹方程为 。 3.圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . 4.已知圆()4322 =+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。
高中数学全参数方程知识点大全
高考复习之参数方程 一、考纲要求 1.理解参数方程的概念,了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义,掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数,依据条件建立参数方程. 2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程,会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点. 二、知识结构 1.直线的参数方程 (1)标准式 过点Po(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是 ? ? ?+=+=a t y y a t x x sin cos 00 (t 为参数) (2)一般式 过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tg α= a b 的直线的参数方程是 ?? ?+=+=bt y y at x x 00(t 不参数) ② 在一般式②中,参数t 不具备标准式中t 的几何意义,若a 2 +b 2 =1,②即为标准式,此 时, | t |表示直线上动点P 到定点P 0的距离;若a 2+b 2 ≠1,则动点P 到定点P 0的距离是 22b a +|t |. 直线参数方程的应用 设过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ? ??+=+=a t y y a t x x sin cos 00 (t 为参数) 若P 1、P 2是l 上的两点,它们所对应的参数分别为t 1,t 2,则 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是 (x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α) (x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α); (2)|P 1P 2|=|t 1-t 2|; (3)线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ,则 t= 2 2 1t t + 中点P 到定点P 0的距离|PP 0|=|t |=|2 2 1t t +| (4)若P 0为线段P 1P 2的中点,则 t 1+t 2=0.
高中数学《圆与圆的位置关系》精品公开课教案
圆与圆的位置关系 一、【学习目标】 1、会熟练地运用几何法和代数法判断圆与圆之间的位置关系; 2、能熟练地解决求公共弦方程和公共弦长问题. 【教学效果】:教学目标的给出,有利于学生整体上把握课堂. 二、【自学内容和要求及自学过程】 1、圆与圆的位置关系问题 <1>圆与圆的位置关系有几种? <2>你能分别用几何方法和代数方法判断圆与圆的位置关系吗? 结论:<1>外离、 外切、相交、内切、 内含(特殊情况:同 心圆);<2>①几何 法:若两圆的半径分 别为21r r 、,两圆的圆心距为d ,则两圆的位置关系判断如表所示:②代数法:联立两圆的方程组成方程组.则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示. 思考:当r R d +<时,两圆一定相交吗? 题型一:判断两圆的位置关系(几何法与代数法) 例题:自学教材例3,体会两种方法的优劣,然后用代数法和几何法独立完成教材第130页的练习. 【教学效果】:需要学生能用几何法和代数法两种方法来判断圆与圆的位置关系.
2、求公共弦方程及公共弦长问题 <3>将两个圆的方程相减(把两圆方程中22y x 、的系数化简为相同),我们就能得到两圆的公共弦方程(如果存在的话),你能解释一下原因吗? <4>若已知两圆的方程(相交),让你求公共弦长,你能提供一个可行的方案吗?试着想一下! 结论:<3>若将两圆的方程相减,得到一个一元一次方程,即直线方程,由于它过两圆的交点,所以它是相交两圆的公共弦方程;<4>先求出公共弦方程,然后根据点(圆心)到直线距离公式求出弦心距,再根据勾股定理求出公共弦长. 题型二:求公共弦方程、公共弦长问题 例题:已知圆0162:2 21=+-++y x y x C ,圆222y x C +:- 01124=-+y x ,求两圆的公共线所在的直线方程及公共弦长. 结论:设两圆的交点为),(),(2211y x B y x A 、,则A 、B 两点满足方程组016222=+-++y x y x 且2 2y x +-01124=-+y x ,将两个方程相减得0643=+-y x ,即为两圆公共弦所在的方程.易知圆1C 的圆心(-1, 3),半径r=3.,下面我们可以用点到直线的距离公式可以求得点1C 到直线的距离为5/943/|63431|22=++?-?-=d .所以我们可以结合图形得到AB=222d r -=24/5,即两圆的公共弦长为24/5. 【教学效果】:公共弦问题在高考中常以选择和填空题的形式出现,是一个重要的考点. 3、与两圆相切的有关问题 与两圆相切的问题很多,我们不可能一一的讲解,只能试举一例,管
高中数学圆与方程讲义练习及答案
第四章 圆方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2 (1 点00(,)M x y 与圆2 2 2 ()()x a y b r -+-=的位置关系: 当22 00()()x a y b -+->2r ,点在圆外 当22 00()()x a y b -+-=2r ,点在圆上 当22 00()()x a y b -+-<2r ,点在圆内 (2当04>-+F E D 时,方程表示圆,此时圆心为? ? ? ? ?--2,2 E D ,半径为 F E D r 42 122-+= 当0422 =-+F E D 时,表示一个点; 当042 2<-+F E D 时,方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a ,b ,r ;若利用一般方程,需要求出D ,E ,F ; 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况: (1)设直线0:=++C By Ax l ,圆()()222:r b y a x C =-+-,圆心()b a C ,到l 的距离为 相离与C l r d ?>;相切与C l r d ?=;相交与C l r d ?< (2)过圆外一点的切线:①k 不存在,验证是否成立②k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k ,得到方程【一定两解】 程:圆(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆上一点为(x 0,y 0),则过此点的切线方程为 4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定。 设圆()()221211:r b y a x C =-+-,()()22 2222:R b y a x C =-+- 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定。 当r R d +>时两圆外离,此时有公切线四条; 当r R d +=时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型
一、极坐标系 1.极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系:如图4-4-1所示,在平面内取一个定点O ,叫做极点,自极点O 引一条射线Ox ,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标:平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画,这两个数组成的有序数对(ρ,θ)称为点M 的极坐标.其中ρ称为点M 的极径,θ称为点M 的极角. 2 题型一 极坐标与直角坐标的互化 1、已知点P 的极坐标为,则点P 的直角坐标为 ( ) A.(1,1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(-1,-1) 2、设点的直角坐标为,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点的极坐标为( ) A . B . C . D . 3.若曲线的极坐标方程为ρ=2sin θ+4cos θ,以极点为原点,极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为________. 4.在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A .ρ=cos θ B .ρ=sin θ C .ρcos θ=1 D .ρsin θ=1 5.曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2-2x =0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C 的极坐标方程为________. 6. 在极坐标系中,求圆ρ=2cos θ与直线θ=π 4 (ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标. 题型二 极坐标方程的应用 由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,可先转化为直角坐标方程,然后求解.
最新直线和圆的位置关系教学设计电子教案
《直线和圆的位置关系》教学设计 河北省秦皇岛市卢龙县卢龙镇中学穆秀明 一、教学内容: 圆是常见的几何图形之一,也是平面几何中最基本的图形之一,不仅在日常 生活中的许多物体是圆形的,而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都 看以看到圆,圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系,一般与 特殊的关系,矛盾的对立统一的关系等等,在生活中也有着广泛的应用。教材是 让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的 关系以及一些与圆有关的计算问题。结合圆的有关知识,可以对学生进行辩证唯 物主义世界观的教育,所以这一章的教学,在初中的学习中占有重要地位。 本节课的内容是“直线和圆的位置关系”,是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系。这种位置关系在生活中的应用比较广泛,它的探索是在学习了点和 圆的位置关系的基础上进行的。在这节课中,利用直线到圆心的距离和半径的大 小关系判断直线和圆的数量关系的方法为学习切线的性质和判定提供了依据,本 节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下 了坚实的基础,有着承前启后的重要作用。 二、教学目标: 1、知识目标: (1)探索并理解直线和圆的三种位置关系。 (2)能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。 (3)能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。 2、能力目标: (1)经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程,提高观察、比较、概括的
逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。 (2)在探索直线和圆的位置关系的过程中,运用类比的方法,体会转化、数形结合的数学思想。 (3)能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。 3、情感态度目标:体会运动变化的观点,量变到质变的辩证唯物主义观点,感受数学中的美。 三、教学重点、难点 1、重点:探索直线和圆的三种位置关系。 2、难点:理解和灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法。 四、学情分析: 本章是在学习了直线图形的性质的以及小学学过圆的知识的基础上,进一步系统的研究这种特殊的曲线图形。在经历了探索点和圆位置关系之后,学生初步体会了数形结合的数学思想,初步形成了探索的方法、具备了独立探索的能力。所以,在探索直线和圆位置关系时学生会类比点和圆位置关系进行探索,但预计部分学生会照搬点和圆位置关系套用在直线和圆位置关系上,另一部分学生则会在独立探索和交流的过程中发现这种位置关系与点和圆位置关系的区别,从而类比点和圆的位置关系进一步探索直线和圆的位置关系。针对这种情况,教师应该在教学设计上重视知识之间的联系与综合,给学生充分的时间进行探索交流,暴露学生的思维过程,及时掌握学生的认知情况。 五、教学支持条件分析 在本节课的教学过程中,可以利用多媒体教学手段,以便更好地完成本节课的教学目标。多媒体的作用有以下三点: 1、利用多媒体把海上日出的景色淋漓尽致的演示给学生,激发学生学习情趣,把生活中直线和圆的位置关系的实例更加直观的展示给学生,为学生对知识
高中数学圆与方程知识点
高中数学圆与方程知识点分析 1. 圆的方程:(1)标准方程:2 22()()x a y b r -+-=(圆心为A(a,b),半径为r ) (2)圆的一般方程:022=++++F Ey Dx y x (0422>-+F E D ) 圆心(-2D ,-2 E )半径 F E D 421 22-+ 2. 点与圆的位置关系的判断方法:根据点与圆心的距离d 与r 在大小关系判断 3. 直线与圆的位置关系判断方法 (1)几何法:由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断。 d=r 为相切,d>r 为相交,d0为相交,△<0为相离。利用这种方法,可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。 4.圆与圆的位置关系判断方法 (1)几何法:两圆的连心线长为l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点: 1)当21r r l +>时,圆1C 与圆2C 相离;2)当21r r l +=时,圆1C 与圆2C 外切; 3)当<-||21r r 21r r l +<时,圆1C 与圆2C 相交;4)当||21r r l -=时,圆1C 与圆2C 内切; 5)当||21r r l -<时,圆1C 与圆2C 内含; (2)代数法:由两圆的方程联立得到关于x 或y 的一元二次方程, 然后由判别式△来判断。△=0为外切 或内切,△>0为相交,△<0为相离或内含。若两圆相交,两圆方程相减得公共弦所在直线方程。 5. 直线与圆的方程的应用:利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系 题型一 求圆的方程 例1.求过点A( 2,0),圆心在(3, 2)圆的方程。 变式1求过三点A (0,0),B (1,1),C (4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。 解:设所求的圆的方程为:02 2=++++F Ey Dx y x (也可设圆的标准方程求) ∵(0,0),(11A B φ,),C(4,2)在圆上,所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程,可以得到关于F E D ,,的三元一次方程组. 即??? ??=+++=+++=02024020F E D F E D F 解此方程组,可得:0,6,8==-=F E D 王新敞 ∴所求圆的方程为: 0682 2=+-+y x y x 王新敞
高中数学 《参数方程的概念》教案 新人教A版选修4-4
参数方程 目标点击: 1.理解参数方程的概念,了解某些参数的几何意义和物理意义; 2.熟悉参数方程与普通方程之间的联系和区别,掌握他们的互化法则; 3.会选择最常见的参数,建立最简单的参数方程,能够根据条件求出直线、圆锥曲线等常用曲线的一些参数方程并了解其参数的几何意义; 4.灵活运用常见曲线的参数方程解决有关的问题. 基础知识点击: 1、曲线的参数方程 在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数,?? ?==)()(t g y t f x (1) 并且对于t 的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程. 联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数,简称参数. 2、求曲线的参数方程 求曲线参数方程一般程序: (1) 设点:建立适当的直角坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点M 的坐标; (2) 选参:选择合适的参数; (3) 表示:依据题设、参数的几何或物理意义,建立参数与x ,y 的关系 式,并由此分别解出用参数表示的x 、y 的表达式. (4) 结论:用参数方程的形式表示曲线的方程 3、曲线的普通方程 相对与参数方程来说,把直接确定曲线C 上任一点的坐标(x,y )的方程F (x,y )=0叫做曲线C 的普通方程. 4、参数方程的几个基本问题 (1) 消去参数,把参数方程化为普通方程. (2) 由普通方程化为参数方程. (3) 利用参数求点的轨迹方程. (4) 常见曲线的参数方程. 5、几种常见曲线的参数方程 (1) 直线的参数方程 (ⅰ)过点P 0(00,y x ),倾斜角为α的直线的参数方程是 ? ??+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x (t 为参数)t 的几何意义:t 表示有向线段P P 0的数量,P(y x ,) 为直线上任意一点. (ⅱ)过点P 0(00,y x ),斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 (t 为参数) (2)圆的参数方程
沪科初中数学九下《《圆和圆的位置关系》教案沪科版
26.7 圆与圆的位置关系 教案 一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解圆与圆的位置的种类; (2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长; (3)会用连心线长判断两圆的位置关系. 2、过程与方法 设两圆的连心线长为l ,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点: (1)当21r r l +>时,圆1C 与圆2C 相离; (2)当21r r l +=时,圆1C 与圆2C 外切; (3)当<-||21r r 21r r l +<时,圆1C 与圆2C 相交; (4)当||21r r l -=时,圆1C 与圆2C 内切; (5)当||21r r l -<时,圆1C 与圆2C 内含; 3、情态与价值观 让学生通过观察图形,理解并掌握圆与圆的位置关系,培养学生数形结合的思想. 二、教学重点、难点: 重点与难点:用坐标法判断圆与圆的位置关系. 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 1.初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几类? 结合学生已有知识以验,启发学生思考,激发学生学习兴趣. 教师引导学生回忆、举例,并对学生活动进行评价;学生回顾知识点时,可互相交流. 2.判断两圆的位置关系,你有什么好的方法吗? 引导学生明确两圆的位置关系,并发现判断和 解决两圆的位置 教师引导学生阅读教科书中的相关内容,注意个别辅导,解答学生疑难,并引导学生自己总结解 题的方法. 问 题 设计意图 师生活动
关系的方法. 学生观察图形并思考,发表自己的解题方法. 3.例3 你能根据题目,在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗?你从中发现了什么? 培养学生 “数形结合”的意 识. 教师应该关注并发现有多少 学生利用“图形”求,对这些学生 应该给予表扬.同时强调,解析几 何是一门数与形结合的学科. 4.根据你所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.如何把这些直观的事实转化为数学语言呢? 进一步培养 学生解决问题、分 析问题的能力. 利用判别式 来探求两圆的位 置关系. 师:启发学生利用图形的特 征,用代数的方法来解决几何问题. 生:观察图形,并通过思考, 指出两圆的交点,可以转化为两个 圆的方程联立方程组后是否有实数 根,进而利用判别式求解. 5.从上面你所画出的图形,你能发现解决两个圆的位置的其它方法吗? 进一步激发 学生探求新知的 精神,培养学生 师:指导学生利用两个圆的圆 心坐标、半径长、连心线长的关系 来判别两个圆的位置. 生:互相探讨、交流,寻找解 决问题的方法,并能通过图形的直 观性,利用平面直角坐标系的两点 间距离公式寻求解题的途径. 6.如何判断两个圆的位置关系呢? 从具体到一 般地总结判断两 个圆的位置关系 的一般方法. 师:对于两个圆的方程,我们 应当如何判断它们的位置关系呢? 引导学生讨论、交流,说出各 自的想法,并进行分析、评价,补 充完善判断两个圆的位置关系的方 法. 7.阅读例3的两种解法,解决书上的练习题. 巩固方法, 并培养学生解决 问题的能力. 师:指导学生完成练习题. 生:阅读教科书的例3,并完 成书上的练习题. 问题设计意图师生活动
高考数学参数方程所有经典类型
高考数学参数方程所有经典类型(必刷题) 1.极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位,以原点O 为极点,以x 轴正半轴为 极轴.已知直线l 的参数方程为1222 x t y ?=+????=??(t 为参数),曲线C 的极坐标方程为 2sin 8cos ρθθ=. (Ⅰ)求C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线l 与曲线C 交于,A B 两点,求弦长||AB . 2.已知直线l 经过点1 (,1)2P ,倾斜角α=6 π,圆C 的极坐标方程为)4πρθ=-. (1)写出直线l 的参数方程,并把圆C 的方程化为直角坐标方程; (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ,求点P 到A 、B 两点的距离之积. 3.在平面直角坐标系xOy 中,已知曲线1C :cos sin θθ=??=? x y (θ为参数),将1C 上的所有 和2倍后得到曲线2C .以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l :sin )4ρθθ+=. (1)试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程; (2)在曲线2C 上求一点P ,使点P 到直线l 的距离最小,并求此最小值. 4.在直角坐标系xoy 中,直线l 的方程为40x y -+=,曲线C 的参数方程为
x 3cos y sin ααα ?=??=??(为参数). (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xoy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,点P 的极坐标为(4,)2π ,判断点P 与直线l 的位置关系; (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值. 5.在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐V 标方程为πcos =13ρθ? ?- ??? ,M ,N 分别为曲线C 与x 轴、y 轴的交点. (1)写出曲线C 的直角坐标方程,并求M ,N 的极坐标; (2)求直线OM 的极坐标方程. 6.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 (为参数),(为参数). (1)化 的方程为普通方程; (2)若上的点P 对应的参数为为上的动点,求中点到直线 (为参数)距离的最小值.
圆与圆的位置关系
精心整理第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一.直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系
如图,设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,得出直线和圆的三种位置关系: (1)直线l和⊙O相离?d r > 此时:直线和圆没有公共点. (2)直线l和⊙O相切?d r = . (1)如果一条直线与圆只有一个公共点,那么这条直线是圆的切线. (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. (3)经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况: (1)当不能说明直线与圆是否有公共点时,应当用“圆心到直线的距离等于半径
长”来判定直线与圆相切. (2)当已知直线与圆有公共点时,应当用判定定理,即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”,简单地说,就是“联半径,证垂直”. 二.圆与圆的位置关系 1.圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内,两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、 ( ( ( ( ( 2. 注:当两圆相切时分为两种情况:外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质:相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦. 注:当两圆相交时分为两种情况:圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧. 第二部分例题精讲
例1如图,已知Rt ABC ?中,∠C=90°,AC=3,BC=4 (1)圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系? (2)圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系? (3)如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点,求⊙C的半径R的取值范围. . 已知Rt ABC ?中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,以B为圆心作⊙B. (1)若⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点,求⊙B的半径长R的取值范围. (2)若⊙B与斜边AC没有公共点,求⊙B的半径长R的取值范围. 例2已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且