直线射线线段和角
角提高训练
考点?方法?破译
1.进一步认识角,会比较角的大小,会计算角度的和差,认识度、分、秒,会进行简单的换算.
2.了解角平分线及其性质,了角余角、补角,知道等角的余角相等,等角的补角相等.
经典?考题?赏析
例1:如图AOE 是直线,图中小于平角的角共有( )
A .7个
B .9个
C .8个
D .10个
【变式题组】
1.在下图中一共有几个角?它们应如何表示.
2.下列语句正确的是( )
A .从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
B .两条直线相交组成的图形叫做角
C .从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角
D .两条线段相交组成的图形叫做角
3.关于平角和周角的说法正确的是( )
A .平角是一条直线
B .周角是一条射线
C .反向延长射线OA ,就是成一个平角
D .两个锐角的和不一定小于平角
例:38.33°可化为( )
A .38°30′3〃
B .38°33'
C .38°30′30″〃
D .38°19′48″〃
1.把下列各角化成用度表示的角:
⑴15°24′36″〃 ⑵36°59′96″〃 ⑶50°65′60″〃
2.⑴3.76°= 度 分 秒⑵3.76°= 分 秒
⑶钟表在8:30时,分针与时针的夹角为 度.
3.计算:
⑴23°45′36+66°14′24″; ⑵180°-98°24′30″;〃⑶15°50′42″×3; ⑷88°14′48″÷4
例:若∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α= .
【变式题组】
1.如图所示,那么∠2与)21(2
1∠-∠之间的关系是( ) A .互补 B .互余 C .和为45° D .和为22.5°
2.55°角的余角是( )
A .55°
B .45°
C .35°
D .125°
4.若∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③
)(21βα∠+∠
④)(2
1βα∠-∠( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个
例4:如图,点O 是直线AB 上的点,OC 平分∠AOD ,∠BOD =30°,则∠AOC = .
【变式题组】
1.如图,已知直线AB ,CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,∠EOC =100°,则∠BOD 等于( )
A .20°
B .40°
C .50°
D .80°
2.如图直线a ,b 相交于点O ,若∠1=40°,则∠2等于( )
A.50°B.60°C.140°D.160°
3.一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为()
A.45°B.60°C.75°D.80°
例5:如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图,此时时针和分针所成的角的度数是()
A.160°B.180°C.120°D.150°
【变式题组】
1.钟表上12时15分,时针与分针的夹角为()
A.90°B.82.5°C.67.5°D.60°
2.由2点15分到2点30分,时钟的分针转过的角度是.
例6:考点办公室设在校园中心O点,带队老师休息室A位于O点的北偏东45°,某考室B位于O点南偏东60°,请在图中画出射线OA,OB,并计算∠AOB的度数.
【变式题组】
1.如图所示,某测绘装置有一枚指针,原来指向南偏西50°,把这枚指针按顺时针旋转1
4
周.
⑴指针所指方向为;
⑵图中互余的角有对,与∠BOC互补的角是.
2.轮船航行到C处时,观察到小岛B的方向是北偏西35°,同时从B观察到轮船C的方向是()A.南偏西35°B.北偏西35°C.南偏东35°D.南偏东55°
3.如图下列说法不正确的是()
A.OA的方向是东偏北30°B.OB的方向是西偏北60°
C.OC的方向是西偏南15°D.OD的方向是西南方向
例7:如图,O是直线AB上一点,∠AOD=120°,∠AOC=90°,OE平分∠BOD,则图中彼此互补的角共有对.【变式题组】
1.如图所示,A、O、B在一条直线上,∠AOC=1
2
∠BOC+30°,OE平分∠BOC,则∠BOE=.
2.如图,已知∠AOB∶∠BOC∶∠COD=3∶2∶4,∠AOD=108°,求∠AOB、∠BOC、∠COD的度数.3.如图,已知∠AOB+∠AOC=180°,OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC,且∠POQ=50°,求∠AOB、∠AOC 的度数.
演练巩固 反馈提高:
1.已知∠α=35°,则∠α的余角是( )
A .55°
B .45°
C .145°
D .135°
2.如图直线l 1与l 2相交于点O ,OM ⊥l 1,若∠α=44°,则∠β等于( )
A .56°
B .46°
C .45°
D .44°
3.把一张长方形的纸片按图的方位折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在MB '的延长线上,则∠EMF
的度数是( )
A .85°
B .90°
C .95°
D .100°
4.书店、学校、食堂在同一个平面上,分别用A 、B 、C 表示,书店在学校的北偏西30°,食堂在学校的南偏
东15°,则平面图上的∠ABC 应是( )
A .65°
B .35°
C .165°
D .135°
5.如果∠α=3∠β,∠α=2∠θ,则必有( )
A . θβ∠=∠21
B .θβ∠=∠32
C . θβ∠=∠31
D .θβ∠=∠4
3 6.某校初一年级在下午3:00开展“阳光体育”活动,下午3:00这一时刻,时针上分针与时针所夹角等于 °.
7.已知∠AOB =30°,又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ,若∠AOC :∠AOB =4:3,那么∠BOC 等于( )
A .10°
B .40°
C .45°
D .70°或10°
8.已知∠AOB =120°,OC 在它的内部,且把∠AOB 分成1:3,那么∠AOC 的度数是( )
A .40°
B .40°或80°
C .30°
D .30°或90°
9.一个角的补角的
117
是6°,则这个角是( ) A .68° B .78° C .88° D .98°
10.如图,∠AOB =180°,OD 是∠COB 的平分线,OE 是∠AOC 的平分线,设∠BOD =α,则与α余角相等
的是( )
A .∠COD
B .∠COE
C .∠DOA
D .∠COA
10.4点钟后,时针与分针第二次成90°,共经过( )分钟(答案四舍五入到整数).
A .60
B .30
C .40
D .33
11.如图OM 、ON 、OP 分别是∠AOB 、∠BOC 、∠AOC 的平分线,则下列各式中成立的是( )
A .∠AOP >∠MON
B .∠AOP =∠MON
C .∠AOP <∠MON
D .以上情况都有可能
12.如图,∠AOC 是直角,∠COD =21.5°,且OB 、OD 分别是∠AOC 、∠BOE 的平分线,则∠AOE 等于( )
A .111.5°
B .138°
C .134.5°
D .178°
13.下列说法不正确的是( )
A .角的大小与角的边画出部分的长短无关
B .角的大小与它们的度数的大小是一至的
C .角的平分线是一条线段
D .角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分
14.和艘轮船由A 地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B 地,再由B 地向北偏西15°方向行驶40海里到达
C 地,则A 、C 相距( )海里.
A .30
B .40
C .50
D .60
15.∠A 的补角是125°12',则它的余角是( )
A .54°18'
B .35°12'
C .35°48'
D .54°48'
16.如果一个角等于它的余角的2倍,那么这个角等于它补角的( )
A .2倍
B .
12倍 C .5倍 D .15
倍 17.一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3:1,则这个角是 度. 18.α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算115
(α+β+γ)的值时,有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果,其中确有一个是正确答案,则α+β+γ= .
19.已知∠AOB =50°,∠BOD =3∠AOB ,OC 平分∠AOB ,OM 平分∠AOD ,求∠MOC 的度数.
20. ⑴如图所示,已知∠AOB 是直角,∠BOC =30°,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC ,求∠MON 的度数;
⑵如果⑴中∠AOB =α,其他条件不变,求∠MON 的度数;
⑶你从⑴⑵的结果中,能发现什么规律?
21.如图,已知OB 、OC 是∠AOD 内部的两条射线,OM 平分∠AOB ,ON 平分∠COD .
⑴若∠AOD =70°,∠MON =50°,求∠BOC 的大小;
⑵若∠AOD =α,∠MON =β,求∠BOC 的大小.(用字母α、β的式子表示)
22.如图所示,已知∠AOE =100°,∠DOF =80°,OE 平分∠DOC ,OF 平分∠AOC ,求∠EOF 的度数.
23.如图所示,O 是直线AB 上的一点,OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠COB 的平分线.
⑴求∠DOE 的度数;
⑵若只将射线OC 的位置改变,其他条件不变,那么∠DOE 的度数会改变吗?
24.如图,根据图回答下列问题:
⑴∠AOC 是哪两个角的和;
⑵∠AOB 是哪两个角的差.
25.如图,∠1=∠2=∠3=∠4,根据图形回答问题:
⑴图中哪些角是∠2的2倍;
⑵图中哪些角是∠3的3倍;
⑶图中哪些角是∠AOD 的12
倍; ⑷射线OC 是哪个角的三等分线.
26.如图直线AB 与CD 相交于点O ,那么∠1=∠2吗?试说明理由.