人教版数学总复习资料
人教版小学数学总复习整理
第一章数与代数
第一部分数的认识
一、整数的认识
【数与数字的区别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。数是由数字和数位组成。】
【十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。】
（一）、数的分类和意义
1、自然数的含义：自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，…，99,100…都叫做自然数。一个物体也没有，用0表示（0也是自然数）。
【最小的自然数是0，最小的一位数是1，自然数的单位是1.】
2、自然数（0除外）的两方面意义：（1）用来表示事物多少的叫基数。例“7本书”中的“7”是基数；（2）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。例“第9天”中的“9”是序数。
3、0的意义（0的作用）：（1）在计数时0起占位作用，表示该位上没有单位；（2）表示起点，如零刻度；（3）计数，如果一个物体也没有，用0表示；（4）表示界线，如温度计，数轴上的0，表示正、负数的分界线；（5）0是一个完全有确定意义的数。（6）0不能作除法的除数、分数的分母、比的后项。（7）0是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。
4、整数的含义：像-5，-2，0，2，5，10，…这样的数统称整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
（1）正整数：大于0的自然数或整数。
（2）负整数：像-1，-2，-3，…这样的数叫做负整数。它是与正整数表示相反意义的量。（小于0的整数。）
（3）0既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。1是最小的一位数。
5、整数的分类
正整数
自然数
整数0
负整数
【指点迷津】
判断：
整数就是自然数。（）
自然数就是整数。（）
6、正数和负数
（1）正数的含义
像以前学过的+1、+200、+5／6、+4.8、+24％，…这样的数叫做正数。正数前面的“+”号，称为正号，也可以省去不写。
（2）负数的含义
小于0的数叫做负数。像-5、-7.8、-3／4、-500、-35％，…这样的数都是负数。
7、负数在日常生活中的应用
正、负数是表示两种具有相反意义的量。如：收入与支出、海平面以上与海平面以下、零下与零上、盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、得分与扣分、上升与下降等。
（二）整数的读写
（1）、数级：从个位起每四位是一级，依次是个级、万级、亿级、……
【个级表示多少个一，计数单位“一”；万级表示多少个万，计数单位“万”；亿级表示多少个亿，计数单位“亿”。】
（2）、位数：一个数含有数位的个数叫做位数。因此，在一个数中所含数字的个数是几，这个数就叫做几位数。
（3）、数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按固定顺序排列的。
（4）、计数单位：整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百、……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。它表示各个数位上的一个1表示的是多少。2. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加一个“亿”或“万”字就可以了。每一级末尾的0都不读出来，级首或级中有一个或连续几个0，都只读一个零。
【读数和写数时，如果数的后面有单位名称，则单位名称不能丢掉。】
3. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
4、整数的大小比较
（1）比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大。
（2）如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。
5、整数的改写和近似数
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
（1）整数的改写
准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。
（2）近似数
近似数：用一个与它比较接近的数来表示事物的数量，这样的数就是近似数。（根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。）例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。
【近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等】
a.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万。省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。
b.进一法：在窃取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1.这种求近似数的方法，叫做进一法。
c.去尾法：在窃取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉.这种求近似数的方法，叫做去尾法。
（一）因数和倍数
1、因数和倍数的意义和特点
（1）、因数和倍数的意义
如果a×b﹦c（且a、b、c均为自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。【整数a除以整数b（b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。】
（2）整除和除尽的关系：
①.整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。
②.除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。
【整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。例如：1÷5＝0.2，1.6÷0.8＝2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。】
（3）、因数和倍数的特点
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
2、2、
3、5的倍数的特征
（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，例如：202、480、304。
（2）5的倍数的特征：个位上是0、5，例如：5、30、405。
（3）3的倍数的特征：各个数位上的数之和是3的倍数，例如：12、108、204。
（4）既是2又是5的倍数的特征：个位上是0。
（5）既是2、5又是3的倍数的特征：个位上是0，且各个数位上的数之和是3的倍数。（6）9的倍数的特征：各个数位上的数之和是9的倍数，例如：18、108、207。
【能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。】
【一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。】
【一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。】
3、奇数和偶数
（1）奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数可以用2n+1(n为任意整数)来表示。
（2）偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数可以用2n (n为任意整数)来表示。
（3）数的奇偶性：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数。
【在自然数中任何一个数不是奇数就是偶数，最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。】
4、质数、合数和分解质因数
（1）质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（2）合数：一个数如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
（3）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。这几个质数都叫做这个合数的质因数。例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
（4）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。）
【分解质因数一定要分解彻底，即分到都是质数为止。】
【质因数与分解质因数的区别：质因数是一个具体的数，而且必须是是质数，它是相对于某个合数而言。而分解质因数不是具体的数，而是把一个合数进行拆分的过程，使之是几个质数相乘的形式。】
（5）分解质因数的方法：①塔式分解法，②短除法。
【最小的质数是2；最小的合数是4；1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。】
（二）最大公因数与最小公倍数
1、最大公因数
（1）公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
（2）最大公因数：在公因数中，最大的一个数叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
【如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。】
（3）互质数：如果两个数的公因数只有1，两个数叫做互质数。
【成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。】
（4）互质：当两个或三个以及三个以上的数是互质数时，我们说它们互质。
【两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。】
（5）求最大公因数的方法：
①分解质因数法：将几个数公有的质因数连乘起来，所得的积就是要求的最大公因数。
②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商只有公因数1为止，将除数相乘，积就是最大公因数。
【求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。】【几个数的公因数都是它们的最大公因数的因数。】
2、最小公倍数
（1）公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
（2）最小公倍数：在公倍数中，最小的一个数叫做这几个数的最小公倍数。例如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……，3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
【如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。】
【如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。】
【几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。】
（3）求最小公倍数的方法：
①分解质因数法：将几个数公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是要求的最小公倍数。
②短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商只有公因数1为止，再把除数和商连乘起来，所得的积就是最小公倍数。
【求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。】
【几个数的公倍数都是它们的最小公倍数的倍数。】
三、小数的认识
（一）小数的意义
1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的，写成不带分母的形式，称为小数。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
【一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。】
【在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。】
2、小数的分类（略）
(1).混小数（带小数）：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、5.26 都是带小数。
(2).纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、0.368 都是纯小数。
(3).有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小数。
(4).无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 ……
3.1415926 ……
【循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。】(5).循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。
(6)循环节：循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数通常在第一个循环节的首尾项上各加一个圆点表示，如果循环节只有一个数字，就只在它的上面加一个圆点。例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
(7).纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。（循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。）例如： 3.111 …… 0.5656 ……
(8).混循环小数：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。（循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。）例如：3.1222 …… 0.03333 ……
(9)无限不循环小数：小数部分的位数是无限的，且不循环的小数，这样的小数叫做无限不循环小数。例如，圆周率∏也是无限小数。
（二）小数的读法和写法
1、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
2、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
（三）小数的基本性质
在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。
（四）小数点位置的移动引起小数大小变化的规律
1. 小数点向右移动一位，小数的值就扩大10倍；小数点向右移动两位，小数的值就扩大100倍；小数点向右移动三位，小数的值就扩大1000倍……
2. 小数点向左移动一位，小数的值就缩小为原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数的值就缩小为原来的百分之一；小数点向左移动三位，小数的值就缩小为原来的千分之一……
3. 如果需将小数扩大或缩小整十整百倍，则只需相应的移动小数点就可以了。小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（五）小数的大小比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；如果还相同，则继续比较，依次类推，直到比较出大小为止。
（六）小数的近似数
求一个小数的近似数，与求整数的近似数的方法相同，通常根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
【近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等】
四、分数和百分数
（一）分数的认识
1、分数的意义
（1）、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
（2）、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数是这个分数的分数单位。（3）、两个整数相除，它们的商可以用分数表示：即a÷b＝a/b(b≠0)
【任何整数都可以看作是分母为1的分数；分数与除法是两个完全不同的概念，分数是一个数，除法是一种运算。】
【在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示取了这样的多少份。】
2、分数的读法和写法
（1）、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
（2）、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
2、分数的分类
（1）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
（2）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数（一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数），叫做带分数。假分数大于或等于1。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。
（3）带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、分数的基本性质
（1）、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。】（2）、最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
（3）、分数的基本性质的应用：约分和通分
①约分：分子和分母同除以它们的最大公因数，通常除到得出最简分数为止。
②通分：把分数的分母化成相同的数，即所有分母的最小公倍数。
4、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
5、分数的大小比较
（1）分母相同的分数，分子大的分数比较大。
（2）分子相同的数，分母小的分数大。
（3）分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
6、分数与除法的关系
（1）被除数÷除数= 被除数/除数
（2）因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
（3）被除数相当于分子，除数相当于分母。
（4）分数与除法是两个完全不同的概念，分数是一个数，除法是一种运算。
（二）百分数的认识
1、百分数的意义：
（1）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数,又叫百分率或百分比。通常用"%"来表示。
（2）百分数是分母为100的分数，是分数的特例。
【百分数与分数的区别和联系：百分数只能表示“率”，不能用来表示具体的数，不能有单位。而分数既可以表示“率”，即谁是谁的几分之几，又可以表示量的多少。】
2、百分数的读法和写法
（1）百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
（2）百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
3、成数和折扣：
（1）成数：工农业生产中经常用“成数”来表示生产的情况，几成就是十分之几，也可以用百分数表示。例如：“五成”就是十分之五或百分之五十。
（2）折扣：在进行商品的销售时，经常用到“打折扣”出售，简单说就是“打折”。几折就是十分之几，也可以用百分数表示。例如：“五折”就是十分之五或百分之五十、“八五折”就是十分之八点五或百分之八十五。
4、税率和利率：
（1）税率：应纳税额与各种收入之和的比率叫做税率。
（2）利率：利息与本金的比率叫做利率。
（三）数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
【一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。】
改写成分母是10、100、1000……的单位，再约分
小数
分数
用分子除以分母
3. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
4. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
小数
百分数
把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位
5. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
6. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
先化成小数，再把小数化成百分数
分数百分数
先化成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数
（四）分数、小数、百分数的大小比较
分数、小数、百分数的混合比较：一般都化成小数的形式进行比较。
【比较大小后，要依原数进行排列。】