华中师大《计算机动画》练习测验题库及答案
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《计算机动画》练习测验题库及答案
一、填空题（每空1分）
1、世界著名的动画艺术家英国人约翰·汉斯曾指出：“（）是动画的本质”。
2、动画的原理主要是（）。
3、计算机动画的发展主要分为两个阶段（）（）。
4、常用的视图包括（）、（）、（）和（）（）四个视图。
5、如果在场景中设置了光源，缺省的光源将（）。
6、任何的物体变换都可以成为动画的（）。
7、在3DS Max 中，二维图形是一种矢量线，由基本的（）、（）和（）等元素组成。
8、在3D Studio MAX 中，物体模型的结构是由（）（）（）三要素构成的。
9、编辑风格物体所包含的三个子物体元素是（）、（）和（）。
10、在3DS Max中一个放样物体至少由（）个2D图形组成，其中一个用来当
作（），主要用于定义物体的深度；另一个图形则用来作为物体的（）。
11、在3DS Max中提供了变形放样物体的五种变形工具：（），（），（），（）
和（）。
12、在3DS Max中，可以在动画中加入两种声音：（）和（）。
13、使用光源的一般原则是（）。
14、计算机运行速度主要受3个因素的影响（）（）（）。
15、基本三维几何体的创建可（）（）通过来创建。
16、系统默认的（）为光滑造型。
17、多面体的外型非常突出，是一种很典型的（）。
18、去边长方体的形状由（）（）（）（）四个参数决定。
19.、二维图形是制作和组合复杂的不规则（）的基础。
20、（）（）（）三个单选项表示三种不同线段形式。
21、螺旋线的形状由（）（）（）（）（）和（）（）两个单选项决定。
22、（）把与节点相连的两条线段变成圆弧，并以节点为切点。
23、（）使与节点相连的两条线段组成任意角度。
24、（）在节点处设置两根角度调整杆，两调整杆成一直线，并与节点相切。
25、（）（）在节点处设置两根可以组成任意角度的角度调整杆，并且调整杆的状态可以不再是一条直线。
26、八种复合工具中，最为常用的就是（）（）。
27、（）属于3D Studio MAX 的高级建模工具。
28、3D Studio MAX 提供了两种类型的N U R B S 曲线，它们分别（）（）。
29、N U R B S 曲面是由（）（）组成的。
30、（）是N U R B S 模型的基本构件。
31、同N U R B S 曲线相同，3D Studio MAX 提供了两种类型的曲面，它们分别是（）（）。
32、系统对顶点的默认值都是（）型。
33、（）工具的作用就是能在两个顶点之间产生一条新的线段，并维持原顶点的类型。
34、半圆形的两个顶点为（）型，所以产生一条曲线。
35、矩形两个顶点为（）型，所以产生一条直线。
36. 在3D Studio MAX 中，曲线的复杂度是由（）来决定的。
37、三维模型除了（）（）的修改调整外，还可以采取其他很多方法进行修改和调整。
38、3D Studio MAX 3.0 提供了多种空间扭曲(Space Warp )功能，其中包括（）（）（）（）等。
39、对于三维模型，可以在（）（）（）各个层次上进行调整。
40、对于三维模型，调整器是（）。
41、点的个数由球体值确定，（）值越大。
42、面(Face )调整的精细程度与物体的（）有很大关系。
43、布尔操作在中是（）表达物体结构的一个重要方法。
44、布尔运算的前提是（）。
45、在3D Studio MAX 中，物体模型的结构是由（）（）（）三要素构成的。
46、材质的制作可在（）中完成。
47、材质编辑器的下半部为各种卷展栏，包括（）（）（）。
48、基础材质是指（）。
49、现实生活中，（）（）（）这三种基本反射特性是材质本身即拥有的。
50、在3D Studio MAX 3 中有（）（）之分。
51、二维贴图包括（）（）（）（）（）。
52、3D StudioMAX 3 很重视材质编辑器中材质类型的开发，在原有版本的基础上，又增加了2 种，总共（）种各具特色的材质类型。
53、所谓贴图方式是（），简称贴图。
54、附注材质被贴图之后就被称为（）。
55、贴图都是通过（）对物体进行贴图的。
56、（）是3D studio MAX 软件提供的创建物体及修改编辑物体过程中参数与信息存储的重要存储器。
57、聚光灯（Spot Light）也是一种在3D MAX 中经常使用的一种照明设备，聚光灯是一种有（）的光源。
58、泛光灯（Omni Light）是MAX中使用频率较高的一种照明设备，这种光属于（）光源。
59、在3DS MAX中，有两种型号的直射灯（）（）。
60、使用摄像机进行场景观察和角度的确定，通常主要有（）（）（）（）等几种情况。
61、根据不同的需要，3ds Max提供了（）（）（）以及（）4种间距复制方式。
62、3ds Max提供了（）（）（）（）（）和（）6种对齐方式。
63、阵列复制包括（）和（）3种复制类型。
64、在3ds Max 中可以创建（）（）（）和（）4 种不同类型的楼梯，每一种又分为（）（）和（）3大类型。
65、NUBRS的含义是（），Bezier曲线就是一种特殊的（）。
66、【车削】修改功能可以通过（）一个二维图形，产生三维物体。
67、【倒角剖面】建模方法需要两个二维图形，一个是（），另外一个是（），这两个图形可以是闭合的，也可以是开放的。
68、（）修改器将深度添加到图形中，并使其成为一个参数对象。
69、放样建模有放样截面和放样（）两种方式。
70、布尔运算的方式主要有（）（）（）（）4种。
71、水滴网格中（）用于确定曲面的松紧程度。该值越小，曲面就越松。
72、【软选择】控件影响子对象的（）（）和（）功能。
二、判断题(每题1分)
1、灯点亮时在人的视觉中保留一段短暂的时间，可是还未消失时另一个灯又点亮，观察者在视觉上把这两个灯融合为一个灯，感觉到一个灯在跳动，这就是视觉残留原理。
2、计算机二维动画对应于传统卡通动画。
3、由于3DS Max在进行动画渲染时，需要大量的复杂运算，这对于CPU的运算速度要求很高。
4、因此内存越大越好，如果要较流畅地运行3DS Max3.0，内存至少需要64MB。
5、如果内存较小，在进行程序运行时，数据就会写入硬盘，不仅需要大量的硬盘空间，而且由于硬盘的数据传输速度远远小于内存的传输速度，这样会导致软件的运行速度大大降低，增加计算机的内存可以提高图像的处理速度。
6、800×600是的最低显示要求，但这种显示无法全部显示出工具行，必须用鼠标来滑进滑出，如果要想更好地制作，最好现示器的分辨率设置为本1024×768以上。
7、与标准的长方体不同的是有去边长方体的多余棱边可以是圆滑的。
8、与标准圆柱体不同的是去边圆柱体没有尖锐的边，它的各条边都可以设置成光滑的弧边。
9、环波（RingWave）是3D Studio MAX R3 中新添加的一种三维几何模型。它既可以静态地设置，也可以动态地由内径向外径散发式地生成（类似于爆炸的效果），因而其造型非常丰富。
10、螺旋线的形状本身是二维图形，但创建的物体却是三维几何体。
11、3D Studio MAX 中，不能通过复合不同的单个三维几何体模型，可以产生一个新的复杂的复合体模型。
12、N U R B S拥有一整套N U R B S 建模工具，非常适合于复杂的具有光滑表面生物体三维模型的建立。
13、事实上建模和修模是两个不可分割的部分，因为很少有不经修改就能直接得到最终的模型。
14、不可以靠改变曲线的分段数来调整曲线的复杂度。
15、Mesh Select 编辑修改器能够记忆某种特定几何形态下的选择集合，改变物体的几何形态，相应此选择集合的内容也会发生改变，并且可能变得没有意义。
16、恢复定义选择集合的几何形态，就可恢复选择集合，同时恢复对选择集合的操作。
17、在默认情况下，场景中没有系统默认光源存在。
18、如果对基础材质不满意，可通过调整R G B 或H V S 来调整这三种光色。
19、单击三种颜色设置旁边的任何2个颜色块即可进入颜色选择器对话框。
20、贴图亦是减少模型建立工作量的一种手段。
21、3D Studio MAX 3 材质编辑器的着色基本参数区一共提供了9 种着色方式。
22、贴图图像文件可以是现有的图像文件，也可以是利用扫描仪或P h o t o s h o p 等平面设计软件得来的图像文件。
23、在不指定贴图坐标方式的情况下，系统贴图坐标方式为外建式.
24、贴图方式的选择是随意的，不必根据所创建的物体来决定。
25、不同的物体应该选择相应的不同贴图方式。
26、3D Studio MAX 中创建的每一个物体都有自己的堆栈。
27、Use Pivot Points 选项关闭后，选择集中的所有物体作为一个物体，并进行编辑修改处理。
28、环境光没有方向也没有光源，一般用来模拟光线的漫反射现象。
29、直射灯也是有方向的光源。
30、但直射灯和聚光灯不同，直射光中的光线是呈圆锥形的而不是平行发散的。
31、直射灯可以用来模拟日光或其它平行光。
32、自由摄像机与目标摄像机的最大区别就是它没有目标点。
33、在视图中选中摄像机，拖动鼠标可以移动或旋转摄像机。但由于视图中的坐标是活性的，所以移动和旋转摄像机时较易控制。
34、一般来说，目标摄像机容易控制，使用起来比较顺手。
35、自由摄像机使用更容易。
36、创建圆弧时不一定要使它水平。
37、图像层级进行着色处理不能用渲染的方法，因为事件中不一定有场景。
38、在3D Studio MAX 中，粒子系统是一个对象，而发射的粒子是子对象。
39、渲染粒子数越多，计算机的运行会越快。
40、如果少量的粒子数便能取得良好的效果，就要控制粒子数目。
41、常用复合材质包括多维/子对象材质双面材质和光线跟踪材质。
42、【UVW贴图】贴图修改器提供了7种贴图坐标方式，以及99个贴图通道。
43、反射贴图有基本反射贴图、自动反射贴图和平面镜反射贴图3种贴图类型。
44、【Ink＇n Paint】材质类型可以用于创建卡通材质效果。
45、在3ds?Max中面片模型有顶点、控制柄、边、面片和元素5种子对象层级。
46、【视图步数】控制面片模型曲面的栅格分辨率，【渲染步数】渲染时控制面片模型曲面的栅格分辨率。
47、NURBS曲面和曲线包含点、曲线和曲面3个基本的NURBS元素。
48、放样建模有放样截面和放样路径两种方式。
三、简答题(每题6分)
1、“聚光灯”与“泛光灯”的区别？
2、简述用3DS Max制作动画的工作流程？
3、试述“线框模式”与“面+高亮模式”的差别？
4、二维物体创建通常的用途是什么？
5、Arc 的创建步骤是什么？
6、螺旋线的创建步骤是什么？
7、什么是CV Curve 曲线，如何创建CV Curve 曲线？
8、3D Studio MAX是从3D Studio移植来的吗?
9、3D Studio MAX的主要优点?
10、3D Studio MAX适合哪一种OS？
11、二维模型的参数的修改。
12、调整线段(拉直处理)的方法？
13、Wave 功能的应用。
14、Edit Mesh的功能有哪些？
15、怎么给材料加上材质？
16、材质与贴图的关系。
17、泛光灯的应用注意的问题。
18、什么是广角镜头？
19、什么是长焦镜头？
20、目标摄像机和自由摄像机的区别。
21、什么是【水滴网格】建模？
22、拆分线段和断开线段有什么不同？
23、如何记录【噪波】动画？
24、简述【捕捉】工具的功能和使用方法。
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《计算机动画》练习测验题库参考答案
一、填空题
1. 运动
2.借助了人的视觉残留特性
3.“二维动画”和“三维动画”
4．（前视图Front）、（顶视图Top）、（左视图Left）和（透视视图Perspective）5．（自动地关闭）。
6．（关键帧）。
7．（点）、（片段）和（线）。
8. 点、线、面
9．（Vertex顶点）、（Face面）和（Edge边）。
10．（两），（Path(路径)），截面）。
11．（Scale放缩变形工具），（Twist扭曲变形工具），（Teeter倾斜变形工具），（Bevel 倒角变形工具）和(Fit挤压变形工具)。
12．（使用节拍器）和（使用一个*.wav声音文件）。
13．（愈少愈好）。
14. CPU主頻，内存，图形加速卡
15. 标签面板和命令面板
16. Torus (圆环)
17. 扩展三维几何体
18.length 、Width 、Height 和Fillet (带子)
19. 三维曲面模型
20. Corner (棱角)、Smooth (光滑)和Bezier (贝塞尔曲线)
21. Radius1、Radius2、Height、Turns(旋转)、Bias(斜线) CW、CCW
22. Smooth
23. Corner
24. Bezier
25. Bezier Corner
26.Boolean 和Loft
27. N U R B S
28.Point Curve 曲线和CV Curve 曲线
29.节点和N U R B S 曲线
30. N U R B S 曲面
31. Point Surface（点曲面）和CV Surface （控制点曲面）
32. Bezier Corner
33. Close
34. Bezier
35. Bezier Corner
36. 分段数
37. 位置与比例
38. Ripple (涟漪)、Wave (波纹)、Bomb (爆破)、Noise (噪音)
39. 点、边、面
40. Edit Mesh
41. Segment
42. Segment值
华东师大版数学七年级上册 2.14近似数与有效数字 导学案
2.14 近似数和有效数字 【学习目标】1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用； 2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字； 3、能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数． 【重点】按要求用四舍五入法取一个数的近似数． 【难点】按要求用四舍五入法取一个数的近似数． 【预习导航】 (一)情境创设 1、从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？ 2、生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？ (二)自主学习带着下面几个问题阅读教材P66—P68 １、什么是有效数字？ ２、如何按要求取一个数的近似值？ (三)预习自测 1、某中学七年级(1)共有56名学生，数学课本的宽为18.5cm，其中准确数是，近似数是； 2、23.98精确到十分位是； 3、4.590是精确到位，有效数字是； 4、把12.0815四舍五入精确到千分位，那么近似数是，它有个有效数字； 5、用科学记数法表示980700是，它有两个有效数字的近似值是，有三个有效数字的近似值是． (四)我的疑惑 【合作探究】 (一)探究一：近似数 问题1：取一个数的近似值有多种方法，是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数到哪一位.
例如：a =5.49687… 取a ≈5，就是精确到 位（或精确到 ）； 取a ≈5.5，就是精确到 位（或精确到 ）； 取a ≈5.50，就是精确到 位（或精确到 ）． (二) 探究二：有效数字 问题2：对一个近似数，从左面第一个 的数字起，到 止，所有的数字 都称为这个近似数的 ． 例如：上面a 的近似值中，5.5有2个有效数字，分别是 ； 5.50有 个有效数字，分别出是 ． 问题3：下列是一组通过四舍五入法取得的近似数，请指出它们精确到哪一位及它们的有效数字. ①3.010 ②0.206 ③400 注意：1、判断有效数字时注意起止位置的数字和“0”， 2、“精确到哪一位”看最后一位数字所处的数位. (三)探究三：科学记数法和带单位的数中的近似数 问题4：近似数43.1410 ? 有几个有效数字? 3.14 万呢? 总结：对于用科学记数法表示的数10n a ?或带单位的有效数字的个数只与 有关。 问题5：有近似数4 3.1410?精确到哪一位? 3.14 万呢? 总结：对用科学记数法表示的数10n a ?，先 ，精确度只与还原后a 的 有关。 问题6：将1304520保留三个有效数字的近似值是多少？精确到万位呢？ 总结：对于大数取近似数我们一般用科学记数法表示。 (四)综合应用探究 例1、用四舍五入法对下列各数取近似数，并指出每个近似数的有效数字 （1）0．01536（精确到千分位） （2）38250（精确到百位）
华师大版九年级上册数学知识点总结
华师大版九年级上册数学知识点总结 第21章 二次根式 1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式． 2. 二次根式的性质： （1）=2)(a （a ≥0）；（2 ；（ 3） ??? ??<=>== )0___()0___()0___(____2a a a a 3. 二次根式的乘除： 计算公式：___(0,0) ___(0,0) a b a b ?≥≥??=≥>?? 4. 概念： 1.2.?? ?最简二次根式：(1) (2) (3)同类二次根式： 5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式． 6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”： 根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母． 7. 二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． （2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用． （3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程： 1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 2) 一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ． 它的特征：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零． 2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数 项． 2. 一元二次方程的解法： 1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法． 直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程．根据平方根的定义可知，
练习07_科学记数法和近似数-(华东师大版)(解析版)
练习7 科学记数法和近似数 一、单选题 1.下列说法正确的是（） A．近似数0.21与0.210的精确度相同 B．近似数1.3×104精确到十分位 C．1189000这个数用科学记数法可表示为1.189×106 D．小明的身高为161cm中的数是准确数 【解答】解：A、近似数0.21精确到百分位，近似数0.210精确到千分位，故此选项不符合题意； B、近似数1.3×104精确到千位，故此选项不符合题意； C、1189000这个数用科学记数法可表示为1.189×106，故此选项符合题意； D、小明的身高为161cm中的数是近似数，故此选项不符合题意． 故选：C． 【知识点】科学记数法与有效数字 2.近似数 3.26×104精确到（） A．百分位B．千分位C．十位D．百位 【解答】解：3.26×104＝32600 6是百位数字． 故选：D． 【知识点】科学记数法与有效数字 3.若一个整数72700…0用科学记数法表示为7.27×1010，则原数中“0”的个数为（） A．5 B．8 C．9 D．10 【解答】解：用科学记数法表示为7.27×1010的原数为72700000000，
所以原数中“0”的个数为8， 故选：B． 【知识点】科学记数法—表示较大的数、科学记数法—原数 4.用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数，其中错误的是（） A．2.1（精确到0.1）B．2.05（精确到0.001） C．2.05（精确到百分位）D．2.050（精确到千分位） 【解答】解：A、2.1（精确到0.1），正确； B、2.05（精确到0.01），故本选项错误； C、2.05（精确到百分位），正确； D、2.050（精确到千分位），正确； 故选：B． 【知识点】近似数和有效数字 5.正整数N可表示为413×258÷8，则N保留2个有效数字用科学记数法还可以表示为（） A．1.28×1018B．1.3×1018C．1.28×1016D．1.3×1016 【解答】解：413×258÷8 ＝226×516÷23 ＝216×516×210÷23 ＝（2×5）16×27 ＝128×1016 ＝1.28×1018 ≈1.3×1018． 故选：B． 【知识点】科学记数法与有效数字
华师版初中数学九年级试题 全册
第二十四章相似三角形 习题24. 1 月日星期 1. 选择题: (1) （A）（B）（C）（D） (2)下面给出的图形中，不是相似形的是（） （A）由同一张底片印出来的原尺寸的照片和放大印出来的照片； （B）一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片； （C）同一个人在平面镜和哈哈镜里看到的图像； （D）在两幅用不同比例尺绘制的地图上，上海市的边界线所围成的图形. (3)关于两个相似图形的特征，下列说法正确的是（） （A）形状、大小都相同； （B）形状、大小都不相同； （C）形状相同，大小不相同； （D）形状相同，大小不一定相同. (4)关于两个相似多边形的特性，下列说法正确的是（） （A）对应角都相等，且对应边的长度也都相等； （B）对应角都相等，但对应边的长度不全相等； （C）对应边的长度成比例，但对应角不一定相等； （D）对应角都相等，且对应边的长度成比例. 2.在下列方格图中，分别画出一个与△ABC、四边形DEFG相似的图形. 3.已知△ABC与△A′B′C′相似，并且A与点A′、点B与点B′、点C与点C′是对应顶点，其中AB、BC、CA 的长分别为6厘米、8厘米、10厘米.A′B′的长为4厘米，求B′C′、C′A′的长.
4.如下图所示的两个相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小. 11 109 α y x 72? 83? 83? 72? 117? 18 *5.(1)四个内角都对应相等的两个四边形一定相似吗？为什么？ (2)所有的等边三角形都一定相似吗？所有的菱形呢？为什么？ **6.将一张长方形的报纸对折，对折后半张报纸构成的长方形与整张报纸构成的长方形相似，求这张报纸长与宽的比. 习 题 24. 2(1) 月 日 星期 1.填空题： (1)A 、B 两地的实际距离AB=250米,画在地图上的距离A'B'=5厘米,则地图上的距离与实际距离之比为 . (2)已知a 、b 、c 、d 是比例线段,其中a=12厘米,b=3厘米,c=4厘米,则第四比例项d 的长度等于 . (3)如果线段m 是线段n 和p 的比例中项，那么列出的比例式为 . (4)已知线段a 、b 、c 、d.如果ab=cd,那么a ：d= . (5)如果 23 a b =，那么a b b += . (6)如果45x y =，那么 x y y -= .
华东师大版七年级数学上册《近似数》教案
《近似数》教案 学习目标 理解了近似数的概念； 会按要求取近似值，并会说出近似数的精确度； 体会近似数的意义及在生活中的作用. 学习重点：按要求用四舍五入法取近似值，并会说出近似数的精确度 预习导学 【问题探究】 探究一： 1.今天的数学课上，男生有▁▁人，女生有▁▁人.【答案：26；23】 2.我们学校大约有▁▁名学生.【答案：400】 3.上面的两个问题中，哪些是准确数，哪些是接近实际人数但与实际人数有差别的数？ 【答案：26与23是准确数，400是接近实际人数但与实际人数有差别的数，就是我们这节课要讲的近似数】 4.什么是准确数？什么是近似数？举例说明. 【答案：准确数就是反映了实际数的数字；而近似数是接近实际人数但与实际人数有差别的数】 5.近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示. 6.精确到十分位就表示精确到精确到▁▁▁；0.01就表示精确到精确到▁▁▁；0.001就表示精确到▁▁▁▁.【答案：0.1；百分位；千分位】 【讨论】1.教材P46例6第⑶、⑷题中的近似数1.8和1.80的精确度相同吗？能不能把第⑷题的答案写成1.8？ 【预习】 1、把1.567精确到0.01为▁▁▁.【答案：1.57】 2、近似数143.4是精确到了▁▁▁位.【答案：十分】 探究二： 1、从精确到的角度，说明两数40000与4万有什么不同？ 【答案：40000是精确到个位；4万是精确到万位】 2、3.5万精确到哪一位？2.50亿呢？ 【答案：千位；百万位】 (方法指导：对于带“亿”、“万”等计数单位的近似数，看精确到哪一位要把带单位的数恢复到不带计数单位的数，然后看原数的最后在哪一位上就是精确到了哪一位.)
华师大版九年级数学上册教案
22．1. 二次根式（1） 教学内容： 二次根式的概念及其运用 教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义． 二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一 个非负数，它的平方等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1． 所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义． 思考：2a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质， 可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+-
七年级数学上册第2章有理数2.14近似数作业设计(新版)华东师大版
七年级数学上册第2章有理数2.14近似数作业设计（新版）华 东师大版 一．选择题 1．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（） A．54×106B．55×106C．5.484×107D．5.5×107 2．2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为（） A．0.432×105B．4.32×104C．4.326×104D．4.33×104 3．某市某一年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（） A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位 4．小芳给你一个如图的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（） A．1°B．5°C．10°D．180° 5．2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮．美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”．其中356578千米精确到万位是（） A．3.57×105B．0.35×106C．3.6×105D．4×105 6．今年泰州市初三毕业的人数大约为5.24万人．那么权威部门统计时精确到了（）A．百分位B．万位C．十分位D．百位 7．对于用四舍五入得到的近似数1.20×105，下列说法正确的是（）
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最新华东师大版九年级上册数学知识总结
华东师大版数学九年级上知识点小结 第21章 二次根式 1、二次根式的意义 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。 二次根式a 有意义，a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时，a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（被开方数因数因式的次数为1）； ③分母不含根式。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4、二次根式的主要性质 （1）双重非负性：)0(0≥≥a a （2）还原性：（a 2)=a )0(≥a 。 ＊（3）绝对性：?? ???<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a 5、二次根式的运算 （1）因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根 号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。 （2）有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 （3）二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。步骤：一化二找三合并 （4）二次根式的乘、除法 二次根式相乘（除），就是把被开方数相乘（除），并将运算结果化为最简二次根 式。 0,0).a b ?=≥≥ = (0,0)b a ≥> （5）加法、乘法运算律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
华师大版-数学-七年级上册-《近似数》知识点解读
《近似数》知识点解读 知识点1 准确数与近似数的意义 准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等等. 近似数是与实际非常接近的数，如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m 等等. 例1 有下列数据：(1)某城市约有100万人口；(2)三角形有3条边；(3)小红家有3口人；(4)小明身高大约150cm；(5)课桌一边长约为60cm，其中近似数有( ) A.1个(B)2个(C)3个(D)4个 分析：(1)、(4)、(5)三个语句中带有“约有”“大约”“约为”字样，显然其后面的数据都是近似数. “三角形有3条边”中的3，“小红家有3口人”中的3都是准确数字. 解答：C 小结：在实际生活中经常要用到准确数和近似数，正确区分会使表达更为严密. 知识点2 近似数的精确度 1、精确度是描述一个近似数的近似程度的量. 2、一般地，一个数四舍五入到了哪一位，就说这个数精确到了哪一位.如：近似数1345.785， (1)如果保留整数为1346，即1345.785≈1346，精确到个位； (2)精确到十位为1350，即1345.785≈1350； (3)精确到十分位为1345.8，即1345.785≈1345.8. 注意：精确到哪一位，要把下一位四舍五入，不能从后纪委向前赶着进1.如：123.45保留整数时，123.45≈123，而不能123.45≈123.5≈124. 3、何时用科学记数法表示近似数： 当精确度要求精确到某一位的后一位时，应将近似数用科学记数法写出. 例2用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值. (1)0.90149(精确到千分位) (2)0.4030(精确到百分位)； (3)0.02866(精确到0.0001) (4)3.5486(精确到十分位).
华师大版九年级数学上册知识总结-----华师版
1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件：被开方数a ≥0 3. 二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 4．二次根式的乘法---------)0,0(≥≥? ?b a ab b a 5．二次根式的除法--------- )0,0(>≥? b a b a b a 6．最简二次根式： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 7．同类二次根式--------化成最简二次根式后，被开方数相同。 8.二次根式的加减--------先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。 9.分母有理化：把分母中的根号化去。 ① a 的有理化因式是a ； ② a 的有理化因式是a 。 1． 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。 2.一般形式：c b a c bx ax ,,(02 =++是已知数，)0≠a 。 其中c b a ,,分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。 3. 一元二次方程的解---------- 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法-----------若()02 ≥=a a x ，则a x ±= （2）配方法-----步骤：①把常数项移到方程的右边；②把二次项的系数化为1；③方程两边同时 加上1次项的系数的一半的平方，配成完全平方公式；④直接开平方。 （3）公式法-------求根公式：)04(242 2≥--±-= ac b a ac b b x 步骤：①把方程化为()002 ≠=++a c bx ax 的形式，确定的值c b a .,（注意符号）；②求出ac b 42 -的值；③若 042≥-ac b ，则.,b a 把及ac b 42-的值代入求根公式，求出21,x x 。 （4）因式分解法-----------要求方程右边必须是0，左边能分解因式。 注意：形如“ ()()为常数b a b a x b a x ,02=+++可将左边分解因式，方程变形为()()0=++b x a x ，则 00=+=+b x a x 或，即b x a x -=-=21,。 5.一元二次方程根的判别式-----------------△=ac b 42 - ①△=ac b 42 -﹥0?方程有两个不相等的实数根； ②△=ac b 42-=0?方程有两个相等的实数根； ③△=ac b 42-﹤0?方程没有实数根。 注意：逆用根的判别式求未知数的值或取值范围，不能忽略二次项系数不为0这一条件。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
华东师大版数学上知识点总结
七年级上 第二章 有理数 1.相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出,升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数 像+ 2 1,+１２，１.３，２58等大于0的数(“+”通常不写）叫正数。 像-５，-2.８，-43等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3.有理数 （1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数:整数和分数统称为有理数。 （2)有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2)按正负分类 正整数 正整数 整数 ０ 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 （3）数集 把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集,正数集,负数集,所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4.数轴 （1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数. （２）在数轴上比较有理数的大小 １)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 ?2)由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于０，负数都小于０，正数大于一切负数。 5．相反数 (1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如－5与5互为相反数。 (2)从数轴上看，位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义) (3）０的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （４)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。 （5）数ａ的相反数是—a 。
华师版九年级上册数学最全最实用知识点大全
b a b a b a a a b a b a a a --= +==1,,1 第21章 二次根式 1.二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。 | 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． [ （2）二次根式的乘除法=（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）． 6.实数的大小比较和估计值 （1）大小比较的方法：平方法、倒数法、作差法。 （2）实数的估计值，例如：__5的整数部分是2_______________- 7.绝对值、二次根式、平方的和为0，那么每个加数分别为0 第22章 一元二次方程 a b ab b b a a = （＞0） （＜0） 0 （=0）；
21212121211 (3)()4,(4) ___________,(5)_____x x x x x x x x -=+-?+=+=2222,;();,a x a mx n p x n p a b a ==±+=+=±=±若x 则若，则m 若则=b 提公因式法： 完全平方公式： 平方差公式： 十字相乘法： 2 2 24()24b ac b ax bx c a x a a -++=++1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：ax 2 +bx+c=0（a ≠0），其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 2.一元二次方程的解法 ~ （1）直接开平方法： （2） 因式分解法： （3） 两边同时加上一次项系数一半的平方）四开方． （4）公式法：一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2 －4ac ≥0时，x ＝____________. ( 5)换元法:2222 (21)3(21)40,()3()40x x x x x x +-+-=----= 3.配方法：将二次三项式配方： … 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式是__________． (1)b 2 －4ac ＞0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2 －4ac ＝0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2 －4ac ＜0?一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 5.一元二次方程根与系数的关系 （1）若一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝ __________，x 1x 2＝__________. 【 注意：(1)222121212()2x x x x x x +=+-?（2）22 121212()()4x x x x x x -=+-?；
华师大版-数学-七年级上册-2.14 近似数 作业
近似数 1.小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是( ) A.1° B.5° C.10° D.180° 2.用四舍五入法按要求对0.06048分别取近似值，其中错误的是( ) A.0.1(精确到0.1) B.0.06(精确到百分位) C.0.06(精确到千分位) D.0.060(精确到0.001) 3.数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是( ) A.1.495 参考答案： 1.【解析】量角器的最小的刻度是5°，因此能精确地读出的最小度数是5°. 【答案】B 2.【解析】0.06048精确到0.1应是0.1;0.06048精确到百分位应是0.06;0.06048精确到千分位应是0.060;0.06048精确到0.001应是0.060.综上所述，只有C项错误. 【答案】C 3.【解析】当a舍去千分位得到1.50，则它的最大值应小于1.505;当a的千分位进1得到1.50，则它的最小值是1.495.所以a的范围是1.495≤a<1.505. 【答案】B 4.【解析】根据精确度的概念，即2千亿精确到了千亿位. 【答案】千亿 5.-323.48 6.【解析】12089万辆=1.2089亿辆≈1.21亿辆. 【答案】1.21 7.解：由题意:300000×365×24×3600 =9460800000000=9.4608×1012 ≈9.46×1012(千米). 答:1光年约等于9.46×1012千米. 8.解：采摘的苹果总重为: 150×60×125×250=281250000(克) =281250(千克)=281.25(吨)， 需汽车281.25÷10=28.125≈29(辆). 答:要一次性采摘并运走，需要载重为10吨的汽车29辆. 9.解：有可能.甲、乙两同学的身高虽都约为1.7×102cm，但1.7×102cm是精确到十位的近似数，其准确数的范围是大于或等于165cm，小于175cm，若甲的身高为174cm，乙的身高为165cm，则甲比乙高9 cm，故有可能. 第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）. 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根. 一、情境导入，初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1） 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）·（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5 （1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2） 【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题. 二、思考探究，获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同特点： （1）都是整式方程 （2）只含有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式： 2.14近似数 学习目标：1．理解并掌握近似数的概念； 2.对已给出的近似数，能准确地确定一个它的精确度； 3．给一个数，能熟练地按要求四舍五入取近似数。 学习重难点：能准确地确定一个近似数的精确度；能熟练地按要求四舍五入取近似数。教学过程: 一．自学指导（仔细阅读课本66——68页，回答下列问题） 1. 统计我们班各组的男﹑女生人数. 2. 量一量<<数学课本>>的宽度和长度。 根据以上两则实例思考：与实际完全符合的数称为；与实际数据非常接近，但有一定偏差的数称为。 3.下列各数，哪些是准确数？哪些是近似数？ ⑴ 1 小时有60分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。 ⑶小明到书店买了10本书。 ⑷一次数学测验中，有２人得100分。 ⑸某区在校中学生近75万人。 ⑹七年级三班有58人。 二．探究展示 1. 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。按四舍五入法对圆周率π取近似 π3（精确到个位） 数时，有≈ π 3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位） ≈ π 3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位） ≈ π 3.142（精确到，或叫做精确到位） ≈ π 3.1416（精确到，或叫做精确到位） ≈ 2.看67页例1，判断下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）127.32；（2）0.0407；（3）230.0；（4）720。 3.看67页例2,用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数： (1) 0.34082（精确到0.001）；（2）69.8 （精确到个位）； （3）1.5046（精确到0.01）；（4）130542（精确到万位）。 4.上题近似数1.50末位的0能否去掉?近似数1.50和1.5相同吗? 九年级上学期数学教学计划 一、学生基本情况（基本知识、基本技能掌握情况，能力发展、学习心理情况） 上学期期末考试的成绩平均分为61.16分，最高分108.5，最低分12分，有23人几格，及格率为41.81%，全乡前10名有2人；11~20名有4人；21~30名有7人；31~40名有2人：41~50有4人；51~60有5人，总体来看，成绩一般，但缺乏中等生和尖子生。与前一期相比较，平均分、最高分、最低分有所提高，全乡前六十名人数个数未变(24人)，11~30名增加6人，但及格率下降八个百分点、全乡前十名减少2人。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，半数以上学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，但有一部分学生缺乏学习数学的信心和毅力，根本就不学习数学，甚至不做数学作业。 二、本学期教学内容和教材特点m 本掌期教学内容，共计五章，第二十二章《二次根式》，本章通过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习根式的化简、求值。第二十三章《一元二次方程》一章是与实际生活密切相关的内容，教材从与学生熟悉的实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到一元二次方程是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，并学会运用一元二次方程解决实际生活中的具体问题。该章的最后，还设置了“实践与探索”一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高这种能力。第二十四章《图形的相似》的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定，并进一步研究一种特殊的变换（位似变换），结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力。第二十五章《解直角三角形》，本章是在图形相似的基础上，充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现直角三角形边角的关系。第二十六章《随机事件的概率》一章是在前几册统计内容的基础上，引入概率的随机事件的频率，统计定义的概率，古典定义及特点的关系。通过学习，应初步具备概率的运算能力。利用概率的基本知识，能够解决一些实际问题。概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学，是近代数学的重要组成部分，它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用，具备一些概率论的基本知识对于经济工作人员是十分必要的。由于学生刚刚接触随机事件的概率，对内容觉得新鲜和抽象，学习起来感到难。 三、教学工作目标和教学要求 1、知识与技能 （1）经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识二次根式、一元二次方程、二次函数，掌握根式、一元二次方程、二次函数等进行描述。 （2）经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握图形相似的基本性质， 体会证明的必要性：掌握基本的推理技能。 （3）从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能，进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。 2、数学思考 （1）能对具体情境中较大的数字信息作山合理的解释和推断，能用二次根式、一元二次方程、函数刻画事物间的相互芙系。 （2）在探索图形的性质、图形的位似变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。 （3）能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。 （4）能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。 （5）体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。 3、解决问题 （1）能结合具体情境发现并提出数学问题。 （2）尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。 （3）体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 （4）能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。 华东师大初中九年级数学上册教案 21．1. 二次根式（1） 教学目标：1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾 当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义． 二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方 等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）． 形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式． 注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数． 三、例题讲解 例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1． 所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义． 思考：2a 等于什么？ 我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律： 概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2． 这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方” 出来，从而达到化简的目的．例如： 22)2(4x x ==2x （x ≥0）； 2224)(x x x ==． 四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+- 五、 拓展 2.14近似数和有效数字 知识技能天地 选择题 1、1.449精确到十分位的近似数是（ ） A.1.5 B.1.45 C.1.4 D.2.0 2、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到0.001） C. 0.06（精确到0.01） D.0.0602（精确到0.0001） 4、有效数字的个数是（ ） A.从右边第一个不是零的数字算起 B. 从左边第一个不是零的数字算起 C.从小数点后第一个数字算起 D. 从小数点前第一个数字算起 5、下列数据中，准确数是（ ） A.王敏体重40.2千克 B.初一（3）班有47名学生 C.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米 D.太平洋最深处低于海平面11023米 6、12.30万精确到（ ） A.千位 B.百分位 C.万位 D.百位 7、20000保留三个有效数字近似数是（ ） A.200 B.520010? C.4210? D.42.0010? 8、208031精确到万位的近似数是（ ） A. 5210? B. 52.110? C. 42110? D. 2.08万 9、43.1010?的有效数字是（ ） A.3，1 B.3，1，0 C.3，1，0，0，0 D.3，1，0，1，0 10、由四舍五入法得到的近似数53.2010?，下列说法中正确的是（ ） A.有3个有效数字，精确到百位 B.有6个有效数字，精确到个位 C.有2个有效数字，精确到万位 D. 有3个有效数字，精确到千位 11、下列说法中正确的是（ ） 华师版九年级上册全册教案 第21章二次根式 21.1 二次根式 教学目标： 知识与技能： 1、了解二次根式的概念、 2、掌握二次根式的基本性质。 过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力。 情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。 教学过程 一、提出问题 上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号a，现在请同学们思考并回答下面两个问题： 1、a表示什么? 2、a需要满足什么条件?为什么? 二、合作交流，解决问题 让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为； 1、当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数； 2、当a是零时，a表示零，也叫零的算术平方根； 3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、 三、归纳特点，引入二次根式概念 1、基本性质、 问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗? 让一个学生回答、其他学生补充，概括为：a(a≥0)表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a(a≥0)是一个非负数，即a≥0(a≥0)。 问题2 (a)2(a≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证。 让学生小组讨论或自主探索得出结论：(a)2=a(a≥0)，如(4)2=4，(2)2=2等、 以上两个问题的结论就是基本性质，特别是(a)2=a(a≥0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把(a)2＝a(a≥0)写成a=(a)2(a ≥0)的形式，这说明：任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=(3)2，0.3= (0.3)2 提问： (1)0=(0)2对不对? (2)－5=(－5)2对不对?如果不对，错在哪里? 2、二次根式概念 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式、 说明:二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。华师大版九年级数学上册全册教案
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