江苏省常州市2017届中考数学模拟试卷(解析版)
2017年江苏省常州市中考数学模拟试卷
一、选择题
1．sin30°的值是（）
A．B．C．D．1
2．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0，其解的情况正确的是（）
A．有两个相等的实数解B．有两个不相等的实数解
C．没有实数解D．不确定
3．将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）
A．y=2（x+2）2B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2 D．y=2x2﹣2
4．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）
A．B．C．D．
6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）
A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB
7．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，以|A n B n|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|的值是（）
A．B．C．D．
二、填空题
9．在函数y=中，自变量x的取值范围是；函数y=过点（1，2），则k=．10．在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与△ABC的面积之比1：2，则=．
11．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则
∠ACB=．
12．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为°，弧长为cm．
13．若点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．
14．红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心．现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC 的值为．
16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是（不需化简和解方程）．
17．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=．
18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．化简：
（1）﹣4cos30°+
（2）+（）﹣2﹣（2016）0．
20．（1）解方程：x2+3=3（x+1）
（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）
21．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：
请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；
（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？
（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．
22．中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．
23．“描点法”作图是探究函数图象的基本方法，小明同学用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：
（1）二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点坐标是；该抛物线的开口；当x=4时，二次函数y=ax2+bx+c的值为
（2）小明还用“描点法”研究了函数y=的图象和性质，请你在下面的方格纸中帮小明画出函数
y=的图象．借助所画的图象，回答下面问题：
①函数y=的图象关于对称；
②当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
24．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
25．汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租
出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．
（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？
（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（2016?常州模拟）已知二次函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）写出点C的坐标；
（2）若△ABC为等腰三角形，求k的值．
27．如图，直线y=x+b（b＞0）与x、y轴分别相交于A、B两点，点C（1，0），过点C作垂直于x轴的直线l，在直线l上取一点P，满足PA=PB，点A关于直线l的对称点为点D，以D为圆心，DP为半径作⊙D．
（1）直接写出点A、D的坐标；（用含b的式子表示）
（2）求点P的坐标；
（3）试说明：直线BP与⊙D相切．
28．已知二次函数图象的顶点坐标为A（2，0），且与y轴交于点（0，1），B点坐标为（2，2），点C为抛物线上一动点，以C为圆心，CB为半径的圆交x轴于M，N两点（M在N的左侧）．（1）求此二次函数的表达式；
（2）当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦MN的长；
（3）当△ABM与△ABN相似时，求出M点的坐标．
2016年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．sin30°的值是（）
A．B．C．D．1
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
【解答】解：sin30°=．
故选：A．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
2．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0，其解的情况正确的是（）
A．有两个相等的实数解B．有两个不相等的实数解
C．没有实数解D．不确定
【考点】根的判别式．
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．
【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．
3．将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）
A．y=2（x+2）2B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2 D．y=2x2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．
【解答】解：二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，
得：y=2（x﹣2）2．
故选B．
【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
4．已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）
【考点】反比例函数图象的对称性．
【专题】计算题．
【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．
【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴它的另一个交点的坐标是（2，1）．
故选：A．
【点评】此题考查了反比例函数图象的对称性，同学们要熟记才能灵活运用．
5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）
A．B．C．D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．
【解答】解：cosα===．
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）
A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB
【考点】菱形的判定；垂径定理．
【专题】压轴题．
【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．
【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，
∴AD=DB，
当DO=CD，
则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，
故四边形OACB为菱形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．
7．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】相似三角形的判定．
【专题】计算题．
【分析】设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数．
【解答】解：设AP=x，则有PB=AB﹣AP=7﹣x，
当△PDA∽△CPB时，=，即=，
解得：x=1或x=6，
当△PDA∽△PCB时，=，即=，
解得：x=，
则这样的点P共有3个，
故选C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．
8．对于每个正整数n，抛物线y=（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1与x轴交于A n，B n两点，以|A n B n|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|的值是（）
A．B．C．D．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【专题】规律型．
【分析】通过解方程（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0得A、B点的坐标，从而得到|A n B n|=﹣，再表示计算出|A1B1|、|A2B2|、|A2016B2016|，然后计算它们的和即可．
【解答】解：当y=0时，（n2+n）x2﹣（2n+1）x+1=0，解得x1=，x2=，则A、B点的坐标为（，0），（，0），
则|A n B n|=﹣，
所以|A1B1|=1﹣；|A2B2|=﹣；|A3B3|=﹣；|A2016B2016|=﹣，
所以|A1B1|+|A2B2|+…+|A2016B2016|=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
故选D．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
二、填空题
9．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0；函数y=过点（1，2），则k=2．
【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】分式的分母不为零；把点（1，2）代入函数解析式求得k=xy=2．
【解答】解：在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠0．
∵函数y=过点（1，2），
∴k=xy=1×2=2．
故答案是：x≠0；2．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数中，点的横纵坐标之积等于比例系数k．
10．在△ABC中，DE∥BC，若△ADE与△ABC的面积之比1：2，则=．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】先推出两三角形相似，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2，
∵△ADE与△ABC的面积之比1：2，
∴==，
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
11．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=65°．
【考点】圆周角定理．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∠OAB=25°，
∴∠AOB=180°﹣25°﹣25°=130°，
∴∠ACB=∠AOB=65°，
故答案为：65°．
【点评】本题考查的是圆周角定理和三角形内角和定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
12．若扇形的半径为3cm，扇形的面积为2πcm2，则该扇形的圆心角为80°，弧长为πcm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．
【分析】直接利用扇形面积公式S==lr分别求出即可．
【解答】解：由扇形面积==2π，
解得：n=80，
由扇形面积=lr=2π=l×3，
解得：l=π．
故答案为：80，π．
【点评】此题主要考查了扇形面积公式，正确应用扇形面积公式是解题关键．
13．若点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是2＜1＜3（用“＜”连接）．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】将二次函数y=x2+4x+5配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y l，y2，y3的大小．
【解答】解：∵y=x2+4x+5=（x+2）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，
∵A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，
∴y2＜y1＜y3．
故本题答案为：y2＜y1＜y3．
【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．
14．红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心．现将宽为2cm的长方
形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】应用题．
【分析】由题意可知△EPQ是等边三角形，作QF⊥EP于F，在RT△PQF中利用勾股定理即可求出PQ．
【解答】解：由题意可知△EPQ是等边三角形，作QF⊥EP于F，
在RT△PQF中，∵QF=2，∠QPF=60°，∠PFQ=90°，
∴∠PQF=30°，PQ=2PF，设PF=a，则PQ=2a，
∵PQ2=PF2+FQ2，
∴a2+22=（2a）2，
∴a2=，
∵a＞0，
∴a=，
∴PQ=．
故答案为．
【点评】本题考查翻折变换、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是作等边三角形的高利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=，E为AC的中点，那么sin∠EDC
的值为．
【考点】解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】根据AD⊥BC于D，BD=9，cosB=求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性质求得∠EDC=∠ECD，从而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，BD=9，cosB=，
∴AB=BD÷cosB=9×=15，
∴由勾股定理得AD=12，
∵DC=5，
∴AC=13，
∵E为AC的中点，
∴ED==EC
∴∠EDC=∠ECD
∴sin∠EDC=sin∠ECD==；
故答案为．
【点评】本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识，考查的知识点比较多且碎．
16．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是（x﹣10）（﹣2x+60）=150（不需化简和解方程）．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；函数的图象．
【专题】销售问题．
【分析】设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b，然后用销售量×单件利润=总利润即可列出方程．
【解答】解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18），
∴W=（x﹣10）（﹣2x+60），
当销售利润为150元时，可得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，
故答案为：（x﹣10）（﹣2x+60）=150．
【点评】本题考查了函数的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键．
17．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、
x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=．
【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．
【分析】连接OD，则OD=OA=5，在直角三角形ODF中，可求出OF=3，故AF=2，在直角三角形ADF中由勾股定理求出AD，由相似三角形的判定定理找出△DBE∽△DFA，结合三角形相似的性质找出，在等腰三角形AOD中可得出AB=DB=AD，套用DE=得出DE值，再由EF=DF ﹣DE得出结论．
【解答】解：连接OD，如图所示．
∵点A、点D关于B点对称，
∴OD=OA=5．
在Rt△ODF中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°，
∴OF==3，
∴AF=OA﹣OF=2．
∵AO为⊙C的直径，
∴∠ABO=90°，
∴∠DBE=90°=∠DFA，
又∵∠BDE=∠FDA，
∴△BDE∽△FDA，
∴．
在Rt△ADF中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°，
∴AD==2．
∵OA=OD，且OB⊥AD，
∴AB=DB=AD=，
∴DE==，
∴EF=DF﹣DE=．
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质求出DE的长度．本题属于中档题，难度不大，但用到的知识点较多，稍显繁杂，不过好在本题是填空题，可结合图形直接寻找DE的长度，降低了难度．
18．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是x3=0，x4=﹣3．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．
【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，
解得x=0或x=﹣3．
故答案为：x3=0，x4=﹣3．
【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．
三、解答题（本大题共10小题，共84分）
19．化简：
（1）﹣4cos30°+
（2）+（）﹣2﹣（2016）0．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】（1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题；
（2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题．
【解答】解：（1）﹣4cos30°+
=
=
=；
（2）+（）﹣2﹣（2016）0
=3+4﹣1
=6．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
20．（1）解方程：x2+3=3（x+1）
（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）先把原方程转化为一般式方程，然后利用提取公因式法进行因式分解；
（2）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解．
【解答】解：（1）由原方程，得
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
解得x1=0，x2=3；
（2）原方程化简为：（2x﹣1）（4x﹣3）=0，
解得x1=，x2=．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
21．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：
请根据上述统计图，解答下列问题：
（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；
（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？
（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．
【分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总个数；（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；
（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．
【解答】解：（1）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．
则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．
2019年江苏常州中考数学试题(解析版)
{来源}2019年常州中考数学 {适用范围：3．九年级} 2019年江苏省常州市中考数学试题 时间：120分钟 满分：120分 {题型：1-选择题}一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） {题目}1．（2019年常州）－3的相反数是（ ） A ． 13 B ．－1 3 C ．3 D ．－3 {答案}C {解析}本题考查了相反数的定义，和为0的两个数互为相反数，由于－3＋3＝0，从而－3的相反数是3，因此 本题选C ． {分值}2 {章节：[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度：1-最简单} {题目}2．（2019年常州）若代数式 1 3 x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ≠－1 D ．x ≠3 {答案}D {解析}本题考查了分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x －3≠0得x ≠3，因此本题选D ． {分值}2 {章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的意义} {类别:常考题} {难度：1-最简单} {题目}3．（2019年常州）下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．3圆柱 B ．正方体 C ．圆锥 D ．球 {答案}A {解析}本题考查了由几何体的三视图认识几何体，因为该几何体的主视图与左视图都是矩形，所以该几何体是柱体；又因为该几何体的俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，因此本题选A ． {分值}2 {章节：[1-29-2]三视图} {考点：几何体的三视图} {类别:常考题} {难度：1-最简单} {题目}4．（2019年常州）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ） 第3题图
2020年江苏常州中考数学试题及答案
2020年江苏常州中考数学试题及答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 2的相反数是（ ） A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是（ ） A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是（ ） A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ，那么下列不等式正确的是（ ） A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，//a b ，1140∠=?，则2∠的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行， 135,2ABD BD ADB S =∠=?=．若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点，则k 的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.计算：|－2|＋(π－1)0＝____． 10.若代数式11 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 11.地球半径大约是6400km ，将6400用科学记数法表示为________． 12.分解因式：3x －x=__________． 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是__________． 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________． 15.如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°． 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补
2019常州市中考数学试卷
常州市二○一九年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. －3的相反数是（ ) A .13 B .－13 C .3 D .－3 2. 若代数式x ＋1 x －3 有意义，则实数x 的取值范围是（ ) A .x ＝－l B . x ＝3 C . x ≠－ 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题） （第4题） 4. 如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1:2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为（ ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2＋3的积是有理数的是（ ) A . 2＋ 3 B . 2 C . 3 D . 2－ 3 7. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2 －1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .－2 B . －12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步，人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微 米的颗 粒）的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的 变化如图所示，设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差（即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ) A B C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9. 计算:a 3 —a ＝ ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a ＝ ______. 12. 如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于______ °.
2020年江苏省常州市中考数学试卷及答案
2020年江苏省常州市中考数学试卷 一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．（2分）（2020?常州）2的相反数是（） A．﹣2B．?1 2C． 1 2 D．2 2．（2分）（2020?常州）计算m6÷m2的结果是（） A．m3B．m4C．m8D．m12 3．（2分）（2020?常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥 4．（2分）（2020?常州）8的立方根为（） A．2√2B．±2√2C．2D．±2 5．（2分）（2020?常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1 6．（2分）（2020?常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．（2分）（2020?常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）
A．3B．4C．5D．6 8．（2分）（2020?常州）如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行， BD=√2，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过A、D两 点，则k的值是（） A．2√2B．4C．3√2D．6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）（2020?常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝． 10．（2分）（2020?常州）若代数式1 x?1 有意义，则实数x的取值范围是．11．（2分）（2020?常州）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为．12．（2分）（2020?常州）分解因式：x3﹣x＝． 13．（2分）（2020?常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k 的取值范围是． 14．（2分）（2020?常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝．15．（2分）（2020?常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝°．
2020年中考数学模拟试卷及答案(解析版)
一．选择题（共8小题，每小题2分，满分16分） 1．（2020最新模拟）3﹣1等于（） A．3 B．﹣C．﹣3 D． 考点：负整数指数幂． 专题：计算题． 分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），进行运算即可． 解答：解：3﹣1=． 故选D． 点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则． 2．（2020最新模拟）一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6 考点：众数． 分析：根据众数的定义解答即可． 解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多， 故众数为5． 故选C． 点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个． 3．（2020最新模拟）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）
A．100°B．90°C．80°D．70° 考点：平行线的性质；三角形内角和定理． 专题：探究型． 分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A 的度数即可． 解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°， ∴∠C=∠AED=40°， ∵∠B=60°， ∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°． 故选C． 点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键． 4．（2020最新模拟）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤2 考点：二次根式有意义的条件． 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答：解：根据题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故选D． 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
常州市2018年中考数学试题(含解析)
2018年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2.00分）﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（） A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m 3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（） A． B．C．D． 4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D． 5．（2.00分）下列命题中，假命题是（） A．一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形 C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（） A．76°B．56°C．54°D．52° 8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为
1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=． 10．（2.00分）化简：=． 11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=． 12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km． 14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是． 15．（2.00分）如图，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=． 16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，
中考数学模拟试题及答案
2008年中考数学模拟试卷（1） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷10小题，共30分，第Ⅱ卷90分，共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各式中正确的是 （ ） A 、2 42 -=- B 、()33325= C 、1)1-21)(2 (=+ D 、x x x 842÷= 2、如果圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） A 、102 cm B 、102πcm C 、202cm D 、202 πcm 3、10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A 、 284+x B 、542010+x C 、158410+x D 、15 420 10+ 4、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ） A 、平均数 B 、方差 C 、众数 D 、频率分布 5、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是 （ ） A B C D 6、如图，已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（ ） A 、△AED ∽△BEC B 、∠AEB=90o C 、∠BDA=45o D 、图中全等的三角形共有2对 7、一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个 梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是 （ ） A 、相离 B 、相交 C 、外切 D 、内切 8、已知一元二次方程2x 2 －3x －6=0有两个实数根x 1、x 2，直线l 经过点 A （x 1＋x 2，0）、B （0，x 1·x 2），则直线l 的解析式为 （ ） A 、y=2x －3 B 、y= 2x ＋3 C 、y= －2x －3 D 、y= －2x ＋3 9、将图形(1)按顺时针方向旋转900 后的图形是 （ ） 图形(1) A B C D 10、在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是 （ ） A 、182 B 、189 C 、192 D 、194 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学 A O E B C
江苏省常州市中考数学试题--解析版
江苏省常州市中考数学试卷 试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2分）﹣3的相反数是（ ） A ．31 B ．31- C ．3 D ．﹣3 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 【解答】解：（﹣3）+3＝0． 故选：C ． 【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 2．（2分）若代数式 31-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝3 C ．x ≠﹣1 D ．x ≠3 【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解答】解：∵代数式 3 1-+x x 有意义， ∴x ﹣3≠0， ∴x ≠3． 故选：D ． 【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件． 3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．圆柱 B ．正方体 C ．圆锥 D ．球 【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥． 【解答】解：该几何体是圆柱． 故选：A ． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助． 4．（2分）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ）
A ．线段PA B ．线段PB C ．线段PC D ．线段PD 【分析】由垂线段最短可解． 【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B ． 故选：B ． 【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题． 5．（2分）若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（ ） A ．2：1 B ．1：2 C ．4：1 D ．1：4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2， ∴△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为1：2． 故选：B ． 【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 6．（2分）下列各数中与2+3的积是有理数的是（ ） A ．2+3 B ．2 C ．3 D ．2﹣3 【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3； 【解答】解：∵（2+3）（2﹣3）＝4﹣3＝1； 故选：D ． 【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键． 7．（2分）判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（ ） A ．﹣2 B ．﹣2 1 C ．0 D ．21 【分析】反例中的n 满足n ＜1，使n 2﹣1≥0，从而对各选项进行判断． 【解答】解：当n ＝﹣2时，满足n ＜1，但n 2 ﹣1＝3＞0， 所以判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，举出n ＝﹣2． 故选：A ．
苏教版中考数学模拟试题及答案
P 大丰市二〇〇八届初中毕业班调研测试 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试形式：闭卷） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页。 2．答题前，请你务必将答题纸上密封线内的有关内容用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写清楚。 3．答题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 第Ⅰ部分 （选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）． 1．计算|2-3|的结果是 A ．5 B ．-5 C ．1 D ．-1 2．2007年，盐城市旅游业的发展势头良好，旅游收入累计达5 163 000 000元，用科学记数法表示是 A . 5163×106元 B . 5.163×108元 C .5.163×109元 D .5.163×1010元 3．下列运算中，正确的是 A.422 2a a a =+ B ． () 422 2b a ab = C.236a a a =÷ D ．a a a =-23 4．下列图形中，是轴对称图形的是 A B C D 5. 如图，直线a,b 被直线c 所截，已知a ∥b ，∠1=40°，则∠2的度数为 Ａ．160° Ｂ．140° Ｃ．50° Ｄ． 40° 6. 一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时 间段内，篮球的高度h (米)与时间t (秒)之间变化关系的是 7．右图是一个正方体的表面展开图，那么将它折叠成正方体后，“建”字的对面是 A ．社 B ．会 C ．和 D ．谐 8． 在综合实践活动中，小亮为了测量路灯杆的高度，先开启路灯A ，再由路灯A 走向 路 灯 B ，当他走到点P 时，发现他头顶部的影子正好落在路灯B 的底部，这时他与路灯A 的距离为25米， 与路灯B 的距离为5米(如右图所示)，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高 度为 题号 一 二 三 四 总 分 23 24 25 26 27 28 得分 c a b 1 2 h (米) t (秒) A ． O h (米) t (秒) B ． O h (米) t (秒) C ． O h (米) t (秒) D O