节能减排数学建模优秀论文
节能减排
摘要
本文根据已有数据建立综合评价模型分析往年空气质量水平，并建立灰色预测模型预测未来环境发展趋势，以便采取相应的节能减排措施改善空气质量。
对于问题一，通过查找数据资料可知，可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮是导致大气污染的主要指标，根据所给的空气质量指数公式将全国各省会城市的3项指标综合转化为各年份各城市空气质量指数，利用E xcel进行排序，得出结论。对2012年各地区大气污染状况进行分析比较，通过m atlab进行数据整理归类，利用拟合方法预测2012年的3项指标的含量，建立基于主成分分析的综合评价模型，得出各项指标的权重。运用m atlab编程得到各地区空气质量水平综合评价值以及排序结果（见图一），按等级分类对结果进行分析比较。
对于问题二，建立灰色预测模型(1,1)
GM，利用2005-2007年的数据预测2008-2010年可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮的含量，根据问题一中所求三个指标的权重，将预测数据进行加权平均得出2005-2010年空气质量水平，并画出折线图，观察图像得出：若不采取节能减排工作，我国大气环境的发展趋势不容乐观。
对于问题三，采用与问题二相同的处理数据的方法，得出各年份的实际值与预测值的加权平均值，并在同一图中画出折线图，通过比较分析采取节能减排与未采取节能减排的空气质量发展趋势，得出采取节能减排明显改善了空气质量。
对于问题四，通过E xcel分别对2005-2010年的31个城市的3项指标进行绘图，通过观察折线图的走向、污染物指标的变化趋势对比分析出节能减排前后各省份环境质量的变化。最后建立综合评价模型，利用全国年均污染指标算出全国整体的污染状况并绘成折线图，通过观察折线图的走向分析出节能减排实施后全国总体大气环境质量得到明显改善。
最后，对模型优缺点进行了系统评价与改进，并给出一些可行性意见。
关键字：污染指标灰色预测模型(1,1)
GM综合评价模型拟合
一、问题重述
环境保护是重大民生问题，随着社会对环境保护的日益重视，人们越来越重视环境的改善，工业革命以来，世界各国尤其是西方国家经济的飞速发展是以大量消耗能源资源为代价的，并且造成了生态环境的日益恶化。
节约能源资源，保护生态环境，已成为世界人民的广泛共识。我国从2007年8月起，中央财政开始实施节能减排工作，既是对人类社会发展规律认识的不断深化，也是积极应对全球气候变化的迫切需要。《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出了“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%左右，主要污染物排放总量减少10%的约束性指标。根据这两个指标，如中国GDP 年均增长一成，五年内就需要节能六亿吨标准煤，减排二氧化硫六百二十多万吨、化学需氧量五百七十多万吨。
试根据我国近年污染物总量减排和大气环境相关数据，并结合经济发展情况，根据附录中的数据，结合你们收集到的相关资料，建立数学模型，完成以下问题：
1、建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较。
2、假如不采取节能减排，依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析，
3、建立模型分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用。
4、建立模型对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析。
二、问题分析
2.1 背景分析
随着社会对环境保护的日益重视，人们越来越重视环境的改善，工业革命以来，世界各国尤其是西方国家经济的飞速发展是以大量消耗能源资源为代价的，并且造成了生态环境的日益恶化，尤其是城市空气质量，颗粒物也成为影响城市空气质量的主要污染物，部分城市二氧化硫污染严重，南方地区酸雨污染较重，酸雨控制区内90%以上的城市出现了酸雨，因此节约能源资源，保护生态环境成为当今的主要课题，如何根据已有的数据分析预测未来的环境污染状况，采取怎样的措施才能提高空气环境质量已成为当今迫切需要解决的问题。 2.2 问题分析 2.2.1 对问题一的分析
建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，首先查找2004年到2010年全国各省会城市大气环境质量数据，可知可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮是导致大气环境污染的主要指标，根据所给公式：
()H i Lo
p p Lo Lo
H i Lo
IAQ I IAQ I IAQ I C BP IAQ I BP BP -=
?-+-
12max{,,,}n AQI IAQI IAQI IAQI
将2004年到2010年全国各省会城市的可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮综合转化为各年份各城市空气质量指数，利用E xcel 进行排序，得出结论。
要对2012年各地区大气污染状况进行分析比较，由于已知数据只有2004年到2010年的，可利用拟合的方法预测得出2012年的可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮的数据，在建立基于主成分分析的综合评价模型，得出可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮的权重，运用m atlab 编程得到各地区空气质量水平综合评价值以及排序结果，并对结果进行分析比较。 2.2.2 对问题二的分析
不采取节能减排依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势
做出预测分析，建立灰色预测模型(1,1)GM [1]
，利用2005-2007年的数据预测2008-2010年可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮的数值，再根据问题一中所得的可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮的权重，将预测数据进行加权平均得出2005-2010年空气质量水平，并画出折线图，观察图像得出未采取节能减排工作我国大气环境发展趋势。 2.2.3 对问题三的分析
基于问题二，讨论节能减排对大气环境质量改善所起的作用，采用与问题二相同的处理数据的方法，得出各年份的实际值与预测值的加权平均值，并在同一图中画出折线图，并比较分析采取节能减排与为采取节能减排的空气质量发展趋势。
2.2.4 对问题四的分析
问题要求对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析，根据题中给出的我国从2007年8月起，中央财政开始实施节能减排工作这一信息，可以看出问题四就是要求我们对07年前后各省会城市大气环境质量进行对比，可通过运用E xcel ，分别对05年到10年的31个城市的可吸入颗粒物、二氧化硫、二氧化氮、和达到及好于二级的天数3项指标进行绘图，即可明显的看出实施节能减排工作前后各省会城市污染物指标的变化趋势，进而对比分析出
节能减排对各地区环境质量的影响。再建立综合评价模型[5]
，利用全国年均污染指标定量计算出全国整体的污染状况并绘成折线图，即可通过观察折线图的走向分析出节能减排实施前后全国总体大气环境质量改善情况。
三、模型假设
1. 假设可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮是影响空气质量的主要污染物，
其他因素可忽略不计；
2. 所有数据均正确可靠，无人为性错误；
3. 假设从2004年开始不会发生环境突变问题。
四、符号说明及名词解释
符号说明：
名词解释：
(1,1)GM ：模型是1
阶方程，包含有1个变量的灰色模型。
五、模型的建立与求解
5.1 问题一的建立与求解
5.1.1建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价
首先假设影响大气环境质量问题的主要因素有可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮（由问题二的主成分分析也可得出此结论），查找2004年到2010年全国各省会城市大气环境质量数据（见附录）。 根据所给公式：
()H i Lo
p p Lo Lo
H i Lo
IAQ I IAQ I IAQ I C BP IAQ I BP BP -=
?-+-
分别计算出各个年份各个省会的三个指标的(1,2,3)p IAQ I p =，再根据公式：
12max{,,,}n AQI IAQI IAQI IAQI =
（其中IAQI 为空气质量分指数，n 为污染物项目，在此题中1,2,3n =，分别代表可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮），计算出结果，然后将数据用E xcel 进行排序，得到的结果排序柱形图为：
图1 31个省会空气质量柱形图
通过图发现，海口和拉萨的空气质量处于三级标准，而北京、兰州、重庆、乌鲁木齐等的空气质量处于一级标准。根据空气质量指标等级表可知北京、兰州、重庆等10
个城市处于一级标准，空气质量令人满意，基本无空气污染，各类人群可正常活动；天津、西安以及南京等19个城市处于二级标准，空气质量可以接受，但某些污染物可能对极少数异常敏感人群健康有较弱影响，极少数异常敏感人群应减少户外活动；海口和拉萨处于三级标准，易感人群症状有轻度增加，健康人群出现刺激状况，儿童、老年人以及心脏病、呼吸系统疾病患者应减少长时间、高强度锻炼。从另一角度出发，可得31个省会城市空气质量分级比例如下：
图2 31个省会城市空气质量分级比例图
即31个城市中达到或优于一级以上的占32%，达到或优于二级占61%，三级以及三级以下的占7%。显然大部分城市空气质量状况优于二级，整体良好。 5.1.2 对2012年各地区大气污染状况进行分析比较
由于已知数据只有2005年到2010年的，要对2012年各地区大气污染状况进行分析比较，利用05年到10年的数据进行拟合，运用m atlab 编程拟合得到2012年的相关数据如下表（只显示出14个城市的数据，其他数据见附录）：
价模型，此题中选可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮为影响城市空气质量的主成分，利用m atlab 对这三个指标进行主成分分析，相关系数矩阵的特征值[3]以及贡献率为：
112321233123
0.62520.05650.77730.56140.65910.50040.54060.75000.3812y x x x y x x x y x x x =-++=-+-=--- 从系数可看出1y 反映了可吸入颗粒的比重，2y 反映了二氧化硫的比例，
3y 反映了二氧化氮的比例，把各地区原始三个指标的标准化数据代入三个指标的表达
式，就可以得出各个省会的三个主成分值，分别以三个主成分的贡献率为权重，构建主成分综合评价模型：
1230.6250070.2305940.144399Z y y y =++ 将各地区的可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮的数据代入上式，可得到各地区空气质量水平综合评价值以及排序结果如下表：
表4 各地区空气质量水平综合评价值以及排序
地区 乌鲁木齐 兰州 武汉 西安 郑州 北京 哈尔滨 杭州 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 综合 评价值 2.6001 1.2494 0.8841 0.8644 0.7060 0.5387 0.5297 0.4007 地区 南昌 成都 沈阳 天津 南京 长春 昆明 西宁 名次 9 10 11 12 13 14 15 16 综合 评价值 0.3073 0.2783 0.2155 0.1852 0.1832 0.1400 0.1186 0.0502 地区 石家庄 广州 长沙 上海 重庆 贵阳 济南 呼和浩特 名次 17 18 19 20 21 22 23 24 综合 评价值 -0.0251 -0.0548 -0.0801 -0.1436 -0.1907 -0.2818 -0.3678 -0.3898 地区 合肥 太原 银川 福州 南宁 拉萨 海口 - 名次 25 26 27 28 29 30 31 - 综合 评价值
-0.3965
-0.4960
-0.5374
-0.9629
-1.2492
-1.9240
-2.1518
-
通过结果发现， 2012年乌鲁木齐、兰州、武汉的空气质量综合水平良好，海口、拉萨以及南宁的空气质量水平有待改善。 5.2 问题二的模型建立与求解 5.2.1模型的建立
不采取节能减排依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析，建立灰色预测模型(1,1)GM 。由已知数据，对于2005-2007年某项指标记为矩阵33()ij A a ?=，每年的各数据值记为：
(0)(0)(0)(0)((1),(2),(3))x x x x = （1） 对(0)x 作一次累加，则
(1)
(0)
(1)
(0)
1
(1)(1),()()(2,3)i
k x
x
x
i x
k i ===
=∑
记：
(1)(1)(1)(1)((1),(2),(3))x x x x = （2） 取(1)x 的加权均值，则：
(1)
(1)
(1)
()()(1)(1)(2,3)z
k x
k x k k αα=+--=
α为确定参数，记：
(1)
(1)
(1)
((2),(3))
z
z
z
= （3）
(1,1)GM 的白化微分方程方程模型为：
(1)
(1)
dx
ax
b dt
+= （4）
其中a 是发展灰度，b 是内生控制灰度。
由于
(1)
(1)
(0)
()(1)()x
k x
k x
k --=
取(0)
()x k 为灰导数，(1)
()z k 为背景值，则方程
(1)
(1)
dx
ax
b dt
+=的灰微分方程为：
(0)
(1)
()()(2,3)
x
k az
k b k +==
或
()()()1
(0)?()2,3,,6x k az k b k =-+= （5）
即矩阵形式为：
(,)
T
Y B a b =
其中
(1)(1)
(0)(0)
(2)(3)((2),(3)),11T
z z
Y x x B ??
--==
??
?
。 用最小二乘法求得参数的估计值为：
1??(,)()T T T a b B B B Y -= （6） 于是方程(0)(1)()()(2,3)x k az k b k +==有相应的（特解）：
(0)(0)?(1)(1)at b b
x t x e a a -??+=-+???
? 则：
(0)(1)(1)(0)(1)
???(1)(1)()(1)()ak a k b x k x k x k x e e a ---??+=+-=--????
（7）
由（7式）可以得到2012年的平均值为x ，则预测2012年的总值为12Z x =。
根据历史数据，可以统计计算出2012年的指标占全年总值的比例i u ，即：
3
1
31
1
ij
j i ij
i j a
u a
====
∑∑∑ （8）
则()1212,,,u u u u = ，于是得出2012年的指标值。 5.2.2 模型的求解
以北京为例，计算可吸入颗粒的2008-2010的预测值： 2005-2007数据为(0)(0.141,0.162,0.148)x =，运用m atlab 编程得到2008-2010年可吸入颗粒的预测值为0.109418，0.112212，0.115141，将预测值与实际值进行比较如下表所示：
(0)
(005,0.052,0.047)
x
=
运用m atlab 编程得到2008-2010年二氧化硫的预测值为：0.05472，0.056117，
0.057583，将预测值与实际值进行比较如下表所示：
将以上三表的预测数据进行加权平均，运用m atlab得到2005-2010年空气质量水平数据如下表：
表8 2005-2010年空气质量水平数据
画图，得到未采取节能减排工作我国大气环境发展趋势图
图3 未采取节能减排工作我国大气环境发展趋势图
由图可知若不采取节能减排工作，我国大气环境污染程度随时间的增加而越来越严重，所以，我国大气环境的发展趋势不容乐观。
5.3 问题三模型的建立与求解
基于问题二，讨论节能减排对大气环境质量改善所起的作用，由第一题算出这三个主成分的权重分别为0.625007、0.230594、0.144399，将问题二中的表（5）到表（7）的实际值与预测值相同的方法进行加权平均，得到如下表：
将各年份加权平均后的预测值与实际值利用m atlab编程画图，得到未采取节能减排工作我国大气环境发展与采取节能减排后的对比趋势图，如下：
图表4未采取节能减排工作的大气环境发展与采取节能减排后对比趋势图由图（4）可知未采取节能减排工作使我国大气环境发展污染程度越来越严重，而采取节能减排工作我国大气环境发展污染程度越来越低，节能减排极大的改善了我国的大气环境质量，也显示出节能减排的重要性。
5.4问题四的模型的建立与求解
针对于问题要求对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析，可通过运用E xcel分别对05年到10年的31个城市的可吸入颗粒物、二氧化硫、二氧化氮这3项指标和达到及好于二级的天数进行绘图，基于所绘图过多这一问题，可根据第一问中对各城市的排名选取出北京（图5），拉萨（图6）等具有代表性城市的污染物折线图。
图 5 05年至10年乌鲁木齐4项指标的变化折线图
图 6 05年至10年北京4项指标的变化折线图
根据乌鲁木齐、北京等空气质量综合水平较好城市的污染物变化折线图可看出，节能减排实施前可吸入颗粒物成稳步增长趋势，而节能减排实施后可吸入颗粒物仍会上升一段时间，从08年开始才会逐步减少，说明节能减排对空气质量综合水平较好城市可吸入颗粒物的影响是渐进过程；而对二氧化硫来说，从乌鲁木齐07年二氧化硫的含量显著下降可看出节能减排对空气质量综合水平较好城市二氧化硫的影响是立竿见影的；然而，从图中二氧化氮平稳的走势可看出节能减排对空气质量综合水平较好城市二氧化氮含量的影响是并不显著的；从达到及好于二级的天数的折线图走势可看出节能减排对此类城市环境的改善是显著的。
图7 05年至10年南昌4项指标的变化折线图
通过对南昌等空气质量综合水平一般城市的污染物变化折线图可看出，节能减排实施前可吸入颗粒物，二氧化硫基本保持稳定，而节能减排实施后可吸入颗粒物仍没有明显变化，说明节能减排对空气质量综合一般城市可吸入颗粒物及二氧化硫的影响是不显著的；而从二氧化氮的走势来看，节能减排实施后二氧化氮的含量不但没有减少反而增加了，说明节能减排对二氧化氮的含量并没有起到减少的作用；从达到及好于二级的天数的折线图走势可看出节能减排对此类城市的环境影响并不是显著的。
图8 05年至10年拉萨4项指标的变化折线图
通过对拉萨等空气质量综合水平较差城市的污染物变化折线图可看出，节能减排实施前可吸入颗粒物的含量是稳步减少的，而节能减排实施后可吸入颗粒物显著减少，说明节能减排降低了空气质量综合较差城市的可吸入颗粒物浓度；而从二氧化硫及二氧化氮的走势来看，节能减排实施后二氧化硫及二氧化氮的含量基本没有变化，说明节能减排对二氧化氮及二氧化氮的含量影响并不是显著的；从达到及好于二级的天数的折线图走势可看出节能减排整体改善了此类城市的环境。
最后运用综合评价模型，将全国年均污染指标定量计算出全国各年的污染状
况并绘成折线图（图9），即可通过观察折线图的走向分析出节能减排实施前后全国总体大气环境质量改善情况。
图9 05年至10年乌鲁木齐4项指标的变化折线图
通过对全国平均空气质量综合水平较好城市的污染物变化折线图可看出，节能减排实施前可吸入颗粒物，二氧化硫及二氧化氮的含量是基本稳定的，而节能减排实施后三项指标的含量均有所减少，说明节能减排从总体上减少三项指标的含量，提高了空气质量；而从达到及好于二级的天数的折线图走势也可看出节能减排整体改善了城市的环境。
六、模型评价
6.1模型的优点：
（1）利用拟合的方法预测得出2012年吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮的数据，并建立了基于主成分分析的综合评价模型进行排序，使结果更准确。（2）建立灰色预测模型(1,1)
GM，预测数据，并用m atlab画折线图，将采取节能减排与未采取节能减排的空气质量数据画到同一折线图当中，更直观的比较两者的差别。
（3）合理的选取几个有代表意义的城市进行分析比较，结果更具有代表性，简单明了。
6.2 模型的不足：
（1）由于所查数据的限制，第一题中人为的将吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮作为影响空气环境质量的主要因素，存在误差。
（2）只搜集04年到10年的各指标数据，预测结果存在误差。
6.3 模型改进：
（1）将各城市各年份可吸入颗粒、二氧化硫以及二氧化氮的走势与加权平均后的走势进行分析，使结果更加精确。
七、参考文献
[1] 胡运权，运筹学基础及运用（第四版）[]，高等教育出版社，2008。
[2] 运用排队论评价业务流程效率的方法及模型研究[J]，商业研究，2004，(17):90~94。
[3] 汪浩，严伟，典型AQM算法的性能评价模型[J]，计算机学报,2006,29（4）:552~560。
[4] 茆诗松，程依明，濮晓龙，概率论与数理统计教程[M], 高等教育出版社，2008。
[5] 宗大华，宋涛，操作系统教程[J]，人民邮电出版社，2008。
附录
2004年到2010年全国各省会城市大气环境质量数据：
2005年2007年
0.149 0.055 0.071 0.148 0.047 0.066
0.111 0.073 0.052 0.094 0.062 0.043
0.123 0.087 0.042 0.128 0.043 0.035
0.175 0.087 0.022 0.124 0.076 0.027
0.08 0.045 0.038 0.084 0.066 0.048
0.137 0.052 0.035 0.119 0.054 0.036
0.085 0.013 0.032 0.099 0.03 0.038
0.113 0.042 0.06 0.102 0.048 0.06
0.099 0.055 0.062 0.088 0.055 0.054
0.121 0.045 0.055 0.107 0.058 0.051
0.11 0.049 0.055 0.107 0.06 0.057
0.11 0.013 0.017 0.116 0.023 0.026
0.074 0.01 0.041 0.065 0.027 0.055
0.099 0.057 0.029 0.083 0.054 0.034
0.149 0.045 0.038 0.118 0.056 0.023
0.111 0.057 0.037 0.105 0.069 0.045
0.13 0.048 0.054 0.123 0.061 0.055
0.14 0.084 0.033 0.104 0.065 0.041
0.099 0.077 0.073 0.077 0.051 0.065
0.078 0.061 0.034 0.064 0.059 0.048
0.033 0.007 0.013 0.043 0.009 0.012
0.142 0.113 0.067 0.108 0.065 0.044
0.115 0.067 0.048 0.111 0.062 0.049
0.083 0.094 0.024 0.085 0.055 0.023
0.085 0.069 0.04 0.075 0.068 0.042
0.052 0.003 0.02 0.057 0.007 0.025
0.142 0.049 0.033 0.135 0.053 0.043
0.172 0.071 0.045 0.129 0.06 0.042
0.127 0.024 0.027 0.115 0.028 0.035
0.122 0.054 0.04 0.092 0.049 0.025
0.114 0.102 0.052 0.136 0.088 0.067
2009年
0.121 0.034 0.053
0.101 0.056 0.04
0.104 0.045 0.035
0.106 0.075 0.022
0.074 0.049 0.04
0.11 0.059 0.037
0.085 0.034 0.043 0.101 0.046 0.054 0.081 0.035 0.053 0.1 0.035 0.048 0.097 0.041 0.052 0.111 0.023 0.027 0.064 0.014 0.04 0.079 0.054 0.037 0.123 0.05 0.025 0.099 0.053 0.046 0.105 0.044 0.054 0.092 0.039 0.042 0.07 0.039 0.056 0.05 0.032 0.028 0.038 0.007 0.016 0.105 0.053 0.037 0.111 0.038 0.055 0.074 0.058 0.026 0.067 0.041 0.046 0.05 0.008 0.021 0.113 0.048 0.046 0.15 0.059 0.043 0.141 0.042 0.032 0.09 0.044 0.031 0.14
0.093
0.068
各省会城市空气质量数据及排序：
0.1156286 0.0266290.051533305.2571
0.0952952 0.0459240.041438312.4381
0.089619 0.0478480.037305332.0095
0.0799524 0.06880.021752323.0667
0.0607048 0.0471240.035581361.5333
0.099781 0.0603050.036276333.3238
0.0831714 0.033810.047124340.8095
0.0998381 0.0462570.048038317.0381
0.0766952 0.0197430.046952340.3429
0.1075238 0.0307240.043943308.8381
0.0921143 0.0281520.052952326
0.1211333 0.0230290.030724308.019
0.0681238 0.0099520.033829352.9048
0.0814 0.0568670.04341346.9238
0.1148857 0.0406570.026714322.7619
0.1050952 0.0512860.049143327.6762
0.1026667 0.0384480.05799298.4381
0.0723333 0.0240760.047829373.7333
0.0613429 0.0290760.049038360.7143
0.0590381 0.0194670.026152354.219
0.0390857 0.0049240.01521365
0.096 0.0414860.03441324.8667
0.099581 0.0167330.052505325.3714
0.0749619 0.0552290.0322345.3238
0.0660381 0.0361520.049505365.8
0.0400381 0.0062760.019629362.4667
0.1182667 0.0466570.051438308.6667
0.1526381 0.0529810.050552223.4952
0.1386476 0.0438570.029886294.819
0.0930381 0.0356860.029276331.981
0.1474760.0801430.072562266.4952
程序一：（拟合）
A=zeros(31,4);
for j=1:4;
for i=1:31;
y05(i,j);
y06(i,j);
y07(i,j);
y08(i,j);
y09(i,j);
y10(i,j);
x0=[05 06 07 08 09 10];
y0=[y05(i,j) y06(i,j) y07(i,j) y08(i,j) y09(i,j) y10(i,j)];
a=polyfit(x0,y0,1);
y12=polyval(a,12)
A(i,j)=y12;
end
end
A
程序二：(预测)
%预测
clc,clear
load han1.txt
m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
x_hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*n)-exp(-ab(1)*(n-1)))
z=m*x_hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u
程序三：（基于主成分分析综合评价模型的城市排序）
clc,clear
load gj.txt %把原始数据保存在纯文本文件gj.txt中
gj=zscore(gj); %数据标准化
r=corrcoef(gj); %计算相关系数矩阵 %下面利用相关系数矩阵进行主成分分析，x的列为r 的特征向量，即主成分的系数
[x,y,z]=pcacov(r) %y为r的特征值，z为各个主成分的贡献率
f=repmat(sign(sum(x)),size(x,1),1); %构造与x同维数的元素为±1的矩阵
x=x.*f; %修改特征向量的正负号，每个特征向量乘以所有分量和的符号函数值
num=3; %num为选取的主成分的个数
df=gj*x(:,1:num); %计算各个主成分的得分
tf=df*z(1:num)/100; %计算综合得分
[stf,ind]=sort(tf,'descend'); %把得分按照从高到低的次序排列
stf=stf', ind=ind'
此程序运行结果：
x =
-0.6265 0.0565 0.7773
-0.5614 0.6591 -0.5004
-0.5406 -0.7500 -0.3812
y =
1.8750
0.6918
0.4332
z =
62.5007
23.0594
14.4399
stf =
Columns 1 through 12
2.6001 1.2494 0.8841 0.8644 0.7060 0.5387 0.5297
0.4007 0.3073 0.2783 0.2155 0.1852
Columns 13 through 24
0.1832 0.1400 0.1186 0.0502 -0.0251 -0.0548 -0.0801
-0.1436 -0.1907 -0.2818 -0.3678 -0.3898
Columns 25 through 31
-0.3965 -0.4960 -0.5374 -0.9629 -1.2492 -1.9240 -2.1518
ind =
Columns 1 through 21
31 28 17 27 16 1 8 11 14 23 6 2 10 7 25 29 3 19 18 9 22
Columns 22 through 31
24 15 5 12 4 30 13 20 26 21
程序四：（作图）
x=[2005 2006 2007 2008 2009 2010];
y1=[0.0836 0.0859 0.0814 0.0774 0.0754 0.0749];
y2=[ 0.0836 0.0859 0.0814 0.0872 0.0895 0.0918];
plot(x,y1,'r');
hold on;
plot(x,y2);
grid on
legend ('蓝色线为预测','红色线为真实',1);
目录
摘要 (1)
一、问题重述 (2)
二、问题分析 (2)
2.1 背景分析 (2)
2.2 问题分析 (2)
2.2.1 对问题一的分析 (2)
2.2.2 对问题二的分析 (3)
2.2.3 对问题三的分析 (3)
2.2.4 对问题四的分析 (3)
三、模型假设 (3)
四、符号说明及名词解释 (4)
符号说明： (4)
名词解释： (4)
五、模型的建立与求解 (4)
5.1 问题一的建立与求解 (4)
5.1.1建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价 (4)
5.1.2 对2012年各地区大气污染状况进行分析比较 (5)
5.2 问题二的模型建立与求解 (7)
5.2.1模型的建立 (7)
5.2.2 模型的求解 (8)
5.3 问题三模型的建立与求解 (9)
5.4问题四的模型的建立与求解 (10)
六、模型评价 (12)
6.1模型的优点： (12)
6.2 模型的不足： (12)
6.3 模型改进： (12)
七、参考文献 (13)
全国数学建模竞赛一等奖论文
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
2011数学建模A题优秀论文
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。 针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染 模型：2 /12 max 22?? ? ? ??+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中 针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。 针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]() 22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为： u k z u c y u b x u a h u 222 2222222-??+??+??=??， 针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。 针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。 在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。 关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型
数学建模国家一等奖优秀论文
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
2013全国数学建模大赛a题优秀论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
SARS传播的数学模型 数学建模全国赛优秀论文
SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.
1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.
全国数模竞赛优秀论文
一、基础知识 1.1 常见数学函数 如：输入x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1 help 命令： 1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入help以寻求帮助: >>help（回车） 2.当想了解某一主题的内容时，如输入： >> help syntax（了解Matlab的语法规定） 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： >> help sqrt （了解函数sqrt的相关信息）
2 lookfor命令 现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： >> lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数） 1.3 常量与变量 系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意 1 数值型向量（矩阵）的输入 1．任何矩阵（向量），可以直接按行方式 ．．．输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内； 例1： >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] >> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98] 2 上面函数的具体用法，可以用帮助命令help得到。如：meshgrid(x,y) 输入x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y)，则 X = Y =
2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
数学建模B题优秀论文
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 2010年上海世博会经济影响力的定量评估 摘要 本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了 五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。 利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后 利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB 计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为 75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。 其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次 相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式i i i x x x e Q 21210904.01117.00032.06278.81-++=，与有世博影响的表达式i i i x x x e Q 21212955.00176.00019.01211.82+-+=，两式的预测误差均在1.1%以内。与 2008年真实值比较，用表达式1Q 预测2008年的GDP 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由%1002 12?-=Q Q Q η可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。 最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博 会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。 关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型 一、问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析
全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析 摘要 目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。“打车难”已成为社会热点。以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。 本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问 题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴 方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。 针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分 析，首先确定适合进行分析研究的城市。之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点 选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、 出租车需求量等）的采集整理。接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条 件等。最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F 与指标的关系式， 并对结果进行分析。 针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以 及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。在问题一的模 型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。 重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果 统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型 的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政 策。 针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求
量来确定补贴等级的方法。设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低 的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。目的是通过优化求解该模型，使得通过 求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。通过设计 启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一 的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。 关键词：主成分分析法，供求匹配度，最优化模型，出租车流动平衡 1
2011年全国数学建模大赛A题获奖论文
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
数学建模优秀论文全国一等奖
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义 公式编号在右边显示
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜ο14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
2011年数学建模大赛优秀论文
交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。 关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；
数学建模竞赛优秀论文
2015湖南省研究生数学建模竞赛参赛承诺书 我们仔细阅读了湖南省研究生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权湖南省研究生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从组委会提供的试题中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果组委会设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 2015湖南省研究生数学建模竞赛 编号专用页 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： 评阅记录（可供评阅时使用）：
湖南省首届研究生数学建模竞赛 题目航班计划的合理编排 摘要: 本文从提高飞机利用率，降低运行成本，提高航空公司经济效益等角度出发，来研究航班计划的合理编排。我们先后建立了，相关性分析模型，0-1整数规划模型，改进的0-1整数规划，鲁棒性评价模型等模型，并运用matlab，spss等相关软件对各模型进行求解，进而对题中各问题给出了相应的解答。 针对问题1，首先对附件1中的数据进行了检查，并合理地更改了一些不合理的数据，例如对附件1中餐食费为0的数据我们进行了合理的更改（见附录附表1）。其次，为了找到影响航班收益的主要因素，我们求出了各航线的收益， 建立了相关性分析模型，并给出了附件1中各因素与航班收益的相关系数。通过对相关系数排序，我们找出了8各主要因素（见表1）。同时基于这8个主要因素，我们对亏损航线提出了相应的整改措施。 针对问题2，首先根据问题中的假设条件，我们将求解航空公司收益最大化问题转化为了求解飞机利用率最高的问题。为使飞机利用率最高，我们假设每架飞机每天的最大飞行时间为17.5小时，并针对西安、天津两个独立基地以及A320、E190两种机型分别建立了4个0-1整数规划模型，并将其转化为NP-hard问题 求解。我们利用动态规划算法，通过matlab软件求解，计算出航空公司最少需要再去租4架A320机型和2架E190机型的飞机。同时，我们还制定了下个月的航班计划（见附录附表1），并计算出公司的最大收益为4237.1万元。 针对问题3，在问题2的基础上，我们进一步考虑了飞机累计飞行130小时就必须在维修基地停场维修24小时的条件，进而建立了改进的0-1整数规划模型。通过对模型进行求解，我们计算出在问题2的基础上至少需要增加A320机型和E190机型的飞机各2架，同时列出了一份各飞机停场排班表（见表11-14）。 针对问题4，首先给出了评价航班计划“鲁棒性”的评判标准。基于该评判标准，我们对问题2中制定的航班计划的“鲁棒性”进行了评价。通过评价结果我们发现问题2的中制定的航班计划的“鲁棒性”较差。为了提高航班计划的“鲁棒性”，减少航班延误对后续航班的影响，我们根据“鲁棒性”评判标准，建立了带有“鲁棒性”约束条件的新0-1规划整数模型。通过matlab对该模型求解，我们制定了具有较好“鲁棒性”的航班计划（见附录附表2）。 关键词：相关性分析法，整数规划，动态规划 一问题重述 航班计划是航空公司运输生产计划的具体实施计划，它规定了飞行的航线、航段、机型、航班号、班次和班期、（起降）时刻等。一个合理的航班计划应该既有助于航班的安全运行，又能提高飞机的利用率，还可以有效地降低运营及维护成本，提高公司的经济效益。 国内某个以客运为主的航空公司，该公司运行指挥中心每个月的月末都会对本月各航线、
数学建模大赛优秀论文
论文评阅要点 一、主要标准： 1、假设的合理性； 2、建模的创造性； 3、文字表达的清晰性； 4、结果的正确性。 二、论文组成概要： 1、题目 2、摘要 3、问题重述 4、模型假设与符号 5、分析建立模型 6、模型求解 7、模型检验与推广 8、参考文献与附录 三、参考给分步骤（10分制） 1、摘要部分（论文的方法、结果、表达饿清晰度）。。。。。。。。。。。。。。3分 2、假设部分（合理性与创造性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 3、数学模型（创造性与完整性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 4、解题方法与结果（创造性与正确性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 5、模型的优缺点与推广（合理性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 四、评阅方法 1、每位教师把卷号、分数及主要理由记录在白纸上，以便专人统计； 2、每份论文至少要三位教师评阅过，选出获奖论文的2倍数量，对分歧大的试卷讨论给分； 3、对入选论文至少要六位教师评阅过。按分数高低排序； 4、对一、二等奖的论文要求写出30字左右的评语，与论文一起在网上发表。 五、评阅时间：5月21日（星期六）
C 题：最佳广告费用及其效应 摘要：本文从经济经验上着眼，首先用回归建立了基本模型，从预期上描述了售价变化与预期销售量的关系和广告费变化与销售量增长因子的关系。其次从基本模型出发，我们构造出预期时间利润最大模型，得到了利润在预期的条件下获得最大利润116610元时的最佳广告费用33082元和售价5.9113元。 一 问题的分析与假设 （1）销售量的变化虽然是离散的，但对于大量的销售而言，可设销售量的变化随售价的增加而线性递减。 （2）销售增长因子虽然也是离散的，但当广告费逐渐增加时，可设销售增长因子也是连续变化的。 （3）要使预期利润达到最大，买进的彩漆应为模型理论上的预期最大利润时的销售量相等。 二 模型的基本假设与符号说明 （一）基本假设 1. 假设彩漆的预期销售量不受市场影响。 2. 彩漆在预期时间内不变质，并且价格在预期内不波动。 （二）符号说明 x ：售价（元）； y ：预期销售量（千桶）； ： *y 回归拟合预期销售量（千桶）； y ：预期销售量的均值（千桶）； x ：售价的平均值（元） ； 0A ：x 与y 的回归常数； 1A ：x 与y 的回归系数； ε ：x 与y 的随机变量； k ：销售增长因子； m ：广告费（万元）； 0B ：k 与m 的非线性回归系数； 1B ：k 与m 的非线性回归系数； 2B ：k 与m 的非线性回归常数； η ：k 与m 的随机变量； Z ：预期利润（元）。 三 模型的建立 （一）售价与预期销售量的模型。 根据条件（表1）描出散点图，假设售价与预期销售量为线性关系，得基本模型 ε++=x A A 10y 假定9组预期值),,(i i y x i=1,2,…,9；符合模型
全国数学建模竞赛b题优秀论文
基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接 一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题： （1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附