《二次根式的加减》

作者姓名赵闪学校土山中学

学科数学年级/班级八年级

教材版本鲁教版课时名称二次根式的j 上课时间 2 学生人数52

本课时的整体设计思路

本课时内容是二次根式加减法的计算，教学方法上以启发引导，讲练结合为主。本课的教学过程主要有以下三个环节：第一个环节类比整式中同类项的导入，用学生讨论交流和教师引导相结合的方式完成对二同类二次根式次根式的学习；第二个环节：第二个环节类比整式加减法的运算导入，用学生讨论交流和教师引导相结合的方式完成对二次根式加减法法则的探究；第三个环节：例题探究与巩固练习，通过设计有层次及逐步深入的练习，使学生理解掌握二次根式加减法多种题型的计算方法，并总结计算中应注意的问题；

教材分析

本节内容出自鲁教版八年级上册第三节第一课时，本节在研究最简二次根式和化简二次根式的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过二次根式的加减运算，用其解决一些实际问题，来提高我们数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节的学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算及加、减、乘、除混合运算做好铺垫。

学情分析

八年级学生通过前两年数学的学习，已经形成了良好的学习习惯，具有小组合作学习的经验，能通过观察、实验等数学活动，积极参与对数学问题的讨论，但一旦思维受阻，心情也会低落，这时急需老师的鼓励与指导；他们在学习本课之前已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的性质及最简二次根式等相关知识；通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法实质就是合并同类二次根式，合并方法与合并同类项类似。

学习目标一、知识与技能

1、了解同类二次根式的概念，会判断同类二次根式；

2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。

二、过程与方法

经历二次根式运算法则的形成过程，体会类比的数学思想方法

三、情感态度与价值观

1、在与同学交流讨论中，学会倾听、思考，大胆发表自己的观点，并体验学习的

快乐，养成严谨认真的解题习惯；

2、通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的简单的形式美。

教学重难点及解决措施重点：通过化简二次根式，合并被开方数相同的二次根式。

难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。

通过复习旧知识，使学生对于知识达到联结的目的，运用创设问题激发学生求知欲。使学生能全面参与学习，多动手动脑加强练习。达到每个学生在学习数学上有不同的发展。

教学过程

教师活动 学生活动 设计意图

温故知新：

1、 下列根式中，哪些是最简二次根式？

233xy ab 15a,18,x 1,5x y,24abc,

,33-

答：

23xy 15a,x 1,

3

-是最简二次根式

2、请把上题中非最简二次根式化简。

3、计算

b

a b a a a 22

4

12)2(53)1(-+

学生能独立思考迅速回答问题

通过复习最简二次根式、二次根式的化

简。同时，复习整式

运算中合并同类项，

为后面学习同类二次根式与二次根式的加减法奠定基础。为

任务一：同类二次根式的概念 一、新课导入 问题一：

（1）如图，两块矩形玻璃的宽都是

2米，它们的长分别

为2米和3米。分别求这两块玻璃的面积？

（2）观察两块玻璃的面积表达式，他们有何共同之处？ （3）

123与有以上特征吗？

师：类比同类项的概念，得出同类二次根式的概念。 同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 二、下列各式中，哪些是同类二次根式？

自主观察、小组交流、师生共同总结出二次根式的特征。

让每组3、4号同学抢答判断是否为同类二次根

式，并说明理由

类比着同类项的概念引导学生得出同类二次根式的定义，

提升学生对知识的迁移能力。

通过练习提高学生

准确判断同类二次

3

1

145,32,2150184812，，，，，

教师点拨：判断一组式子是否为同类二次根式的步骤：

（1）把几个二次根式都要化成最简二次根式。 （2）化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关

根式的能力，为下面学习二次根式的加减打基础。

任务二：同类二次根式的加减运算。 一、探究新知 问题二：

（1）对任务一中的问题一，如何求这两块玻璃的面积的和？ （2）类比上题你能计算

123+吗？试一试。

师：引导学生利用以前学过的知识解决该问题， （逆用乘法分配律、等面积法） 点拨：

（1）整式的加减的实质是合并同类项． （2）二次根式的加减实质是合并同类二次根式

（3）同类二次根式的加减与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变。 二、例题精析 例1：计算下列各题

1827122)1(+-

)1

(932)2(x x

x x +-

点拨：非同类二次根式(如

3与2)不能合并。

小结：二次根式加减法计算步骤： 二次根式加减时

第一 将每个二次根式化成最简二次根式； 第二 找出其中的同类二次根式； 第三 合并同类二次根式． 简记：一化，二找，三合并 四、现学现用

计算：

自主解决问题二，逆用乘法分配律或等面积法解决问题

组织学生类比上面的题目自主完成下列各题，并组织小组上去展示，提示

展示小组说明做题依据。

学生在计算过程中容易出现：

（1）二次根式化不到最简形式，导致找不出同类二次根式。 （2）找同类二次根式漏项。

（3）把非同类二次根式相加减。

（4）不能很好的理解掌

握含有字母的二次根式加减法的运算

类似错误，在做例题精析

时，教师着重强调什么样的二次根式能进行加减运算，运算到哪一步为

止，只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径，才能进行加减运算．

学生及时纠错，组内共同解决疑难问题，便于学生

采用追问的方式将

学生的思维调动起

来。

前面复习整式加减法的内容，为这里探

究二次根式的加减法的解法做铺垫同时向学生传递这样一个信息：二次根式

的加减运算并不是

孤立的全新的知识，

可以将二次根式的

加减与整式的加减

进行比较学习． 使学生能掌握被开方数相同的二次根式合并的方法和技巧，注意二次根式加减运算与利用二次根式性质化简二次根式的联系与区别，避免一些常见错误，提高解题的准确程

a a a

a

2724

36)4(23

326)3(12188)2(747672)1(--

-++--

组织组内同好竞争，监督组批改。同时下面同学全做，组内订正交流解题要点。 巩固二次根式的加减运算。

度． 对本节课内容整体有一个更深的认识和印象

任务三：能力提升

y

x y x x 24)

1(1

-+-与是同类二次根式，则

xy = 。

(2)当x= 时，二次根6x 323

+--与x 加减

运算时能合并， 学生自自主探究，实现知识上的升华。

通过能力提升，加深

对同类二次根式的加减运算。提升学生的能力。

课堂小结：

1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式． 2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: (

28与) 3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.

学生自主总结本节课学到的知识，组与组之间相互补充

概括出本节课学习的主要知识，利于学

生的知识梳理。

课堂检测：

课本P133随堂练习1、2

学生迅速完成课堂检测，对应加分。

反馈学生的掌握水平，增强老师对血清的了解。

布置作业： 课本P133习题5.4

板书设计

二次根式的加减

同类项 同类二次根式 一、1同类二次根式的定义 二、1、例1 整式的加减 二次根式的加减 2练习 2、练习 （合并同类项） （合并同类二次根式） 三、能力提升