第1课时 弧长和扇形面积1 教案

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24．4 弧长和扇形面积

第1课时 弧长和扇形面积

1．经历弧长和扇形面积公式的探求过

程．

2．会利用弧长和扇形面积的计算公式

进行计算．

一、情境导入

在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？

二、合作探究 探究点一：弧长 【类型一】求弧长

在半径为1cm 的圆中，圆心角为

120°的扇形的弧长是________cm.

解析：根据弧长公式l ＝

n πr

180

，这里r

＝1，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝2

3

π.

方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝

n πR

180

，要求出弧长关

键弄清公式中各项字母的含义．

如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB

是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵

的长为________cm. 解析：

连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－

2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60×π×6

180

＝2

π.

方法总结：根据弧长公式l ＝n πR

180，求

弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对

的圆心角n 的大小．

【类型二】利用弧长求半径或圆心角

(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π

2

，则该扇形的半径是________；

(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π

3

，那么此扇形的圆心角的大小为________．

解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45×π×R 180＝π2

，解得R ＝2.

(2)根据弧长公式得

n ×π×1180

＝π

3

，解

得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.

方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．

【类型三】求动点运行的弧形轨迹

如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线

l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所

经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．