《定积分》教学设计与反思

《定积分》教学设计与反思

学习目标

1、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分．

2、通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法．

教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分．

教学难点：了解微积分基本定理的含义．

一、自主学习：

1．定积分的定义：，

2．定积分记号：

思想与步骤

几何意义．

3．用微积分基本定理求定积分

二、新知探究

新知1：微积分基本定理：

背景：我们讲过用定积分定义计算定积分,但如果要计算，其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。

探究问题1：变速直线运动中位置函数S(t)与速度函数v(t)之间的联系

设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位移为S(t),速度为v(t)（），

则物体在时间间隔内经过的位移记为，则

一方面：用速度函数v(t)在时间间隔求积分，可把位移=

另一方面：通过位移函数S（t）在的图像看这段位移还可以表示为

探究问题2：

位移函数S(t)与某一时刻速度函数v(t)之间的关系式为

上述两个方面中所得的位移可表达为

上面的过程给了我们启示

上式给我们的启示：我们找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。

定理如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则

该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法。

例1．计算下列定积分：

新知2：用定积分几何意义求下列各式定积分：

若求

新知3：用定积分求平面图形的面积

1、计算函数在区间的积分

2、计算函数在区间的积分

3、求与在区间围成的图形的面积

通过此题的计算你发现了什么？

教学反思

本课的教学设计，是在新课程标准理念指导下，根据本班学生实际情况进行设计的。从实施情况来看，整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。在教学中，教师一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了微积分的基本定理，具体反思如下：

1、改变定理的表述形式，丰富信息的呈现方式。

根据高中学生的认知特点，我在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式力求多样、新颖，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，我大胆地改变了教材中实例分析顺序，重组和创设了这样一个情境，从而引入速度关于时间的定积分背景，即切合学生的生活实际，又让学生发现了定理的实际意义，理解了定理的本质，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。

2、突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力

《数学课程标准》中指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题中涉及路程和速度，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，，培养了学生的应用意识。

同时，例题的教学注重让学生自主学习，合作探究，充分发挥了学生的学习主动性，也培养了学生的创新能力。

3、创设民主氛围，鼓励解决问题策略的多样化。

民主、自由、开放的学习氛围是学生主动参与、敢于发表自己独特见解的前提条件。学生卸下了包袱、教师思维的束缚，大胆设想、讨论，从实际效果来看，不同的学生就有不同的思考方式和解决方法，使学生的个性学习发挥的淋漓尽致。更培养了学生自己收集已有知识，解决实际问题的能力。因此，我觉得在教学中应对学生多一份“放手”的信任，少一点“关爱”的指导，大胆地让学生在学习的海浪中自由搏击，让学生自己寻找问题解决的策略、学习的方法，有头脑、有个性、有能力的学生才能应运而生。

败笔之处：

1、有些题目说的太快，部分学生没有跟上，没有让不会的学生先说出存在的问题。

2、没有掌握好时间，整节课前松后紧。

3、没有很好的发挥组内合作探究作用。

4、指导太多，有些地方没有大胆的交给学生。

5、没有充分调动了学生的积极性。课堂气氛有些沉闷。