18.2(2)正比例函数的图像

合庆中学顾燕婷

教学目标

知识与技能：能用描点法画出正比例函数的图象。

过程与方法：通过画正比例函数的图象的过程，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。

情感态度价值观：通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。

重点:描点法体验画函数图像的过程

难点：掌握正比例函数图像的画法及特点

教学过程

一、复习导入

已知y是x的正比例函数，且当x=4时，y=8，求y与x之间的函数解析式

∵y是x的正比例函数

∴设y=kx(k≠0)

把x=4，y=8代入解析式

解得k=2

∴函数解析式是y=2x

二、学习新课

（一）思考：如何画出函数y=2x的图像？

分析：直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标（x,y），反过来，以任意给定的一对有序实数（x,y）的坐标，都可以在直角坐标平面内唯一确定一个点。根据正比例函数的解析式，对自变量x在定义域内每取一个值，就能确定相应的一个函数值，分别以所取x的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出相对应的点。

（二）操作1

（3）连线

归纳画函数图像的步骤：列表、描点、连线

由画图的操作过程可知，所画直线上任意一点的坐标都满足函数解析式y=2x，同时以这个解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在所画的直线上，我们就说：这条直线是函数y=2x的图像，并把它表示为：直线y=2x

对于一个函数y=f(x)，如果一个图形上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y=f(x)的图像。

（三）操作2：画函数y=-2x的图像

函数y=2x与y=-2x的图像的相同点：都经过原点(0,0)，一条直线由这条直线上的任意两点所确定。

归纳：一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图像是经过原点O(0,0)和点(1,k)的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx（两点确定一条直线）

（四）例题1 在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：y=3x, y=x，

三、本课小结

1、描点法画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线

2、正比例函数的图像：一般地，正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图像是经过原点O(0,0)和点(1,k)的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx（两点确定一条直线）四、布置作业

练习册18.2（2）

正比例函数的图像与性质教案

19.2.1正比例函数图像与性质导学案教学内容正比例函数图像与性质教学目标 1、知识与技能：知识性目标：理解正比例函数图像特征．技能性目标：能画出正比例函数图像 2、数学思考：数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想．数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质. 3、解决问题：利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题． 4、情感与态度：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 教学重难点教学重点：正比例函数图像特征和性质. 教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用. 一情境导入： 3月31日清晨，强飓风尼可拉斯以每小时192km的速度从北部登陆德国，造成重大损伤，飓风在德国横扫的路程随时间变化而变化吗？ t (h) 1 2 3 4 s (km) 问题1.从上表中，你能得出时间和路程之间的函数关系式吗？问题2.上述解析式是正比例函数吗？那么它们的图像有什么性质呢？二自主探究

在同一直角坐标系中画出下列函数图像. （1）y=2x （2）解：列表得：根据你所画的图像回答: 1.上述图像的形状是_____________. 2.对函数y=kx, ,当x=0时，y=＿，函数过点__________．当x=１时，y=＿，函数过点__________．函数y=kx 是一条经过点________和点________的__________． 3.当k>0时，直线y=kx 经过第____________象限. 当k<0时，直线y=kx 经过第____________象限. 4.在函数y=2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y____________.图像从左到右呈________趋势. 在函数y=-2x 上，当x=-1时，y=____. 当x=0时，y=_____. 当x=1时，y=_____. 当x 增大时，y______________.图像从左到右呈________趋势. 归纳：正比例函数的性质： x … -3 -2 -1 1 2 3 … y=2x … … … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-2x … … y=-x … … x y 21=x y 2-=x y -=x y 2 1 =

正比例函数图象及性质

14.2.2 正比例函数图象及性质罗江中学初中数学组:张恩东【教材分析】正比例函数图像及性质位于第十四章第二节，是学好正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是函数与直角坐标平面第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和内化数形结合的思想，将为研究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠定坚实的基础，本节内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。在感悟数形结合思想同时也适合对学生分析、对比、归纳等能力的培养。一、教学目标 1、知识与技能: 认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像 2、过程与方法: 通过计算机辅助教学使学生在观察、探究中自主发现正比例函数的性质,并认识k 的符号对函数图象的影响. 3、情感态度与价值观: 通过性质的探索、研究、发现，使学生感受、领悟数形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力。二、教学重点: 正比例函数图像的画法及其性质的发现。三、教学难点: 正比例函数图像的画法及其性质的发现。四、教学过程知识复习: 上一节课我们学习了正比例函数,那么正比例函数一般解析式是什么呢? y=kx （k 是常数，k ≠0）其中k 叫做比例系数．称y 与x 成正比例怎样判断一个函数是正比例函数呢? 正比例函数的图象是什么呢?这节课我们一起来探索正比例函数图象及性质现在请同学们在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象 (1)x y 2= (2)x y 2-= 提问:要画出这两个函数图象应采用什么方法呢?这种方法有哪些步骤? 自变量的取值有没有要求呢？观察、比较两个函数的相同点与不同点．两图象都是经过原点的___________．函数y=2x 的图象从左向右____________，经过第________象限；函数y=－2x 的图象从左向右_________，经过第_________象限．为什么函数图象不同?请大家观察这两个函数的解析式同不同?不同在哪个地方? 说明k 的值对函数图象有影响吗? 请大家在刚才直角坐标系中画下列两个正比例函数的图象 (1)x y 21= (2) x y 2 1-= k 的值对函数图象有影响吗?(没有) k 的符号对函数图象有影响,有怎样的影响呢?

第1课时--正比例函数的图象和性质-练习题(含答案)

第1课时正比例函数的图象和性质一．选择题（共10小题） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B． y=C． y= D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2 B．﹣2 C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C． y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3 C．±3 D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2 B．k≠2 C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4 8题图 9题图 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（） A．k 1 ＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（） A．B．C．D．二．填空题（共9小题） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．

正比例函数图象与性质

3/ 2016 -2017学年度第二学期初二数学单元测试（时间70分钟，满分100 分） (共 2 页) 2017.5 1 2 3 4 5 6 7 8 、选择题（本题共36分，每小题4分，将答案填在表格中） 1如果点M 在直线y =X-1上，贝y M 点的坐标可以是（ ) 8 .如图，菱形 ABCD 中，AB = 2，/ B = 120 °点 M 是AD 的中点, 点P 由点A 出发，沿A T B T D 作匀速运动，到达点 D 停止，则厶APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ O 1 2 3 1 O O A ? (1, 0) B ? ( 0, 1) C - (— 1, 0) D ? (1,— 1) ?如果函数y =（m -1）x |m| 是正比例函数，那么（ ) 二、填空题（本题共 24分，每小题4分） A . m = 1 或 m = -1 B . m = 1 .一次函数y= — 3x+2的图象不经过（ A .第一象限 B .第二象限 5.若一次函数y = x +4的图象上有两点 B . 5 - y2 .关于直线y= -2x - 4的描述正确的是（ A ?可以看成是直线 B ?可以看成是直线 m = -1 D . m = 0 C ?可以看成是直线 D ?可以看成是直线 ) C .第三象限 1 A(- , yj 、B (1, 2 y= -2x 沿x 轴向左平移 y= -2x 沿x 轴向右平移 y= -2x 沿y 轴向上平移 y= -2x 沿y 轴向下平移 D .第四象限 y 2）,则下列说法正确的是（） C . % y 2 4个单位得到 4个单位得到 4个单位得到 4个单位得到乃-忌+/> .一次函数y 1 =kx b 与y^ x a 的图象如图，则下列结论① k ：： 0 ；② a 0 ；③当 x 3 寸，Wh 中，正确的个数是（ B . 1 9.函数y=" x 中，自变量x 的取值范围是 3 10.写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（可以是 0,5), 则这个一次函数 11.平行四边形的周长为 240，两邻边为x 、y ,则它们的函数解析式为 y= 其中自变量 x 的取值范围是 __________________ 12.已知函数 y = ax + b 和y = kx 的图象交于点 P ,则根据图象可得，二元一次方程组 13.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：① 从小到大排列并用“v”连接为 __________________ b , c 14.右表是一次函数比=kx ? d, y 2二kx ? 6的部分自变量x 与函数的对应值，则 m 的值为 _______ . x -2 0 1 y 1 3 y 2 2 m

11正比例函数的图象和性质同步习题含答案

12.2 一次函数的图象 1 正比例函数的图象和性质要点感知1画函数图象的步骤：(1)__________；(2)__________：建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；(3)__________. 预习练习1-1下面所给点的坐标满足y=-2x的是( ) A.(2，-1) B.(-1，2) C.(1，2) D.(2，1) 要点感知2 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”. 预习练习2-1 如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( ) A.y=-1 2 x B.y= 1 2 x C.y=-2x D.y=2x 要点感知3 正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________. 知识点1 画正比例函数的图象 1.正比例函数y=3x的大致图像是( )

2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象. 知识点2 正比例函数的图象与性质 3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( ) A.其函数图象是一条直线 B.其函数图象过点(1 k ，-k) C.其函数图象经过一、三象限 D.y随着x增大而减小 5.正比例函数y=-x的图象平分( ) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 6.函数y=-5x的图象在第__________象限，y随x的增大而__________. 知识点3 实际问题中的正比例函数

正比例函数的图像和性质

正比例函数的图像和性质教学设计一、教学目标 1、知识目标：（1）探究正比例函数的图像特征，正确画出正比例函数图像；（2）理解正比例函数的性质；（3）结合图相对简单实际问题中的函数关系进行分析。 2、能力目标：（1）通过对正比例函数图像特征的观察和分析，促进学生有感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力；（2）通过对于正比例函数性质的讨论，增强学生数形结合的观念；体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提到他们的概括能力、抽象能力、语言表达能力。 3、情感目标（1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。（2）培养学生积极参与数学活动，勇于探索的数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。二、教学重点： 1、正比例函数图像的画法和性质 2、理解正比例函数意义及解析式特点三、教学难点：发现及归纳正比例函数的性质

四、教学方法：探索归纳，启发式讲练结合五、教学用具：粉笔、黑板六、教学过程：（一）复习、巩固旧知识师：上一节课我们已经学习了正比例函数的定义，以及它的表达式，大概回忆一下，好，大家共同回忆。生：一般的，形如y=kx(k不等于零，k为常数)的函数，叫做正比例函数。师：好，很棒啊。那么同学们还知道k和x满足什么条件的时候才是正比例函数。生：k不为零，x的次数为一次。师：好，现在我们已经知道了正比例函数的解析式，今天我们就来探究它的图像以及它有什么样的性质。师：同学们回忆画函数图像的步骤的一般步骤。生：列表、描点、连线师：好，那老师给同学们在黑板上示范一下如何画函数图像。（在黑板上写，画出y=x的函数图像，在画图中要注意x取值的任意性，平面直角坐标系的三要素）师：好，现在老师已经画完了y=x的函数图像，请同学来再画y=-x,y=2x的函数图像，并看看这些函数图像它的形状是不是一样。下面同学画y=3x,y=-3x的函数图像。师：看黑板，这些函数图像画的对不对，现在同学们观察函数图

正比例函数图像和性质教学反思

《正比例函数的图象与性质》的教学反思商南县初级中学孟超正比例函数的图象与性质，是学生学习的第一个函数，它对下面学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。在教法上，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。因此本节课我采用了“观察发现法”和“实践归纳法”。即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。本节课的教学过程由以下六个环节组成：（一）温故知新引入新课学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。本节课是通过复习正比例函数的概念和画函数图象的步骤引入新课的。多媒体展现最近发生的国家实事：“神舟八号”的顺利发射，据此提出思考题。在解决这一问题的过程中，

学生能直观地体会到点形成线的过程，了解画函数图象的一般步骤，由此揭示课题。这一引入使学生懂得数学来源于实践又反作用于实践，同时提高了学生的爱国主义热情和民族自信心，并且对下面新知识的学习产生了浓厚的兴趣。在复习导入时，我设计了简单函数式，让学生判断。（二）观察推理探究新课在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习正比例函数图象环节。教师说道：“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？想研究这个问题应该怎么办呀？” 学生答道：“画函数图象。” 于是，教师先引导学生画y=2x的图像，然后让学生练习画出y=－2x 的图像（在坐标纸上画）。同时，说明画图的具体要求，此间，老师巡视指导，帮助学生解决画图中遇到的问题。看到绝大多数学生都完成了任务。于是，教师提出问题：“观察你所画的图象，它们是什么图形？” 学生异口同声地说：“过原点的直线。” 教师接着问道：“是不是所有的正比例函数图象都是过原点的直线呢？”学生沉默了片刻,有人打破了僵局，说道:“应该都是过原点

正比例函数的图像与性质

《19.2.2正比例函数图像及性质》教案【教学目标】 1.知识与技能（1）掌握正比例函数的概念；（2）会求正比例函数的解析式；（3）掌握正比例函数的性质。 2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。 3.情感态度和价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】正比例函数的概念及图像。【教学难点】正比例的性质与常数k的关系。【教学方法】教法：启发引导。学法：自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】多媒体课件，直尺，彩色粉笔。【课时安排】 1课时【教学过程】

一、复习导入【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了函数的基本知识，如变量与常量，函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。 1、正比例的解析式是什么？ 2、已知y与x成正比例，且当x =-1时，y =-2，求y与x之间的函数关系式？（可以由学生回答）【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？又有什么样的性质呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。二、新课教学 1．正比例函数课本P86思考内容。【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？（学生回答）列表更清晰直观。【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为正比例函数。一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k

正比例函数图象及性质

《正比例函数图像及性质》教案八年级数学下册一、教学目标 1. 知识技能：学习正比例函数及其图象画法、性质和应用。 2. 过程与方法：培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、利用正比例函数及其图象解决实际问题能力。 3. 情感态度：认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程。二?教学重点：正比例函数及其图象性质难点：正比例函数的增减性三.教学准备课件、笔记本电脑、三角板、计算器四.教学过程（一）复习引入什么是自变量？什么是函数？（提问）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数. （二）共同思考，探索新知 1、下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么

共同点? （1）圆的周长I随半径r的大小变化而变化？（L=2 r ）（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m （单位：g）随它的体积V （单位：cm3的大小变化而变化；（m=7 8V）（3）每个练习本的厚度为0. 5cm。一些练习本摞在一些的总厚度h （cn）随这些练习本的本数n的变化而变化。（h=0. 5n）（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C.物体的温度T （C）随冷冻时间t （分）的变化而变化。（T=-2t ） 2、发现新知：我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。一般地，形如y=kx （k 是常数，"0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 3、随堂练习 1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？ x 2 鼻 2x -1 （1）y = -0.1 x（2）y = 2- （3）y = （4）y 4 x 4、讲解例题例：已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，求y与x之间的函数解析式. （三）探究正比例函数图象我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么

正比例函数图像和性质

正比例函数的图像和性质知识精要 1.正比例函数的图像一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0 ≠）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。 2.正比例函数性质精讲名题例1.若函数y=(m-1) 3 - m x 是正比例函数，则m= ,函数的图像经过象限。解:m=4,图像经过第一、三象限。例2.已知y-1与2x成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。解：∵y-1与2x成正比例∴设y-1=k·2x （k0 ≠）把x=-1,y=5代入，得k=-2,∴y-1=-2·2x ∴y=-4x+1

例3.已知y 与x 的正比例函数，且当x=6时y=-2 (1)求出这个函数的解析式； (2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像； (3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，求a 的值； (4)试问，点A （-6，2）关于原点对称的点B 是否也在这个图像上？解：(1) 设y=k ·x （k 0≠）当x=6时，y=-2∴-2=6k ∴31 -=k ∴这个函数的解析式为x y 31-= (2) x y 3 1 -=的定义域是一切实数，图像如图所示： (3)如果点P （a ，4）在这个函数的图像上，∴a 3 1 4-=，∴a=-12 (4)点A （-6，2）关于原点对称的点B 的坐标（6，-2），当x=6时，y=2631-=?- 因此，点B 也在直线x y 3 1 -=上例4.已知点(11,y x )，(22,y x )在正比例函数y=(k-2)x 的图像上，当21x x >时，21y y <，那么k 的取值范围是多少？解：由题意，得函数y 随x 的值增大而减小， ∴k-2<0,∴k<2 例5.（1）已知y=ax 是经过第二、四象限的直线，且3+a 在实数范围内有意义，求a 的取值范围。（2）已知函数y=(2m+1)x 的值随自变量x 的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x 的值随自变量x 的增大而减小，求m 的取值范围。解：（1）根据题意得a<0,a+3≥0 ∴-3≤a<0 (2) 根据题意得2m+1>0,3m+1<0 解得-1/2

正比例函数(图象及性质)

十九章第二节正比例函数一、教材分析：（1）说教材的地位和作用在学习<<正比例函数及图象性质>>之前,学生已经有了平面直角坐标系的基础知识、函数的概念、函数的三种表达方法等知识，正比例函数是学生们初中第一次接触的函数，通过观察解析式及正比例函数图象得出正比例函数的性质。本节课具有承上启下的重作用，学好正比例函数为以后一次函数打下的基础。函数思想是一种重要的数学思想。（2）说学生学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念，在这节课之前学生已经掌握了平面直角坐标系的知识，函数解析式的表达及画法。（3）说教学目标在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；（2）通过观察，得到正比例函数的定义,并根据图象归纳正比例函数的性质。 2、过程与方法：经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力。通过亲手画正比例函数图象吸引学生的学习兴趣，引导学生观察图象得出正比例函数的性质，达到了数形结合。 3、情感态度与价值观：（1）通过师生活动、小组互助合作学习，学生动手画图,让学生充分参与到数学学习的过程中来。（2）让学生感知数学知识来源于生活，同时也服务于生活。 4、教学重、难点分析教学重点：理解正比例函数的概念及图像性质。教学难点：正比例函数的图象性质。二、说教法本节课的重点是理解正比例函数的概念及图象性质，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激

正比例函数图象的性质

19.2.1正比例函数的图象和性质导学案（第 1课时）班级 _______ 姓名 _________________________ 【学习目标】 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中，发现正比例函数图象性质。 2、能够用正比例函数图像的性质简便地画出正比例函数图象。 3、能够利用正比例函数图像性质解决简单的数学问题。【课前自学】 1、什么叫正比例函数？ 2、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ ① ___________________ ，② ______________________ ③ ________________________ 。 3、正比例函数y=kx （k 是常数，k 工0）是一条经过_____ 的 _____ 。我们称之它为直线y=kx. 当k > 0时，直线y=kx 经过 _________ 象限，从左向右 _______ , y 随x 的增大而 ___________ 。当k <0时，直线y=kx 经过 _________ 象限，从左向右 _______ ，y 随x 的增大而 __________ 。 4、有什么内容是我还不明白的？【活动一：（小组同学每人完成一个，在格点纸中完成） 1、试一试：用描点法画出下列函数的图像（1） y=2x （2） y=0.5x （3） y=-2x （4） y=-0.5x 活动二: 小组内比较你们所画的四个函数图象的相同点与不同点，根据你们观察的结果填写上表。相同点: 不同点：微视频 1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y= … … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y= … … 解析式图象性质图象恒过（，）图象过象限， Y 随X 的增大而（趋势） X I X 2,Y I 丫2 图象过象限， Y 随X 的增大而（趋势） X I X 2,Y I Y 2 解：①函数y= ____ 列表得: ②描点、连线: 函数y= ____ 列表得:

《正比例函数的图像与性质》教学设计3

正比例函数图像与性质一、教学目标：知识与技能 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质 2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像 3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题过程与方法学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图象观察概括出正比例函数图象的性质。学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程情感态度与价值观通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。教学重点探索并理解正比例函数图像的主要性质。教学难点结合正比例函数图像，探索并理解正比例函数图像的主要性质。二、教学过程： 1.复习一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做。 2.练习（1）．下列函数中，那些是正比例函数？______________ （1）x y 4= （2）13+=x y （3）1=y （4）x y 8= （5）y=x 3 （6） y=x 2 2.关于x 的函数x m y )1(-=是正比例函数，则m__________ 3.若y=5x 3m-2是正比例函数，则m=___________. 4. 若(1)n y n x =-是正比例函数，则n ＝ . 3.合作互学 1.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？ ①______________,②___________________③____________________ 2.用描点法画出下列函数的图像（1） y=2x 解：列表得：

观察所画图像，填写你发现的规律：（1）函数x y 2=的图像是经过原点的 __________，（2）函数x y 2=的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（3）函数kx y =（0>k )的图像经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（2）、 y=-2x 解：列表得：观察所画图像，填写你发现的规律：（4）函数x y 2-=的图像是经过原点的 __________. （5）函数x y 2-=的图像经过第_______象限，从左到右呈_______趋势，即y 随x 的增大而________；（6）函数kx y =（0

正比例函数图像及性质 (5)

正比例函数的图像及性质一、教学内容《正比例函数的图象和性质》是九年制义务教育课本八年级第二学期第十九章的内容。之前，学生已经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习打下良好基础。二、教学目标 1．知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 2．过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。 3．情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。三、学情分析学生分析：在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。四、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。五、教学手段及运用分析每位同学准备几张方格纸，或已画好直角坐标系的纸张，以节少画图所需时间；教师自制的多媒体课件；上课环境为多媒体大屏幕环境。六、教学过程（一）复习引入、温顾知新 1、正比例函数的定义一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。这个过程，由老师提问学生作答，在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师紧后给予完善。 2、引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合，正所谓：数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧。这样的设计，适合学生的学习习惯，能让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知

正比例函数性质和图像

正比例函数的图象与性质教学目标【知识与技能】认识正比例函数图象,掌握正比例函数图象的特点. 【过程与方法】经历用图象表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题. 【情感、态度与价值观】 1.通过让学生用图象表示正比例函数,使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性. 2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受. 教学重难点【重点】正比例函数的图象表示法. 【难点】由正比例函数图象归纳其性质. 教学过程一、旧知复习 1.一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 2.(1)若y=5x3m-2是正比例函数,则m=. (2)若y=(m-2)是正比例函数,则m=,函数表达示为. 3.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.比如上节课学习的摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的函数关系的图象. 一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢?我们先研究较为简单的正比例函数的图象! 二、探究新知 1.画正比例函数y=2x图象. (1)列表. (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. (3)连线:把这些点依次连接起来,得到图象.

小结:画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线. 发现:正比例函数y=2x的图象是经过(0,0)的直线. 2.探究正比例函数图象的性质. 活动一:画正比例函数y=-3x图象. (1)在所画的图象上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,看一看这些点是否满足关系式y=-3x. (2)满足关系式y=-3x的任意对应点(x、y)都是在y=-3x的图象上吗? 小结:图象上的点都满足关系式,关系式中的对应点都在图象上. 活动二:画正比例函数y=-2x的图象,再比较y=2x、y=-2x两个函数图象的相同点和不同点. 归纳: 相同点:两个函数的图象都是经过坐标原点的直线. 不同点:函数y=2x的图象从左向右上升,经过第一、三象限. 函数y=-2x的图象从左向右下降,经过第二、四象限. 活动三:观察下列四个函数的图象,回答下列问题:

正比例函数及图象

《 19.2 正比例函数及图象》【教学目标】1.掌握正比例函数的定义，会列正比例函数关系式； 2.会画正比例函数的图象，结合图象理解正比例函数的性质； 3.学会运用数形结合思想分析解决问题。【教学重点】掌握正比例函数的定义，会画正比例函数的图象，结合图象理解正比例函数的性质；学会运用数形结合思想分析解决问题。【教学难点】会画正比例函数的图象，结合图象理解正比例函数的性质。【教学过程】一、提出问题：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ (1)圆的周长L随半径r的大小变化而变化； (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化; (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n 的变化而变化; (4)冷冻一个00C的物体,使它每分钟下降20C,物体的温度T(单位:0C)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化. 这些函数有什么共同点？(从而得出正比例函数的定义)

正比例函数y=2x; y=-2x; y=21x; y=-21x 的图象都经过_____, y=2x y=2 1x 的图象从左向右_______,经过第_____象限; y=-2x y=-2 1x 的图象从左向右_________,经过第________象限. 二.正比例函数的定义: 一般地,形如y=kx(k 是常数,k 0)的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数. 练习1: 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 2.已知函数y=(m-1)x 是正比例函数，求m 的取值范围。 3 如果是正比例函数，求m 的值 4 若是正比例函数，m= 。三.正比例函数图象的画法（一）、例1 画出下列函数的图象:(1)y=2x; (2)y=-2x 描点画出函数的图象（二）、用两点确定一条直线的方法画出(1)y=21x; (2)y=-2 1x 的图象（三）、正比例函数y= kx (k ≠0) 的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。四.正比例函数的性质:

正比例函数及其图像性质

19.2.1正比例函数及其图像教学目标知识与技能：1、认识正比例函数的意义；2、掌握正比例函数解析式的特点；3、理解正比例函数图象的性质及特点。过程与方法：1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想的应用；2、让学生亲自经历“问题情境-函数解析式-函数图像-观察图象性质”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用，获得实践的体验。情感态度与价值观：1、在学习中体会与同伴合作的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心；2、通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与生活息息相关。教学重难点重点：理解正比例函数的意义及解析式的特点，掌握正比例函数图象的性质特点；难点：正比例函数图象的性质特点的掌握。教学方法利用数形结合的思想方法，通过列表，描点，连线画出正比例函数的图象；通过正比例函数图象分析其性质。教学过程一、回顾思考 1、在下列关系式中，哪些是变量，哪些是常量？ (1) y=2x+1 (2) s=3t-1 (3) y=2c (4) s=-0.4r+1 2、用描点法画函数图像的步骤是什么? 3、我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径大奖赛110米栏的决赛中，以

12.88秒的成绩打破了尘封了13年的世界记录，为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中，刘翔平均每秒约跑8.54米。假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑的平均速度是8.54米/秒那么他奔跑的路程y （单位：米）与奔跑的时间x （单位：秒）之间有什么关系？二、新课引入 1、由上可知：y=8.54x（0 -x-12.88）观察一下这个函数有什么特点？ 2、这些函数有什么特点？ y=3x;y=-2x;s=8t;T=0.5n;h=-6v 总结：（1）、这些函数都是常数与字母乘积的形式；（2）、自变量与因变量的次数都为一次。概念讲述：一般的，形如y =k x （k是常数，k = 0）的函数，（自变量与常量乘积形式）叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。可理解为，y是x 的正比例函数，记为：y=k x（k - 0）。请学生自己举一些正比例函数。3、下列函数中哪些是正比例函数，并指出比例系数： x 2 （1） y=2x ⑵ y=x+2 （3 ）Y= 3 （4）y = x 1（5）s=-6t 4、我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？

正比例函数的性质及图像

第十九章一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数第2课时正比例函数的图象与性质教学设计

【探究1】用描点法画出正比例函数y = 2x的图象. 练习：在同一直角坐标系中用描点法画岀正比例函数y=3x的图象. 3 思考：对一般正比例函数y= kx,当k> 0时，它的图象形状是怎样的？位置呢？在k>0的情况下，图象是左低右高还是左高右低？当自变量的值增大时，对应的函数值是增大还是减小？【探究2】当k v0时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？请各小组画出函数y= —3x和y=—1.5x的图象，小组间进行合作研究. ［师生活动］让学生在完成上述练习的基础上总结归纳岀正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y= kx（k是常数，k工0）的图象是一条经过原点的直线. 当k>0 时，图象经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y 也增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y反而减小. 正是由于正比例函数y= kx（k是常数，k工0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y= kx. 【探究3】正比例函数的图象是一条经过坐标原点的直线，我们知道，两点确定一条直线，现在，你知道画正比例函数图象的简便方法了吗？［师生活动］教师引导学生用简便方法画正比例函数的图象. 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1)y = ；x; (2)y = —3x. 活动实践探究交流新知让学生观察、分析、讨论、对比图象的异同：发现函数图象的性质. 在多个实例的基础上,归纳得到正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生渗透了概括、归纳、比较、分析等数学思想方法.

正比例函数的图像与性质

正比例函数的图象及性质碌曲县中学：何永福一、教学目标：一、教学目标 1、知识与技能认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，理解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。 2、过程与方法让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。 3、情感态度与价值观培养学生主动探究的良好学习习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。二、教学设计：（课件展示） 1、复习正比例函数 2、动手画、自己归纳（分发学案、展示课件）画出函数y=2x与y=-2x的图象并根据你画出的图象回答问题观察所画图象，填写你发现的规律：形状：该函数图象是经过的__________ 图象走势：从左向右图象呈趋势（上升、下降）位置（分布）：图象经过象限（一、二、三、四）图象与x轴正方向的夹角成（锐角、钝角、直角）数值变化：x>0 时y 0（> 、<、=）； x>0 时y 0（> 、<、=） .因为两点确定一条直线，我们在画正比例函数y=kx图象时，只需确定两点即可，通常是（0 ，0 ）和（1，k） .试一试：用最简单的方法画出下列函数的图象

（1） y=x （，）和（，）（2） y= - 2 1 x （，）和（，） 3、例题讲解（课件展示题目，黑板解答）例、.已知函数 2(3)2(3)y a x a x =-+-是关于x 的正比例函数（1）求正比例函数的解析式（2）画出它的图象（3）若它的图象有两点A( -1, y1 )、B A( 2, y2)，试比较 y1 、 y2的大小（4）若它的图象有两点A( x1, y1 )、B A( x2, y2)，当x1>,x2, 时，试比较 y1 、 y2的大小 4、课堂巩固(学生做老师评) 1.已知正比例函数y=(3k-1)x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A.k<0 B.k>0 C. 31< k D. 31 > k 2.已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象过第二、四象限，则（） A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小 C 、当0x 时，y 随x 的增大而减少； D 、不论x 如何变化，y 不变。 3.当0

正比例函数的图像和性质教学设计

教学目标（一）知识与能力 1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。 2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。（二）过程与方法通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。 2学情分析教材分析：正比例函数图象是在学习正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图象打下坚实的基础。学生分析：在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题的能力，理解了变量以及常量和代数式的内容，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，形成了较理想的先决条件，但学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。 3重点难点教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。 4教学过程 4.1正比例函数的图象和性质教学活动活动1【导入】（一）温故知新，引入课题

1、下列函数哪些是正比例函数？ ①②③④⑤ 2、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y=kx（k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。 3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题活动2（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。（1）y=x （2）y=2x (2)学生练习画出函数y=-x和y=-2x的图象。 (3)提出问题师：观察图象回答：正比例函数y=x与y=2x的图象是什么图形？是否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？生甲：一条直线生乙：过原点的直线，y=2x的图象过一、三象限，y=－2x的图象过二、四象限。师：点评学生后,总结出正比例函数的图象性质: (1) 当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。 (2) 当k<0时，正比例函数的图象经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。思考：