《积分变换与数理方程》教学大纲

课程编号：112004 开课学期：4

适用专业：电子信息科学与技术编写教师：赵玉泉

学时：36 学分：2

审核：彭光含

第一部分说明

一、课程的性质、作用

《积分变换与数理方程》是继《高等数学》之后的一门数学课程，是电子信息科学与技术专业学生的必选课。其中积分变换是《信号与线性系统分析》课程的一部分，为使学生更集中地学习《信号与线性系统分析》的理论知识而将这部分数学知识从中分离出来，单独组成本课程。因此学生只有具备了本课程的基础知识和基本技能，才可能学习《信号与线性系统分析》等专业课程。即该课程内容是以后学习多门专业课程的必备工具。

二、课程的任务与基本要求

本课程内容主要有：信号与信号的基本运算、卷积与卷积和、傅立叶变换、拉普拉斯变换及Z变换。这些内容要求学生都必须掌握。

信号部分，要求学生掌握信号的种类、信号的基本运算、阶跃函数及冲激函数定义与运算。

卷积及卷积和部分，要求学生掌握卷积的定义、性质及计算方法。

傅立叶变换部分，要求掌握傅立叶级数、傅立叶变换的定义及性质。

拉普拉斯变换部分，要求学生掌握拉普拉斯变换的定义、性质及逆变换。

离散信号的Z变换，要求掌握Z变换的定义、性质。

三、教学方法建议

积分变换与数理方程课程，其理论性很强。从教学的实际情况看，学生普遍感到难度大。因此，在教学方法上一般宜采用教师讲授。

对于积分变换，学生感觉困难的主要原因是公式多，记不住。有的学生虽记住了公式，但不能灵活运用。建议：

1、冲击函数的教学，最好不涉及广义函数的概念和理论，以免学生感到复杂难懂。

2、信号与积分变换中，图像多，宜制作一批教学挂图或幻灯片辅助教学。

3、要引导学生适当复习，寻找公式的记忆方法，务必熟记公式。

4、要多列举范例，帮助学生理解公式，学会如何综合运用公式。

四、本课程与其他课程的关系

为学习本课程，学生必须具备较扎实的复数、级数、三角函数、待定系数等初等数学知识与复变函数、导数、积分等高等数学知识，具备一定的普通物理特别是电磁学方面的知识。因此，该课程以初等数学、高等数学、电磁学等课程为基础，同时它又是学习《信号与线性系统分析》、《电路》等课程的基础。

第二部分本文

一、基本内容与学时分配

（一）信号

１、复数的知识………………………………………………………………(１学时) 教学内容要点：（１）、复数的三种表示式（２）、正、余弦函数的指数形式２、信号………………………………………………………………………（1学时）教学内容要点：（１）、连续信号和离散信号（２）周期信号和非周期信号

（３）、实信号和复信号

３、阶跃函数和冲激函数……………………………………………………（３学时）教学内容要点：（１）、阶跃函数和单位阶跃函数序列（２）、冲激函数和单位序列

（３）、冲激函数的导函数和积分（４）、冲激函数的性质

4、信号的基本运算…………………………………………………………（2学时）

教学内容要点：（1）、加法和乘法（2）、平移和反转（3）、尺度变换

（二）卷积

1、卷积积分…………………………………………………………………(2学时)

教学内容要点：（1）、卷积积分定义（2）、卷积的图示（3）、卷积的计算

2、卷积积分的性质………………………………………………………（2学时）

教学内容要点：（1）、卷积的代数运算（2）、函数与冲激函数的卷积

（3）、卷积的微分与积分

3、卷积和……………………………………………………………………(2学时)

教学内容要点：（1）、卷积和定义（2）、卷积和的图示（3）、卷积和的性质

（三）付里叶级数和付里叶变换

1、付里叶级数………………………………………………………………(2学时)

教学内容要点：（1）、三角函数的正交性（2）、周期信号的付里叶展开（3）、奇、偶函数的付里叶展开（4）、付里叶级数的指数形式

2、付里叶变换………………………………………………………………(3学时)

教学内容要点：（1）付里叶变换式（2）奇异函数的付里叶变换

3、付里叶变换的性质………………………………………………………(4学时)

教学内容要点：（1）、线性（2）、奇、偶性（3）、对称性（4）、尺度变换（5）、时移特性（6）、频移特性（7）、卷积定理（8）、时域微分和积分

（9）、频率微分和积分

4、周期信号的付里叶变换…………………………………………………（2学时）

教学内容要点：（1）正、余弦函数的付里叶变换（2）一般周期函数的付里叶变换（四）拉普拉斯变换

1、拉普拉斯变换……………………………………………………………（2学时）

教学内容要点：（1）、拉普拉斯变换式（2）、收敛域（3）、单边拉普拉斯变换

2、拉普拉斯变换的性质……………………………………………………（4学时）

教学内容要点：（1）、线性（2）、尺度变换（3）、时移特性（4）、复频移特性

（5）、时域微分定理（6）、时域积分特性（7）、卷积定理（8）、S域微分和积分

（9）、初值定理和终值定理

3、拉普拉斯逆变换……………………………………………………………(3学时)

教学内容要点：（1）、查表法（2）、部分分式展开法

（五）Ζ变换

1、Ζ变换………………………………………………………………………(2学时)

教学内容要点：（1）、Ζ变换表示式（2）、收敛域

2、Ζ变换性质…………………………………………………………………(1学时)

教学内容要点：（1）、线性（2）、位移特性（3）、序列乘a的k次方（4）、卷积定理（5）序列乘k （6）k域除（k+m）（7）k域反转（8）部分和二、习题与作业

积分变换部分必须加强练习，这样才能使学生达到掌握知识的程度。一般，每次课后应布置4—6道左右习题供学生练习。

第三部分附录

教材及教学参考书

教材：

1、吴大正. 信号与线性系统分析[M].北京：高等教育出版社,1998, 第四版，第6次印刷.

教学参考书：

1、梁昆淼. 数学物理方法[M].北京：高等教育出版社,1998，第三版，第5次印刷.

2、郑君里.信号与系统[M]. 北京：高等教育出版社，2005，第二版，第11印刷.

3、李玲远.信号与系统习题精解[M].成都：西南交通大学出版社，2004，第一版，第

一次印刷。

4、胡冰心.信号与系统辅导及习题精解[M].西安：陕西师范大学出版社，2006，第一

版，第一次印刷。