二次根式的双重非负性在解题中的运用

二次根式的双重非负性在解题中的运用

发表时间：2016-11-28T15:12:14.793Z 来源：《素质教育》2016年9月总第217期作者：李全莲[导读] 式子a表示非负数a的算术平方根，它是一个非负数，而a是被开方数，它也是一个非负数，这就是二次根式的双重非负性。

湖北省秭归县归州镇初级中学443601

式子a表示非负数a的算术平方根，它是一个非负数，而a是被开方数，它也是一个非负数，这就是二次根式的双重非负性。它在初、高中数学中占有重要的位置，所以在解题中一定要注意这两个隐含条件。

现列举出这一性质在中考解题中的运用归类如下，以供大家参考，不对之处敬请指正。

类型一：确定自变量的取值范围

例：若下列式子有意义，试确定x的取值范围。

评析：纵览《数学课程标准》（2011年版）（以下简称《标准》）及现行初中教材，可以归纳出在初中阶段对字母的取值有要求的只有三种情况：

①分式中的分母不能为零。

②二次根式中被开方数要大于等于零。

③零指数幂的底数不能为零。

抓住这三点就能准确地求出自变量的取值范围，通过这样训练，就能使其条件从隐含形态转变为显形形态而成为一种数学思想，从而促成学生模型思想的生成。

类型二：求代数式的值

评析：解决此类题用到了“几个非负数的和为零，那么每一个加数一定为零”和“如果被开方数互为相反数，要使得两个被开方数同时有意义，那么这两个被开方数一定同时为零”这种模型思想。而依据《标准》，初中阶段涉及的非负数有绝对值、偶次方和二次根式。这也正符合《标准》增加的提高学生的运算能力的要求。有了这些理念，学生就能明白算理，做到运算正确、有据、合理、简洁，学生的数学思想就能自然生成。

类型三：化简

对于利用二次根式的双重非负性在化简中又包含以下几种情形：

1.默认条件。

例： 18a3b2c=3ab 2ac。

这类题目如果没有注明条件，在解题中就认为所有的字母都是非负数。

2.给定条件。