四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020-2021学年高一12月月考数学试题 Word版含答案

高一（上）数学月考试题

2020.12

一.选择题

1、设集合，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2、函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ．

3、已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ．

4、已知，，则函数的图象不经过（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5、函数（且）的图象恒过定点（ ） A ． B ．

C ．

D ． 6、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A ． B ．

C ．

D ． 7、函数的定义域为（ ） A B ={}123,4，，{}1

23，，{}234，，{}134，，(

)13f x x =-[)2,+∞()3,+∞[)()2,33,+∞()()2,33,+∞{|ln 1}A x x =<{|12}B x x =-<

B =(0,)e (1,2)-(1,)e -(0,2)01a <<10b -<

-=+0a >1a ≠()0,3()1,3()1,2-()1,3-()26log f x x x

=-()f x 0,11,2()2,4()4,

+∞y =

A ．（，1）

B ．（，∞）

C ．（1，+∞）

D ．（，1）∪（1，+∞） 8、已知a ＝log 0.53，b ＝30.5，c ＝0.50.5，则（ ）

A ．a ＜b ＜c

B ．b ＜a ＜c

C ．a ＜c ＜b

D ．c ＜a ＜b

9、方程的实数解的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

10、函数

的单调递减区间是（ ） A ． B ． C ． D ．

11、已知函数则f(1＋log 23)＝（ ） A ． B ． C ． D ． 12、已知函数是定义域为的奇函数，当时，.函数，若存在3个零点，则的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二. 填空题

13、函数是幂函数且为偶函数，则m 的值为_________．

343434

23x x =-()212

()log 23f x x x =--(,)-∞+∞(,1)-∞(3,)+∞(1,)+∞1,3()2(1),3x

x f x f x x ???≥? ?=????+

，，124

1121838()f x R

0x >()2,01ln ,1x x x f x x x ?-+<<=?-≥?()()g x f x a =-()g x a 11,44??- ???11,22??-????11,22??- ???

11,44??-????()22211m m y m m x --=--

14、计算 . 15、已知，则

______． 16、函数的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围为______.

三.解答题

17、已知集合，集合．

（1）若，求a 的取值范围；

（2）若全集，且，求a 的取值范围．

70.5log 29lg 25lg 474??+++= ???

2336m n ==11m n +=()|21|x f x =-y m =m {|42}A x x =-≤≤-{|0}B x x a =-≥A B ?U =R C U A B ?

18、已知函数是定义在R 上的奇函数. （1）求的解析式及值域；

（2）判断在R 上的单调性，并用单调性定义．．．．．

予以证明.

19、已知函数（，）．

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并予以证明．

20、设函数

，且，若的图象过点．

（1）求的值及的零点． （2）求不等式的解集．

()212x

a f x =-+()f x ()f x ()log (1)log (1)a a f x x x =+--0a >1a ≠()f x ()f x

21、已知函数，且，.

（1）求a ，b 的值；

（2）求在上的值域. ()2ln x f x a b x =?+()12f =()24ln 2f =+()f x 1,42??????

22、已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；

（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2()log (31)x f x =-()f x ()()g x f x a =+()g x (1,2)a ()()()

m h x f x f x =+m ()y h x =[1,2]m

参考答案

1、【答案】A

2、【答案】C

3、【答案】D

4、【答案】C

5、【答案】B

6、【答案】C

7、【答案】A

8、【答案】C

9、【答案】B

10、【答案】C

11、【答案】B

12、【答案】A

13、【答案】 14、【答案】 15、【答案】

16、【答案】（0,1）

17、【答案】（1）（2）

试题分析：（1）结合数轴得到满足条件的不等式，即得；（2），那么，结合数轴得到满足条件的不等式，即得.

1-112

12{|4}a a ≤-{|2}a a {|}B x x a =≥C {|}U B x x a =<

详解：解:，．

（1）由，结合数轴（如图所示），

可知，因此a 的取值范围为．

（2）∵，∴，要使，结合数轴（如图所示），

可知故a 的取值范围为．

【点睛】 本题考查集合的子集和补集，结合数轴来求出变量取值范围.

18、【答案】（1），（2）在R 上是增函数．见解析 试题分析：(1)由是定义在R 上的奇函数,则有,即可解得,即可得出的解析式,由,可知,即,进而可求出值域;

(2)设，,再利用作差法判断的大小关系即可得证.

详解：由题知，，即：， ∴，∴． 此时， {|42}A x x =-≤≤-{|}B x x a =≥A B

?4a ≤-{|4}a a ≤-U =R C {|}U B x x a =

?2a >-{|2}a a

4()212x

f x =-+()(2,2)f x ∈-()f x ()212

x a f x =-

+(0)0f =4a =()f x 2(0,)x ∈+∞12(1,)x +∈+∞4(0,4)12x ∈+()f x 12,x x R ?∈12x x <()()21,f x f x (0)0f =2012a a -

=+4a =4()212x f x =-+4422222224()222()1221212121x x x x x x x x f x f x -?-??-??-=-=-==-=--=- ?+++++??

∴为奇函数．

∵∴∴

∴ （2）在R 上是增函数．

证明：设，， 则， ∵，∴，， ∴，∴函数在R 上是增函数．

【点睛】

本题考查函数奇偶性,求函数解析式,求函数的值域,利用定义法证明函数的单调性等问题,难度一般.

19、【答案】（1）（2）为奇函数，证明见解析

试题分析：（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组,，解此不等式组求出范围就是函数的定义域；

（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．

试题解析：（1）要使函数（，）有意义，则解得，

故函数的定义域为．

（2）为奇函数，

()f x 2(0,)x ∈+∞12(1,)x +∈+∞4(0,4)12

x ∈+()(2,2)f x ∈-()f x 12,x x R ?∈12x x <()()()()()

211212214224412121212x x x x x x f x f x --=-=++++12x x <21220x x ->()()12

12120x x ++>()()210f x f x ->()f x {}|11x x -<<()f x 10,{10,

x x +>->x ()log (1)log (1)a a f x x x =+--0a >1a ≠10,{10,

x x +>->11x -<<{}|11x x -<<()f x

，

故为奇函数．

考点：函数的定义域；函数奇偶性的判断及证明

20、【答案】(1);.

(2).

试题分析：分析：（1）直接把点代入函数解析式即可求出a 的值；从而求得函数的准确解析式，令，即可求出零点.

（2）关于不等式，可化为，由此求出不等式的解集.

解析：（1）∵

经过点， 即

， 又∵

， ∴

， ∴时，

解得，零点为．

（2）∵

即，

∴

，

()log (1)log (1)a a f x x x -=-+-+[]log (1)log (1)()a a x x f x =-+--=-()f x

∴

， ∴，

∴不等式解集为

． 点睛：本题考查函数解析式的求法，零点的求法，指数不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程思想的运用.

21、【答案】（1）；（2）；（3）存在，.

试题分析：（1）根据对数函数的定义域列不等式求解即可.

（2）由函数的单调性和零点存在定理，列不等式求解即可.

（3）由对勾函数的性质可得函数的单调区间，利用分类讨论的思想讨论定义域与单调区间的关系，再利用函数的最值存在性问题求出实数的值.

详解：（1）由题意，函数有意义，则满足，解得， 即函数的定义域为.

（2）由，且，

可得，

且为单调递增连续函数，

又函数在上有且仅有一个零点，

所以，即，解得，

所以实数的取值范围是.

（3）由，设， {|0}x x >(3,1)--3m 2()log (31)x f x =-310x ->0x >()f x {|0}x x >()()g x f x a =+2()log (31)x f x =-2log (31)(),(1,2)x g x a x -=+∈()g x ()g x (1,2)()()120g g ?<(1)(3)0a a +?+<31a -<<-a (3,1)--()()()

m h x f x f x =+

(),[1,2]t f x x =∈

则， 易证在为单调减函数，在为单调增函数，

时，函数在上为增函数，所以最大值为， 解得，不符合题意，舍去；

时，函数在上为减函数，所以最大值为， 解得，不符合题意，舍去； 当时，函数在上减函数，在上为增函数，

所以最大值为或，解得，符合题意，

综上可得，存在使得函数的最大值为4.

【点睛】

本题考查了对数函数的定义域问题、零点存在定理、对勾函数的应用，考查了理解辨析的能力、数学运算能力、分类讨论思想和转化的数学思想，属于一般题目.

22、【答案】（1）；（2

） 试题分析：（1）由，.代入得到方程组，解得

.

（2）由（1）知，根据函数的单调性即可得解. 【详解】

(),[1,3],0m h t t t m t

=+∈>()h t (

)

+∞1≤()h t [1,3](3)343

m h =+=3m =3≥()h t [1,3](1)141

m h =+=3m =13<<()h t (1)4h =()34h =3m =3m =()y h x =11a b =??=?

ln 2,162ln 2?+?()12f =()24ln 2f =+()2ln x

f x x =+

解：（1）因为，，所以解得 （2）由（1）知.因为，都是上的增函数， 所以在上也是增函数， 又，， 所以在上的值域为. 【点睛】

本题考查待定系数法求函数解析式，指数、对数函数的单调性的应用，属于基础题.

()12f =()24ln 2f =+22,4ln 24ln 2,a a b =??+?=+?1,1.

a b =??=?()2ln x

f x x =+2x y =ln y x =()0,∞+()2ln x f x x =+1,42?????

?

1ln 22f ??

= ???

()4162ln 2f =+()f x 1,42?????

?

ln 2,162ln 2?+?