尺规作图总结
尺规作图
.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角.
利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段AB ，使AB = a .
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）.
题目二：过一点做已知线段的垂线。 已知：如图，O 点、线段MN.
求作：过O 点作OP ⊥线段MN.
题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB ，
求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。
题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB ，
求作：∠M0N, 使∠MON ＝∠BOA
题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a ，b ，c.
求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a.
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m ，n, ∠α.
求作：△
ABC ，使∠
A=∠α，AB=m ，AC=n.
M N O A B O A B
M N O
题目七：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠α，∠β，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m.
题目八：已知一个三角形，作一个点到各个顶点距离相等
已知：如图，△ABC
求作：一个点到三个顶点的距离相等
题目九：已知一个三角形，做一个点到三边的距离相等已知：如图，△ABC
求作：一个点到三条边的距离相等。
初中尺规作图典型例题归纳
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，
AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；
(保留作图痕迹，不写作法和证明)
2、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC。请你用尺规
作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两
个三角形全等的理由。（保留作图痕迹，不写作法）
3、如图，已知中，为的中点。
请用尺规作图法作边的中点，并连接。
（保留作图痕迹，不要求写作法）
4、如图所示，已知锐角。
过点作边的垂线，交于点
（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）。
5、如图，已知平行四边形。
延长，并在的延长线上截取线段，使得
（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）。
6、如图，在图中求作，使满足以线段为弦，
且圆心到两边的距离相等
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。
7、如图,已知在△ABC中,AB=AC.
试用直尺和圆规在AC上找一点D,使
(不写作法,但需保留作图痕迹).
8、如图，四边形是平行四边形。
用尺规作图作的平分线交于
（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）。
9、如图,已知,用尺规作的内接正四边形
(不写作法,保留作图痕迹,)
:
10、如图，在平行四边形中，是上一点，
延长到点，使。
用直尺和圆规在上作出一点，使
（保留作图的痕迹，不写作法）。
11、如图，在中，
请用直尺和圆规按照下列步骤作图，保留作图痕迹。
①作的平分线，交斜边于点。
②过点作的垂线，垂足为点
尺规作图九种基本作图
a M 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的垂直平分线。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2 1 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点PQ 就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN 2 1的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
③ ② ① P B A P （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AO B 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2 1的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 圆心，大于MN 21 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过P 、Q 作直线CD 。 则直线CD 就是所求作的直线。
一元二次方程题型分类总结
一元二次方程题型分类总结 一、知识结构：一元二次方程考点类型一概念(1)定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式： ⑶难点：如何理解“未知数的最高次数是2”：①该项系数不为“0”；②未知数指数为“2”；③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例 1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A B C D 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程。例 2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。针对练习：★ 1、方程的一次项系数是，常数项是。★ 2、若方程是关于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵写出关于x的一元一次方程。★★ 3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。★★★ 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（） A、m=n=2
B、m=3,n=1 C、n=2,m=1 D、m=n=1考点类型二方程的解⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知的值为2，则的值为。例 2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例 3、已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例 4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。针对练习：★ 1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。★ 2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。★ 3、已知m是方程的一个根，则代数式。★★ 4、已知是的根，则。★★ 5、方程的一个根为（）A B1 C D ★★★ 6、若。考点类型三解法⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵关键点：降次类型 一、直接开方法：※※对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程：
尺规作图方法大全
七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本 图, 通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 ,最常用的尺规作 2、五种基本作图： 1 、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段AB，使 AB = a . 作法： （1）作射线 AP； （2）在射线 AP上截取 AB=a . 则线段 AB就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段 MN. 求作：点O，使 MO=NO（即 O是 MN的中点） .作法： （１）分别以M、 N为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两 弧相交于 P，Q； （２）连接PQ交 MN于 O． 则点 O就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠ AOB， 求作：射线 OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即 OP平分∠作法： （1）以 O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交 OA， OB于 M， N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 则射线 OP就是∠ AOB的角平分线。 a A M AOB）。 M O B P P O N Q A P N B
（4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠ AOB。 求作：∠ A’ O’ B’，使 A’ O’ B’ =∠ AOB B B' N N'N' O MA O' M' A'O'M'A'O'M' A'① ②③ 作法： （1）作射线O’ A’； （2）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以 O’为圆心，以 OM的长为半径画弧，交 O’ A’于 M’；（4）以 M’为圆心，以 MN的长为半径画弧，交前弧于N’； （5）连接 O’ N’并延长到 B’。 则∠ A’ O’B’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图， P 是直线 AB上一点。 求作：直线 CD，是 CD经过点 P，且 CD⊥AB。 M A P B A 作法： （1）以 P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于 M、 N；C Q N P B D （2）分别以 M、 N 为圆心，大于 （3）过D、Q作直线CD。 则直线 CD是求作的直线。1 MN 的长为半径画弧，两弧交于点Q；2 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 D 已知：如图，直线AB及外一点 P。 P P 求作：直线 CD，使 CD经过点P， 且CD⊥ AB。 A B A M N B Q C
尺规作图学习知识归纳
考点名称：尺规作图 尺规作图：是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。 其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。 尺规作图的中基本作图： 作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角； 作线段的垂直平分线； 作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线。 还有： 已知一角、一边做等腰三角形 已知两角、一边做三角形 已知一角、两边做三角形 依据公理： 还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA等。注意： 保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理。
尺规作图方法： 任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法： ·通过两个已知点可作一直线。 ·已知圆心和半径可作一个圆。 ·若两已知直线相交，可求其交点。 ·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。 ·若两已知圆相交，可求其交点。 【学习目标】 1．了解什么是尺规作图． 2．学会用尺规作图法完成下列五种基本作图：(1)画一条线段等于已知线段；(2)画一个角等于已知角；(3)画线段的垂直平分线；(4)过已知点画已知直线的垂线；(5)画角平分线．3．了解五种基本作图的理由． 4．学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程． 5．学会利用基本作图画三角形等较简单的图形． 6．通过画图认识图形的本质，体会图形的内在美． 【基础知识精讲】 1．尺规作图： 限定只用直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图． 注意：这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛．
高考导数压轴题型归类总结
导数压轴题型归类总结 目 录 一、导数单调性、极值、最值的直接应用 （1） 二、交点与根的分布 （23） 三、不等式证明 （31） （一）作差证明不等式 （二）变形构造函数证明不等式 （三）替换构造不等式证明不等式 四、不等式恒成立求字母范围 （51） （一）恒成立之最值的直接应用 （二）恒成立之分离常数 （三）恒成立之讨论字母范围 五、函数与导数性质的综合运用 （70） 六、导数应用题 （84） 七、导数结合三角函数 （85） 书中常用结论 ⑴sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为sin 1x x <，其几何意义为sin ,(0,)y x x π=∈上的的点与原点连线斜率小于1. ⑵1x e x >+ ⑶ln(1)x x >+ ⑷ln ,0x x x e x <<>.
一、导数单调性、极值、最值的直接应用 1. （切线）设函数a x x f -=2)(. （1）当1=a 时，求函数)()(x xf x g =在区间]1,0[上的最小值； （2）当0>a 时，曲线)(x f y =在点)))((,(111a x x f x P >处的切线为l ，l 与x 轴交于点)0,(2x A 求证：a x x >>21. 解：(1)1=a 时，x x x g -=3)(，由013)(2=-='x x g ，解得3 3 ±=x . 所以当33= x 时，)(x g 有最小值9 32)33(-=g . (2)证明：曲线)(x f y =在点)2,(211a x x P -处的切线斜率112)(x x f k ='= 曲线)(x f y =在点P 处的切线方程为)(2)2(1121x x x a x y -=--. 令0=y ，得12 122x a x x +=，∴12 1 112 11222x x a x x a x x x -=-+=- ∵a x >1，∴ 021 21 <-x x a ，即12x x <. 又∵1122x a x ≠，∴a x a x x a x x a x x =?>+=+= 1 1111212222222 所以a x x >>21. 2. （2009天津理20，极值比较讨论） 已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x =+-+∈R 其中a ∈R ⑴当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； ⑵当2 3 a ≠ 时，求函数()f x 的单调区间与极值. 解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。 ⑴.3)1(')2()(')(022e f e x x x f e x x f a x x =+===，故，时，当 .3))1(,1()(e f x f y 处的切线的斜率为在点所以曲线= ⑵[] .42)2()('22x e a a x a x x f +-++= .223 2 .220)('-≠-≠-=-==a a a a x a x x f 知，由，或，解得令
立体几何题型归类总结
立体几何题型归类总结(总8 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
立体几何专题复习 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ① ???????? →???????→?? ??? 底面是正多形 棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为正方形 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★② r =d 、 球的半径为R 、截面的半径为r ） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.
注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2 3 44,3 S R V R ππ== 球球（其中R 为球的半径）
俯视图 二、【典型例题】 考点一：三视图 1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________. 第1题 2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________. 第2题 第3题 3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 . 4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是 . 第4题 第5题 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视 3 俯视图 1 1 2 a
尺规作图方法大全(正式)
【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图: 1、作一条线段等于已知线段; 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； (1)题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段AB,使AB = a . 作法： (1)作射线AP (2)在射线AP上截取AB=a . a ! A rB-P 尺规作图 则线段AB就是所求作的图 形。 (2)题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点0,使M0=N Q即0是MN的中点). 作法： (1)分别以M N为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P, Q (2)连接PQ交MN于0. 则点0就是所求作的MN的中点。 (3)题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，/ A0B 求作：射线0P,使/ A0P=Z BOP(即卩0P平分/ A0B 。作法： (1)以0为圆心，任意长度为半径画弧，分别交0A 0B于 M, N; (2)分别以M N为圆 心，大于f的线I段长为半径画弧，两弧交/ A0B内于P; (3)作射线0P A M P 则射线0P就是/ A0B的角平分线。 (4)题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，/ A0B 求作：/ A 0 B',使A' 0 B' =/A0B 作法： (1)作射线0' A'; ,最常用的尺规作图，通常称基本作图。
(2) (3) (4) (5) 以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 OA 于M 交OB 于N; 以O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧，交 O A '于M ; 以M 为圆心，以 MN 的长为半径画弧，交前弧于 连接O N' 并延长到B 'o N'; 则/ A O' B '就是所求作的角。 (5)题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线 AB 上一点。 求作：直线 CD,是CD 经过点P,且CD 丄ABo 作法: (1) AB 于M N ； (2) 以P 为圆心，任意长为半径画弧，交 1 分别以M N 为圆心，大于-MN 的长为半径画弧, 2 两弧交于点 Q; (3) 则直线CD 是求作的直线。 (6)题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知： 求作： 过D Q 作直线CD 作法: (1) (2) 如图，直线 AB 及外一点P 。 直线CD,使CD 经过点P, 且 CDL ABo 以P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于M N; 1 分别以M N 圆心，大于丄MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点 2 (3) 则直线CD 就是所求作的直线。 (5) 已知 求作 作法 (1) (2) 过P 、Q 作直线CD 题目七：已知三边作三角形。 如图，线段 a , b , c. △ ABC 使 AB = c , AC = b , BC = a. 作线段AB = c ; 以A 为圆心，以b 为半径作弧, 以B 为圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于C; 连接AC, BC (3) 则厶ABC 就是所求作的三角形。 题目八：已知两边及夹角作三角形。 已知 求作 作法 (1) (2) (3) 如图，线段 m n, / . △ ABC 使/ A=z , AB=m AC=n. 作/ A=Z ; 在AB 上截取AB=m ,AC=n ； 连接BC, A Q 则厶ABC 就是所求作的三角 形。
三角函数题型分类总结
专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表 ............................................................................................................... 错误！未定义书签。 一 求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二 最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三 单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五 对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七．识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一 求值问题 类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个，求另外两个 方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围（象限），确定符号； 例 4 s i n 5 θ=，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ 类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ，求（1） θ θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin 330?= tan 690° = o 585sin = 2、（1）α是第四象限角，12 cos 13 α=，则sin α= （2）若4 sin ,tan 05 θθ=- >，则cos θ= . （3）已知△ABC 中，12 cot 5 A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 3、(1) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= .
(完整版)空间向量与立体几何题型归纳
空间向量与立体几何 1, 如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VADL底面ABC (1)证明AB丄平面VAD (2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小 2, 如图所示，在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形，侧棱PA丄底面ABCD AB骑, BC=1 , PA=2, E为PD的中点. (1)求直线AC与PB所成角的余弦值; (2)在侧面PAB内找一点N使NE!平面PAC并求出N点到AB和AP的距 离.(易错点，建系后，关于N点的坐标的设法，也是自己的弱项)
3. 如图，在长方体 ABCD-ABCD 中，AD=AA=1, AB=2,点E 在棱 AB 上移动. 证明：DE 丄AD; 当E 为AB 的中点时，求点 A 到面ECD 的距离; 7T AE 等于何值时，二面角 D — EC- D 的大小为-(易错点：在找平面DEC 的法向量的时候，本 来法向量就己经存在了 ，就不必要再去找，但是我认为去找应该没有错吧 ，但法向量找出来了 ， 和 那个己经存在的法向量有很大的差别 ，而且，计算结果很得杂，到底问题出在哪里?) 4. 如图，直四棱柱 ABCD — A I B I C I D I 中，底面ABCD 是等腰梯形，AB // CD , AB = 2DC =2, E 为BD i 的中点，F 为AB 的中点，/ DAB = 60° (1)求证：EF //平面 ADD 1A 1; ⑵若BB 1 ~2-，求A 1F 与平面DEF 所成角的正弦值. N ： 5 题到 11 题都是运用基底思想解题 5. 空间四边形 ABCD 中, AB=BC=CD AB 丄BC, BC 丄CD , AB 与CD 成60度角，求AD 与BC 所 成角的大小。 (1) (2) (3) A B
尺规作图方法大全
a M 七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
③ ② ① P B A P （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。
尺规作图方法大全(正式)
尺规作图 【知识回顾】 1、 尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、 五种基本作图： ,最常用的尺规作图，通常称基本作图。 (1)题目一：作一条线段等于已知线段。 已知 如图，线段 a . 求作 线段 AB, 使 AB = a . 作法 (1) 作射线AP (2) 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 (2) 题目二：作已知线段的中点。 已知 如图，线段 MN. 求作 点 0,使MO=N (即0是MN 的中点). 作法 |M N (1： 分别以M N 为圆心，大于 5 1、作一条线段等于已知线段; 、作一个角等于已知角； 、作已知线段的垂直平分线； 、作已知角的角平分线； 、过一点作已知直线的垂 线； (2) 则点 (3) 已知: 求作: 作法: (1) 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P, Q 连接PQ 交MN 于0. 0就是所求作的MN 的中点。 题目三：作已知角的角平分线。 如图，/ AOB 射线0P,使/ AOP=Z BOP (即卩0P 平分/ N AOB 。 以0为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA 0B 于 M, N; 分别以M N 为圆心，大于 ［的线 为半径画弧，两弧交/ AOB 内于P; (3) 作射线0P 则射线0P 就是/ AOB 的角平分线。 (4) 题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，/ AOB 求作：/ A O B',使 A ' O B' =/AOB (2)
作法: (1) 作射线O' A ; (2) 以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 OA 于M 交OB 于N; (3) 以O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧，交 O A '于M ； (4) 以M 为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于 N'; (5) 连接O N'并延长到B '。 则/ A O' B '就是所求作的角。 (5)题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线 AB 上一点。 求作：直线 CD,是CD 经过点P,且CD 丄ABo A P B 作法： (1)以P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于M N; 1 (2) 分别以M N 为圆心，大于-MN 的长为半径画弧，两弧交于点 Q; 2 (3) 过D Q 作直线CD 则直线CD 是求作的直线。 * P (6)题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线 AB 及外一 点P o 求作: 直线CD,使CD 经过点P, 且 CDL ABo A B 作法: (1) 以P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于M N 1； a 1 (2) 分别以M N 圆心，大于-MN 长度的 2 (3) 过P 、Q 作直线CD 0 则直线CD 就是所求作的直线。 (5)题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段 a , b , c. 求作：△ ABC 使 AB = c , AC = b , BC = a. 作法： (1) 作线段AB = c ; (2) 以A 为圆心，以b 为半径作弧， 以B 为 圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于C; (3) 连接 AC, BG 则厶ABC 就是所求作的三角形。 题目八：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段 m n ，/ a . 求作：△ ABC 使/ A=Z ： , AB=m AC=n. 半为半径画弧，两弧交于点 Q c n
动量守恒题型分类总结
动量守恒定律 第一部分： 一、动量守恒条件类题目 动量守恒条件：1、系统不受外力或所受外力的合力为零 2、某个方向合外力为零，这个方向动量守恒 3爆炸、碰撞、反冲，力远大于外力或者相互作用时间极短，动量守恒 1、关于动量守恒的条件，其中错误的是（） A．系统所受外力为零则动量守恒 B．采用直角坐标系，若某轴方向上系统不受外力，则该方向分动量守恒 C．当系统所受外力远小于力时系统动量可视为守恒-- D．当系统所受外力作用时间很短时可认为系统动量守恒 2、A、B两个小车，中间夹着一个被压缩的弹簧，用两手分别拿着两个小车放在光滑水平面上，然后由静止开始松手，则( ) A．若两手同时放开，A、B两车的总动量守恒 B．若先放开A车，稍后再放开B车，两车的总动量指向B车的运动方向 C．若先放开A车，稍后再放开B车，两车的总动量指向A车一边 D．无论同时放开两车，还是先后放开两车，两手都放开后两车的总动量都守恒 3、斜面体的质量为M，斜面的倾角为α，放在光滑的水平面上处于静止。一个小物块质量为m，沿斜面方向以速度v冲上斜面体，若斜面足够长，物体与斜面的动摩擦因数为μ，μ＞tgα，则小物块冲上斜面的过程中( ) A．斜面体与物块的总动量守恒B．斜面体与物块的水平方向总动量守恒 C．斜面体与物块的最终速度为mv/(M+m) D．斜面体与物块的最终速度小于mv/(M+m) 4.（04理综21）如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动.两球质量关系为m B=2m A,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s,则（） A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 二、给出碰前的动量，判断碰后的可能情况 解题原则：1、碰前后动量守恒，即碰后大小方向与碰前相同 2、一般只能碰一次 3、碰撞动能不增加原理
初中尺规作图详细讲解(含图)
初中数学尺规作图讲解 初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条： ⑴经过两已知点可以画一条直线； ⑵已知圆心和半径可以作一圆； ⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点； 以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形. ·只使用直尺和圆规，作正六边形. ·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决 了两千年来悬而未决的难题. ⑵四等分圆周 只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸： 用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表 达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图.1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！.
直线方程题型分类总结
直线方程常见题型分类总结 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 题型一：两直线的位置关系 判断直线平行：已知直线12l l ，的方程为1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，若12//l l ，则有12210A B A B -=，且1221B C B C ≠或1221A C B C ≠ 判断直线相交:1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，若两直线相交，则有 12210AB A B -≠ 判断直线垂直:已知直线12l l ，的方程为1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，若 12l l ⊥，则有12120A A B B +=，反之亦然。 两点间的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离 1.两点间距离公式： 设平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则两点间的距离为：12||PP . 特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，
1212||||PP y y =-； 2.点到直线距离公式：点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2 200B A C By Ax d +++= 3.两平行直线距离公式： 两条平行直线 11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d = ， 1.若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 2.若直线1:(3)4350l m x y m +++-=与2:2(5)80l x m y ++-=平行，则m 的值为 A ．7- B ．1-或7- C ．6- D ．13 3 - 题型二：定点问题 1. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点. A ．(0,0) B ．（3，1）C ．(1,3) D ．(1,3)-- 2.若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为 A ．(2,1)- B ． (2,1)- C ．(2,1)-- D ．(2,1) 3.不论m 为何实数，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0 恒过定点 A.(1, － 2 1 ) B.(－2, 0) C.(2, 3) D.(－2, 3) 题型三：对称问题 1.已知点(5,8),(4,1)A B ，则点A 关于点B 的对称点C 的坐标 . 2.求点（1,2）关于直线20x y --=的对称点。 3.与直线2360x y +-=关于点(1,1)-对称的直线方程是 A ．3220x y -+= B ．2370x y ++= C ．32120x y --= D ．2380x y ++= 4.光线由点P (2,3)射到x 轴后，经过反射过点Q (1,1),则反射光线方程是 A ．450x y +-= B ．430x y --= C ．3210x y --= D ．2310x y -+= 题型四：截距相等问题 1.若直线过)1,2(P 点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条 A. 1条 条 条 D.以上都有可能
高考立体几何题型与方法全归纳文科
2019高考立体几何题型与方法全归纳文科 配套练习 1、四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,23PA =,2BC CD ==, 3ACB ACD π ∠=∠=. (Ⅰ)求证:BD ⊥平面PAC ； (Ⅱ)若侧棱PC 上的点F 满足7PF FC =,求三棱锥P BDF -的体积。 【答案】 (Ⅰ)证明:因为BC=CD ，即BCD ?为等腰三角形，又ACD ACB ∠=∠,故AC BD ⊥. 因为⊥PA 底面ABCD ，所以BD PA ⊥,从而BD 与平面PAC 内两条相交直线AC PA ,都垂直， 故BD ⊥平面PAC 。 (Ⅱ)解：33 2sin 2221sin 21=??=∠??= ?π BCD CD BC S BCD . 由⊥PA 底面ABCD 知232331 31=??=??=?-PA S V BCD BDC P . 由,7FC PF =得三棱锥BDC F -的高为PA 8 1 ,
故：41 32813318131=???=??=?-PA S V BCD BDC F 4 7 412=- =-=---BCD F BCD P BDF P V V V 2、如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PAD ?为等腰三角形，90APD ?∠=，平面PAD ⊥ 平面ABCD ，且1,2AB AD ==，,E F 分别为PC 和BD 的中点． （Ⅰ）证明：EF P 平面PAD ； （Ⅱ）证明：平面PDC ⊥平面PAD ； （Ⅲ）求四棱锥P ABCD -的体积． 【答案】 （Ⅰ）证明：如图，连结AC ． ∵四边形ABCD 为矩形且F 是BD 的中点．∴F 也是AC 的中点． 又E 是PC 的中点，EF AP P