小学数学《速算与巧算》练习题(含答案)

小学数学《速算与巧算》练习题（含答案）

方法Ⅰ：凑整求和

【例1】大猩猩壮壮在做数学作业，它用了15分钟才做完下面几道题目，而且还错了2道！

小朋友们，你有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法给壮壮讲一讲！也当一次小老师！

（1）1234+5678+8766+159+4322

（2）0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999

（3）91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8

（4）2000-77-41-59-23

（5）617+271-43+83-157-71

（6）3.17+7.48-2.38+0.53-3.48-1.62+5.3

（7）889+395+17

【例2】聪明宝宝快速解题，请你告诉老师你的巧妙方法！

(1)75×12

(2)125×2×8×25×5×4

(3)0.125×32×0.25

(4)1.125×64×0.75

【例3】动脑想一想，找到好方法！

（1）333333333×333333333

（2）54＋99×99＋45

（3）999×222＋333×334

（4）1999＋999×999

方法Ⅱ：找“基准数”

【例4】四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75 .求这10名同学的总分.

【例5】某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、88，求这个组的平均成绩？

方法Ⅲ：分组求解

【例6】计算（1＋3＋5＋...＋2007）－（2＋4＋6＋ (2006)

【例7】

135******** (......)(......) 333333333333333333333 ++++-+++

【例8】计算：2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1

方法Ⅳ：自然数的分拆

【例9】124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

【例10】计算：1234+2341+3412+4123

方法Ⅴ：几个小小技巧

【例11】2、4、6、8、10、12…是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.

【例12】动物园数学班的小朋友们在研究“日历中的数学”，我们一起来看看它们的问题吧！下面是某月的日历图

（1）小熊用一个长方形框出了9个数字，这九个数字的和是189，那么这9个数字中第二大的数是多少？（2）妮妮听了小熊的方法也用一个长方形框出了9个数字，她说这九个数字的和是216，那么你能找到妮妮说的这9天吗？

【例13】请你计算出下式结果，并观察总结规律。

第一组：（1）18×101 （2）88×101

（3）26×10101（4）68×101010101

第二组：（1）1682×1001 （2）727×1001001

（3）3985×100010001 （4）43869×1000010000100001

习题十一

1．计算（1）899998＋89998＋8998＋898＋88

（2）1.7+1.8+1.9+2.4+2.5+2.6+3.1+3.2+3.3

（3）1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19

（4）9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

（5）27.37+9.74+12.63-7.48-3.74-18.52

（6）2.125×7.5×32

（7）111111×999999+999999×777777

（8）99999×26+33333×24

（9）0.7+9.7+99.7+…+999999999.7

（10）1847-1928＋628-136-64

2.计算（1）（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）

（2）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1994

3．某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461求平均每块麦田的产量.

4．123+223+423+523+723+823

5．1、4、7、10、13、…这个数列中，有8个连续数字的和是212，那么这6个数中最小的是几？

6．计算下列各题：

（1）9998×73

（2）5002×22+2501×56

（3）777×1001001001

7．将1～1001各数按下面格式排列，如右图：一个正方形

框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，

能否办到？如果办不到，请说明理由.

方法Ⅰ：凑整求和

【例14】大猩猩壮壮在做数学作业，它用了15分钟才做完下面几道题目，而且还错了2道！

小朋友们，你有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法给壮壮讲一讲！也当一次小老师！

（1）1234+5678+8766+159+4322

（2）0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999

（3）91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8

（4）2000-77-41-59-23

（5）617+271-43+83-157-71

（6）3.17+7.48-2.38+0.53-3.48-1.62+5.3

（7）889+395+17

分析：帮助学生复习巩固“凑整”的思想！要想掌握这个方法，一定要认真观察，而后再进行计算.请你一口说出下面的答案：①27＋69＋73=（27+73）+69 =169；②3－5＋37=（3+37）-5=35；先从最简单的情况入手，让学生自己体会“凑整求和”的思路！

（1）1234+5678+8766+159+4322=（1234+8766）+（5678+4322）+159=20159；

（2）0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999=（1-0.1）+（1-0.01）+（1-0.001）+（1-0.0001）+（1-0.00001）=5-0.11111=4.88889

（3）91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=91.5+（88.8+90.2）+（270.4+89.6）+（186.7+91.8）=91.5+179+360+278.5=（91.5+278.5）+179+360=909；

（4）2000-77-41-59-23=2000-（77+23+41+59）=1800；

（5）617+271-43+83-157-71=（617+83）+（271-71）-（43+157）=700+200-200=700；

（6）3.17+7.48-2.38+0.53-3.48-1.62+5.3=（3.17+0.53）+（7.48-3.48）-（2.38+1.62）+5.3=3.7+4-4+5.3=9 （7）889+395+17=889+11+395+5+1=1401.（没有凑整的条件，我们可以创造凑整的条件）

【例15】聪明宝宝快速解题，请你告诉老师你的巧妙方法！

(1)75×12

(2)125×2×8×25×5×4

(3)0.125×32×0.25

(4)1.125×64×0.75

分析：(1)75×12=75×4×3=300×3=900

(2)125×2×8×25×5×4＝（125×8）×（25×4）×（5×2）＝1000×100×10＝1000000

(3)0.125×32×0.25=0.125×8×4×0.25=1×1=1

(4)1.125×64×0.75=1.125×8×2×4×0.75=9×2×3=54

因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，利用乘法“凑整”

【例16】动脑想一想，找到好方法！

（1）333333333×333333333

（2）54＋99×99＋45

（3）999×222＋333×334

（4）1999＋999×999

分析：（1）在讲解此题之前，教师可先讲解下题：1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000-1) =11111111110000000000-111111111=11111111108888888889

或者从简单情况找规律，11×99=1089 ，111×999=110889，1111×9999=11108889，……，

所以1111111111×9999999999=11111111108888888889

原式=333333333×333333333=333333333×3×111111111=999999999×111111111=111111110888888889 ；（2）此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝9900.

（3）此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.

999×222＋333×334＝333×3×222＋333×334＝333×666＋333×334＝333×（666＋334）＝333000. （4）法1：1999＋999×999＝1000＋999＋999×999＝1000＋999×1000＝1000×（999＋1）＝1000000. 法2：1999＋999×999＝1999＋999×（1000-1）＝1999＋999000-999＝（1999-999）＋999000＝1000000.

方法Ⅱ：找“基准数”

【例17】四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75 .求这10名同学的总分.

分析：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错．观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大．我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，使计算简便化．这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“一”号表示这个数比80小．于是得到：总和=80×10+(6-2-3+3+11-6+12-11+4-5)=800+9=809．这道题所用的方法就叫做加法的基准数法．这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况．考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百且大小在中间部分的数．

【例18】 某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、88，求这个组的平均成绩？

分析：选90为基准数，平均成绩=90+（-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+2-2+1-4-1+2+5-2）÷20=90-1÷20=89.95 .

方法Ⅲ：分组求解

【例19】 计算（1＋3＋5＋...＋2007）－（2＋4＋6＋ (2006)

分析：法1：1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+ …… +（2007-2006）=1+（1+……+1）（2006÷2=1003个1）=1004 ； 法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减. 原式=（1+2007）×1004÷2-（2+2006）×1003÷2=1004.

【例20】 135********(

......)(......)333333333333333333333++++-+++ 分析：

【例21】 计算：2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1

分析：算式中共有2008个数，观察可以发现，我们可以把4个看成一组，

原式=（2008+2007-2006-2005）+（2004+2003-2002-2001）+……+（4+3-2-1）=4+4+……+4（有2008÷4=502个4）=4×502=2008

方法Ⅳ：自然数的分拆

【例22】 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68

分析：法1：（100+300+500+700+900）+24.68×5=2500+123.4=2623.4

法2：等差数列求和公式.

法3：平均数法：524.68×5＝2623.4

332216613533324332(......)(......)33333333333333333333313254333332333333333333333333333111167333333333333÷++++-+++==个

＝＋（－）＋（－）＋...＋（－）＝＋＋...＋

分析：法1：原式=（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3） =（1 000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3）=11110

法2：仔细观察我们可以发现1、2、3、4分别在个、十、百、千4个数位上各出现过一次，

所以原式=（1+2+3+4）×（1000+100+10+1）=10×1111=11110

方法Ⅴ：几个小小技巧

【例24】2、4、6、8、10、12…是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.

分析：小朋友你是怎么想的呢？下面我们给大家2个方法：

法1：利用等差数列的“中项定理”，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值，五个连续偶数的中间一个数应为320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.

法2：5个连续偶数求和，我们不妨可以把这5个数用字母表示记作：x－4、x—2、x、x＋2、x＋4.那么这5个数的和是5x=320，x=60，进而可得这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.请教师引导学生体会把中间数表示为x的便利，如果我们把最大或最小的数看成x，那么会怎样呢？

【例25】动物园数学班的小朋友们在研究“日历中的数学”，我们一

起来看看它们的问题吧！下面是某月的日历图

（1）小熊用一个长方形框出了9个数字，这九个数字的和是189，那么这9个数字中第二大的数是多少？（2）妮妮听了小熊的方法也用一个长方形框出了9个数字，她说这九个数字的和是216，那么你能找到妮妮说的这9天吗？

分析：（1）用长方形框出了9个数字，我们观察它们的特征可以这样这样设数：

根据右图我们可以知道这9个数的和是9x=189，所以x=21，这9个数字中第二大的数是21+7=28.

（2）根据（1）题的结论我们可以知道中心数字是216÷9=24，可你仔细观会发现不存在x+8=32号，所以不能找到妮妮说的这9天. x-8 x-7 x-6 x-1 x x+1 x+6 x+7 x+8

第一组： （1）18×101 （2）88×101

（3）26×10101 （4）68×101010101

第二组： （1）1682×1001 （2）727×1001001

（3）3985×100010001 （4）43869×1000010000100001

分析：第一组：（1）18×101=1818

（2）88×101=8888（有2个“1”，结果就有2组“88” ）

（3）26×10101=262626

（4）68×101010101=6868686868（有几个“1”，结果就有几个“68” ）

第二组：（1）1682×10001=16821682

（2）727×1001001=727727727 （乘数是3位数，被乘数的1和1之间就夹了2个0）

（3）3985×100010001=398539853985

（4）43869×1000010000100001=43869438694386943869（乘数是ｎ位数，被乘数的1和1之间就夹了（ｎ－１）个0）

附加题目

【附1】1、3、5、7、9、11、…是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？

分析：我们可以找中间的两个数其中一个为y ，那么这8个数为：y-6，y-4，y-2，y ，y+2，y+4，y+6，y+8，根据题意可得：8y+8=256，所以y=31，最大的奇数是y+8=39.

【附2】（1）67×12＋67×35＋67×52＋67

分析：把67看作 67×1后，利用乘法分配律简算。原式＝67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700

（2）4900÷4÷25

分析：原式＝4900÷（4×25）＝4900÷100＝49

（3）24024÷4÷6

分析：原式＝24024÷（4×6）＝24024÷24＝1001

（4）94×9393-92×9494=94×93×101-92×94×101=94×101=9494

【附3】111122221818192342034520192020

计算：（++

+...+）+（+++...+）+...+（+）+

分析： 1121231412192334445520202012319112199522222

==?原式+（+）+（++）+（+...+）+...+（++...+） =+++...+（++...+）=

【附4】（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷3

分析：仔细观察我们可以发现1、2、3、4、5、6分别在个、十、百、千、万、十万6个数位上各出现过一次，所以原式=[（1+2+3+4+5+6）×100000+（1+2+3+4+5+6）×10000+（1+2+3+4+5+6）×1000+（1+2+3+4+5+6）×100+（1+2+3+4+5+6）×10+（1+2+3+4+5+6）] ÷3=[（1+2+3+4+5+6）×111111] ÷3=21×111111÷3=7×111111=777777

【附5】不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.

241×249 、242×248 、243×247 、244×246 、245×245.

分析：一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大. 如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5，则5×5＝25积最大.

由此很容易看出245×245的积最大.

【附6】ａ、ｂ代表任意数字，（ａ＋ｂ）×（ａ－ｂ）＝ａ×ａ－ｂ×ｂ，这个公式在数学上称为平方差公式。根据公式，巧算下列各题。

（1）98×102

（2）67×73

（3）64×28

（4）2×29×3×31

分析：（1）98×102=（100-2）×（100+2）=100×100-2×2=10000-4=9996

（2）67×73=（70-3）×（70+3）=70×70-3×3=4900-9=4891

（3）64×28=2×32×28=2×（30+2）×（30-2）=2×（30×30-2×2）=1792

（4）2×29×3×31=2×3×（30-1）×（30+1）=6×（900-1）=5400-6=5394

【附7】用简便方法求292和822的值．

知，如7×7=49．对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～

20的平方，如右表，而21～99的平方就不大熟悉了．有没有什

么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢?这里向同学们介绍一种

方法——凑整补零法．所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近

的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以

另一数，再加上零头的平方数．

292=29×29=(29+1) ×(29—1)+1=30×28+1=840+1=841

822=82×82=(82—2) ×(82+2)+22=80×84+4=6724

巩固拓展：352=（35+5）×（35-5）+52=1225.

9932=993×993=(993+7)×(993-7)+72=1000×986+49=986000+49=986049．

20042=2004×2004=(2004—4) ×(2004+4)+42=4016016．

由上例看出，因为29比30少l，所以给29“补”l，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移

齐”．本例中，给一个29补1，就要给另一个29减l；给一个82减了2，就要给另一个82加上2．最后，还要加上“移多补少”的数的平方．

这种方法不仅适用于求两位教的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值．

习题十一

1．计算（1）899998＋89998＋8998＋898＋88

（2）1.7+1.8+1.9+2.4+2.5+2.6+3.1+3.2+3.3

（3）1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19

（4）9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6

（5）27.37+9.74+12.63-7.48-3.74-18.52

（6）2.125×7.5×32

（7）111111×999999+999999×777777

（8）99999×26+33333×24

（9）0.7+9.7+99.7+…+999999999.7

（10）1847-1928＋628-136-64

分析：（1）899998＋89998＋8998＋898＋88＝（899998＋2）＋（89998＋2）＋（8998＋2）＋（898＋2）（88＋2）－10＝900000＋90000＋9000＋900＋90-10＝999980.

（2）1.7+1.8+1.9+2.4+2.5+2.6+3.1+3.2+3.3=（1.7+3.3）+（1.8+3.2）+（1.9+3.1）+（2.4+2.6）+2.5

=5+5+5+5+2.5=22.5

平均数法：=(2.4+2.5+2.6)×3=2.5×3×3=22.5

（3）

1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=(1.1+9.9)+(3.3+7.7)+5.5+(11.11+19.19)+(13.13+17.17) +15.15=11+11+5.5+30.3+30.3+15.15=27.5+75.75=103.25

平均数法：=5.5×5＋15.15×5=103.25

（4）9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6=（10-0.4）+（100-0.4）+（1000-0.4）+（10000-0.4）+（100000-0.4）=111110-2=111108

（5）27.37+9.74+12.63-7.48-3.74-18.52=（27.37+12.63）+（9.74-3.74）-（7.48+18.52）=40+6-26=20

（6）2.125×7.5×32=2.125×8×7.5×4=17×30=510

（7）111111×999999+999999×777777=999999×（111111+777777）=999999×888888=（1000000-1）×888888=888887111112 ，也可用从简单情况入手找规律来做！

（8）99999×26+33333×24=99999×26+33333×3×8=99999×26+99999×8=99999×34=(100000-1) ×

34=3399966 ；

（9）0.7+9.7+99.7+…+999999999.7=（1-0.3）+（10-0.3）+（100-0.3）+…+（1000000000-0.3）

=1111111111-3=1111111108 ，其实这个和还可以这样看，只介绍给学生思想，不用计算，原式=0.7×10+9×9+90×8+900×7+…+900000000×1 .

（10）1847-1928＋628-136-64=1847-(1928-628)-(136＋64)=1847-1300-200＝347；

2.计算（1）（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）

（2）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1994

分析：（1）（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）＝1988＋1986＋

＋（2－1）＝994.

（2）分组进行加减，原式=1＋2＋（-3-4+5+6）＋（-7-8+9+10）+…+（－1991－1992+1993＋1994）＝1+2+4×498=1995

3．某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461求平均每块麦田的产量.

分析：选450为基准数，则平均每块产量=450+（12+30-7-30+23-2l+18-11+25+11）÷10=455(千克)．

4．123+223+423+523+723+823

分析：原式=（100+23）+（200+23）+（400+23）+（500+23）+（700+23）+（800+23）

==（100+200+400+500+700+800）+23×6=2700+138=2838

5．1、4、7、10、13、…这个数列中，有8个连续数字的和是212，那么这6个数中最小的是几？

分析：设这6个数为：，x-9，x-6，x-3，x，x+3，x+6，x+9，x+12它们的和是8x+12=212，所以x=25，那么最小数为16.

6．计算下列各题：

（1）9998×73

（2）5002×22+2501×56

（3）777×1001001001

分析：（1）原式=（10000-2）×73=730000-2×73=729854；

（2）原式=2501×44+2501×56=2501×100=250100

（3）原式=777777777777

7．将1～1001各数按下面格式排列，如右图：一个正方形

框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，

能否办到？如果办不到，请说明理由.

分析：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个

数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自

然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是

9的倍数.

①1986不是9的倍数，故不行；

②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；

③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.